TP5 – Etude d ’un filtre

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Travaux pratiques Signaux et rayonnement

TP5 – Etude d’un filtre

Déterminer les caractéristiques d’un filtre

Matériel

• Générateur GBF de résistance de sortie r g = 50 Ω

• Systèmes d’acquisition : oscilloscope numérique et/ou Interface Sysam-SP5 et/ou 2 multimètres

• 2 résistors (R = 10 kΩ) et 2 condensateurs (C = 10 nF)

Documents

1. Valeur efficace d’une tension et mesure au multimètre :

En mathématiques, la valeur moyenne 〈𝑓〉 d’une fonction T-périodique notée 𝑓(𝑡) est définie par la relation :

〈𝑓〉 = 1

𝑇 ∫ 𝑓(𝑡) 𝑑𝑡

𝑇

0

Cette valeur peur être évaluée graphiquement en divisant par une période, l’aire algébrique de la surface comprise entre l’axe des abscisses et la courbe donnant les variations de 𝑓(𝑡). Il apparaît ainsi qu’une fonction sinusoïdale 𝑢(𝑡) = 𝑈 𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) a une valeur moyenne nulle sur une période (courbe de gauche).

La valeur efficace 𝑈 _𝑒𝑓𝑓 de la tension alternative 𝑢(𝑡) est définie comme la racine carrée de la valeur moyenne de son carré (RMS pour « root mean square » en anglais) :

𝑈 _𝑒𝑓𝑓 = √〈𝑢〉 = √ 1

𝑇 ∫(𝑢(𝑡)) ² 𝑑𝑡

𝑇

0

La valeur moyenne de 𝑢(𝑡) ² = 𝑈 𝑚 2 cos ² (𝜔𝑡 + 𝜑) est non nulle (courbe de droite) et par conséquent, la tension efficace 𝑈 _𝑒𝑓𝑓 l’est aussi. La valeur efficace d’une tension purement sinusoïdale 𝑢(𝑡) = 𝑈 _𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜑) est directement reliée à son amplitude :

𝑢(𝑡) = 𝑈 _𝑚 cos(𝜔𝑡 + 𝜑)

⇒ 𝑈 _𝑒𝑓𝑓 = 𝑈 𝑚

√2

La grandeur efficace est utile pour caractériser la puissance moyenne que peut contribuer à produire un signal donné.

Pour des tensions présentant une composante continue 𝑢(𝑡) = 𝑢 𝑐𝑡𝑒 + 𝑢 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 (𝑡), les multimètres affichent en

mode « AC », uniquement la valeur efficace de la composante alternative 𝑢 𝑎𝑙𝑡𝑒𝑟𝑛𝑎𝑡𝑖𝑣𝑒 (𝑡).

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2. Repères pour la mesure du déphasage entre deux signaux sinusoïdaux de même fréquence :

Le déphasage d’un signal par rapport à un signal pris comme référence peut être évalué de deux manières dépendant du mode d’affichage sur l’oscilloscope :

• Mode d’affichage temporel (abscisse = temps) :

o Signe : comparaison de deux portions de courbes de même monotonie. Le signal en avance de phase (sa phase est supérieure à l’autre) est celui croisant alors l’axe des abscisses en premier ;

o Valeur absolue : conversion en angle de l’écart temporel entre les maxima successifs de ces deux signaux (ou deux passages par zéro de même monotonie). La conversion utilise le fait qu’une demi- période correspond à une variation d’angle de π (ou 2π pour une période).

Référence des phases : voie 1 (générateur) ⇒ 𝜑 ₁ = 0 Voie 1 en avance de phase : 𝜑 ₁ > 𝜑 ₂ ⇒ 𝜑 ₂ < 0 Valeur absolue : _|𝜑 ^{𝑡 1}

2 | = ^𝑇

2𝜋 ⇒ |𝜑 ₂ | = 2𝜋 ^{𝑡 1}

𝑇

• Mode d’affichage XY (ordonnée = tension sur la voie 2, abscisse = tension sur la voie 1) :

o Lorsque les signaux mesurés sur les voies 1 et 2 ont la même fréquence, la courbe paramétrique visualisée en mode XY est une ellipse.

o Lorsque deux signaux sont en phase, l’ellipse se confond devient une droite de pente positive.

3. Interface d’acquisition Sysam-SP5 :

La carte d’acquisition Sysam-SP5 permet l’enregistrement au cours du temps de tensions. Elle est pilotée et configurée

par le logiciel Latis-Pro :

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• Branchements : Les voies d’entrées (au choix : EA0, EA1, etc…) et les masses sont reliées aux différents points de mesure du circuit électrique comme avec un oscilloscope.

• Configuration :

o Lancer « Latis Pro ».

o Dans le menu « Outils », puis « Options », choisir « Sysam SP5 »

o Régler les paramètres d’acquisition temporelle selon ce qui semble le plus pertinent :

▪ Cocher « mode périodique » pour acquérir automatiquement nombre de périodes donné,

▪ Cocher « mode permanent » pour avoir à l’écran une image rafraîchie périodiquement (fonctionnement à rapprocher de celui d’un oscilloscope numérique).

▪ Ou ne rien cocher, mais renseigner la durée totale d’acquisition T e

et le nombre de points souhaités (le logiciel détermine le pas entre deux mesures)

o Il est parfois utile d’ajouter une consigne de déclenchement de

l’enregistrement, par exemple, en indiquant de commencer à tracer quand la tension enregistrée sur la voie liée au générateur passe par 0 V, dans le sens montant.

o Déclencher l’enregistrement en tapant sur F10.

o Une fois le tracé réalisé, deux opérations permettant d’améliorer l’exploitation de la courbe :

▪ Calibrage vertical par un clic droit sur le graphique,

▪ Eventuellement, retrait de la courbe reliant les points expérimentaux par un clic droit sur le numéro de la voie à l’extrémité de l’axe des ordonnées. Choisir « Propriétés ».

Travail préparatoire

1. Proposer un schéma électrique de filtre passe-bas mettant en jeu un condensateur (capacité C) et un résistor (résistance R). Etablir la fonction de transfert, la bande passante et les courbes donnant le facteur d’amplification et le déphasage de la sortie par rapport à l’entrée en fonction de la fréquence d’alimentation.

2. L’entrée d’un oscilloscope peut être modélisée par l’association parallèle d’un résistor (R O ≈ 1 MΩ) et d’un condensateur (C O ≈ 40 pF). Déterminer la fonction de transfert du filtre obtenu lors du branchement de l’oscilloscope sur le circuit précédent.

3. Proposer des valeurs pour la résistance R et la capacité C de manière que :

o Le branchement de l’oscilloscope sur le premier filtre ne modifie pas sa bande passante, o Et que la fréquence de coupure soit de 1 kHz.

Travail pendant la séance

1. Réaliser le filtre après validation par le professeur du travail préparatoire.

2. Retrouver la fréquence de coupure à l’aide du multimètre.

3. Tracer les courbes de facteur d’amplification et de déphasage en fonction de la fréquence d’alimentation à l’aide de Latis-Pro et de la carte d’acquisition Sysam-SP5.

Les notices du multimètre et de l’oscilloscope annoncent une précision constructeur  _𝑐 = 3% relative à la lecture des tensions.

L’incertitude-type sur la tension sera prise à ^{ 𝑐}

√3 .