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Submitted on 1 Jan 1964
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Détermination expérimentale de la variation de phase ψT subie par la lumière à la traversée des couches métalliques minces en vue d’applications à l’apodisation
H. Fousse, B. Roizen-Dossier
To cite this version:
H. Fousse, B. Roizen-Dossier. Détermination expérimentale de la variation de phase ψT subie par la lumière à la traversée des couches métalliques minces en vue d’applications à l’apodisation. Journal de Physique, 1964, 25 (1-2), pp.24-31. �10.1051/jphys:01964002501-202401�. �jpa-00205749�
voids which may account for the gradient gra- dient of index observed in some tantalum oxide films.
R6ponse : 1) The definition of r2 is contained in the text ; as defined there, it is invarient with immersion.
2) With an inhomogeneous film the conclusion of plotting Amax versus YJo is unaffected since the
extrapolation to zero interference is to YJo = Y/l at the medium film interface. However the plot of r2
versus YJI is certainly affected by inhomogeneities
since r2 would have to be re-defined.
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DÉTERMINATION EXPÉRIMENTALE DE LA VARIATION DE PHASE 03C8T SUBIE
PAR LA LUMIÈRE A LA TRAVERSÉE DES COUCHES MÉTALLIQUES MINCES
EN VUE D’APPLICATIONS A L’APODISATION Par H. FOUSSE et B. ROIZEN-DOSSIER,
Faculté des Sciences de Nancy.
Résumé. - Nous déterminons 03C8T par l’intermédiaire de la fonction de filtrage B(03BD) d’une lame
de verre carrée métallisée sur l’une de ses moitiés (épaisseur du métal e, transmission T). La com- posante imaginaire de B(03BD) nous fournit (T/2) sin (03C8T + 203C0e/03BB), la composante réelle (T/2) cos (03C8T + 203C0e/03BB). Le montage de Hacking que nous utilisons nous fournit B(03BD) sous la forme de la
transformée de Fourier de l’intensité diffractée. Un exemple simple montre que le terme de phase
~ = 03C8T + 203C0e/03BB a relativement peu d’influence sur la qualité d’un apodiseur.
Abstract. 2014 We determine 03C8T by the spatial frequency response function B(03BD) of a square glass plate metallised on half its width (thickness of the metal layer : e, transmission T). The imaginary part of B(03BD) gives us (T/2) sin (03C8T + 203C0e/03BB), its real part: (T/2) cos (03C8T + 203C0e/03BB). The device
proposed by Hacking is used for determining the Fourier transform of the diffraction function,
i.e B(03BD). We finally find that ~ = 03C8T + 203C0e/03BB has little effect on the quality of an apodiser.
LE JOURNAL DE PHYSIQUE TOME 25, JANVIER-FÉVRIER 1964,
Introduction. - La détermination expérimentale
de la variation de phase §T que la travers6e d’une couche metallique mince, d’épaisseur .e, impose à
un faisceau de lumi6re monochromatique en inci-
dence normale, est importante a connaitre a divers
egards ; elle constitue une donn6e utile pour la determination de l’indice complexe de la couche,
mais pour certains utilisateurs des couches, elle est
d’un int6rOt plus direct encore : pour nous, par
exemple, qui fabriquons des apodiseurs, constitués
on le sait, par des lames de verre ayant subi une
metallisation afin d’acquérir une transparence non
uniforme convenable, la connaissance de la varia- tion de phase §r a la travers6e du metal importe, puisqu’une distribution non uniforme des phases
sur l’objectif garni de son apodiseur et suppose
eclaire par un point a l’infini sur l’axe equivaut a
des aberrations qui peuvent contrecarrer dans
l’image 1’effet cherche, Rappelons que cet effet consiste dans I’att6nuation des pieds de la figure de diffraction., ou, par extension, dans I’am6lioration de l’une quelconque des autres caractéristiques de
cette figure. Un cas analogue est celui de la micro-
scopie par contraste de phase, lorsqu’on m6tallise
les lames de phase pour les rendre absorbantes et ameliorer le contraste de l’image finale. Cette
metallisation modifie quelque peu les caract6-
ristiques de phase de la lame et peut appeler une
correction.
Or, dans la litt6rature, les donn6es concernant §r
sont rares pour les couches absorbantes. Nous nous
proposons de d6crire la méthode que nous avons
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01964002501-202401
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employee pour determiner §T = f(e), et de dis-
cuter les r6sultats obtenus au cours d’une premiere
s6rie d’experiences sur le chrome.
M6thode employee. - Nous d6posons sur une
lame de verre optiquement plane (a X/10 pres) une
couche d’6paisseur e bien d6termin6e de chrome, le long d’une bande M ; cette lame est diaphragmée
en carr6 suivant ABCD ( fig. 1), et le metal ne la
recouvre que sur une fraction t de sa largeur a.
FIG. 1. - Lame métallisée.
Si l’on envoie sur cette lame une onde lumineuse
plane parall6le a elle, en 1’6clairant par un point à l’infini, on obtient, a sa sortie, une r6partition non
uniforme des amplitudes lumineuses (1) repre-
sentable par une fonction complexe 13(x) de 1’abs-
cisse x (compt6e parallèlement a AB).
où
et
Nous désirons determiner cette fonction ’G(x) et
en particulier l’argument cp dont nous tirerons la valeur de §T (cp et § positifs correspondent a des
avances de phase).
Or 1’experience nous fournit certaines fonctions
simplement li6es a 13(x). On peut observer par
exemple la figure de diffraction à l’infini de la
(z) Rvalu6e dans le plan 7r parallèle à la lame, et qui
touche le depot metallique (cf. fig. 1).
lame lorsqu’on 1’eclaire en lumi6re monochro-
matique de longueur d’onde X par l’interm6diaire d’une longue fente fine F tres 6loign6e sur 1’axe
de la lame. En pratique, c’est a distance finie que
nous observerons cette figure de diffraction en la
projetant dans un plan P a 1’aide d’un objectif place contre la lame, utilise a tres faible ouver-
ture Q, et pratiquement d6nu6 d’aberrations. Cette
figure est form6e de franges parall6les a la fente F.
L’axe des § 6tant, dans le plan P, parall6le a 1’axe
des x (et de sens contraire afin que l’argument de 1’exponentielle dans la formule (2) qui repr6sente
la transformation ’G(x) --* I() .soit affect6 du signe moins, comme c’est 1’habitude) l’intensit6 dif- fract6e I(§) est, comme on sait, proportionnelle au
carr6 du module de la transformée de Fourier de ’G(x). Cela s’écrit simplement :
lorsqu’on fait choix, pour unites de la largeur a
de la lame sur l’axe des x, et de la quantité
eo = X/H sur l’axe des § (2).
Le maximum central de cette figure est en particulier donne par :
ce qui, dans le cas de notre lame avec sa bande
m6tallis6e de largeur t, conduit a 1’expression : 1(0) est donc une fonction de p dont la d6riv6e est :
Le maximum du facteur 2t(I - t) se produisant
pour t = 1/2, on a int6r6t a donner a la bande
m6tallique une largeur 6gale à la moitié de la lame
transparente- qui lui sert de support. Nous aurons
alors :
Cesformulesmontrent que 1’evaluation de cp par la mesure de 1(0) et de T manquerait de sensibilite
lorsque p serait petit.
Et l’on vérifierait als6ment que la consideration des maxima secondaires de 1(ç) ou celle de ses
minima et de ses z6ros ne peut servir à une d6ter-
mination plus pr6cise de cp.
Mais 1’exp6rience peut nous fournir 6galement
la fonction de filtrage 0(v) de l’objectif considéré
(2) eo repr6sente l’interfrange de la figure de diffraction que donnerait dans le plan P la lame considérée non métal- lisée. Les coordonnées sont done des coordonnées reduites qui representent des « nombres d’interfranges eo u. Les x
sont 6galement des coordonn6es r6duites et varient entre
- 1/2 et + 1/2 sur la largeur de la lame.’
garni de sa lame. 0(v) n’est autre que la fonction d’autocorrelation de T;(x) :
(vest ici une frequence r6duite, obtenue en prenant
pour unite la frequence fondamentale vo = 1/eo
= Q /?,). Dans le cas de notre lame la courbe repré-
sentative de 0(v) affecte une forme g6om6trique
tres simple. On sait qu’en l’absence de m6tallisa- tion cette courbe se r6duit a un triangle isoc6le, dont
la base s’étend entre v = - 1 et v = + 1, sur un
intervalle de 2 unites. Si la lame est m6tallis6e
sur une largeur t = 1/2 (3), deux cas distincts se présentent suivant a) que la bande M occupe le centre de la lame (elle couvre l’intervalle
- 1/4 x 1/4) ou b) l’une de ses moiti6s (elle couvre l’intervalle - 1 /2 -_ x 0 par
exemple) (4).
Dans le cas a) la fonction de filtrage demeure
r6elle et paire et ne nous permet d’évaluer que la
quantité ,(T /2) cos y. La remarque faite ci-dessus à propos de 1(0) s’applique donc encore. Dans le
cas b) par contre la fonction 0(v) est complexe,
ses composantes r6elle y(v) et imaginaire 8(v) affec-
tant des formes polygonales simples. La figure 2
FIG. 2. - Composante r6elle y( v)
et imaginaire 8( v) de 0(v).
montre que y(v) nous fournit une fois de plus ( T /2) cos cp, mais que la composante imaginaire 8( v) nous donne (T/2) sin cp : elle nous conduit donc 6 une mesure plus precise de cp lorsque cet angle
(3) On v6rifle que cette valeur de t assure ici encore le maximum de precision sur la mesure de cp.
(4) Une bande M qui ne serait que partiellement d6-
centr6e conduirait a une courbe 0$(v) plus cornpliquée et plus difficilerrient utilisable.
est inf6rieur a 45°. En outre cette composante nous indique dans tous les cas le signe de cp (5).
En resume, nous avons int6r6t a m6talliser l’une des moitijs de notre lame et à d6terminer sa f onc-
tion de filtrage Q3(v).
Mesure de la fonction de filtrage de la lame
m6tallis6e et d6termination de p. - PRINCIPE. - Elle s’effectue par la m6thode proposee par Hacking [1958] qui determine 0(v) en tant que transformée de Fourier de I(). On a en effet :
L’objectif (0) garni de sa lame m6tallis6e (L) [cf. fig. 3] est éclairé, a travers la fente F. 0., en
lumi6re monochromatique À = 5 460 A par une
FIG. 3. - Montage optique pour la mesure de 0;(v).
lampe Philips SP 500 convenablement filtrée. Sa
figure de diffraction (F. de D.) est agrandie a 1’aide
d’un objectif de microscope (Mi). Dans le plan de l’image secondaire qui se forme ainsi, nous plaçons
une mire (M) dont la transmission
M(%) = a + b cos (2-mv + (D)
varie en fonction sinusoidale de I. Cette mire est une reproduction que nous avons faite sur film d’une excellente mire f abriquee sous la direction du Dr D. H. Kelly par la Technicolor Corporation (D. H. Kelly et al. [1958], voir aussi N. S. Kapany
et al. [1957]). Une fente de sortie (F. E.) perpen- diculaire a la fente objet (F. 0.) est situ6e imme- diatement en avant de la mire M de sorte qu’une
6troite bande de la figure de diffraction, perpen- diculaire a la direction des franges, 6claire seule
cette mire. Le flux sortent, apr6s travers6e de la mire est envoy6 sur un photomultiplicateur (P. M. )
et enregistre (cf. aussi fig. 4). La longueur de la
(5) Signalons incidemment que 8(v) permet sans doute
la detection sensible de phases p = km parce qu’elle
subit un retournement autour de l’axe des v lorsque cp
passe de kn - e a kn + e. Ceci est sans int6r6t d’ailleurs pour notre probl6me particulier.
FIG. 4. - Photographie de la derni6re partie du montage comprenant : l’objectif de microscope, le fente de sortie, la monture de la mire avec les vis de commande de rotation et de translation, la boite du photomultipli-
cateur.
fente F. E. correspondant a 16 franges de la figure
de diffraction, la repona-e R(v) de l’appareil est pro-
portionnelle a
Le parametre v correspond a la frequence de la partie utile de la mire. On peut le faire varier par
une rotation de celle-ci dans son plan (rotation AO).
Enfin, par des translations appropri6es de cette
mire on conf6re a C soit la valeur 0, soit la valeur
7t /’2, et l’on obtient la composante en cosinus, ou
bien la composante en sinus de la transformée de Fourier 03(v) de I(ç).
FIG. 5a et b. - Courbes representatives de QJ( v) pour un
objectif parfait, de contour circulaire et de transparence
uniforme sans et avec obturation au centre :
a) d’apr6s le calcul ;
b) d’apr6s les r6sultats de nos experiences.
1, sans obturation centrale,
2, avec obturation centrale, taux 0,1 3, avec obturation centralè, taux 0, 2 4, avec obturation centrale, taux 0, 3
L’objectif tres bien corrige (0) est utilise sous
une ouverture tres faible (Q = 7/1000). Les aber-
rations g6om6triques sont dans ce cas, lorsque le
faisceau est bien r6gl6, tout a fait n6gligeables,
comme les experiences qui suivent nous ont permis
de le verifier.
CONTROLE DE LA METHODE. - La determination par la m6thode ci-dessus de la fonction de filtrage
de notre objectif en l’absence de la lame m6tallis6e
nous a donne la fonction triangle bien connue, en
particulier, l’absence dans Q3(v) de toute compo- sante imaginaire constitue un test tres sensible pour
controler la disparition de certains d6fauts dans le r6glage g6om6trique du faisceau. (Ce dernier
atteint dans notre montage une longueur de
12 metres.) A titre de verification encore, nous
avons determine par cette m6thode lets fonctions de filtrage de notre objectif muni d’autres dia-
phragmes [circulaire, avec ou sans obturation au
centre], ou encore les transformées de Fourier Q3’(v)
de l’intensité I’(£) que l’on obtient en présence d’un défaut de mise au point. Les r6sultats comme le montrent les figures 5a, b et 6 sont en bon accord
avec les valeurs calcul6es. Toutefois, il s’agit dans
FIG. 6. - 0-’(v) en presence d’un d6faut de mise au point
represente par la quantite 8z (compt6e au niveau de l’image primaire le long de 1’axe du syst6me optique).
WJX d6signe le nombre correspondant d’unit6s Rayleigh (une unite Rayleigh R = X(2 sin2 f2/2)-l.
tous les cas precedents de fonctions 03(v) ou @’(v), purement r6elles. Or, malheureusement, ia d6ter- mination d’une composante imaginaire de @(v),
dont nous avons besoin ici, est plus delicate, par cette méthode, que celle de la composante r6elle. On
doit en effet, pour obtenir 8(v) amener un point de
transmission moyenne de la mire 0 = (2k +
I) 5
en coincidence avec le centre de la figure de dif-
fraction I(E). Or, c’est un des points autour duquel
la transmission de la mire varie le plus, de sorte
que toute erreur de position de la mire, ou toute
variation de cette position en cours de mesure (h
cause de vibrations par exemple), conduit a des
r6sultats aberrants. Pour la composante r6elle au contraire, c’est un maximum de transmission de la mire (C = 2k7t) qu’on doit centrer par rapport a la figure de diffraction, et cela n’exige pas un r6glage
aussi parfait.
RASULTATS. - La figure 7 reproduit a titre d’exemple deux enregistrements points par points
FIG. 7. - Exemples d’enregistrements obtenus pour la
composante r6elle y de ? (a gauche) et pour sa compo- sante imaginaire (a droite). Succession de « points » correspondant a une s6rie de valeurs de 0.
des r6ponses donn6es par le suiveur de spot qui reçoit le courant de cellule (sensibilite 10-9 A/mm) ;
ils sont relatifs a une certaine couche (C) et corres- pondent l’un a la composante r6elle y de 0, I’autre
a sa composante imaginaire 8. Le passage d’un
point au suivant, sur chaque enregistrement,
s’effectue par une rotation A6 grossi6rement cons-
tante mais soigneusement reperee de la mire (6).
Pour relever avec plus de securite l’ordonn6e de
chaque point, on enregistre pendant quelques se-
condes le signal correspondant.
A partir de ces enregistrements on construit les courbes y(v) et 8( v) qui permettent la mesure de p.
La figure 8 repr6sente par exemple la fonction 8( v)
pour la couche pr6c6dente. Si 1’on connait la trans-
mission T de la couche (que fournit par exemple, la composante y) on peut calculer cp. Les r6sultats (6) vi designant la frequence propre de la mire, on a pour
une rotation 0 de celle-ci par rapport a sa position normale :
v = vi cos 6. D’ou la valeur de v en chaque point, con-
naissant 0.
FIG. 8. - Courbe 8( v) construite a partir de l’un des enre- gistrements de la figure 7.
pour cette couche ont ete par exemple : densite optique d = 1,28 ± 0,02, et y = 28 ± 2 grades.
Mesure de 1’6epaisseur des couches. - La mesure
de 1’6paisseur des couches s’effectue par la m6thode des franges d’égale epaisseur de Tolansky.
Nous avons, au cours d’6vaporations s6par6es
faites dans un bon vide (p ~ 5 X 10-6 mm Hg) fabriqu6 3 series de 8 couches d’epaisseurs diffe-
rentes s’6tageant entre 14 et 76 my. Cela corres- pondait pour notre chrome a des densit6s optiques (d = colog T 2) comprises entre 0,54 et 2,35. Les caractéristiques de ces couches n’étaient pas tout à fait identiques, comme nous allons le voir.
Les courbes cp = f( e). - La phase cp = §T + 21tejÀ
que nous avons mesuree diff6re peu en valeur rela- tive de la quantite cpo == 2Tce /X, c’est-a-dire que la variation de phase r produite par la travers6e du metal est faible ; finalement, la partie principale
de cp est un facteur géométrique 21te/À correspondant
a la suripaisseur du d6p6t métallique. C’est bien ce
que montrent les courbes de la figure 9 qui r6unis-
FIG. 9. - Courbes (P = §T(e) + 27re/X pour 3 series de couches de chrome. En pointiII6, la droite yo = 21te/À.
sent les r6sultats fournis par nos 3 series de couches:
on doit considerer qu’elles s’ecartent peu les unes
des autres et restent toujours voisines de la droite (po = 27ce /À figur6e en pointillé. §r tant6t positif,
tantot n6gatif, est presque toujours inf6rieur à
10 grades, except6 pour l’une des series de couches où il atteint aux fortes 6paisseurs des valeurs voisines de 20 grades.
Nous ne pouvons gu6re actuellement donner des r6sultats precis concernant §T a cause des diffé....
rences constat6es entre des couches qui n’ont pas ete d6pos6es simultan6ment (7). Aussi avons nous
l’intention d’am6liorer la fabrication des couches.
Mais, d’autre part, nous perfectionnerons sur
certains points notre montage afin d’augmenter la
sensibilite de cette m6thode que nous comptons employer tant pour le chrome que pour d’autres m6taux.
Toutefois ces premieres experiences nous per- mettent deja quelques conclusions relatives au terme cp qui affecte la transmission des apodiseurs
obtenus par metallisation d’un support.
Influence sur la qualit6 des apodiseurs du terme
de phase introduit par la metallisation du support.
- Les verres que nous avons employ6s comme support sont plans a À /10 pr6s ce qui correspond
pour le faisceau qui les traverse a des retards ou
des avances locales pouvant atteindre 40 grades.
D’après la figure pr6c6dente, le d,epot m6tallique qui les recouvre ne produit des d6phasages cp de
cet ordre que pour des 6paisseurs sup6rieures a
50 my environ, c’est-a-dire, ici, pour des densit6s
optiques sup6rieures a 1. Or il n’est pas rare que la densite d’un apodiseur atteigne, sur les bords par
exemple, la valeur 2 ou meme 3. On doit donc s’attendre a obtenir une figure de diffraction un
peu differente de celle qu’aurait produite la r6par- tition T(x) enti6rement r6elle qu’on s’6tait propose
de r6aliser.
Pour déterminer dans quelle mesure cet effet peut etre gênant, nous avons calcule la repercussion
du terme cp sur la figure de diffraction, en n6gli- geant les A y al6atoires dus a la lame ; ceci n’aurait
de sens en toute rigueur que pour des lames a X/20
ou meme mieux mais nous donnera tout de meme
un ordre de grandeur des effets imputables a la
metallisation. La fonction apodisante T(x) que
nous avons choisie pour exemple est tres mediocre,
son unique m6rite 6tant de representer au moins grossi6rement un type courant d’apodiseurs tout en
conduisant a des calculs particulièrement simples.
Cette fonction est T(x) = exp - 51xl dont la figure de diffraction est representee (fig. 10).
L’apodiseur correspondant pourrait etre constitue
par deux coins accol6s de telle sorte que sa densite
optique d varie en forme de « V ». L’épaisseur e(x)
du d6p6t m6tallique qui permet d’obtenir cette loi d’opacit6 est, en première approximation, propor- tionnelle a ixl. (Nous avons en effet, en moyenne, pour nos trois series de couches de chrome,
em, = 40d.) Et il en sera de meme pour p pourvu (7) Ces r6sultats pourraient, d’ailleurs, etre rapproches
d’observations publi6es r6cemment (Schwartz [1963], Chapman [1963]) sur des variations importantes de la
resistivite du Cr en fonction de certains param6tres tels
que la vitesse d’évaporation, la pression r6siduelle...
