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Effet Doppler pour les électrons de recul de l’effet
Compton
M. Risco
To cite this version:
EFFET DOPPLER POUR LES
ÉLECTRONS
DE RECUL DE L’EFFET COMPTONPar M. RISCO.
Sommaire. - Tous les
photons diffusés et tous les électrons de recul qui proviennent de l’effet Compton
(électron initialement au repos) ont une même et commune longueur d’onde pour un observateur qui
se déplace avec la « vitesse équivalente ». La conduite cinématique tout à fait analogue des photons et
électrons permet d’affirmer que les électrons de recul de l’effet Compton doivent être attribués - tout
comme les photons 2014 à un mécanisme d’effet
Doppler. Ces résultats sont d’accord avec la théorie
classique de production du phénomène en deux étapes, si l’on admet que le système intermédiaire, instable, est une particule de masse (17).
La formule
qui
donne lafréquence
de la radiation diffusée par l’effetCompton
quantum
incident,
0angle
dediflusion,
mo masse au repos de l’électron et a =2°;,
est une formule’
/7oC/ ,
de la
même forme
exactement que celle de l’effetDoppler.
Cette identité formelle a étéexpliquée,
Fig. z,
_
d’après
la théorie deCompton-Debye,
ensupposant
que, sous l’action de l’onde
incidente,
l’électronabsorbe un
quantum
etprend
la vitesse(«
vitesseéquivalente
» deCompton)
dans la direction de
propagation
de l’ondeincidente,
et
qu’il
rayonne ensuite conformément à la théorieclassique.
L’objet
duprésent
travail est de montrer que, tout comme lesphotons,
les électrons de reculobéissent eux aussi à un mécanisme d’effet
Doppler.
La méthode que nous allons suivre étant d’un
caractère
comparatif,
nous commencerons par une courte référence à la radiation diffusée. Pourabréger
les calculs relatifs aux
trajectoires électroniques,
il est très utile d’écrire la deuxième formule de
Compton,
qui
donne la vitesse~c,
sous la formec’est-à-dire en fonction de
l’angle
deprojection ?
de l’électron. Les deuxangles
0 et q sont liés par la troisième formule duphénomène
Radiation diffusée. ~-- Pour
un observateur
qui
se meut avec une vitesse
quelconque fioc
dans la direction et le sens duquantum
incident,
la radiationdiffusée,
defréquence v
et direction0,
seprésente
dans son
système
d’axesX’Y‘,
par effetDoppler
etaberration,
sous une nouvellefréquence
’J’etun nouvel
angle
0’,
donnés par les formulesEn
substituant
dans lapremière
de ceséquations
la valeur
(1)
de 1J, on obtientet, si nous donnons maintenant
à j3o
la valeurparticulière
il se
produit
uneélimination
spontanée
del’angle
0,
179
élimination
qui
conduit à ~a formuleC’est cette
indépendance
de l afréquence
parrapport
à la direction du rayonqui
permet,
dans lefond,
d’attribuer la radiation diffusée à uneémission due à une source
ponctuelle
animée de. la vitessespéciale
dite « vitesseéquivalente
».Les
équations qui
lient unangle
0 àl’angle
corres-pondant
0’ dans le faisceau defréquence
constante,s’obtiennent par substitution de la valeur
(7)
dans(5)
et(6).
Onpeut
ainsi écrireÉlectrons
de recul. Unepropriété
de la « vitesseéquivalente
». -- Enpartant
descompo-santes
de la vitesse
électronique
derecul,
divisée par c,évaluée dans le
système
XY où l’électron étaitinitialement en repos, on
peut
aisément calculerles
composantes
correspondantes
/"
pour un observateurqui
se meut avec une vitessequel-conque f30c
dans la direction duphoton
incident.Il suffit
d’appliquer
les formules relativistes decomposition
des vitessesNous limitant au cas concret où
po
a la valeur(7)
de
Compton,
lescomposantes
de ~’
deviennentet en les écrivant en fonction de
l’angle
0 de laradiation diffusée
[formule (3)]
Ces formules nous
permettent
d’obtenir finalementOn trouve donc que la valeur
de ~’
est constante,indépendante
deO;
c’est-à-dire que pour un obser-vateur en mouvement avec la « vitesseéquivalente
»,tous les électrons de recul ont des vitesses de la
même
grandeur,
orientées selon toutes les directionsqui
passent
parl’origine
0’.-Faisceau radial de
longueur
d’onde constantepour les
photons
et électrons de l’effetCompton.
- La constance
de ~’
parrapport
à l’orientationse traduit par la constance de la
longueur
d’onde associée pour tous les électrons derecul,
ensupposant
comme
toujours
que l’observateur sedéplace
avec la vitesse définie par(7).
Si nous
appelons
cette valeur commune de lalongueur
d’ondeassociée,
la formulede,
DeBroglie
nouspermet
d’écrireCette valeur est, d’autre
part,
selon la formule(8),
exactement la même
qui
a pour l’observateur mobile lalongueur
d’onde de la radiation diffusée dans unedirection
quelconque,
c’est-à-dire que :Tous tes
photons
tous les électrons de recul deG’ompton
ont une (même et communelongueur
d’onde pour un observalellt relativistequi
se meut avec la vitesse
dans la direction du
photon
incident.Un double faisceau radial de sommet 0’
(faisceau
d’ouverture 2n pour lesphotons
et de la même ouverture pour lesélectrons)
contient toutes lestrajectoires rectilignes
de ces deux classes departi-cules,
dont noussymbolisons
sur lafigure
2 lacommune
longueur
d’onde par une circonférencequi,
n’ayant
pas le caractère d’une onde, estpurement
représentative.
Le fait que les formules
(9)
et(10)
d’unepart,
et(14)
et(15)
d’autrepart,
ne diffèrent que dusigne,
nouspermet
d’aifirmer que l’observateur mobile avec X’Y’ traduit sur une même droite et dans dessens
opposés
le mouvement, dans lesystème
XY,d’un
photon
et de l’électron de reculqui
lui180
F’ par
exemple
est lephoton
et lill’électron,
dontla vitesse
c3’
est écrite dans(13).
Fig. ?.
°
En
résumé,
la conduitecinématique
tout à faitanalogue
desphotons
et électrons dans lephéno-mène étudié autorise la conclusion suivante :
Les électrons de recul de
l’effet
Complon
doiventêtre
attri bué.s,
toiil comme lesphoton.s
à unmécanisme
d’effet Doppler.
Aspect dynamique
de laquestion.
- Lesrésultats que nous venons
d’exposer
peuvent
sedéduire facilement de la
théorie,
déjà classique,
selonlaquelle
lephénomène
seproduirait
en deuxétapes :
absorption
ditquantum
incident et émissionsubséquente
d’unphoton;
mais il seraitnéces-saire pour cela d’admettre que le
système
inter-médiaire
photon-électron,
c’est-à-dire lesystème
instable,
a la forme d’une vraieparticule.
Lesprincipes
de conservation del’énergie
et de laquantité
de mouvement donnent pour cetteparti-cule
photon-électron,
animée de la « vitesse équiva-lente 7> deCompton,
une masse en reposLa
décomposition
d’une telleparticule,
d’existencepurement
instantanée, donnerait unphoton
et unélectron
qui,
pour un observateuraccompagnant
laparticule,
sedéplaceraient
évidemment dans des sensopposés
O’F’,
O’E’ sur une même droite d’orien-tationquelconque.
Une nouvelleapplication
desprincipes
de conservation d.onnerespectivement
comme valeur de lafréquence
et comme valeurde la vitesse de
l’électron,
évaluées toutes deux dansle
système
X’Y’et ces
expressions,
qui
sont les(8)
et(13) déjà
trouvées,
conduisent à la valeur commune de lalongueur
0.’onde,
pour lesphotons
et lesélectrons,
que nous avons transcrite dans la formule
(16).
En
résumé,
clans le domaineexpérimental,
c’est-à-dire pour un observateur parrapport auquel
l’électron était initialement au repos,
chacune
despossibilités
élémentairesqui intègrent
l’effetCompton,
trad.uit une
décomposition,
dans les deux senscl,’une
droite,
de laparticule photon-électron
enmouvement
