Nouveaux interféromètres large bande pour l'imagerie<br />haute résolution : interféromètre fibré hectométrique ;<br />utilisation des Fibres à Cristaux Photoniques

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Nouveaux interféromètres large bande pour l’imageriehaute résolution : interféromètre fibré hectométrique ;utilisation des Fibres à Cristaux

Photoniques

Sébastien Vergnole

To cite this version:

Sébastien Vergnole. Nouveaux interféromètres large bande pour l’imageriehaute résolution : inter- féromètre fibré hectométrique ;utilisation des Fibres à Cristaux Photoniques. Optique / photonique.

Université de Limoges, 2005. Français. �tel-00012003�

UNIVERSIT ´ E DE LIMOGES

Ecole doctorale Sciences - Technologie - Sant´ ´ e Facult´ e des Sciences et Techniques

Ann´ ee : 2005 Th` ese N˚ 27-2005

TH` ESE

pour obtenir le grade de

Docteur de l’Universit´ e de Limoges

Discipline : ´ Electronique des Hautes Fr´ equences et Opto´ electronique

Pr´ esent´ ee et soutenue par S´ ebastien VERGNOLE

le 20 septembre 2005

Nouveaux interf´ erom` etres large bande pour l’imagerie haute r´ esolution : interf´ erom` etre fibr´ e hectom´ etrique ;

utilisation des Fibres ` a Cristaux Photoniques

Directeur de Th` ese : Fran¸cois REYNAUD

Composition du jury Pr´ esident :

Jean-Philippe BERGER Astronome, LAOG, Obs. de Grenoble Rapporteurs :

Jean-Pierre HAMAIDE Directeur du centre d’investissement Networking and Optics, Alcatel Research and Innovation, Marcoussis

Denis MOURARD Astronome, Obs. de la Cˆ ote d’Azur Examinateurs :

Guy PERRIN Astronome, LESIA, Obs. de Paris Fr´ ed´ eric LOURADOUR Professeur, IRCOM, Limoges

Philippe ROY Charg´ e de Recherche CNRS, IRCOM, Limoges Directeur de th` ese :

Fran¸ cois REYNAUD Professeur, IRCOM, Limoges Co-Encadrant de th` ese :

Laurent DELAGE Maˆıtre de Conf´ erences, IRCOM, Limoges

UNIVERSIT ´ E DE LIMOGES

Ecole doctorale Sciences - Technologie - Sant´ ´ e Facult´ e des Sciences et Techniques

Ann´ ee : 2005 Th` ese N˚ 27-2005

TH` ESE

pour obtenir le grade de

Docteur de l’Universit´ e de Limoges

Discipline : ´ Electronique des Hautes Fr´ equences et Opto´ electronique

Pr´ esent´ ee et soutenue par S´ ebastien VERGNOLE

le 20 septembre 2005

Nouveaux interf´ erom` etres large bande pour l’imagerie haute r´ esolution : interf´ erom` etre fibr´ e hectom´ etrique ;

utilisation des Fibres ` a Cristaux Photoniques

Directeur de Th` ese : Fran¸cois REYNAUD

Composition du jury Pr´ esident :

Jean-Philippe BERGER Astronome, LAOG, Obs. de Grenoble Rapporteurs :

Jean-Pierre HAMAIDE Directeur du centre d’investissement Networking and Optics, Alcatel Research and Innovation, Marcoussis

Denis MOURARD Astronome, Obs. de la Cˆ ote d’Azur Examinateurs :

Guy PERRIN Astronome, LESIA, Obs. de Paris Fr´ ed´ eric LOURADOUR Professeur, IRCOM, Limoges

Philippe ROY Charg´ e de Recherche CNRS, IRCOM, Limoges Directeur de th` ese :

Fran¸ cois REYNAUD Professeur, IRCOM, Limoges Co-Encadrant de th` ese :

Laurent DELAGE Maˆıtre de Conf´ erences, IRCOM, Limoges

Remerciements

Voil` a, c’est fini ! Ce manuscrit signe la fin de trois ann´ ees de th` ese bien remplies. Mais ce travail n’aurait pu aboutir sans l’aide de personnes que je tiens ` a remercier ici.

Mes premiers remerciements vont vers mes deux directeurs de th` ese : Laurent Delage et Fran¸ cois Reynaud. Merci pour leurs conseils avis´ es tout au long de ma th` ese et de la confiance qu’ils m’ont accord´ ee.

Merci ` a Alain Barth´ el` emy qui d’abord en tant que chef d’´ equipe puis en tant que directeur de l’IRCOM m’a accueilli au sein de l’´ equipe Optique Coh´ erente et Non-Lin´ eaire.

Un ´ enorme merci ` a Guy Perrin et Jean Gu´ erin de m’avoir accueilli au sein du LESIA.

Ces quelques semaines pass´ ees ` a l’observatoire de Meudon ont ´ et´ e tr` es riches scientifiquement.

Merci ` a Takayuki Kotani avec qui j’ai travaill´ e lors de mes s´ ejours ` a Meudon et qui a rendu la collaboration scientifique riche en r´ esultats.

Merci ´ egalement ` a Guy d’avoir bien voulu participer ` a mon jury de th` ese.

Je suis aussi redevable ` a Jean-Pierre Hamaide d’avoir eu l’amabilit´ e de rapporter ce travail.

Merci ` a Denis Mourard d’avoir accept´ e de rapporter ce manuscrit pendant ses vacances en Corse. J’esp` ere Denis ne pas t’avoir trop gˆ ach´ e tes vacances ;o)

Merci ´ egalement de m’avoir r´ eguli` erement accueilli au GI2T sur le plateau de Calern pour ces quelques nuits de recherche de franges notamment lors de mon stage de DEA.

Merci ` a Jean-Philippe Berger d’avoir accept´ e de participer ` a mon jury de th` ese et surtout de m’avoir donn´ e goˆ ut ` a l’interf´ erom´ etrie stellaire, euh . . . non, pardon, ` a l’interf´ erom´ etrie as- tronomique. Sans toi, je n’aurai probablement pas suivi ce chemin . . .

Merci ` a Fr´ ed´ eric Louradour et Philippe Roy d’avoir accept´ e de juger ce travail en participant

`

a mon jury de th` ese.

Venons-en aux aux personnes qui ont permis de faciliter mon int´ egration au sein du labo- ratoire et en dehors avec en tout premier lieu mon coll` egue de bureau - et pas seulement - Guillaume. Grˆ ace ` a toi, non seulement l’adaptation ` a la vie IRCOMienne a ´ et´ e plus simple mais tu as ´ egalement souvent ´ et´ e l` a pour r´ epondre ` a mes questions interf´ erom´ etriques ou non. Je n’oublie pas non plus que tu m’as initi´ e ` a la lecture du “ t´ el´ egramme de Brest ” en pensant ` a

“ Toulouse et c’est loin Toulououououse ” surtout quand “ ce soir c’est . . . No¨ el ”. Et tu sais bien que “ si j’avais le portefeuille de Manu Chao ” je m’ach` eterai des “ bottes rouges ” pour pouvoir faire . . . de la moto !

Merci au randonneur fou Manu alias docteur Benton, ses conseils en LabVIEW m’ont ´ et´ e d’un grand secours.

Merci ´ egalement ` a C’est J´ erˆ ome . . . le meilleur imitateur de Jean-Pierre Bacry que j’ai jamais connu (non je rigole). En esp´ erant que tu trouves rapidement du travail.

Merci ` a l’artiste du laboratoire - puisqu’il est de coutume de l’appeler ainsi - Alain Dexet qui

r´ ealise toutes les pi` eces m´ ecaniques de nos exp´ eriences. Au fait Alain, elles sont o` u mes boˆıtes ?

Merci ` a Julien, Philippe et S´ eb coll` egues du midi et de flipper mˆ eme si j’ai rapidement

abandonn´ e devant l’exc` es de violence d´ evelopp´ e par certains et surtout devant mon incapacit´ e

chronique ` a d´ epasser les 2 millions . . .

Sp´ eciale d´ edicace ` a Laurent L. pour les petits d´ elires de la fin de th` ese. Je pense bien ` a toi alors que je r´ edige ces remerciements, toi, tu dois en ˆ etre ` a la quatorzi` eme correction de ton deuxi` eme chapitre . . .

Merci ` a nos secr´ etaires, Annie, ` a l’irrempla¸ cable Sophie, et aussi ` a la nouvelle venue, Nathalie,

`

a qui j’ai fait subir une arriv´ ee mouvement´ ee (tiens, c’est marrant mais il doit falloir avoir un pr´ enom en “ ie ” pour ˆ etre secr´ etaire en optique ` a l’IRCOM . . . ).

Bon courage enfin si je peux me permettre ` a Serge pour la th` ese et merci de g´ erer l’impression de mes th` eses parce que, depuis Montr´ eal, c’est pas facile d’aller ` a Sotiplan.

Merci ` a toutes et tous pour votre bonne humeur (enfin pas toujours, pas vrai Guillaume ?) qui a permis que cette th` ese se d´ eroule dans la convivialit´ e.

Et comme il y a une vie en dehors de l’IRCOM, il est naturel de conclure ces remerciements en pensant aux personnes qui m’ont ´ epaul´ e et support´ e durant cette th` ese.

Merci ` a mon ami de “ trente ans ” qu’est l’heureux papa C´ edric qui m’a brillamment pr´ ec´ ed´ e dans l’exercice de la th` ese et qui m’a donn´ e une tonne de conseils pour que celle-ci se passe dans les meilleures conditions. Merci ` a toi et bon courage ` a toute ta petite famille . . .

Merci ` a Andr´ e-Guy si curieux (trop parfois) qui m’a fait le plaisir de relire et surtout de corriger ce manuscrit.

Merci ` a Delphine qui non seulement m’a aid´ e ` a la correction de ma th` ese mais qui m’a sur- tout support´ e dans les deux sens du terme pendant ces trois ann´ ees.

Merci ` a mes grand-parents (Yvonne, Madeleine, Jean et Jean) pour leur soutien de tous les instants et qui sont si tristes de me voir quitter la France.

Merci ` a mon p` ere, Christian, pour ses blagues ` a trois balles et pour tout le reste.

Enfin, mes derniers remerciements - mais pas les moindres - vont vers ma m` ere, Marie-

H´ el` ene. C’est pour toi que j’ai fait tout ce que j’ai fait et c’est grˆ ace ` a toi que j’ai pu en arriver

l` a aujourd’hui. MERCI . . .

A ma m` ` ere, Marie-H´ el` ene, si courageuse.

Table des mati` eres

Introduction G´ en´ erale 1

Partie I Pr´ esentation g´ en´ erale 3

Chapitre 1 Quelques notes introductives 5

1.1 L’interf´ erom´ etrie optique . . . . 5

1.1.1 Un bref historique . . . . 5

1.1.2 Principe . . . . 6

1.2 Des interf´ erom` etres classiques aux interf´ erom` etres fibr´ es . . . . 12

1.2.1 Les interf´ erom` etres stellaires en 2005 . . . . 12

1.2.2 Les interf´ erom` etres fibr´ es . . . . 13

1.3 La fibre optique . . . . 16

1.3.1 Description . . . . 16

1.3.2 Fibres optiques unimodales . . . . 18

1.3.3 Nouvelles fibres optiques : les fibres ` a cristaux photoniques . . . . 23

Chapitre 2 L’interf´ erom` etre fibr´ e 25 2.1 “ Cahier des charges ” . . . . 25

2.2 G´ en´ eralit´ es . . . . 26

2.3 Dispersion chromatique diff´ erentielle . . . . 27

2.3.1 D´ egradation du contraste . . . . 27

2.3.2 Illustration de l’effet de la dispersion chromatique diff´ erentielle . . . . 29

2.3.3 Technique de mesure de l’effet diff´ erentiel de dispersion chromatique . 31 2.3.4 Unit´ es utilis´ ees . . . . 33

Partie II Des fibres en silice pour ‘OHANA 35

Chapitre 3 Le projet ‘OHANA 37

Table des mati` eres

3.1 Pr´ esentation . . . . 37

3.2 Les enjeux scientifiques de ‘OHANA . . . . 39

3.3 Contribution de l’IRCOM . . . . 41

3.4 Pour aller plus loin . . . . . . . 42

3.4.1 Probl´ ematique . . . . 42

3.4.2 Th´ eorie . . . . 43

3.4.3 Discussion . . . . 46

Chapitre 4 Minimisation de la dispersion chromatique diff´ erentielle 51 4.1 Pr´ eambule . . . . 52

4.2 M´ ethode de minimisation de la dispersion chromatique diff´ erentielle . . . . . 54

4.3 Montage exp´ erimental . . . . 56

4.3.1 Descriptif . . . . 56

4.3.2 D´ emarche exp´ erimentale . . . . 57

4.4 Polarisation . . . . 58

4.5 Mesure et compensation de la dispersion chromatique diff´ erentielle . . . . 59

4.5.1 Axe rapide . . . . 59

4.5.2 Axe lent . . . . 64

4.5.3 R´ ecapitulatif . . . . 65

4.6 Confrontation des mesures de phase spectrale avec la mesure de contraste . . 66

4.6.1 Cadre et hypoth` ese de l’´ etude . . . . 66

4.6.2 Axe rapide . . . . 67

4.6.3 Axe lent . . . . 68

4.6.4 Bilan sur la maˆıtrise des effets de dispersion chromatique . . . . 70

4.7 Influence de la r´ esolution spectrale de l’instrument sur les contrastes . . . . . 71

4.7.1 Axe rapide . . . . 71

4.7.2 Axe lent . . . . 73

4.8 Article Optics Communications (Mars 2004) . . . . 75

4.9 Les fibres pour la bande H . . . . 89

4.9.1 Version α . . . . 89

4.9.2 Version β . . . . 90

Chapitre 5 ´ Evaluation de l’impact des contraintes thermiques 95 5.1 Introduction . . . . 96

5.2 Th´ eorie sur la d´ ependance en temp´ erature . . . . 97

5.4.1 Evolution de la position du maximum de visibilit´ ´ e des franges . . . . 99

5.4.2 Evolution de la dispersion chromatique diff´ ´ erentielle . . . 100

5.5 Compensation de la dispersion chromatique diff´ erentielle . . . 102

5.5.1 Ligne ` a retard ` a fibre optique utilis´ ee comme compensateur de disper- sion variable . . . 102

5.5.2 Utilisation de lames de CaF 2 pour compenser la dispersion diff´ eren- tielle variable . . . 106

5.6 Conclusion . . . 109

5.7 Article Optics Communications (F´ evrier 2005) . . . 110

Chapitre 6 Conclusion sur l’´ etude men´ ee dans le cadre du projet ‘OHANA 121 Partie III Les Fibres ` a Cristaux Photoniques pour l’interf´ erom´ etrie large bande 131 Chapitre 7 Description des Fibres ` a Cristaux Photoniques 133 7.1 Etat de l’art . . . 133 ´

7.1.1 Caract` ere “ infiniment ” unimodal . . . 133

7.1.2 Pertes . . . 134

7.1.3 Dispersion chromatique . . . 134

7.1.4 Caract` ere hautement bir´ efringent . . . 134

7.1.5 Connectique . . . 134

7.1.6 R´ ecapitulatif des principales r´ ealisations de PCFs . . . 135

7.2 Les fibres ` a cristaux photoniques utilis´ ees pour nos applications . . . 137

7.2.1 Caract´ eristiques g´ eom´ etriques . . . 137

7.2.2 Dispersion chromatique . . . 137

7.2.3 Rayon critique . . . 138

7.2.4 Mesure de l’ouverture num´ erique . . . 138

7.2.5 Propri´ et´ es de bir´ efringence - Taux d’extinction . . . 140

Chapitre 8 Interf´ erom` etre ` a deux voies 141 8.1 Montage exp´ erimental . . . 141

8.1.1 Description . . . 141

8.1.2 Modulateur pi´ ezo´ electrique de chemin optique . . . 143

8.2 R´ esultats . . . 143

8.3 Article Applied Optics “ Test of photonic crystal fiber in broadband interfe-

rometry ” . . . 145

Table des mati` eres

8.4 Synth` ese des r´ esultats . . . 151

Chapitre 9 Interf´ erom` etre ` a trois voies 153 9.1 Montage exp´ erimental . . . 153

9.2 Minimisation de la dispersion chromatique diff´ erentielle . . . 155

9.2.1 Cas d´ efavorable : axes d´ ecal´ es de 90˚ . . . 156

9.2.2 Cas favorable : axes align´ es . . . 156

9.2.3 Correspondance des r´ esultats . . . 159

9.3 Mesure de la clˆ oture de phase . . . 160

9.3.1 Acquisition du signal . . . 160

9.3.2 Etude de l’effet du d´ ´ etecteur sur la clˆ oture de phase . . . 161

9.3.3 Injection avec une source . . . 166

9.3.4 Injection simultan´ ee de deux sources de longueurs d’onde diff´ erentes . 167 9.4 Communications . . . 169 Chapitre 10 Conclusion et perspectives sur l’utilisation des PCFs 171

Conclusion g´ en´ erale 175

Annexes 177

Annexe A Biais de clˆ oture de phase dˆ u ` a la dispersion chromatique de l’air 179 Annexe B Exemples d’acquisitions de fichiers pour la mesure de la clˆ oture

de phase 185

Glossaire 187

Bibliographie de l’auteur 189

Bibliographie 191

Table des figures

1.1 Sch´ ema de l’exp´ erience des trous de Young analysant une source ponctuelle S

dans la direction θ . . . . 6

1.2 Interf´ erogramme large bande . . . . 8

1.3 Interf´ erogramme d’une source ´ etendue spatialement . . . . 9

1.4 Principe d’un interf´ erom` etre optique . . . . 10

1.5 Interf´ erom` etre ` a trois t´ elescopes avec turbulence atmosph´ erique : des d´ efauts de phase suppl´ ementaires, ψ 1 , ψ 2 et ψ 3 , apparaissent ` a cause de cette turbulence . . 12

1.6 Sch´ ema d’une fibre optique ` a saut d’indice . . . . 16

1.7 Direction de polarisation pour le mode LP 01 . . . . 18

1.8 Les trois types de fibres ` a maintien de polarisation. L’axe lent de polarisation est align´ e avec l’axe des contraintes (axe horizontal), l’axe rapide est orthogonal ` a celui-ci (axe vertical). . . . . 19

1.9 Vue en coupe d’une fibre maintien de polarisation bow-tie pour l’alignement des axes neutres . . . . 19

1.10 Exemple d’´ elargissement temporel d’une impulsion dans une fibre optique . . . . 21

1.11 Exemple de courbe de dispersion chromatique pour une fibre SMF28 . . . . 23

1.12 Coupe transversale d’une PCF avec ses param` etres . . . . 23

1.13 Variation sch´ ematique d’indice dans une PCF . . . . 24

2.1 Exemple de sch´ ema d’un interf´ erom` etre fibr´ e . . . . 26

2.2 Simulation de l’effet de la dispersion chromatique sur les interf´ erogrammes . . . . 30

2.3 Contraste en fonction de la largeur ` a mi-hauteur du spectre et de l’ordre 2 (gauche) et 3 (droite) avec respectivement un ordre 3 nul et un ordre 2 nul . . . . 31

2.4 Exemple d’acquisition et de traitement de spectre cannel´ e . . . . 32

2.5 Face avant du VI LabVIEW nous permettant de trouver la courbe d’ajustement du spectre cannel´ e et de la phase spectrale . . . . 32

3.1 Plan du site du Mauna Kea . . . . 39

3.2 Premi` eres franges avec le recombinateur ‘OHANA . . . . 39

3.3 Premi` eres franges sur le ciel obtenues avec les fibres en verre fluor´ e . . . . 40

3.4 Les ´ equipes impliqu´ ees dans le projet ‘OHANA (dessin J. Woillez) . . . . 41

3.5 Sch´ ema de principe d’un interf´ erom` etre ` a deux voies . . . . 44

3.6 Sch´ ema de principe d’un interf´ erom` etre ` a trois voies . . . . 45

3.7 Clˆ oture de phase et contrastes pour une r´ esolution de ∆λ = 5 nm avec λ 0 = 550 nm 47

3.8 Clˆ oture de phase et contrastes pour une r´ esolution de ∆λ = 50 nm avec λ 0 =

1250 nm . . . . 48

Table des figures

3.9 Clˆ oture de phase et contrastes pour une r´ esolution de ∆λ = 100 nm avec λ 0 = 1650 nm . . . . 49 3.10 Clˆ oture de phase et contrastes pour une r´ esolution de ∆λ = 200 nm avec λ 0 =

2200 nm . . . . 50 4.1 Liaison Gemini-CFHT . . . . 53 4.2 Photo du conditionnement de la fibre optique . . . . 53 4.3 Illustration du principe de minimisation de la dispersion chromatique diff´ erentielle 55 4.4 Sch´ ema du banc de caract´ erisation des fibres en silice pour le projet ‘OHANA . . 56 4.5 Tron¸ cons de 100 m : ´ evolution des ordres 2 et 3 . . . . 60 4.6 Choix des donn´ ees de d´ epart . . . . 61 4.7 Donn´ ees de la phase spectrale . . . . 61 4.8 Contraste en fonction de la diff´ erence de marche (gauche) et phase pour avoir le

meilleur contraste (droite) . . . . 62 4.9 D´ eplacement de la gaussienne sur l’ensemble de la phase spectrale (gauche) et

contraste pour chaque canal spectral (droite) . . . . 62 4.10 ´ Evolution du contraste en fonction de la longueur d’onde et de la longueur de

fibre rajout´ ee pour une r´ esolution spectrale de R = 100 . . . . 63 4.11 Tron¸ cons de 300 m sur l’axe rapide apr` es optimisation : ´ evolution des ordres 2 et 3 63 4.12 ´ Evolution des ordres 2 et 3 de la phase spectrale pour diff´ erentes longueurs de

fibres rajout´ ees . . . . 64 4.13 Tron¸ cons de 300 m sur l’axe lent apr` es optimisation : ´ evolution des ordres 2 et 3 64 4.14 Face-avant LabVIEW du VI de simulation de l’´ evolution du contraste en fonction

de la longueur de fibre rajout´ ee . . . . 67 4.15 Comparaison de l’´ evolution du contraste sur l’axe rapide de polarisation pour

diff´ erentes largeurs spectrales obtenues par filtrage de la source . . . . 68 4.16 Interf´ erogrammes obtenus sur l’axe rapide . . . . 68 4.17 Comparaison de l’´ evolution du contraste sur l’axe lent de polarisation pour diff´ e-

rentes largeurs spectrales obtenues par filtrage de la source . . . . 69 4.18 Interf´ erogrammes obtenus sur l’axe lent . . . . 69 4.19 Enveloppe des franges 80 nm mesur´ ee et simul´ ee . . . . 70 4.20 Phase spectrale et contrastes associ´ es pour diff´ erentes r´ esolutions spectrales ` a

1250 nm sur l’axe rapide de polarisation (la ddm est bloqu´ ee) . . . . 71 4.21 Phase spectrale (` a gauche) et contraste associ´ e (` a droite) pour une r´ esolution

R=100 ` a 1100 nm (la ddm est bloqu´ ee) . . . . 72 4.22 Phase spectrale (` a gauche) et contraste associ´ e (` a droite) pour une r´ esolution

R=100 ` a 1400 nm (la ddm est bloqu´ ee) . . . . 72 4.23 Phase spectrale (` a gauche) et contrastes associ´ es (` a droite) pour une r´ esolution

R=100 ` a 1250 nm sur l’axe lent de polarisation (la ddm est bloqu´ ee) . . . . 73 4.24 Phase spectrale (` a gauche) et contraste associ´ e (` a droite) pour une r´ esolution

R=100 ` a 1100 nm sur l’axe lent de polarisation (la ddm est bloqu´ ee) . . . . 74 4.25 Phase spectrale (` a gauche) et contraste associ´ e (` a droite) pour une r´ esolution

R=100 ` a 1400 nm sur l’axe lent de polarisation (la ddm est bloqu´ ee) . . . . 74 4.26 Contraste en fonction de la longueur d’onde et de la diff´ erence de marche . . . . 75 4.27 Tron¸ cons de 300 m fibres Hα : ´ evolution des ordres 2 et 3 sur l’axe rapide de

polarisation . . . . 90

4.30 Bande H : ´ evolution du contraste en fonction de la longueur d’onde et de la

longueur de fibre rajout´ ee pour une r´ esolution spectrale de R = 100 . . . . 92

4.31 Interf´ erogramme obtenu avec les nouvelles fibres H (PANDA) . . . . 92

5.1 Photo de la bobine de fibre plac´ ee dans l’enceinte climatique . . . . 96

5.2 Photo du banc de mesures du LESIA . . . . 97

5.3 Montage exp´ erimental . . . . 98

5.4 Variation de la position du maximum de visibilit´ e en fonction de la diff´ erence de temp´ erature entre les deux bras fibr´ es . . . . 99

5.5 Variation des ordres 2 et 3 de la dispersion chromatique diff´ erentielle en fonction de la diff´ erence de temp´ erature entre les deux bras . . . 100

5.6 Interf´ erogrammes. Haut : sans ´ ecart de temp´ erature. Bas : avec +5˚C d’´ ecart. . . 101

5.7 Montage exp´ erimental permettant de tester les caract´ eristiques de la L ` AR fibr´ ee 102 5.8 Evolution du chemin d’air en fonction de l’´ ´ etirement de la ligne ` a retard fibr´ ee . 103 5.9 Ordre 2 et 3 de la L ` AR fibr´ ee ` a utiliser en tant que compensateur de dispersion . 103 5.10 Montage exp´ erimental : ajout d’une ligne ` a retard fibr´ ee pour compenser la dis- persion . . . 104

5.11 Ligne ` a retard fibr´ ee en place sur le banc de mesure du LESIA . . . 104

5.12 ´ Evolution du chemin d’air en fonction de l’´ etirement de la ligne ` a retard fibr´ ee . 105 5.13 Compensation grˆ ace ` a la L ` AR fibr´ ee de la dispersion chromatique diff´ erentielle due ` a l’´ ecart en temp´ erature . . . 105

5.14 Interf´ erogrammes. Haut : avec +5˚C de diff´ erence sans compensation. Bas : avec +5˚C et compensation de la ligne ` a retard ` a fibre optique. . . 106

5.15 ´ Evolution de la phase spectrale (seulement contribution des ordres 2 et 3) en fonction de l’´ epaisseur de CaF ₂ . . . 108

5.16 Montage exp´ erimental : ajout de CaF 2 pour compenser la dispersion chromatique diff´ erentielle . . . 108

5.17 ´ Evolution du chemin d’air en fonction de l’´ epaisseur de CaF 2 . . . 109

5.18 Compensation de la dispersion grˆ ace au CaF ₂ . . . 109

Sch´ ema d’un bras fibr´ e d’un interf´ erom` etre stellaire . . . 131

7.1 Coupe transversale de la fibre utilis´ ee dans notre exp´ erience r´ ealis´ ee au microscope ´ electronique . . . 137

7.2 Dispersion chromatique de la H008 en fonction de la longueur d’onde . . . 138

7.3 Ouverture num´ erique pour diff´ erentes longueurs d’onde . . . 139

7.4 Ouverture num´ erique en fonction de la longueur d’onde . . . 140

8.1 Sch´ ema de l’interf´ erom` etre 2 voies PCFs . . . 142

8.2 Modulateur PZT de chemin optique fibr´ e PCF . . . 143

8.3 Interf´ erogramme obtenu en utilisant la diode laser ´ emettant ` a 1543 nm aliment´ ee au-dessus du seuil . . . 143

8.4 Interf´ erogrammes obtenus aux diff´ erentes longueurs d’onde de travail . . . 144

8.5 Position des diff´ erents paquets de franges obtenus aux diff´ erentes longueurs d’onde de travail . . . 145

9.1 Sch´ ema de l’interf´ erom` etre ` a trois voies PCFs . . . 154

9.2 Photo de l’interf´ erom` etre ` a trois voies . . . 155

9.3 Alignement des axes des PCFs . . . 156

Table des figures

9.4 Cas d´ efavorable : axes d´ ecal´ es de 90˚. Spectres cannel´ es et phase spectrale pour

diff´ erentes longueurs de fibres . . . 157

9.5 Cas d´ efavorable : ´ evolution de la dispersion chromatique diff´ erentielle (ordre 2 ` a gauche et 3 ` a droite) en fonction de la diff´ erence de longueur entre les fibres avec les axes de polarisation des fibres d´ ecal´ es de 90˚ . . . 158

9.6 Cas favorable : ´ evolution de la dispersion chromatique diff´ erentielle (ordre 2 ` a gauche et 3 ` a droite) en fonction de la diff´ erence de longueur entre les fibres avec les axes de polarisation des fibres align´ es . . . 158

9.7 Outil d’acquisition du signal interf´ erom´ etrique . . . 160

9.8 Aspect du d´ etecteur (int´ erieur et ext´ erieur) . . . 161

9.9 Electronique du d´ ´ etecteur . . . 162

9.10 Exemple de d´ egradation du contraste en fonction du nombre de franges acquises. Avec un d´ etecteur parfait, le contraste devrait ˆ etre identique quelle que soit la fr´ equence de modulation des franges d’interf´ erences ce qui n’est pas le cas ici. . . 163

9.11 Variation du contraste en fonction du nombre de franges . . . 164

9.12 Module (gauche) et phase (droite) de H = ^0,90 1+j

. . . 165

9.13 ´ Evolution du biais de clˆ oture en fonction du nombre de franges sur les couples 12 (N ₁₂ ) et 13 (N ₁₃ ) normalis´ e par rapport ` a N ₀ . . . 166

9.14 Sch´ ema de l’interf´ erom` etre ` a trois voies avec double injection simultan´ ee . . . 167

9.15 Injection de deux sources simultan´ ement . . . 168

9.16 Transform´ ee de Fourier du signal interf´ erom´ etrique . . . 169

10.1 La ligne ` a retard fibr´ ee PCF . . . 173

A.1 Clˆ oture de phase et contrastes pour λ 0 = 550 nm et une r´ esolution de ∆λ = 5 nm (haut), ∆λ = 10 nm (milieu) et ∆λ = 50 nm (bas) . . . 180

A.2 Clˆ oture de phase et contrastes pour λ ₀ = 1250 nm et une r´ esolution de ∆λ = 50 nm (haut), ∆λ = 100 nm (milieu) et ∆λ = 200 nm (bas) . . . 181

A.3 Clˆ oture de phase et contrastes pour λ ₀ = 1650 nm et une r´ esolution de ∆λ = 100 nm (haut), ∆λ = 150 nm (milieu) et ∆λ = 200 nm (bas) . . . 182

A.4 Clˆ oture de phase et contrastes pour λ 0 = 2200 nm et une r´ esolution de ∆λ = 100 nm (haut), ∆λ = 200 nm (milieu) et ∆λ = 300 nm (bas) . . . 183

B.1 Exemples d’acquisition de signaux interf´ erom´ etriques pour chacune des longueurs

d’onde de travail . . . 186

Liste des tableaux

1.1 Nombre de phases accessibles par clˆ oture de phase . . . . 13

1.2 Les interf´ erom` etres stellaires en 2005 . . . . 15

1.3 Rayon du cœur de la fibre en fonction de la longueur d’onde guid´ ee afin d’obtenir le r´ egime unimodal . . . . 18

2.1 Contrastes et fl` eches maximales des variations de phase en fonction de la largeur de la gaussienne et des ordres 2 et 3 . . . . 29

2.2 Correspondances entre les diff´ erentes unit´ es des coefficients de dispersion chroma- tique . . . . 33

3.1 T´ elescopes du Mauna Kea . . . . 38

3.2 Bases et r´ esolutions possibles . . . . 40

3.3 Caract´ eristiques des fibres silice utilis´ ees pour ‘OHANA . . . . 42

3.4 Contrastes simul´ es obtenus en fonction de la longueur d’onde centrale, de la lar- geur de bande spectrale et de la longueur ` a compenser dans le vide . . . . 45

4.1 Taux d’extinction des fibres ‘OHANA J et d´ egradation du contraste due ` a ces taux 58 4.2 R´ ecapitulatif des ordres 2 et 3 mesur´ es pour les diff´ erents tron¸ cons de fibre . . . 65

4.3 Comparaison des ordonn´ ees ` a l’origine des ordres 2 et 3 mesur´ es et calcul´ es pour les tron¸cons de 300 m . . . . 65

4.4 Caract´ eristiques des fibres silice utilis´ ees pour ‘OHANA . . . . 89

4.5 R´ ecapitulatif des ordres 2 et 3 mesur´ es pour les diff´ erents tron¸ cons de fibre pour la bande H . . . . 91

5.1 Caract´ eristiques de la fibre utilis´ ee, _dT ^dx attendue et mesur´ ee . . . 100

5.2 Avantages et inconv´ enients des m´ ethodes de compensation . . . 110

7.1 Etat de l’art des PCFs . . . 136 ´

7.2 R´ esultats de l’ajustement de l’ouverture num´ erique . . . 138

7.3 Evolution de l’ouverture num´ ´ erique en fonction de la longueur d’onde . . . 139

8.1 Sources utilis´ ees dans notre exp´ erience . . . 142

8.2 Variation du contraste et de la position de la ligne ` a retard en fonction de la longueur d’onde . . . 144

9.1 Ordres 2 et 3 mesur´ es en fonction de la source utilis´ ee et du couple de fibre observ´ e159 9.2 R´ esultats des mesures de contrastes et de clˆ oture de phase . . . 167

10.1 Taux d’extinction de la L ` AR fibr´ ee en fonction de la position d’´ etirement . . . . 172

Liste des tableaux

Introduction G´ en´ erale

Pour conforter ou infirmer leur compr´ ehension des m´ ecanismes r´ egissant la formation et l’´ evolution d’objets astrophysiques, les astronomes ont toujours cherch´ e ` a observer des objets de luminosit´ e et de dimension angulaire de plus en plus faibles.

Ainsi, depuis Galil´ ee, les astronomes utilisent des lunettes ou des t´ elescopes qui permettent de collecter la lumi` ere pour percer les myst` eres de la voˆ ute c´ eleste. Un t´ elescope se caract´ erise principalement par sa surface et son diam` etre. Plus la surface collectrice est grande, plus la quantit´ e de photons collect´ es devient importante permettant de distinguer ais´ ement des objets peu lumineux. La r´ esolution d’un t´ elescope est directement li´ ee ` a son diam` etre. Cependant, technologiquement, il n’est pas possible d’augmenter ind´ efiniment leur taille. Typiquement, le diam` etre maximum des miroirs primaires de ces t´ elescopes est de l’ordre de la dizaine de m` etres.

La r´ esolution est donc limit´ ee. D’autre part, pour les grands t´ elescopes situ´ es sur notre sol ter- restre, les probl` emes li´ es ` a la turbulence atmosph´ erique viennent d´ egrader la qualit´ e de l’image.

Compte tenu de ces consid´ erations, la r´ esolution angulaire d’un t´ elescope est limit´ ee ` a environ 1 seconde d’arc pour les observations au sol, c’est-` a-dire ` a peu pr` es 2000 fois moins que le diam` etre apparent du soleil vu de la terre. Pour am´ eliorer cette r´ esolution angulaire, les techniques de Haute R´ esolution Angulaire ont dˆ u ˆ etre mises en œuvre. Elles permettent d’observer des images du proche environnement des ´ etoiles ou des galaxies lointaines, ou bien encore d’´ etudier leur structure. Ces techniques de Haute R´ esolution Angulaire sont actuellement au nombre de deux : l’optique adaptative qui compense les effets de la turbulence atmosph´ erique et la synth` ese d’ou- verture par interf´ erom´ etrie, dont nous allons traiter.

Qu’est-ce que la synth` ese d’ouverture ? Prenons deux “ petits ” t´ elescopes visant le mˆ eme objet c´ eleste, s´ eparons-les d’une centaine de m` etres. Nous obtenons alors la r´ esolution angulaire d’un t´ elescope de 100 m` etres de diam` etre ` a condition de recombiner correctement les faisceaux provenant des deux t´ elescopes. La solution la plus courante pour r´ ealiser l’acheminement du flux lumineux des t´ elescopes jusqu’` a la station de m´ elange interf´ erom´ etrique consiste ` a utiliser un jeu de miroirs incluant une ligne ` a retard permettant d’´ egaliser les chemins optiques entre les deux trajets suivis depuis la source jusqu’au m´ elange interf´ erom´ etrique. Ces dispositifs sont pour la plupart difficiles ` a mettre en œuvre lorsque les distances entre t´ elescopes sont importantes.

La synth` ese d’ouverture a atteint une grande maturit´ e comme en t´ emoignent de nombreuses publications scientifiques r´ ecentes. Ces r´ esultats s’appuient principalement sur une dizaine d’ins- truments actuellement disponibles. Si cette technique est bien rod´ ee, de nouvelles avanc´ ees sont possibles notamment en se tournant vers des instruments ` a tr` es grandes bases et/ou utilisant de nouveaux guides.

L’´ equipe Optique Coh´ erente et Non-Lin´ eaire de l’Institut de Recherche en Communications

Introduction G´ en´ erale

Optiques et Microondes (IRCOM) d´ eveloppe depuis pr` es de 20 ans des techniques permettant de recombiner les faisceaux en utilisant des fibres optiques en silice. Le principal avantage de la fibre optique r´ eside dans la simplification de la structure et de l’architecture des interf´ erom` etres.

L’apport consid´ erable de l’utilisation de guides coaxiaux en radioastronomie montre ` a quel point les fibres optiques peuvent avoir un apport b´ en´ efique dans le domaine de l’imagerie optique en astronomie. Mˆ eme si l’id´ ee d’utiliser des fibres optiques pour l’interf´ erom´ etrie astronomique n’est pas nouvelle [Fro 81], actuellement aucun instrument ne les utilise pour assurer le transport coh´ erent du flux lumineux depuis la sortie des t´ elescopes jusqu’` a la station de m´ elange interf´ e- rom´ etrique. Mon travail de th` ese s’inscrit donc naturellement dans ce cadre qui est l’utilisation des fibres optiques pour la synth` ese d’ouverture longue base.

La premi` ere ´ etude men´ ee pendant mes travaux de th` ese a pour objet la caract´ erisation de fibres optiques en silice de 300 m` etres de long pour assurer cette fonction dans le cadre du projet

‘OHANA.

Le second th` eme abord´ e au cours de ma th` ese est un travail plus prospectif o` u j’ai ´ etudi´ e le potentiel d’un nouveau type de fibre - les fibres ` a cristaux photoniques - pour l’interf´ erom´ etrie astronomique.

Par ailleurs, les niveaux de puissance de sources observ´ ees dans le domaine de l’astronomie im- posent de travailler avec de larges bandes spectrales. L’´ etude d’interf´ erom` etres large bande est alors indispensable et mes travaux de recherches s’orientent tout naturellement vers le d´ evelop- pement et de la caract´ erisation de tels instruments.

La premi` ere partie de ce manuscrit est consacr´ ee ` a une pr´ esentation g´ en´ erale du contexte.

Apr` es quelques notes introductives sur la synth` ese d’ouverture et sur la fibre optique (chapitre 1), je d´ ecrirai plus en d´ etail, dans le chapitre 2, le principe d’un interf´ erom` etre fibr´ e en axant plus particuli` erement mes propos sur la dispersion chromatique diff´ erentielle.

La deuxi` eme partie porte sur le projet ‘OHANA. Ce projet, pilot´ e par l’Observatoire de Meudon, vise ` a relier interf´ erom´ etriquement les t´ elescopes du Mauna Kea ` a Hawaii dans le but d’offrir la plus grande r´ esolution angulaire encore jamais atteinte dans le domaine de l’interf´ e- rom´ etrie optique. Les contraintes administratives et techniques font que la seule solution pour mener ` a bien ce projet repose sur l’utilisation des fibres optiques pour assurer le transport coh´ e- rent de la lumi` ere depuis la sortie des t´ elescopes jusqu’` a la station de m´ elange interf´ erom´ etrique.

L’ensemble de ce projet est pr´ esent´ e dans le chapitre 3.

Compte-tenu des bandes spectrales observ´ ees (bande J, H et K), deux types de fibres optiques sont n´ ecessaires : les fibres en verre fluor´ e pour la bande K, caract´ eris´ ees par l’Observatoire de Meudon, et les fibres en silice pour les bandes J et H dont est en charge l’IRCOM. Les chapitres 4 et 5 sont consacr´ es ` a l’´ etude et ` a la caract´ erisation de ces fibres en silice notamment en ce qui concerne la dispersion chromatique diff´ erentielle, point-cl´ e qui n’a encore jamais ´ et´ e ´ etudi´ e sur de telles longueurs de fibres.

Enfin, les fibres ` a cristaux photoniques seront l’objet de la troisi` eme et derni` ere partie de

ce manuscrit. Ce nouveau type de fibre r´ ealis´ e pour la premi` ere fois en 1996 poss` ede, en effet,

des propri´ et´ es int´ eressantes, notamment en terme de caract` ere unimodal. Apr` es une description

des fibres utilis´ ees (chapitre 7), deux montages exp´ erimentaux seront propos´ es (chapitres 8 et

9) dans le but de tester le potentiel de ces fibres en terme de propagation coh´ erente du flux

lumineux sur un large domaine spectral.

Premi` ere partie

Pr´ esentation g´ en´ erale

Chapitre 1

Quelques notes introductives

Cette th` ese ´ etant pluridisciplinaire, quelques rappels de ce chapitre pourront sembler inutiles mais sont essentiels pour une bonne compr´ ehension du manuscrit.

Que les lecteurs les plus avertis n’h´ esitent pas ` a sauter certains passages de ce chapitre . . . Les supports qui ont servi de base ` a ce chapitre sont :

– “ Selected Papers on Long Baselines Stellar Interferometry ” [Law 04] : un recueil des principales contributions en interf´ erom´ etrie astronomique depuis ses origines ;

– “ Optique g´ eom´ etrique, ondulatoire et polarisation ” [Per 91] : pour toutes les notions th´ eoriques en interf´ erom´ etrie ;

– “ T´ el´ ecommunications optiques ” [Lec 92] : cet ouvrage pr´ esente les notions relatives aux fibres optiques.

Sommaire

1.1 L’interf´ erom´ etrie optique . . . . 5 1.1.1 Un bref historique . . . . 5 1.1.2 Principe . . . . 6 1.2 Des interf´ erom` etres classiques aux interf´ erom` etres fibr´ es . . . . 12 1.2.1 Les interf´ erom` etres stellaires en 2005 . . . . 12 1.2.2 Les interf´ erom` etres fibr´ es . . . . 13 1.3 La fibre optique . . . . 16 1.3.1 Description . . . . 16 1.3.2 Fibres optiques unimodales . . . . 18 1.3.3 Nouvelles fibres optiques : les fibres ` a cristaux photoniques . . . . . 23

1.1 L’interf´ erom´ etrie optique

1.1.1 Un bref historique

C’est en 1891 que l’Am´ ericain Albert Michelson r´ eussit ` a mesurer, pour la premi` ere fois grˆ ace

`

a l’interf´ erom´ etrie optique, le diam` etre d’un objet c´ eleste - en l’occurrence les satellites de Jupiter [Mic 91]. Pour cela, il reprit le travail de deux fran¸ cais Fizeau et Stephan [Fiz 68, St´ e 73, St´ e 74]

qui, une vingtaine d’ann´ ees auparavant, avaient d´ ecouvert qu’en pla¸ cant un masque perc´ e de

deux trous devant un t´ elescope on pouvait avoir acc` es au diam` etre de l’objet observ´ e par la

simple mesure de la distance entre les deux trous. Stephan r´ ealisa les premi` eres exp´ eriences avec

Chapitre 1. Quelques notes introductives

le t´ elescope d’un m` etre de diam` etre de l’Observatoire de Marseille mais ne parvint pas ` a mesu- rer le diam` etre des ´ etoiles observ´ ees car celles-ci ´ etaient trop petites et ne pouvaient donc ˆ etre r´ esolues avec le t´ elescope utilis´ e.

Forts de leur r´ eussite, Michelson et Pease ´ elabor` erent un interf´ erom` etre plus performant ` a l’aide d’un t´ elescope de 2,5 m de diam` etre et de deux miroirs dont la distance entre les deux pouvait varier jusqu’` a 6 m. Quelques ann´ ees plus tard, ils purent ainsi obtenir une premi` ere mesure du diam` etre de l’´ etoile B´ etelgeuse : 0,0047 seconde d’angle [Mic 21]. Pour obtenir des r´ esolutions encore meilleures, Michelson eut l’id´ ee d’utiliser deux t´ elescopes, mais il ne put mettre en pra- tique cette id´ ee ` a son ´ epoque faute de moyens techniques et technologiques appropri´ es.

Ce n’est qu’en 1974 que grˆ ace au talent d’Antoine Labeyrie et aux progr` es techniques et techno- logiques de l’´ epoque (lasers, d´ etecteurs performants, asservissements, . . . ) que furent obtenues des franges d’interf´ erences ` a l’aide de deux t´ elescopes sur l’Interf´ erom` etre ` a 2 T´ elescopes (I2T) distants de 12 m` etres de l’Observatoire de Nice [Lab 75]. Il permit ` a l’interf´ erom´ etrie astrono- mique de prendre un nouveau d´ epart dans le domaine de l’optique. Un certain nombre d’´ equipes dans le monde suivirent cette voie et d´ evelopp` erent des instruments de plus en plus sophistiqu´ es.

La section 1.2.1 pr´ esente un tour d’horizon des principaux instruments actuellement en activit´ e.

1.1.2 Principe

Pour une bonne compr´ ehension des ph´ enom` enes d´ ecrits dans la suite de ce manuscrit, je rappelle ici quelques bases fondamentales de l’interf´ erom´ etrie.

Interf´ erom` etre ` a deux voies

Prenons l’exemple de l’exp´ erience des trous de Young adapt´ ee ` a l’observation astronomique.

Soit S la source observ´ ee situ´ ee ` a tr` es grande distance des ouvertures T 1 et T 2 et vue sous l’angle θ (cf. figure 1.1).

d (x) I

d (t) I

B q

S

T

T

x

B

q

D S

T

T

x(t)

Fig. 1.1 – ^Sch´ ema de l’exp´ erience des trous de Young analysant une source ponctuelle S dans la direction θ. T ₁ et T ₂ sont les deux t´ elescopes, B est la distance entre les deux t´ elescopes appel´ ee base. I

repr´ esente l’´ eclairement re¸ cu par le d´ etecteur et δ est la diff´ erence de marche. Exemple d’une modulation spatiale (gauche), les franges sont observ´ ees grˆ ace ` a un ´ ecran. Exemple de modulation

temporelle (droite), les franges sont observ´ ees ` a l’aide d’un d´ etecteur monopixel D.

1.1. L’interf´ erom´ etrie optique en D au niveau du d´ etecteur. L’´ eclairement total s’´ ecrit :

I tot = 2I 0 ·

1 + cos(φ)

(1.1)

o` u φ = ϕ + ϕ _mod (1.2)

Dans notre cas, comme la source est tr` es ´ eloign´ ee des ouvertures, la phase peut ˆ etre ´ ecrite sous la forme : ϕ = 2π <sup>θB</sup> <sub>λ</sub> o` u θ est la direction de la source observ´ ee, B est la distance entre les deux ouvertures ´ egalement appel´ ee base et λ est la longueur d’onde de travail.

ϕ _mod repr´ esente un terme de modulation de phase entre les deux ondes apr` es leur passage en T <sub>1</sub> et T <sub>2</sub> . Cette modulation permet une observation du syst` eme de franges en fonction d’une variable d’espace ou de temps suivant la configuration exp´ erimentale. Dans le cas d’une modula- tion spatiale, la diff´ erence de marche entre les deux chemins optiques ´ evolue d’un point ` a l’autre du plan d’observation. L’observation doit ˆ etre faite grˆ ace ` a un ´ ecran, une cam´ era, un appareil photo ou bien encore d’une matrice de d´ etecteurs monopixels. Dans le cas d’une modulation temporelle, la diff´ erence de marche entre les deux ondes ´ evolue en fonction du temps pour un point d’observation donn´ e et permet donc l’utilisation d’un d´ etecteur monopixel.

Pour caract´ eriser un syst` eme de franges d’interf´ erences, on mesure son contraste qui est d´ efini par :

C = I max − I min

I max + I min

(1.3) Dans le cas pr´ esent´ e ici (source ponctuelle et monochromatique et flux identique au niveau des deux ouvertures), ce contraste sera th´ eoriquement ´ egal ` a 1 si l’instrument est parfait.

Coh´ erence temporelle

Consid´ erons ` a pr´ esent l’exp´ erience pr´ ec´ edente mais observons une source polychromatique ponctuelle et vue par les ouvertures sous un angle θ = 0˚. L’´ equation 1.2 devient alors :

φ = ϕ mod = 2π δ mod

λ i

= 2πν i τ avec τ = δ mod /c (1.4)

Si δ mod 6= 0 alors la diff´ erence de phase au niveau du d´ etecteur d´ epend de la fr´ equence de l’onde monochromatique consid´ er´ ee.

Chacune des composantes monochromatiques donne alors son propre syst` eme de franges avec sa propre p´ eriodicit´ e proportionnelle ` a λ i . Au niveau du d´ etecteur, on observe donc la somme des ´ eclairements associ´ es ` a chacune des composantes spectrales de la source. Il vient alors :

I tot = X

i

2I 0 (ν i ) ·

1 + cos(2π · ν i · τ )

(1.5) L’ensemble des interf´ erogrammes se superpose conduisant ` a un brouillage du fait de la diff´ e- rence de phase φ d´ ependante de la fr´ equence. Cependant, pour une valeur de τ non nul, si le spectre est suffisamment ´ etroit, le brouillage des franges n’est pas complet et l’interf´ erogramme modul´ e en amplitude reste observable. Prenons par exemple un spectre rectangulaire de largeur

`

a mi-hauteur ∆ν. La diff´ erence maximale de phase sur ce spectre est de ∆φ = 2π∆ντ . L’in- terf´ erogramme r´ esultant ne sera pas brouill´ e ` a la condition que la variation de phase ∆φ soit n´ egligeable devant 2π :

∆φ 2π

⇔ τ 1/∆ν (1.6)

Chapitre 1. Quelques notes introductives

On d´ efinit alors le temps de coh´ erence par τ c = 1/∆ν ainsi que la longueur de coh´ erence : L c = cτ c = λ ²

∆λ (1.7)

De plus, le nombre de franges depuis le maximum jusqu’au premier minimum nul de l’enveloppe des franges correspond ` a :

N _{f ranges} = λ

∆λ (1.8)

La figure 1.2 montre une simulation d’un interf´ erogramme polychromatique.

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

-15 -10 -5 0 5 10 15

Amp li tu d e

Diff´ erence de marche (µm)

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

-15 -10 -5 0 5 10 15

Amp li tu d e

Diff´ erence de marche (µm)

Fig. 1.2 – ^Interf´ erogramme large bande. La sommation de toutes les composantes spectrales ` a gauche donne l’interf´ erogramme de droite.

∗ Les interf´ erogrammes sont normalis´ es et centr´ es

L’illustration ci-dessus utilise la somme de trois interf´ erogrammes monochromatiques : I tot = I λ

+ I λ

+ I λ

= 2I ₀ · h

3 + cos

2π · δ _mod λ 1

+ cos

2π · δ _mod λ 2

+ cos

2π · δ _mod λ 3

i

(1.9) Les longueurs d’onde utilis´ ees pour faire cette simulation sont λ 1 = 1500 nm, λ 2 = 1550 nm et λ ₃ = 1600 nm, δ _mod est la diff´ erence de marche.

Coh´ erence spatiale

Prenons maintenant une source monochromatique mais ´ etendue et incoh´ erente spatialement.

Dans un dispositif type trous de Young, chacun des points de la source est vu par les ouver- tures sous un angle θ i et donne des interf´ erogrammes de mˆ eme fr´ equence mais d´ ephas´ es par rapport aux autres. L’interf´ erogramme r´ esultant sera la somme des ´ eclairements de tous ces interf´ erogrammes ´ el´ ementaires :

I _tot = X

i

2I _i ·

1 + cos(2π · ν · τ _i + ϕ _mod )

avec τ _i = θ _i B

c (1.10)

De mˆ eme que dans le cas de la coh´ erence temporelle, pour ne pas avoir de brouillage de l’inter-

f´ erogramme r´ esultant, il est n´ ecessaire que la variation du d´ ephasage ∆φ soit tr` es inf´ erieure ` a

2π ce qui se traduit par :

1.1. L’interf´ erom´ etrie optique La figure 1.3 montre un exemple d’interf´ erogramme obtenu avec une source monochroma- tique ´ etendue spatialement.

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

-10 -5 0 5 10

Amp li tu d e

Diff´ erence de marche (µm)

-1,0 -0,5 0,0 0,5 1,0

-10 -5 0 5 10

Amp li tu d e

Diff´ erence de marche (µm)

Fig. 1.3 – ^{Interf´ erogramme ∗} d’une source ´ etendue spatialement. La sommation de chaque interf´ erogramme g´ en´ er´ e par un point de la source ` a gauche donne l’interf´ erogramme de droite.

∗ Les interf´ erogrammes sont normalis´ es et centr´ es

Dans ce cas, trois interf´ erogrammes provenant de trois points de la source diff´ erents sont addi- tionn´ es :

I tot = I φ

+ I φ

+ I φ

= 2I ₀ · h

3 + cos(ϕ ₁ + ϕ _mod ) + cos(ϕ ₂ + ϕ _mod ) + cos(ϕ ₃ + ϕ _mod ) i

(1.12) o` u ϕ _i = 2π ^θ

_λ ^B . Les graphes correspondent ` a une source ´ emettant ` a 1550 nm. Les trois points de la source ont une amplitude ´ egale et ont respectivement des d´ ephasages de 0, π/4 et π/8 rad.

Degr´ e de coh´ erence spatiale

Pour simplifier les ´ equations, nous nous int´ eresserons au cas unidimensionnel.

Notons I (θ) la distribution angulaire de l’intensit´ e de la source, en supposant que ϕ _mod est ind´ ependant de θ, l’´ eclairement re¸ cu par le d´ etecteur est :

I _tot = Z

2I(θ)

1 + cos(ϕ + ϕ _mod ) dθ

= 2I ₀ · 1 +

Z I(θ) I 0

cos(ϕ + ϕ _mod )dθ

= 2I 0 ·

1 + <e n Z I(θ)

I ₀ · e ^j(ϕ+ϕ

⁾ dθ o

= 2I 0 ·

1 + <e n

e ^j·ϕ

· T F [I (θ)]

o

= 2I ₀ ·

1 + |T F [I(θ)]| · cos(ϕ _{T F [I(θ)]} + ϕ _mod )

(1.13) o` u I 0 = R

I(θ)dθ et T F [ ] d´ esigne la transform´ ee de Fourier.

On peut retrouver dans cette expression le contraste des franges d’interf´ erences qui vaut : C = I _max − I _min

I max + I min

= |T F [I(θ)]| (1.14)

Chapitre 1. Quelques notes introductives

La visibilit´ e complexe des franges est alors d´ efinie par :

V ∝ T F [I (θ)] (1.15)

Cette relation est connue sous le nom de th´ eor` eme de Zernike-Van Cittert.

La d´ etermination exp´ erimentale de V ` a partir des franges d’interf´ erence permet de connaˆıtre la transform´ ee de Fourier de l’objet et d’avoir ainsi des informations sur I (θ). Il est possible en particulier de d´ eterminer le diam` etre apparent de la source. Appliqu´ ee ` a l’astronomie, cette technique est appel´ ee synth` ese d’ouverture.

Exemple simple de synth` ese d’ouverture

La figure 1.4 montre le principe d’un interf´ erom` etre stellaire ` a deux voies.

D L

B Station de recombinaison

Ligne à retard ddm

Fig. 1.4 – Principe d’un interf´ erom` etre optique. Les deux t´ elescopes pointent la mˆ eme ´ etoile. La ligne

`

a retard permet de compenser la diff´ erence de chemin ∆L. Les faisceaux sont ensuite recombin´ es au niveau de la station de recombinaison afin d’obtenir les franges d’interf´ erences.

Que mesure-t-on avec un tel instrument ?

La technique de synth` ese d’ouverture permet aux astronomes de mesurer, notamment, le

diam` etre des ´ etoiles en utilisant la th´ eorie vue dans les sections pr´ ec´ edentes. En effet, si l’on

consid` ere que l’´ etoile observ´ ee est une source circulaire de diam` etre apparent θ et de brillance

uniforme, l’utilisation du th´ eor` eme de Zernike-Van Cittert permet de trouver :

1.1. L’interf´ erom´ etrie optique o` u J1 d´ esigne la fonction de Bessel de premi` ere esp` ece poss´ edant comme premi` ere racine 1, 22π ; N _θ = λ/B est la fr´ equence spatiale.

En cons´ equence, lorsque l’on augmente la base de l’instrument interf´ erom´ etrique B, c’est-

`

a-dire la distance qui s´ epare les deux t´ elescopes de l’interf´ erom` etre, le contraste des franges observ´ ees diminue. Il est possible de voir la premi` ere annulation du contraste pour une base convenablement choisie en fonction de l’objet observ´ e. Ainsi, θ peut ˆ etre ´ evalu´ e en utilisant la loi de Fizeau : lorsque le contraste des franges s’annule pour la premi` ere fois, θ est d´ etermin´ e par la mesure de B connaissant λ. Ceci nous permet d’avoir acc` es ` a la r´ esolution angulaire θ de l’instrument d´ efinie par :

θ = 1, 22 · λ

B (1.17)

o` u λ est la longueur d’onde en m` etre et B la base en m` etre.

On exprime ´ egalement souvent θ en seconde d’arc (not´ e as), on a alors : θ = 0, 25 · λ

B (1.18)

avec θ en as, λ en µm et B en m.

Clˆ oture de phase

Pour reconstruire une image ` a partir de donn´ ees interf´ erom´ etriques, le th´ eor` eme de Zernike- Van Cittert nous apprend que nous avons non seulement besoin du module de la fonction de visibilit´ e complexe des franges mais aussi de sa phase qui est ´ egale ` a arg T F [I (θ)].

Pour une observation au sol, cette phase va ˆ etre affect´ ee par la turbulence atmosph´ erique. Si on utilise un interf´ erom` etre ` a deux t´ elescopes, il ne sera pas possible de mesurer cette erreur al´ eatoire. En revanche, en utilisant au moins trois t´ elescopes, la technique dite de “ clˆ oture de phase ” nous permettra de contourner les d´ efauts de phase dus ` a l’atmosph` ere moyennant une perte d’information. Cette technique a ´ et´ e utilis´ ee dans un premier temps en radioastronomie.

Elle a ´ et´ e propos´ ee pour l’interf´ erom´ etrie optique par Jennison [Jen 61] et surtout par Rogstad en 1968 [Rog 68]. Mais les premi` eres mesures sur le ciel n’ont ´ et´ e r´ ealis´ ees qu’en 1984 et publi´ ees en 1986 par Baldwin [Bal 86].

Prenons le cas d’un interf´ erom` etre ` a trois ouvertures T 1 , T 2 et T 3 comme repr´ esent´ e sur la figure 1.5. Les visibilit´ es des diff´ erents syst` emes de franges d’interf´ erences vont s’´ ecrire :

V ₁₂ = C 12 · exp[j · ( ψ 1 − ψ 2 + ϕ 12 )]

V ₂₃ = C ₂₃ · exp[j · ( ψ ₂ − ψ ₃ + ϕ ₂₃ )]

V ₁₃ = C ₁₃

|{z}

Module du spectre de l’objet

· exp[j · ( ψ ₁ − ψ ₃

| {z }

Phase al´ eatoire

+ ϕ ₁₃

|{z}

Phase de l’objet

)] (1.19)

Dans ces ´ equations, ψ _i est le piston ¹ dˆ u ` a la turbulence atmosph´ erique devant l’ouverture T _i , ϕ _ij est la phase provenant du spectre de l’objet vu de la base − →

b _ij reliant les t´ elescopes T _i et T _j . La phase mesur´ ee exp´ erimentalement sur chaque signal interf´ erom´ etrique correspond donc ` a :

φ ij = ψ i − ψ j + ϕ ij (1.20)

1

piston : diff´ erence de phase al´ eatoire introduite longitudinalement par les turbulences entre les t´ elescopes du

syst` eme. On consid` ere que le piston est constant pendant la dur´ ee de l’acquisition.

Chapitre 1. Quelques notes introductives

Turbulence athmosphérique

T

T

T

Défauts de phases

y

y

y

b

b

b

Fig. 1.5 – ^{Interf´ erom` etre ` a trois t´} elescopes avec turbulence atmosph´ erique : des d´ efauts de phase suppl´ ementaires, ψ 1 , ψ 2 et ψ 3 , apparaissent ` a cause de cette turbulence

De plus, les bases − →

b ij ob´ eissent ` a la relation suivante :

−→ b 12 + −→

b 23 − −→

b 13 = − →

0 (1.21)

en cons´ equence, pour fabriquer une information ind´ ependante de la turbulence atmosph´ erique, on d´ efinit la clˆ oture de phase par la combinaison lin´ eaire des phases :

φ = (ψ 1 − ψ 2 + ϕ 12 ) + (ψ 2 − ψ 3 + ϕ 23 ) − (ψ 1 − ψ 3 + ϕ 13 )

= ϕ 12 + ϕ 23 − ϕ 13 (1.22)

(1.23) Comme on peut le voir dans l’´ equation 1.23, la clˆ oture de phase est donc ind´ ependante de la phase suppl´ ementaire introduite par la turbulence atmosph´ erique. Il est ` a noter que ce terme de clˆ oture est ´ egalement insensible ` a tout d´ efaut r´ esiduel de phase li´ e ` a l’instrument. Notons quand mˆ eme que cette propri´ et´ e est obtenue au prix d’une perte des 2/3 de l’information de phase.

L’utilisation de cette technique est possible ` a partir de 3 t´ elescopes et plus. Pour N t´ eles- copes, le nombre de phases mesurables correspond au nombre d’associations de t´ elescopes 2 ` a 2 soit ^{N ·(N−1)} ₂ . Le nombre de clˆ otures de phase ind´ ependantes est lui ´ egal ` a ^{(N −1)·(N} ₂ ⁻²⁾ . Un degr´ e d’information de phase est alors d´ efini par le rapport du nombre de clˆ otures de phase ind´ ependantes sur le nombre de phases mesurables. Ce rapport vaut ^N _N ⁻² . Le tableau 1.1 donne le degr´ e d’information de phase en fonction du nombre de t´ elescopes utilis´ es.

1.2 Des interf´ erom` etres classiques aux interf´ erom` etres fibr´ es

1.2.1 Les interf´ erom` etres stellaires en 2005

Le tableau 1.2 dresse une liste non-exhaustive des interf´ erom` etres stellaires en activit´ e ou en

cours de d´ eveloppement.

1.2. Des interf´ erom` etres classiques aux interf´ erom` etres fibr´ es

Tab. 1.1 – Nombre de phases accessibles par clˆ oture de phase Nombre de

t´ elescopes N

Nombre de phases mesurables

Nombre de clˆ otures de phase ind´ ependantes

Degr´ e d’information de phase

3 3 1 33%

4 6 3 50%

5 10 6 60%

6 15 10 66%

8 28 21 75%

– Antarctic Plateau Interferometer (API, voir http://www-laog.obs.ujf-grenoble.fr/

heberges/API/),

– Stellar Imager (SI, http://hires.gsfc.nasa.gov/~si/),

– a space-based X-Ray Interferometer (MAXIM, http://maxim.gsfc.nasa.gov/), – Submillimeter Probe of the Evolution of Cosmic Structure (SPECS) [LAB 04].

1.2.2 Les interf´ erom` etres fibr´ es

Pourquoi utiliser les fibres optiques en interf´ erom´ etrie astronomique ?

– Le premier avantage est li´ e au filtrage spatial que procurent les fibres [Hus 05]. En effet, la visibilit´ e des franges d’interf´ erences est fonction du recouvrement spatial des faisceaux qui est mis ` a mal par la turbulence atmosph´ erique. Il faut donc une tr` es grande maˆıtrise spatiale des faisceaux pour ´ etalonner l’interf´ erom` etre. La fibre optique unimodale permet d’effectuer un filtrage spatial de tr` es bonne qualit´ e apr` es une longueur de propagation suffisante de l’ordre de quelques dizaines de centim` etres. Les fluctuations spatiales sont transform´ ees en fluctuations de flux lumineux qui sont faciles ` a contrˆ oler en d´ erivant une partie des flux pour r´ ealiser un contrˆ ole photom´ etrique.

– L’utilisation des fibres permet ´ egalement de simplifier consid´ erablement la mise en œuvre d’interf´ erom` etres stellaires : une fois la lumi` ere inject´ ee dans la fibre, on peut faire prendre n’importe quel trajet ` a la fibre et la lumi` ere restera guid´ ee. C’est l’´ equivalent des guides microondes en radioastronomie.

– De plus, elles procurent une excellente transmission optique et l’att´ enuation sera moins importante que dans des syst` emes utilisant un grand nombre de miroirs pour les bandes spectrales o` u le mat´ eriau est transparent.

– Enfin, les connexions sont simples et rendent possible le couplage avec des composants d’optique int´ egr´ ee ou guid´ ee.

L’id´ ee d’utiliser des fibres optiques en interf´ erom´ etrie astronomique revient ` a Claude Froehly en 1981 [Fro 81]. Les travaux de Shaklan et Roddier [Sha 87, Sha 88] ont montr´ e que l’utilisation des fibres optiques pour l’interf´ erom´ etrie longue base ´ etait possible. Et c’est en 1991 que la premi` ere d´ emonstration sur le ciel fut r´ ealis´ ee ` a l’aide de l’instrument FLUOR (Fiber Linked Unit for Optical Recombination) [Cou 92].

Aujourd’hui, parmi les interf´ erom` etres r´ ealis´ es ` a partir d’optique guid´ ee, FLUOR a obtenu

de nombreux r´ esultats sur l’interf´ erom` etre IOTA jusqu’` a tr` es r´ ecemment [Per 04]. L’instrument

vient d’ˆ etre d´ em´ enag´ e sur CHARA [CBM 03]. Son “ petit fr` ere ”, le VLT INterferometer Com-

Chapitre 1. Quelques notes introductives

missioning Instrument (VINCI) [Ker 00] a ´ et´ e install´ e sur le VLTI et donne r´ eguli` erement des r´ esultats astrophysiques [Fed 05, Ant 05].

Des instruments utilisant l’optique int´ egr´ ee ont ´ egalement ´ et´ e d´ evelopp´ es. C’est notamment le cas de Integrated Optics Near-infrared Interferometric Camera (IONIC) [BHK 03] install´ e sur IOTA et qui donne ´ egalement des r´ esultats sur le ciel [MTS 04].

A l’IRCOM, cela fait maintenant pr` ` es de 20 ans que cette th´ ematique de recherche est d´ e- velopp´ ee. Plusieurs th` eses ont d’ailleurs ´ et´ e soutenues sur ce th` eme [Del 98, Sim 99a, Hus 01, Lon 02, Sag 03] au cours de ces derni` eres ann´ ees.

Le laboratoire a donc acquis une grande exp´ erience dans ce domaine et notamment dans l’utili-

sation des fibres optiques en silice.

1.2. Des interf´ erom` etres classiques aux interf´ erom` etres fibr´ es

T ab . 1 .2 – Les in ter f´er om `et res st el lai res en 2005 (sou rce h t t p : / / o l b i n . j p l . n a s a . g o v / l i n k s / i n d e x . h t m l ) Nom Ab r´ev iat ion T ´el escop es D iam `et re (m) Base (m) Ban d e sp ect ral e Cen ter for Hi gh An gu lar Resol u ti on As- tr on om y Ar ra y CHARA 6 1 350 0, 45 - 2, 4 µ m Cam b ri d ge O p ti cal Ap er tu re S y n th esi s T el escop e CO AS T 5 0, 40 5 - 48 0, 65 - 1 / 1, 3 - 2, 2 µ m G ran d In ter f´er om `et re `a 2 T ´el escop es G I2T 2 1, 52 12 - 65 0, 4 - 2, 5 µ m In fr ar ed -O p ti cal T el escop e Ar ra y IO T A 3 0, 45 5 - 38 V, R, I, J , H et K In fr ar ed S p at ial In ter fer omet er IS I 2 1, 65 4 - 75 9 - 12 µ m K ec k In ter fer omet er K I 2 (4) 10 85 (25 - 124) 1, 5 - 2, 4 µ m Na v y P rot ot y p e O p ti cal In ter fer omet er NP O I 3 0, 35 2 - 437 0, 45 - 0, 85 µ m P al omar T est b ed In ter fer omet er P TI 2 0, 40 110 1, 5 - 2, 4 µ m S y d n ey Un iv er si ty S tel lar In ter fer omet er S US I 2 0, 14 5 - 640 0, 4 - 0, 9 µ m V er y Lar ge T el escop e In ter fer omet er ∗ VL TI 4 + 4 8, 2 + 1, 8 8 - 200 1 - 2, 5 et 10 - 20 µ m P ro jet s au sol Lar ge Bi n o cu lar T el escop e In ter fer omet er LBTI 2 8, 4 14, 4 3, 5 - 25 µ m O p ti cal Ha w ai ian Ar ra y for Nan or ad ian Ast ron om y ‘O HANA 7 d e 3 `a 10 m 85 - 756 J , H, K M agd al en a Ri d ge O b ser v at or y In ter fer o- met er M R O I 10 1, 4 8 - 400 0, 6 - 2, 4 µ m P ro jet s sp at iau x D AR W IN - 3 ou 6 ? 1, 5 `a 6 25 - 1000 IR T er rest ri al P lan et F in d er TP F 4 3 `a 6 200 Vi si b le (TP F -C) , IR (TP F -I) S p ace In ter fer omet ry M issi on S IM 3 0, 35 10 0, 4 - 1, 0 µ m ∗ p ou r le VL T I, pl u si e u rs ins tr u m e nts sont e n cou rs d’ u ti li sati on. C itons notam m e nt, T he VL T INte rf e rom e te r C om m is si onni ng Ins tr u - m e nt (VI NC I, bande K ), As tr onom ic al M u lti -B Eam com b ine R (AM B ER, J , H e t K )e t M ID -I nf rar ed inte rf e rom e tr ic ins tr u m e nt for the VL T I (M ID I, 10 - 20 µ m ). D ’au tr e s sont e n pr oj e t com m e : Phas e -R e fe re nc ed Im ag ing and M ic ro ar c se cond As tr om e tr y (PRI M A) , Vl ti Im ag ing wi th a D e ns ifie d A rr ay (VI D A) , APe rtu re Sy nthe si s in the M ID -I nf rar ed (APr e S- M ID I) e t VI T R UV.

Chapitre 1. Quelques notes introductives

1.3 La fibre optique

Dans cette section, je d´ ecris bri` evement les diff´ erentes caract´ eristiques des fibres optiques [Lec 92].

1.3.1 Description

La fibre optique est un guide d’ondes di´ electrique ` a sym´ etrie circulaire. Une fibre classique est constitu´ ee d’un cœur d’indice n c entour´ e d’une gaine optique d’indice n g (figure 1.6). L’indice n g est inf´ erieur ` a l’indice n c garantissant la condition de r´ eflexion totale sur la gaine d’un rayon se propageant dans le cœur.

Gaine : n

r

C ur : n œ

Rayon guidé a

Rayon réfracté

n(r) n

n

z i

Fig. 1.6 – ^Sch´ ema d’une fibre optique ` a saut d’indice

Mode de propagation

Pour qu’un champ ´ electromagn´ etique n − →

− E

→ H o

puisse se propager suivant l’axe z, il doit ˆ etre solution de l’´ equation de propagation :

∆ n − →

− E

→ H o

− n ² c ²

∂ ²

∂t ² n − →

− E

→ H o

= 0 (1.24)

Dans l’´ equation 1.24, n est l’indice de r´ efraction du milieu et c la vitesse de la lumi` ere. Les solutions de l’´ equation de propagation sont recherch´ ees sous la forme :

−

→ E = − → e (r, φ)e ^i(βz−ωt) (1.25)

−

→ H = − →

h (r, φ)e ^i(βz−ωt) (1.26)

o` u − → e et − →

h repr´ esentent les distributions d’amplitude du champ ´ electromagn´ etique dans le plan (r, φ) et β repr´ esente la constante de propagation des ondes. Les solutions de ces ´ equations sont appel´ ees les modes de propagation du champ.

On distingue deux types de modes selon les conditions aux limites :

– si le champ ´ electromagn´ etique s’annule ` a l’infini, le mode est dit guid´ e,

– dans le cas contraire, on parle alors de mode rayonn´ e.