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Réflexion. Effet Compton et effet Doppler. II
F. Wolfers
To cite this version:
LE
JOURNAL
DE
PHYSIQUE
ET
LE
RADIUM
RÉFLEXION.
EFFET COMPTON ET EFFET DOPPLER. II.Par F. WOLFERS.
Laboratoire de
Physique générale, Alger.
Sommaire. 2014 Les résultats obtenus dans un
précédent mémoire (1) sont étendus aux corps en
mouvement. On retrouve par un procédé indépendant, des formules connues qui se trouvent mieux
coordonnées. Si le mouvement des résonateurs responsables de la réflexion et de la réfraction est
tangentiel, des recherches sur la structure des surfaces sont suggérées et un nouvel examen théorique paraît indispensable.
SÉRIE VIII. - TOME IX. l~° 1. JANVIER 19~8.
Dans un Mémoire récent
(2)
nous avons montré ceci :lorsqu’un
rayonnement
rencontre la surface deséparation
de deuxmilieux,
seules contribuent à la réflexionrégulière
ou à laréfraction,
lesparti-cules
(ou
«résonateurs»)
de la surface dont lemouve-ment est
iartgenfiel,
c’est-à-dire dont la vitesse estorientée dans le
plan
tangent
à la surface. Si lemouvement d’une
particule présente
unecompo-sante
normale,
les effetsDoppler
etCompton
(a)
modifient,
si peu que cesoit,
lafréquence
du rayon-nement diffusé parelle,
cequi supprime
la cohérenceet rend
impossible l’application
stricte des lois de Descartes. De tels résonateurs ne sauraientfournir
qu’une
radiationdiffusée
en tous sens(diffusion
moléculairesuperficielle)
et étalée sur une certaine bande defréquences.
Nous voudrions maintenantappliquer
ces considérations à diversproblèmes.
1. Mouvements d’ensemble
tangentiels.
-Soit un miroir
plan
ou une surfaceréfringeante
sedéplaçant
dans sonplan,
ou encore un miroirsphérique
tournant autour de son centre. Un tel(1) J. Phys.
Radiurn, ~ I9G.7,
8, p. y.(2) C. R. Acad. Sc., 1946, 222, p. 546 et J. de Physique,
1947. 3, p. 1 4, ce dernier désigné ci-après par J. P. I.
(") Nous entendons par là l’éventuel choc inélastique entre
un photon et une particule, awec recul de celle-ci; et non pas
l’effet produit par absorption d’un photon par une particule
complexe (molécl le, etc.), suivie de l’expulsion simultanée d’un
nouveau photon et d’un photo-électron, laquelle pourrait se
faire sans recul de la particule.
mouvement
équivaut
à un mouvementtangentiel
d’ensemble de toutes les molécules. Les lois de
Descartes restent donc
applicables
avec la mêmerigueur qu’au
repos. Uneexpérience
directe serait relativement facile avec un miroirsphérique.
D’autrepart,
on saitdepuis longtemps
que le résultatnégatif
del’expérience d’Airy (mesure
de l’aber-ration avec une lunettepleine
d’eau)
estune
consé-quence nécessaire de la loi d’entraînement de
Fresnel-Fizeau,
ouréciproquement,
mais cela à conditiond’admettre,
-- et c’était là unepure
hypothèse,
-que les lois de Descartes ou le
principe
de Fermatne soient nullement modifiés par le mouvement relatif de la surface
réfringeante
et des rayonslumineux. Les incertitudes inhérentes à ces «
démon-trations » se trouvent donc levées. Bien
entendu,
cette remarque n’a
qu’un
intérêtpédagogique,
d’ailleurscontestable,
puisque
la théorie de larelativité conduit directement et à elle seule au
résultat. Pourtant l’ensemble des raisonnements
qu’on
trouve dans divers traités(3)
à cetteoccasion,
apparaît
ainsiplus
cohérent.2. Recherche de faibles variations de
l’angle
de réflexion sur un miroir. - Il
y a lieu de
considérer la
possibilité
de très faibles écarts auxlois de la réflexion
(écarts parfois
désignés
sousle nom
d’aberrations)
dans lessystèmes
enmouve-(3) Voir par exemple : CHNVOLSON, II, Chap. III, parag. 7.
2013 WiLSON, Theoretical Physics, II; il paraît encore de temps
en temps des Mémoires sur ce sujet.
LE JOURNAL DE PHYSIQUE ET LE RADIUM. - SÉRIE VIII. - T. Six. - N° 1. - JANVIER 1948. 1.
2
ment. Ainsi 1B1. E.
Esclangon (4)
a décrit un certaineffet extrêmement
faible,
dont lapériode
serait lejour
sidéral,
etqui pourrait
être dû(s’il
étaitconfirmé)
à une «dissymétrie
optique
del’espace
».Il ne semble pas que nos résultats doivent
jouer
unrôle dans la discussion de telles
expériences,
oùl’observateur,
la source et les miroirs restent fixesl’un par
rapport
à l’autre. Dans le cas de l’effetDoppler,
c’estprécisément
ce que nous avonssupposé,
seules étant considérées comme mobiles les
parti-cules
qui
constituent le miroir. Dans la considé-ration de l’effetCompton,
on s’estplacé
dans unréférentiel lié au miroir. En tout cas, l’effet
prévu
est nul.
Cependant
laquestion
mériteraitpeut-être
. d’être
reprise
d’unefaçon
plus
générale,
enparti-culier dans le cas d’un miroir
mobile,
ou dans celuid’une source mobile par
rapport
à l’observateur etau miroir
[lumière
venant d’une étoile(5)1.
Sans vouloir traiter laquestion
complètement
soustous ses
aspects,
cherchons seulement ici ce que nous pouvonsprévoir
dans le cas d’un miroir mobile.Décomposons
le mouvement du miroir parrapport
à la source et à l’observateur
supposés
immobiles,
en un mouvement
tangentiel
et un mouvementnormal. En ce
qui
concerne lepremier,
nous pouvonsaffirmer comme
plus
haut que l’effet en sera, danstous les cas,
rigoureusement
nul.Quant
à lacomposante
normale,
nousreprendrons
nos calculs de lafaçon
suivante : admettant que lesrésonateurs efficaces ont leur vitesse v orientée dans le
plan
du miroirprimitivement
immobile,
nous composerons cette vitesse avec la vitesse u
du miroir dans le sens de sa normale. Nous retrou-verons, disons-le tout de
suite,
des formules bienconnues en relativité.
3. Effet
Doppler
sur un miroir en translation suivant sa normal. -Reprenons
les notations du Mémoire J. P.I.;
nous poserons enoutre
= u c;
w = v,, - vQ - v -- v’(w > o
si le miroirs’éloi-ne >
o).
La vitesse résultante v d’un résonateurdonné 1 sera : v
= ¡3
c et la relation(S.
P.1,
4)
se met immédiatement sous la forme
Pour
qu’il
y ait réflexionrégulière
dans une(4 ) E. ESCLA1TG0B, La Notion de Temps,
Gauthier-Villars, 1938. On trouvera là toutes les références antérieures,
aux Comptes rendus et au Journal des Obserüafeurs, de ~g2~
à 1935.
(5) L’expérience n’a pas été faite dans ce cas, M. Esclangon
indique qu’elle serait extrêmement difficile.
direction
correspondant
àl’angle
de réflexioni’,
il faut que 3,J soit le méme pour tous les résonateursqui
interviennent,
c’est-à-dire pour toutes les valeurs de la vitesseproprè
v 0 de 1 et del’angle tfo
que fait voavec le
plan
d’incidence Slz. Ce dernier est déterminépar le rayon incident SI
(fil. i)
et par la normale IzFig. 1.
au
miroir,
prise positivement
dans le sensqui
l’éloigne
de la source; u est doncpositif quand
le miroirs’éloigne.
Leplan
d’incidence détermine par son intersection avec le miroir un axeIx;
enfinl’axe
Ty
normal à xlz n’aura pas à intervenir ici. Nous admettrons d’abord que leplan
de réflexion OIzpeut
avoir tourné d’unangle ~
autour de la normale. Dans(1),
«odésigne l’angle
(v 0’ SI)
et y
l’angle
(v 0’
10).
Nous cherchons la vitesse résultante v de v 0 et de u; sescomposantes
sont :Projetons
sur SIpuis
sur 10 : il vientOr pour
qu’il
y ait réflexionrégulière,
3,J,
devant êtreindépendant
du résonateurconsidéré,
ne doitdépendre
de ~ 0’
de~.~.,
de q ni de~;
pour cela il faut et il suffit que le crochet du deuxième membre soit nul. On voit alors quel’équation (3)
se scindeen deux autres :
4. La relation
(4)
caractérise les écarts àpartir
des lois de Descartes. Or nous n’avonsguère
deraison de supposer que le rayon réfléchi sorte du
plan
d’incidence du fait de l’effetDoppler;
si untel effet
existait,
ildépendrait symétriquement
Fi g. 2.
de vo et y, et sa valeur moyenne serait nulle. De
toute
façon ~
serait trèspetit,
et son influencesur Av et sur i’ serait
petite
d’ordresupérieur.
Pour lasuite,
nous poseronsdonc ~
= o~6).
Il reste alorsou encore, au deuxième ordre
près,
avec E = i - ï’L’existence même de l’effet
Doppler
sur le miroirmobile entraîne donc une altération de
l’angle
deréflexion,
facile à calculer.Il est
remarquable
que cette formule(6),
obtenueen somme par le calcul relativiste de l’effet
Doppler
dûà une seule
particule,
avec la condition w = o pourla réflexion
régulière,
se trouve être strictementiden-fique
à la formule desplus
classiques (et
bien connuebien
qu’elle
paraisse généralement
oubliée),
que l’on (g) Le terme -’,j serait à considérer peut-être dans.certainseffets en rapport avec de la lumière polarisée circulairement.
peut
tirer directement duprincipe d’Huyghens (7).
5. Revenons maintenant àl’équation
(5).
Onremarque d’abord que, si i = i’
(ou 0=0)
et y
« I,on retrouve la loi
classique
de l’effetDoppler
sur un miroir mobileA..
Entre
(5)
et(6)
nous pouvons éliminera et trouver ~;; en fonction de u(ou y)
et de i. Il suffitd’exprimer
cos i’ au moyen de la valeur(6)
de sini’,
deporter
dans(5)
élevé aucarré,
et d’ordonner.Laissant de côté la solution .1v = o
(puisqu’aussi
bien l’effet
Doppler
existeici),
on trouveCe résultat se
simplifie
si l’onexprime
on trouve
Cette formule
(9)
n’est pas nouvelle : il est facile de vérifierqu’elle
estidentique à
celle que donne directement larelativité;
mais notreraisonnement,
ainsi
confirmé,
adapté
aux théoriesatomiques
ou(7) Deux rayons AI, A’J ( fig. 2) normaux à l’onde plane
incidente AA’, rencontrent le miroir en I et J; la fréquence
réfléchie est ~’. Écrivons qu’il y a une onde plane réfléchie
telle que BB’, sur laquelle les vibrations sont en phase.
Soit IJ = x; BB’
coupe le miroir suivant une normale au
plan d’incidence en K, et soit IK = x’. Soit encore IM perpen-diculaire à A’ J. Les phénomènes (inconnus) en 1 et J
peuvent introduire des retards de phase quelconques, mais bien définis et identiques. I et M étant en phase, le retard
sur le trajet MJ est
et sur le trajet JB’ 1
De même, le retard pour le rayon IB sera
il est égal au précédent. D’où
4
électroniques,
peut
paraître
utilement intuitif(8).
Pour l’incidence
normale,
039403BD 03BD
==203B3.
Cerapport
v 1+’Vdevient nul sous une incidence presque rasante,
i = arc cos y; pour i
= ~
l’effet seraitnégatif
et du secondordre,
mais alors i’dépasserait
7r
2
D’autre
part,
éliminons 4B1 en vue d’obtenir if en fonction de y, c’est-à-dire les écarts à la loi deDescartes : _
Si donc le miroir
s’éloigne,
oni;
E, nul sousl’incidence
normale,
atteint la valeur 2 y sous uneincidence presque rasante
(pour
cos telleI +
1’-que i’
=2 ;
ce sont là les valeurs que s, i et i’ ne2
--peuvent
dépasser;
la valeur minima de6..v
estv ’) y2
alors
. On démontrequé
la formule(10)
estidentique,
elleaussi,
à des formules relativistesconnues
(8), qui
donnent i’ sous une formed’appa-rence un peu différente.
Pour une vitesse relative u de i km : s, l’écart
entre i et i’
atteint,
sous une incidence de450,
environ I"
d’arc;
un tel effet ne seraitpeut-être
pas
impossible
à constater.6. Rôle de l’effet
Compton. -
Cherchons encore ce quedonneraient,
pour un miroir entranslation,
nos formules concernant l’effetCompton
(9).
Si lemouvement est
parallèle
à la surface dumiroir,
l’effetproduit
sera évidemmentnul,
commeplus
haut. Il suffit donc de considérer le mouvement
parallèle
à la normale. La vitesse résultanteVo
de uet de vo
(avant
le « choc» duphoton)
pourra s’écrireoù est un facteur
qui
ne diffère de l’unitéqu’au
(8) Voir par exemple : R. BECKER, Théorie des électrons,
paragraphe 58; ou aussi : J. BECQUEREL, Relativité et gravi-tation. Ici, la formule (13-8) (p. go) est identique à (9),
n’ y représente i’ et e est appelé aberration. En la combinant sin i v’
avec
sin if
= 2013 on retrouve (14-8).In v ’
entendons par là l’éventuel choc inélastique entre
un photon et une particule, avec recul de celle-ci; et non pas l’effet produit par absorption d’un photon par une particule
complexe (molécule, etc.) suivie de l’expulsion simultanée
d’un nouveau photon et d’un photoélectron, laquelle pourrait
se faire sans recul de la particule.
second ordre
près
etqui provient
de lacompo-sition relativiste de u et de v 0; v~ étant normal à u
(puisque
dans laplan
dumiroir),
on auraDe
façon
analogue,
après
lechoc,
Divisons par c2 : on voit
qu’il
faudraremplacer,
dans les formules relatives au miroir immobile(J.P.I.),
P2 0 par y2 +
par y2
Q p2
~2.
Soient d’autrepart
et oj lesangles
deVo
et V avec leplan
dumiroir,
angle
qui
n’est nul que si ~~ = u =o; on aura
Les
équations (7),
(8)
et(10)
de(J.
P.1.)
devront donc s’écrire comme suit :Or,
la réflexion devant êtrecohérente,
il résulte de(6)
que lepremier
membre de(10’)
doit êtrenul;
delà,
en combinant avec(8’),
enfin
(7’)
donne alors dv = o. La variation defréquence
due à l’effetCompton
reste doncnulle,
ainsi que a. D’ailleurs ~~ =
(Do, ce
qui exprime
quele mouvement des résonateurs efficaces pour la
réflexion reste dans le
plan
de la surface dumiroir,
que celui-ci soit mobile ou non. Le mouvement du miroir n’introduit donc aucun
changement
à nosprécédentes
conclusions.7. Les
progrès rapides
de lamicroscopie
électro-nique
permettront
peut-être
d’obtenir bientôt despreuves
directes,
au moinspartielles,
en faveur denos
conceptions.
On sait comment M. L. deBroglie
a montré
(10)
que lepouvoir séparateur
desments est nécessairement limité en vertu des rela-tions d’incertitude de
Heisenberg,
et aussi parl’agitation thermique (loc.
p.408).
Le « flou ~~
auquel
il fauts’attendre,
avec desatomes libres à la
température
ordinaire,
serait del’ordre de 1000 À. Pour des
particules
liées à desensembles
plus complexes,
aucuneprévision
n’estpossible,
fauteprécisément
de connaître la structuresuperficielle
et les liaisons de ces ensembles.Cepen-dant,
si lesparticules
sontliées,
au sens de notrethéorie,
aux surfaces deséparation,
on pourras’attendre,
au moins dans certains cas, à unedéfinition bien
meilleure.
De
fait,
unpouvoir séparateur
de 100 À adéjà
été atteint et
peut-être dépassé
sur certains clichés.Soit par
exemple
unepréparation
cristalline desymétrie
au moinsorthorhombique,
la base duprisme
étant dans leplan
de lapréparation.
Les faces normales à ceplan
seprojettent
enlignes
qui
seraient extrêmement fines en l’absence de tout mouvement
perpendiculaire
à ces faces. Au contraireces
lignes
seraientfloues,
avec unelargeur
corres-pondant
au moins àquelques
centainesd’angstrôm,
si le mouvementthermique,
et si les mouvementscommuniqués
secondairement par les électronsincidents,
étaient à peuprès
libres en tous sens.Or,
dèsmaintenant,
certains clichéspubliés
parDupouy
(11),
obtenus avec del’aluminium,
présentent
des
lignes
droites fines dont lia-largeur
corres-pondrait
auplus
àquelque
100 Á environ. Si l’oncontinue à observer des
lignes
deplus
enplus
finesavec des
appareils
deplus
enplus perfectionnés,
ce sera là une confirmation directe de notrefaçon
de concevoir les surfaces de
séparation
de ce genre.8. La grosse
question qui
resteposée,
c’est decomprendre
comment une fractionimportante
desparticules,
auvoisinage
immédiat des surfaces deséparation,
se trouve enquelque
sorte liée à lasurface;
la théoriecinétique classique
nepermet
guère
de le concevoir. Il fautdistinguer,
noussemble-t-il,
deux cas extrêmes.1 ~ Celui des
métaux;
les résonateurs y sontprinci-palement
les électrons libres. Sans doute devra-t-onfaire intervenir leur
dégénérescence
et laquantifi-cation des niveaux
d’énergie électronique
à lasur-face de
chaque
cristalélémentaire,
ces niveauxétant liés à la distance au
plan
réticulaire,
comme(11)
Dupouy,
J. de Physique, 1946, 7, p. 320.dans l’atome ou la molécule ils sont liés à la
distance aux noyaux. Cela
permettrait
de lever laprincipale
difficulté,
non sans soulever une foule dequestions
expérimentales
etthéoriques.
Il semble-rait que, dans lesconducteurs,
lepouvoir
réflecteur(par exemple
pour i =o),
rattaché au nombre des résonateursefficaces,
pourrait
être unegrandeur
plus
fondamentale que l’indice de réfractionauquel
il est lié.
20 Dans le cas des
diélectriques
transparents,
l’absorption
étant trèsfaible,
tous lesrésonateurs,
ou presque sont liés à la surface et contribuent
à former l’onde réfléchie et l’onde réfractée. Il
faudrait donc introduire
l’hypothèse
d’unequanti-fication de
l’énergie
superficielle
desions,
atomesou molécules. S’il y a n résonateurs par unité de
surface,
il faudrait que, dans letemps
dl,
une trèspetite
fraction kn dl seulement d’entre eux(k
~i)
puisse
recevoir ouperdre
uneénergie
suffisantepour passer d’un niveau sur un
autre,
passage liéà un
déplacement
parallèle
auchamp superficiel
et normal à la
surface,
en moyenne.Dans les
semi-conducteurs,
où interviendraient à la fois électrons etions,
si l’on connaissait bien les variations de l’indice et celles dupouvoir
réflecteuravec la
température
(et
cela par ces mesuresindé-dantes),
il en résulterait sans doute dessuggestions
utiles : par
exemple
quant
à lafaçon
dont k
serait relié à n et aupouvoir
inducteurspécifique,
parl’intermédiaire
peut-être
del’espacement
des niveauxd’énergie superficielle.
Sans vouloir pousser
plus
loin ici cesspéculations,
nous pensons surtout avoir mis en évidence undomaine étendu à
explorer.
Note ajoutée à la correction des épreuves. - Précisons
encore
une fois, pour terminer, notre point de vue. La théorie
classique, essentiellement macroscopique et ondulatoire
con-duit bien à l’absence d’effet Doppler par réflexion ou
réfraction, à une certaine approximation. M. Cabannes vient encore de le rappeler tout récemment (C. R. Acad.
Sc., mars 1948, 226, p. 710). Quant à nous, nous avons posé
que cet effet serait nul en toute rigueur (en nous plaçant
au point de vue corpusculaire, complémentaire du précédent).
De là notre rési ltat sur la structure des surfaces Il surprendra
moins si l’on se rappelle que, dès que le mouvement dans le sens normal devient important (diffusion), le pouvoir
réflecteur tombe rapidement à zéro. On est frappé d’ailleurs par l’insuffisance des données expérimentales directes, l’indice de réfraction et le pouvoir réflecteur ayant été très rarement mesurés séparément, dans des conditions (température,
possi-bilités de diffusion, etc.) variées et avec précision (c f . la fin de J. P. 1.).