Méthode d'induction pour l'étude de la topographie du champ sur l'axe d'une lentille électronique magnétique puissante

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Submitted on 1 Jan 1954

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M�éthode d’induction pour l’�étude de la topographie du champ sur l’axe d’une lentille �électronique magn�étique

puissante

P. Gautier

To cite this version:

P. Gautier. M�éthode d’induction pour l’�étude de la topographie du champ sur l’axe d’une lentille

�électronique magn�étique puissante. J. Phys. Radium, 1954, 15 (10), pp.684-691. �10.1051/jphys- rad:019540015010068400�. �jpa-00235043�

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MÉTHODE D’INDUCTION POUR L’ÉTUDE ^DE LA TOPOGRAPHIE DU CHAMP SUR L’AXE D’UNE LENTILLE ÉLECTRONIQUE MAGNÉTIQUE ^PUISSANTE

Par P. GAUTIER,

Laboratoire d’Optique électronique, ^Toulouse.

Sommaire. ²⁰¹⁴ L’auteur décrit un montage permettant ^{la mesure, sur l’axe Oz de la} lentille, ^de l’induction magnétique B et des deux premières dérivées B’ =

dB/dz,

d2B/dz2.

à symétrie ^de révolution, dont l’axe coïncide avec Oz, vibrent d’un mouvement sinusoïdal de très petite amplitude parallèle ^{à cet axe.} Grâce à la symétrie de révolution du champ, il existe pour ^ces bobines, malgré ^leurs dimensions finies, des conditions de construction telles que les forces électro- motrices induites, alternatives, sont respectivement proportionnelles ^à B, B’ et B" en un point ^{de l’axe.}

Calcul et réalisation des bobines exploratrices optima. Description ^du dispositif. Emploi de la méthode et exemple ^{de mesure.}

JOURNAL 15, 1954,

Introduction. ^- Pour 6tudier la topographie

des champs ^dans les lentilles magn6tiques ^réelles,

nous nous sommes attaches a r6aliser une m6thode

qui fournisse l’induction sur 1’axe ^{sous la} forme d’une difference de potentiel alternative : cette

derniere, facile a amplifier, peut ^{alors etre lue direc-}

tement sur le cadran d’un voltmetre, ^{êlre enre-} gistr6e, ^etc.

Nous utilisons la loi de l’induction 6lectroma-

gn6tique. L’emploi d’une bobine exploratrice fixe

dans une induction variable, ^la lentille 6tant ali- ment6e en courant alternatif, ^ne peut etre retenu :

l’expérience montre que les courants induits dans les pieces polaires ^{modifient la} r6partition ^du champ.

11 faut se placer ^dans les conditions de 1’emploi

normal de la lentille et utiliser ^un circuit induit mobile dans une induction constante.

Dans les lentilles puissantes, 1’espace ^{dont on} dispose ^{est tres} r6duit : les ^trous perc6s ^{dans les} pieces polaires ^des objectifs ^de microscope ^6lee- tronique ^{actuels ont un} diametre de quelques

millimetres ^au plus. ^{A cette} échelle, ^certaines m6thodes (1) employees pour les lentilles faibles de

grandes dimensions, semblent difficiles a r6aliser.

Si l’on fait vibrer tongitUdirtalement, ^{sur l’axe de}

la lentille, ^une petite ^bobine exploratrice ^{dont le} plan ^des spires ^est perpendiculaire a ^{cet axe, la}

f. 6. m. induite est directement reli6e au champ

que l’on veut ^mesurer. La grande sensibilite que l’on peut ainsi obtenir avec une realisation m6ca-

nique simple ^{nous a fait retenir cette m6thode.}

Principe de la m6thode ([3], [4]). ^{- io} Suppo-

sons qu’une ^bobine exploratrice de surface S, ^dont 1’axe coincide avec I’axe de revolution Oz de la

lentille, oscille parallelement ^{a 1’axe d’un mou-}

vement sinusoidal d’amplitude ^Z petite ^{et de} pul-

sation w. 11 apparait ^{dans la bobine une f. 6. m.}

induite de meme fréquence. ^Si les dimensions de la bobine et l’amplitude ^{de vibration sont tres} petites ^{devant 1’etendue du} champ étudié, ^cette

f. 6. m. a pour amplitude So>ZB/ (z). Elle ^est proportionnelle à la ^derivee première

B’- dB

duction au point Q ^{de l’axe ou se trouve la bobine.}

20 Au lieu d’une microbobine, consid6rons ^un sol6noide de tres faible rayon, ^dont 1’axe coincide

avec celui de la lentille, ^et qui s’6tend de ^{- oo}

jusqu’en ^un point d’abscisse z. Soient S la section,

n le nombre de spires par unite de longueur ^{de ce}

sol6noide. D’apres ^ce qui precede ^{et dans les memes} conditions, l’ amplitude ^{de la f. 6. m. induite a}

pour valeur

Elle est proportionnelle et l’induction au point ^Q.

30 Enfin, ^{si nous associons} de part ^{et d’autre}

d’un point Q d’abscisse z deux bobines identiques ^à

celle d6finie au I°, distantes de dz, mont6es en

opposition, ^{il existe aux bornes de} 1’ensemble une

diff6rence de potentiel d’amplitude

Elle est proportionnelle ^à la dérivée seconde B" =

d2B/dz2

de l’induction au point ^Q.

40 Ainsi, ^{il est} possible ^de mesurer avec la même

precision l’induction B n6cessaire _pour le calcul des

propri6t6s optiques paraxiales ^{de la} lentille, ^et les deux premieres ^{dérivées B’ et Bll} qui ^inter-

viennent dans le calcul des aberrations géométriques

du 3 e ordre.

50 Les résultats precedents ^ne seraient valables

en toute rigueur que pour des bobines et une ampli-

tude de vibration infiniment petites. ^{Pour des}

raisons de sensibilité et de construction pratique,

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019540015010068400

685 ceci est irr6alisable; ^le probleme qui ^se pose est

de se rapprocher ^{au maximum de ces conditions}

id6ales avec des bobines de dimensions finies,

vibrant avec une amplitude ^finie.

11 semble difficile de construire des bobines dont le diametre soit inf6rieur a quelques fractions de millimetre. lB1ême avec ces dimensions tres r6duites,

1’experience montre que pour les lentilles tres puis- santes, ^{les erreurs} qui ^{en résultent} peuvent ^etre considérables. Nous allons voir qu’il ^est possible ^de

conduire la construction des bobines de maniere que, dans ^un champ de revolution de meme axe

la f. 6. m. induite soit proportionnelle ^a B, B’ et B"

en un point ^{de l’ axe,} avec une erreur inf6rieure ^aux autres erreurs expérimentales.

On peut ainsi donner aux bobines des dimensions suffisantes, ^{et la} sensibilite obtenue permet ^de reduire l’amplitude ^des vibrations jusqu’A ^ce que la valeur finie de celle-ci n’intervienne plus.

Calcul et realisation des bobines explora-

trices optima. - ^{I 0 Dans tout ce} qui suit, ^nous admettrons _que l’amplitude ^Z de vibration des bobines est suffisamment petite pour que tous ^ies

harmoniques ^de la f. 6. m. induite soient comple-

tement n6gligeables ^{devant le terme} fondamental.

Nous montrons en appendice que dans cette hypo-

thèse la f. 6. m. induite dans une spire ^circulaire unique de rayon ^{r, dont} 1’axe coincide avec celui de la lentille, ^a pour amplitude

B’, B’", ^{... sont} les derivees successives de B (z)

sur l’axe Oz, ^au point d’intersection, d’abscisse _z, de cet axe et du plan ^{de la} spire ^{dans sa} position

moyenne. L’indice ^I indique qu’il s’agit ^{du terme}

fondamental.

20 BOBINE POUR LA MESURE DE B. ^- Un so]6-

noide p ^de rayon r, dont l’axe coincide avec celui de la lentille, s’6tend depuis ^{- oo} jusqu’au point A, d’abscisse z, dans le champ (fig. i). La f. 6. _m., induite dans 1’616ment de longueur di ^a pour ampli-

tude

dE’l = ei ( i j n di .

L’induction et toutes ses derivees étant nulles à l’infini, ^si le nombre de spires ⁿ par unite de

longueur ^{est le meme tout le} long ^{du sol6noide,}

la f. 6. m. induite totale a pour amplitude (2)

(2) ^{Le nombre de} spires ⁿ par unite ^de longueur ^est suppose

assez grand, c’est-a-dire le fil utilise assez tin, pour que l’hypo- th6se de continuite qu’impliquent ^{ces formules soit} prati- quement satisfaite, a 1’6chelle du champ ^étudié.

Elle est proportionnelle ^à B, ^{au terme en B"} près.

Ce dernier peut prendre des valeurs très impor-

tantes, si le rayon ^r n’est pas très petit, ^ce qui ^est

L m

Fig. ^I.

toujours ^{le cas} pour des raisons pratiques. ^{11 est}

alors n6cessaire d’effectuer une correction. On peut

la faire électriquement ^au moyen d’une bobine

« corrig6e ^» [1]. ^{Voici comment nous avons realise}

cette bobine (fig. 2). ^{Sur la meme} tige ^{sont bobines}

l’un sur 1’autre et en s6rie deux sol6noides (I) ^et (II),

s’etendant depuis ^un point ^{A’, assez} éloigné pour que le champ ^{soit nul en ce} point, jusqu’aux points A, ^et A2 ^{dans le} champ, ^{distants de L.}

Soit ^un point d’abscisse z ^sur l’axe, situ6 entre A,

et A2 d’abscisses z + l1 ^et z - t2 (fig. 2). ^{Si nous} d6signons par B, B’, B", ..., B(nl), l’induction et

ses d6riv6es successives au point ^{Q, les} valeurs de

ces fonctions en un point d’abscisse z ± t peuvent

Fig. ^2.

s’exprimer par les développements ^{en serie de} Taylor :

Les _rayons respectifs des solénoïdes (I) ^et (II) ^6tant

substituons ces valeurs ainsi que les developpe-

ments (3) pour A1 ^et A2 ^dans 1’expression (2); ^les bobinages (I) ^et (II) ^{6tant en} s6rie, ^faisons la somme

des f. 6. m. correspondantes. On obtient :

a. Si 82 est défini par rî II - r 12 === 0, ^soit

position ^{tres voisine du} milieu de Al A2, ^{le terme}

en B’ est nul. Ainsi, la f. 6. m. induite dans 1’en- semble des deux bobines est proportionnelle ^à

l’induction au point que nous venons de définir,

au terme en B" pres ^comme c’6tait le cas pour le sol6noide simple ^{de la} figure ^I.

b. Mais avec deux sol6noides, ^nous pouvons ^en outre annuler le coefficient de B". Pour qu’il ^en

soit ainsi, ^on trouve, ^{en tenant} compte ^de (5),

que la distance A1 A2 ^entre les deux sol6noides doit etre

valeur tres voisine du rayon ^r de l’un des bobinages.

c. Avec ces deux conditions, les coefficients des termes en B"’ et B(1) sont respectivement

Les sol6noides ont ete bobines, ^sous Ie microscope,

sur une tige ^{de verre de i mm} de rayon ^{avec du} fil de cuivre 6maiII6 de 0,025 ^mm de diamètre.

Ils ont n ⁼ 328 spires/cm, ^{8 cm de} long, ^{et satis-}

font a la condition (6). ^{Posons F- = o,o3 mm et}

mesurons toutes les longueurs ^en millimetres : 1’erreur relative due ^aux dimensions des bobines

a pour valeur

Elle est n6gligeable ^{dans la} plupart ^{des cas pra-} tiques (*).

30 BOBINE POUR LA MESURE DE B’. - Une gorge a section rectangulaire, ^de largeur 2 I ^{contient un} bobinage B’ ^a spires rang6es, de rayon interieur ri (*) ^{Nous avons} egalement ^{realise sur ce} principe ^{une sonde} bobin6e sur une tige ^de quartz ^de o, 4 ^{mm de} rayon, ^et permettant d’explorer ^le chainp ^{dans les} lentilles tres

puissantes.

et de rayon exterieur re (fig. 3). ^{Avec les m6mes} hypotheses que ci-dessus concernant la finesse du fil utilise et la régularité ^du bobinage, la f. 6. m.

induite dans les n dr.n di spires que contient la

couronne d’6paisseur ^{dr et de} largeur dt (fig. 3)

a pour amplitude

La f. 6. m. induite dans la bobine entiere est alors

Remplaçons les fonctions B, B", ^{... aux} points z ^{+ I}

par leurs développements ^{en s6rie de} Taylor (3)

et effectuons 1’integration indiquée. ^{En admettant}

que ri est ^assez petit ^{devant r.} pour qu’on puisse

poser ^{sans erreur} appreciable rn - rit ^{= Rn a} partir ^{de la} puissance ^{n =} 3, ^{et en} remarquant

que nR n 2 1 l est tres sensiblement 6gal ^{au nombre}

total N de spires ^{de la bobine, on trouve}

B’, .B"’, ^{... sont} les d6riv6es successives de B au

centre Q, d’abscisse z, de la bobine.

,E’,’ ^sera proprortionnel ^{à B’, au terme correctif}

en B(5) pres, ^{si 1’on a}

20132013 ==: . ,

Le bobinage ^est fait, ^sous le microscope, ^{dans une}

gorge creus6e dans un cylindre ^de plexiglass, ^{de I mm}

de rayon. Les caractéristiques ^de la bobine sont les suivantes : 1 ⁼ o,l mm, R = 0,6 ^mm (ri ^o,2 mm),

N = 427. Elle satisfait a la condition (9). ^L’erreur

relative due aux dimensions de la bobine a pour

687 valeur (les longueurs ^6tant exprimées ^{en milli-}

m6tres)

Elle est compl6tement n6gligeable ^{devant les}

autres erreurs expérimentales.

40 ^DOUBLE BOBINE POUR LA MESURE DE B". ^- Consid6rons deux bobines B", B2", analogues ^{a la} pr6c6dente, identiques ^{entre elles, dont les centres} Ql

et Q2 ^sont distants de 2 l1 (fig. 4). Soit z l’abscisse

Fig. 4.

du milieu du segment Ql Q2’ ^{La f. 6. m. induite}

dans chacune des deux bobines s’obtient par 1’expres-

sion (8), ^ou B’, B"’, ^{... ont} les valeurs relatives

aux points E21, Q2’ d’abscisses z ± 1,. ^{Les deux}

bobines sont mont6es en opposition. ^{La f. 6. m.}

r6sultante E"1 ^{s’obtient en faisant la} différence des f. 6. m. induites dans chacune des deux bobines p’§

et P",, après ^avoir remplac6 les fonctions B’, B"’,..

aux points z + II par leurs développements ^{en s6rie}

de Taylor (3). ^{On trouve}

E’’1 sera . proportionnel ^à B", ^{au terme correctif}

3R2 l2 + l"l

en

4o -6

- adopté 11 ^{= 2 l,} de sorte que cette condition devient

Les bobines sont enroul6es, ^{sous le} microscope,

dans des gorges port6es par le meme cylindre ^de plexiglass que ci-dessus. Leurs caractéristiques ^sont

les suivantes : I ⁼ _0,2 mm, l1 ^{== 2 I == o,4 mm,}

R ⁼⁼ 0,66 ^mm (ri ^o,2 mm), ^{N =} 257. ^{Elles satis-}

font a la condition (11). L’erreur relative due aux

dimensions des bobines ^a _pour valeur (les longueurs

6tant exprim6es ^en millimetres)

Elle est compl6tement n6gligeable ^{devant les}

autres ^erreurs expérimentales.

La construction soign6e ^{des bobines} explora-

trices ci-dessus est assez délicate. Je tiens A remercier ici tout particulièrement ^{M. L.} Durrieu, grace ^à qui leur realisation ne pr6sente actuellement ^aucune difficult6.

Description ^du dispositif. ^{- a Les} figures ⁵

et 6 ci-dessous repr6sentent ^la tige ^{de verre} (5)

Fig. ^5.

- - -

Fig. b.

portant ^les bobines, ^{fixée sur le} systeme ^vibrant.

Ce dernier est un haut-parleur electro dynamique

dont on n’a conserve que 1’electro-aimant (14) ^et

la bobine mobile (13). ^{La membrane a 6t6 rem-} plac6e par ^la lame d’acier (11). ^La tige (5) ^est

fixée sur cette lame au moyen du petit ^bouchon

de liege (12). (4) ^{est le teton de} plexiglass por-

688

tant les bobines (3’ ^et P’. ^{Les fils} provenant ^de

ces bobines et du solenoide p ^sont soud6s a de

petites ^cosses fixées. ^{sur la} languette de press-

pahn (10). ^{Ces cosses sont r6unies} par ^un fil blinde

aux bornes marquees ^{B, B’,} B’ (fig. 6), ^{ou l’on}

connecte successivement le millivoltmètre de mesure.

L’electroaimant (14) ^{est fix6 sur un} support (15) port6 par ^un chariot a glissiere. ^Celui-ci (fig. 6),

mû par ^une vis dont Ie pas est de I ^mm, permet ^de déplacer ^la tige (5) ^{suivant son axe} pour explorer

Ie champ. ^Les déplacements ^sont mesur6s soit au

moyen d’un micromètre objectif, ^{fixe sur Ie chariot}

Fig. 7.

.. Fig. 8.

mobile et vise par ^un microscope ^a long foyer,

soit par les ^{tours et} fractions de tour de la vis, lus sur un tambour gradué ^{en 200} parties (voir fig. ⁸ ci-dessous).

2° Les figures 7 ^{et 8 ci-dessus} repr6sentent ^un

schema et une photographie d’ensemble de l’appa_

reillage. ^Toutes les tensions d’alimentation sont

préalablernent stabilis6es par le stabilisateur S, pour eviter ^au maximum les variations de frequence

et d’amplitude ^{au cours d’une mesure. Les vibra-} tons, ^de frequence voisine de 1000 p/s, sont entre-

tenues au moyen du g6n6rateur ^{B. F.} (osc.) poss6-

dant le stabilisateur 6lectronique supplémentaire S1.

Ce g6n6rateur ^{est reli6 a la} bobine mobile (13)

du système ^vibrant par l’intermédiaire de l’amplifi-

cateur de puissance A,. ^La frequence peut ^etre

contr6l6e ^au moyen de courbes de Lissajous, ^obtenues

sur un petit ^{tube a rayons} cathodiques ^{T, a} partir

de la tension issue du g6n6rateur ^{et *de} celle que fournit un diapason ^{entretenu D. Pour contrder} l’amplitude ^{on mesure, avec un voltmètre elec-} tronique, ^{la f. 6. m.} fournie par ^un cristal pi6zo-

689

électrique (sel ^de seignette) ^{dont on} excite les vibra- tions au moyen de la tige (5) : ^une simple ^{tête de}

« pick-up ^{» du commerce, dont} l’aiguille ^est piquee

dans le bouchon (12), convient tres bien.

Avec les bobines d6crites ci-dessus, la sensibi- lit6 de la m6thode est telle _que les f. 6. m. induites

peuvent ^{etre mesurées ais6ment au} moyen d’un voltmetre 6lectronique. ^Celui que ^nous utilisons

permet d’appr6cier I’200e ^{mV. Cette f. 6. m. corres-} pond ^{a une} induction d’environ 4 gauss pour ^une

frequence ^{de I o0o} p/s ^{et une} amplitude ^{Z = 0,0 I mm.}

Cette sensibilité est tres suffisante _pour 6tudier les lentilles usuelles.

L’amplificateur A2 ^du millivoltmètre, alimente à travers un stabilisateur 6lectronique suppl6men-

taire S,, possede ^une sortie accessible. Cette circons- tance permet d’y brancher ais6ment soit un oscillo-

graphe cathodique afin de v6rifier la forme de la f. 6. m. mesur6e, ^{soit un} appareil enregistreur, ^etc.

Emploi de la m6thode et exemple ^{de mesure.}

- 10 La m6thode ci-dessus fournit aisément B, ^B’

et B" sur l’axe de la lentille, ^{en valeurs} relatives, par les relations E1= KB, E§ ^{= K’ B’,} E’; ⁼ K"B".

K, K’, K" sont des constantes qu’il ^{faut determiner}

si l’on veut obtenir B, B’ et B’ par exemple ^en

gauss, gauss par millimetre, _gauss par millimetre par millimetre. ^Pour eviter les ^mesures d6licates de w et de Z, intervenant dans ces constantes, ^on

procede ^{de la} maniere suivante.

Détermination de 1(. - Deux méthodes peuvent

etre utilisees.

a. On mesure l’aire I, comprise ^{entre la}

courbe Ei (z) construite a une 6chelle convenable,

et 1’axe des z :

La dernière int6grale ^{est fournie} soit par le theoreme d’Ampere, si l’on connait le nombre de

spires ^{de la lentille et le courant} qui ^{les traverse,}

soit _par une mesure au galvanom6tre balistique :

le solénoïde B immobile, ^est dispose de maniere que ^ses extrémités soient de part ^et d’autre de

1’entrefer, ^{dans des} r6gions ^de champ ^nul (3). ^La

variation du flux a travers ses spires, par inversion du courant dans la lentille ^a _pour valeur

b. On mesure directement Bo ^{au centre du} champ,

(3) Cette condition n’est pas necessaire. ^Dans certains

cas (lentille ^fortement saturée), ^le champ peut ^{avoir des}

valeurs non nulles aux extremites .A et A’, ^{du solénoïde.}

On mesure alors I’aire 1, comprise entre les points A ^et A’,

et la variation de flux .11 P correspondante.

en determinant au galvanometre balistique ^{la varia-}

tion du flux d’induction .l’ctJ a travers la bobine B’,

par inversion du courant dans la lentille :

Détermination de K’ et K". ^- Connaissant B elle se fait d’une manière tout a fait analogue ^{a la} premiere methode de determination de K. Pour K’,

on mesure l’aire l:’, comprise ^entre la courbe Ei (z)

et l’axe des z, entre ^- x et le centre du champ,

par exemple :

On procede exactement de meme pour K".

20 Dans la demonstration de la formule (10) ci-dessus, nous avons suppose que les ^deux bobines servant a la mesure de B" avaient exactement la meme surface totale

S= N/3 03C0R2.

dans la mesure une erreur proportionnelle a B’, B"’, ....

Si l’on recommence le calcul qui ^{nous a} permis

d’aboutir a la formule (10) ^en posant ^{que les sur-}

faces des deux bobines ’ ^et p§ ^sont respecti-

vement SI=S, S2=S+S, ^{avec s . S} (s>o ^ou o),

on trouve comme amplitude ^{de la f. 6. m.} r6sultante,

a. Dans un champ sym6trique, ^la correction est immediate : les d6riv6es paires ^et impaires ^{de B}

sont respectivement ^{des fonctions} paires ^et impaires

de z. On peut ^alors, num6riquement ^ou graphi- quement, separ er ^{les résultats en une} partie symé- trique

E?.s, > =

I ll-’’ ( ’B T_’lf ( ’J

= ( S) [ ( l"2 + /2 3 R2) ]

= 2

(JJZ21 lj’l+

BB4.)+...-

= E,s( - z),

qui correspond ^a une mesure correcte avec deux surfaces rigoureusement 6gales, ^{et en une} partie antisymétrique.

qui permet ^de determiner la valeur et le signe ^du

terme correctif s, lorsque ^{B’ et} JB" sont connus.

b. Dans un champ dissyn1étrique, ^on peut ^utiliser

une methode semblable, ^{mais en} effectuant une 44

autre s6rie de mesures, avec la meme frequence ^et

la meme amplitude ^de vibration, apres retournement de la lentille. On peut egalement ^{mesurer l’aire}

l’origine ^{0 6tant} prise ^au point ^ou B’ s’annule

(B = Bmax = Bo). ^{On a alors}

ce qui ^permet d’effectuer la correction quand Bo, ^{B’ et}

Ie signe ^{de s sont connus.}

30 La figure 9 repr6sente, d6termin6e _{par cette}

Fig. 9.

m6thode, ^la r6partition ^{de B,} B’ et B" sur 1’axe d’une lentille sym6trique ^{non satur6e.} Les dimen- sions des pieces polaires ^et des bobines exploratrices

sont pr6cis6es ^a 1’6chelle des z. On n’a dessine _{que la} moitie de la courbe puisque ^{la lentille est} sym6trique.

La connaissance directe de B’ et B" permet ^de pr6ciser ^la position ^des points d’inflexion P, M’, ^N’

et la pente ^{en ces} points. ^{En outre,} la connaissance de B" permet ^de préciser ^la pente ^a l’origine ^de B(z),

et de determiner avec precision le rayon de ^courbure a l’origine ^{de B} (z).

APPENDICE.

Expression ^{de la f. 6. m. induite}

dans une spire ^circulaire

vibrant longitudinalement

dans un champ ^de revolution de meme axe.

I° Soit la spire circulaire C (fig. 10) ^{de surface}

S ⁼ Trr2 piacee ^{dans un} champ ^{de revolution}

~

d’axe Oz. Par raison de symétrie, l’induction B est une fonction B (p, z), ind6pendante ^{de 0. Si l’on}

pose

-j-

les expressions ^des composantes ^{Bz et} Bp ^{de B}

au voisinage ^{de 1’axe s’écrivent}

Fig. o.

Si ⁿ

La spire ^est perpendiculaire ^{a Oz :}

L’axe de la spire ^{coincide avec Oz :}

D’ou, d’apres (A. 1) :

20 Faisons osciller la spire parallelement ^{a Oz}