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Mesure du paramètre de polarisation dans la réaction K exp - p {->} K exp(-o) n à 8 GEV/c

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(1)

ETH Library

Mesure du paramètre de

polarisation dans la réaction K exp - p {->} K exp(-o) n à 8 GEV/c

Doctoral Thesis Author(s):

Gentit, François-Xavier Publication date:

1974

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https://doi.org/10.3929/ethz-a-000086427 Rights / license:

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(2)

Mesure du paramètre de polarisation dans

la réaction K~p-K\i à 8 GEV/c

THÈSE

pourl'obtention du titre deDocteur ensciencesnaturelles

de

L'ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE

DE ZURICH

présentépar

FRANÇOIS-XAVIER

GENTIT physicien diplôméEPFZ

né le29juillet 1945 originairede Damvant(Berne)

acceptéesurproposition de Prof. DrJ.-P.Blaser, Référant PDDrW. Beusch, Corréférant

Basel

BuchdruckereiBirkhäuser 1974

(3)

368 F. X. Gentit H. P. A.

la

Figure 11)

favorise le

signe positif jusqu'à

-t=0,12.Danstoutle reste dudomaine det,la

polarisation

est

négative.

Ces résultatsserontdiscutésau

chapitre

suivant.

IV. Confrontation des résultatsavecles modèles

phénoménologiques

IV.1.

Application

dela

symétrie SU3

Nous serones amenés par la suite à relier nos résultats pour

K~p->K°n

aux

réactions suivantes:

n-p-+n°n, icp-*rfn, K+n-±K°n, n+p-*K

+Z+

Le

pont

entrecesdivers processus est réalisé par la

symétrie

S

U3, appliquée

dansle

canalt.

On fait pour cela les

suppositions

suivantes:

A)

-Les réactions

d'échange

de

charge

et

d'hypercharge procèdent uniquement

par

échange

d'unmésonvecteur

(p,K*)

oud'un méson tenseur

(A2,K**).

En

conséquence,

nous

désignerons

les

amplitudes respectivement

par Vou T.

B)

-La forme

générale

de

l'amplitude

est donc:

V=VMPVB T=TMPT8

VM, TM

vertexdu

haut, mésonique, VB, TB

vertex du

bas, baryonique,

P

propagateur.

C'estsur

VM, TM, VB, TB

que l'on

appliquera

la

symétrie SU3.

C)

-Le

quotient

des

couplages

F et D est le même pour les deux

types d'échanges,

vectoriels et tensoriels.

(Cf. équation

1

plus bas.)

Ces

hypothèses

sont de caractère suffisamment

général

pour être considérées

commepresque

indépendantes

de toutmodèle.

Le Tableau III donne les nombres

quantiques

dans la voie t pour les réactions

qui

nousintéressent: Tableau III

Réaction B S I G p J

Échange

Amplitude

ir~p^-ir°n 0 0 1 1 -1 1 P V

ir~'p-*-rfn K-p^K°n

0 0 1 -1 1 2 A2 T

0 0 1 X 1 1,2 P-A2 V, T

K+n-+K°p 0 0 1 X 1 1,2

p,A1

V, T

n+P^K+Z+ 0 -1 1/2 X 1 1,2 K*, K** V, T

Au vertex

mésonique,

nousavonsà

coupler

deuxmésons

pseudoscalaires appart¬

enant à la

représentation (8)

avec, soitun méson vecteur, soit unmésontenseur ap¬

partenant

aussi à la

représentation (8).

Ona:

8 ®8= 1

© 8P 0 8D ©

10

©

10*

©

27

Il ya

donc,

en

principe,

deux

possibilités

de

couplages,

soitavec

8F,

soitavec

8D.

(4)

Vol.47,1974 La réactionK~p-+K°n à8GeV/c 369 Maisil fauttenir

compte

des

règles

de sélection

suivantes, imposées

par l'invariancesous

conjugaison

de

charge:

Il

n'y

apasde

couplage

Dpourun méson vecteur 1"avecdeuxmésons

pseudo¬

scalaires.

Il

n'y

apasde

couplage

Fpourun méson tenseur 2+avecdeux mésons

pseudo¬

scalaires.

Au vertex du

haut,

il

n'y

adoncpas de

mélange

des

couplages

F et D. Par

contre,

les deux

types

de

couplage apparaissent

auvertexdu bas.

Le Tableau IV

présente

le résultat de

l'application

de

SU3

aux deux vertex pour TableauIV

Réaction

Partie,vectorielle vertexmésonique

Partievectorielle vertexbaryonique

ir~p^>-ir°n

Vn-^Vt

K-<=

V?F'-lo-K?

-1

x/30

w

p-+rfn

-1

V3Ö

K£-p^K°n

y^^vs

vV'-"=

vr'-10 VD' K+n-*K°p

v°>=jav»

V' "=

-1 Vr*

y/ZÔ

10 VS-

„+p^K+Z+

K,+K.K.=

_F£

V,.IK.= -

l-V*——v°\

V 3

L

2 10

J

Partie tensorielle Partie tensorielle vertexmésonique vertexbaryonique

ir~p^-ir°n

ir~p-*r)°n

1 D -1

\ßÖ

r—=VSr'-lo-r'D

K-p^-K'n

-V3Ö

T* H-D

1K-K"At- J- M

-1

\^ö

T'-"A'-yßT'

10 '

K+n^K°p

n*p-»-K+I!+

-yfiÔ

D

Tk+K°aj

T„

-1

n/30

T-->«=7ïT'—iïTS

y

3

fi[l 3y/5

T

(5)

370 F.X.Gentit H. P. A.

lesréactionsconsidérées.L'indice

supérieur (F, D) indique

s'il

s'agit

d'un

couplage

Fou

D,

etl'indice inférieur

(M, B)

s'il

s'agit

du vertex

mésonique

ou

baryonique.

On définit maintenant:

V6

"

F

B

pourcentage

de

couplage

F dans

nN 1

_

\/3Ö

VE

10 B

1

V3Ö

V6 Ib+

10

Tb

(1)

La deuxième

égalité

suitde

(C)

et reposesurla dualité

(dégénérescence d'échange)

1 .

I

1 r

^ „'

F-?s,,i,,bKî+—F|

-r=

10

t»p{të

+

10

V3Ö

10

rj-

partie

vectorielle ettensorielle de

l'échange

dans

KN

(2)

A l'aide des définitions

(1)

et

(2)

etdu Tableau IVonobtient facilement les rela¬

tions suivantes entre les

amplitudes

des 4 réactionsconsidérées:

a) F(n-p->iT°n)=-y/2*V b) F(Tr-p-+r1°n)

=

VZß*T c) F(K-p-+K°n)

=

-(V+T) d) F{K+n^K°p)

=

(V-T)

e) F(tt+P

->K+

2+)

=

-(2F

-

l)*(V

+

T) (3)

Comme la

symétrie SU3

n'est pas

couplée

au

spin,

les relations

(3)

sont valables

aussi bien pour les

amplitudes F++

que

F_+.

IV.2. Relationentre

P{K~p-^K°n)

et

P{n+p->K+%+)

A. D.

Martin,

C. Michaelet R.

J.

N.

Phillips [23]

ont étendu le genre de calculs effectuésau

paragraphe

IV. 1 à l'ensemble des réactions

d'échange

de

charge

et

d'hyper- charge.

Ils ont inclus la

possibilité

d'une brisure de la

symétrie SU3

pour rendre

compte

du fait

expérimentalement

établi que la

trajectoire

K*K** est

plus

basse que la

trajectoire

p

A2.

Un facteurA

apparaît

doncdevant les

amplitudes

Fet F

lorsqu'il

ya

échange d'hypercharge.

L'ensemble des mesures existantes

permet

ensuite

d'ajuster

les

grandeurs V, T, F+, F_,

et

A,

Fet Fétant fonction det,

F+, F_,

etAétant constants.

(L'hypothèse F+

et F_constantsest eneffet

compatible

aveclesrésultats

expérimentaux).

De

(3e)

et

(3c),

onobtient:

da

>

dt n+p-+K+Z+

=

|A|2(2F+-1)(2F_-1)P^

M

(4)

K~p-+K°n

(6)

Vol. 47, 1974 Laréaction K~p^-K°nà8GeV/c 371 Lamesurede

P{ir+p-*-K+^+)

fournitdoncune

prédiction

pour

P(K~p-^-K°n).

La

qualité

de cette

prédiction

constitueuntestàla fois de la

symétrie

S

U3

etdes

hypo¬

thèses

(A), (B)

et

(C)

du

paragraphe

IV. 1.

Les limites de la

prédiction

ainsiobtenuesont

représentées

surla

Figure

8.

Jusqu'à

—t=

0,6,

l'accord est excellent. Etant donné

qu'à grand

transfert la notion

d'échange

dans la voie t

perd

sonsens,

l'hypothèse (A)

du

paragraphe

IV. 1 n'est pas satisfaiteet le désaccord pour les

grands

tne

peut

êtreconsidéré comme unéchec de là

symétrie SU3.

Il n'est pas

possible,

àce

stade,

de

prédire

la

polarisation

dans

(3c)

àl'aide de

(3a)

et

(3b)

sans

préciser davantage

les

amplitudes

Vet T. C'estcequenousferons dans le

paragraphe

suivant.

IV.3. Modèle de

Regge

Selonle Tableau

III,

deux

pôles peuvent

être

échangés,

le p et le

A2.

Dans lecadre

du modèle

simple

des

pôles

de

Regge,

les

amplitudes

Fet Ts'écrivent:

sm

nap{t) \b0)

sin

mxp(t) \S0 J

+

i+*-'»w> (sy

smn<xA2(t) \S0)

Le modèleneditmalheureusement rienau

sujet

de la

dépendance

desrésidus par

rapport

àt. On

peut

néanmoinsse

risquer

à poser pour

ßf(t)

unefonction

simple

det,

dépendant

d'un très

petit

nombre de

paramètres,

etàseservir desmesuresexistantes

de sectionefficacedifférentielleen

ir~p -^n°n, ir~p ->rfn, K~p

-+K°netdes relations

(3)

afin d'obtenir un

ajustage

de ces

paramètres,

de même que des

paramètres

déterminant les

trajectoires.

Al'aide des résultats decet

ajustage,

on sera en mesure

de faire une

prédiction

pour la

polarisation

dans

K~p-+K°n.

C'est ce

qu'ont

tenté

plusieurs

auteurs

[10,

11, 12,

13] (cf. Fig. 9).

La diversité desrésultatsreflète la

trop grande

liberté laissée dans la

paramétri-

sation des résidus.

Remarquons

néanmoins:

a)

-

Que

touslesauteurs

prédisent

une

polarisation grande

envaleur absolue.

b)

-

Qu'aucune prédiction

n'est

compatible

avecles résultats.

L'échec est encore

plus flagrant

si l'on tente de calculer la

polarisation

dans

ir~p^-TT°n

ou

TT~p->rfn,

une seule

trajectoire

est

échangée.

La

phase

des

ampli¬

tudes

F++

et

F_+

étant la

même,

onobtienteneffetune

polarisation nulle,

encontra¬

dictionavecles résultats

expérimentaux.

(7)

372 F- X.Gentit H.P. A.

Figure9

Résultatscomparésauxprédictionsbaséessurlemodèle deReggesansabsorption.

IV.4. Modèlede

Regge

etdualité

La remarque

(a)

du

paragraphe précédent

contredit l'une des

conséquences

de la

dualité, appliquée

aumodèle de

Regge.

En

effet,

les

règles

de sommeà

énergie finie, appliquées

à

K+n->K°p (réaction

dans

laquelle

le

signe

de

l'amplitude

V est

changé

par

rapport

à

K~p-^-K°n,

mais non celui de

l'amplitude

T: comparer

(3c)

et

(3d))

donnent:

f

Im

FHv, t)

dv=

ßi(t)

——— -

ßl(t)

-^r—

(6)

avec i>=

(s —«)/2

Orle membre de

gauche portant

surlesbasses

energies

etle canalsétant

exotique,

ons'attend àune valeur très

petite

de

l'intégrale,

ceci pour toutt. A lalimite où elle serait

nulle,

ondevrait avoir:

*,®=*a& ßm

=

ßt2(t)

V<

(7)

Ondit

qu'on

a

dégénérescence d'échange

entre les

trajectoires

etlesrésidus du p etdu

A2.

Mais si l'on

porte

les restrictions

(7)

dans

(5)

etcalculeànouveau

P(K~p-+

K°n)

onobtient

O,

la

phase

de

l'amplitude V+

+

T+

étant rendue

identique

àcelle de

V_+

T_

par

(7).

Ladualité

exige

doncunevaleurtrès

petite

dela

polarisation.

Ce résultat est

également

en contradiction avec les mesures

expérimentales.

L'explication

du

paradoxe

setrouvedansle cadredes modèlesde

Regge

avec

absorption.

IV.5.Modèlede

Regge

avec

absorption.

Une

supposition

essentielle dans la dérivation du modèle de

Regge

est,

qu'après

avoir effectué la transformation de

Sommerfeld-Watson,

l'on

puisse

déformer le

(8)

Vol.47, 1974 La réaction K'p-+K°n à 8GeV/c 373 contour

d'intégration

dans le

plan complexe

de 1 sans rencontrer aucune

singularité

autre que des

pôles.

En théorie du

potentiel,

on

peut

montrer que tel est bienlecas.

Assez tôt

cependent,

certains

physiciens [14, 15, 16]

devaient serendre

compte qu'il

y avait de fortes raisons

théoriques

de penser

qu'il

n'en allait

plus

de même dans le cadre

plus général

de la théorie

quantique

des

champs.

Figure10a

Graphedetypeéchelle. La sommationsurtouslesgraphesdecetypedonneuncomportementde pôledeRegge.

Figure10b

La sommationsurtouslesgraphesdecetypedonneuncomportementde coupure deRegge

Figure10c

Typedegraphenecontribuant pas àl'amplitude.

Un indice

important

danscettedirection était fourni par

Amati,

Fubiniet

Stang-

hellini

[14] lorsqu'ils

montrèrent que la sommationsurtousles

graphes

de

type

échelle

(Fig. 10a)

donnaitun

comportement

'à la

Regge'.

En

effet,

si des

graphes

du

type

de la

Figure

10a contribuent à

l'amplitude,

il

n'y

a aucuneraison pour n'avoir pas

également

des

graphes

du

type

de la

Figure

10b.

(La

nécessité de considérer le

graphe

non

planaire

de la

Figure

10b etnon

celui, plus simple,

de la

Figure 10c,

aété

signalée

parMandel-

stam.)

Or,

si les

premiers

donnent lieu à des

pôles

de

Regge,

on

peut

montrer que les

seconds, qui correspondent

à

l'échange

de deux

Reggéons, engendrent

des coupures.

Du côté

expérimental,

la

polarisation

non nulle dans

l'échange

de

charge n~p

futl'une des

premières

manifestationsdes coupures de

Regge.

Parla

suite,

la

plupart

des mesures de

polarisation

devaient confirmer l'échec du modèle de

Regge

sans

(9)

374 F. X. Gentit H. P. A.

coupures. Les difficultés et les contradictions rencontrées au

paragraphe précédent indiquent

quenosrésultats pour

P(K~p-+K°n)

nefont pas

exception.

Si l'on compare les

amplitudes

mesurées avec celles données par le modèle de

Regge,

onconstate que,

toujours,

celui-ci donneunecontribution

trop

forte dans les

basses ondes

partielles (petites

valeurs de

1).

Il faut donc que l'effet desnouvelles

singularités

à

introduire,

les coupures,soit

une

absorption

des

petites

valeurs de 1.

L'image physique

derrièrece processusest la suivante:si la réactionalieuavec un1

petit,

c-à-davec un

paramètre d'impact

b

—%\jP petit,

cela

implique

une très forte

interpénétration

des deux

particules

et par voie de

conséquence

une forte

probabilité

d'émission de

particules supplémentaires.

La

réaction 2 corps->2 corpsestdéfavorisée par

rapport

auxréactions 2corps->ncorps, avecn>2.

Mathématiquement,

cesidéessetraduisent de la manière suivante:

Si l'on

désigne

par

(a)

l'ensembledescanaux2 corps->2 corpsetpar

Sf

larestric¬

tion de la matrice

S,

àcesous-ensemble de canaux

(a),

laconditiond'unitarité s'écrit

SfSf+=l-2^f

<1

(8)

La matrice

&f

contienttoutce

qui

estncorps,avec n>2. Les termes

diagonaux

de

&\

sontdes sommesde nombres

positifs,

un pour

chaque

canalncorps. Parcontre les termesnon

diagonaux

sontdessommesde nombres

complexes

de

phase quelconque.

C'est

pourquoi

l'on faiten

général l'approximation

de considérer la matrice&*comme

diagonale.

*rï

=

StJfj(s) (9)

Sf

n'est pas

unitaire,

envertude

(8).

Ondéfinitunematrice

üf, unitaire,

aumoyen de

S,"

=

Vl-2#r?Ql<t (10)

Et l'on

décompose Qf

en

(Qf)ij

=

ôtJ

+

2iR'i}(s) (analogue

du passage de la matrice S à la matrice

T) (11)

La matrice

T, elle,

s'écrit:

T}J(s)

=-

[Sï,j

-

S,j]

= -

[Vl-2/,(s)(5y

+

2iRu(s))

-

ô'u] (12) (12) prend

uneforme

beaucoup plus expressive

si l'on définit

1

^(s)=-[Vl-2/,(s)-l] (13)

Alors

W

=

9, (s) 6tJ

+

Rlj(s)

+

2i0>t (s) R\}{s) (14)

(10)

Vol. 47,1974 La réaction K~p-*K°n à 8GeV/c 375

(14)

donne le

pourquoi

desdéfinitions

(11)

et

(13)

;En

effet,

on

postule

maintenant

que

^i(s)

est le Poméron. Dans les modèles

d'absorption,

lePoméronn'est pasun

pôle

de

Regge,

mais le reflet dans

l'amplitude

descanauxà ncorps, avec n>

2,

que

R'ij{s)

est la contribution des

pôles

de

Regge,

que

^i(s) Rlij(s) représente

la coupure de

Regge.

Avec

(14),

on

dispose

enmême

temps

de la 'recette' pour le calcul de la coupure

d'absorption

: il suffit de

multiplier

les ondes

partielles

du Poméron et du

Reggeon.

Aucun

paramètre

nouveaun'est introduit.

Les difficultés

qui

demeurent sont les suivantes:

une

trop grande

liberté dans le choix de lafonction

^t(s),

la

dégénérescence d'échange

estremiseen

question

par la coupure,

- l'action de la coupurevapresque

toujours

dans le bonsens,mais semblesouvent insuffisante.

La

conséquence

de ces difficultés est une division des

phénoménologues

en un

grand

nombre d'écoles.

Cette division s'est accentuéeencoreàla suite des récents résultats de

polarisation

en

ir~p

-*ir°n.En

effet,

toutesles

prédictions

calculées selon laméthode

(14)

donnaient

unzéro de P à t=

—0,2,

encontradictionavecles résultats.

Les modifications les

plus

diverses ontété

proposées

pour sortir decette

difficulté,

ce

qui

a

multiplié

le nombre de modèles. Par le fait que nosrésultats nesont pas in¬

compatibles

avec toutes les

prédictions,

on

peut espérer qu'ils n'engendreront

pas à

nouveau un tel

foisonnement,

mais contribueront à clarifier la situation. Dans cette

optique,

nousavonsdessinésurla

Figure

11

quelques-unes

des

prédictions

de modèles

d'absorption

pour

P(K~p^-K°n)

aucôté des résultats.

IV.6.

Confrontation

desrésultatsavec

quelques

modèles

d'absorption

Modèle'eiconal' de Blackmon etGoldstein

[17] (courbe n°2, Fig. 11).

On sait quece

type

de modèlesaéchoué pour

P(ir~p ->-n°n).

La

prédiction qu'il

fournit pour

P(K~p

->-

K°n)

estnéanmoins excellente.

Modèlede HoldenetRobertson

[18] (courbe 1).

Il

s'agit

d'un modèle différent deceux

basés sur

l'équation (14). Ici,

la coupure est introduite par l'intermédiaire de la dé¬

pendance

en

j

de lamasseeffective de

l'objet échangé. L'avantage

estune

description qualitativement

correctede

P(ir~p-+n°n).

Parcontre, il semble que le modèle échoue

enP{K-p^K°n).

Modèle de

Ringland,

Roberts et Tran Thanh Van

[19].

Ce modèle suit le mode de calcul

(14),

àceci

près

que la

phase

de la coupureest

changée

par

w/2.

Cette

modification,

que l'onnetentepas de

justifier

surle

plan théorique,

fait

disparaître

bien desdéfauts

du modèle

standard;

en

particulier:

- lezéro de

P{it~p ^ir°n)

à t=

-0,2,

a(K+n-+K°p)

>

a(K~p^-K°n),

en accord avec

l'expérience

et en désaccord

avecle modèle nonmodifié.

Deux

types

de

prédictions

ontété faits dans le cadre decemodèle:

A)

-La

première,

aveccoupureseulementdans

F++ (courbe 5).

B)

-La

seconde,

aveccoupure dans les deux

amplitudes F++

et

F_+ (courbe 3).

(11)

376 F. X.Gentit H. P. A.

Alors que

jusqu'à

maintenant les résultats

expérimentaux

favorisaient

plutôt

la

première

solution

(l'accentuation

de la

pente

de

dajdt

enfonction de

l'énergie (shrinkage)

dans

ir~p

->ir"n

suggère

l'absencede coupuredans

F_+),

nosrésultats sontenmeilleur accordaveclemodèle

(B),

en

particulier

à

petit

/.

Modèlede B.

J. Hartley

etG.L.Kane

[20].

On admet ici que lesdifficultésdu modèle standardsontdues àunemauvaise

description

duterme

^((s)

dans

(14),

en

particulier

desa

phase.

D'autre

part,

onabandonne la

dégénérescence d'échange.

Une nouvelle

paramétrisation

de

^j(s)

est

proposée,

relativement

compliquée,

mais décrivant correctement l'ensemble des mesures. La

prédiction

pour

P(K~p^- K°n)

est

qualitativement

correcte,mais

trop positive

aux

petites

valeurs det.

Modèlede

Saclay [21] (courbe 6).

Le

procédé

decalcul

(14)

estconsidéré icicomme

correct etl'onserefuse à y effectuer des modifications arbitraires.S'il ya encore des

désaccords,

entre modèle et

expérience,

ils sont dus au fait que

(14)

ne calcule que

jusqu'au

deuxième ordre

(coupure Poméron-Reggeon).

En

particulier,

le

paradoxe

de

pt^-p

->

ir°n) peut

être résolu en calculant le terme d'ordre

supérieur (coupure Reggeon-Poméron-Reggeon).

D'autre

part.^n

conservela

dégénérescence d'échange.

La

prédiction

decemodèle pour

P(K~p

->-

K°n)

estbonne

jusqu'à

t=

—0,7.

IV.7.Conclusion

Les

prédictions

quenous venons de passeren revue

peuvent

dans leur

majorité,

être considérées comme excellentes.L'amélioration

apportée

par les corrections d'ab¬

sorption,

sil'on compare les

Figures

9 et

11,

est

frappante.

Peut-on voir làuneconverg¬

encedes modèlesversunethéorie? Il sembleentoutcasque desmesures

toujours plus poussées

soient désormais nécessaires. Dans cette

optique,

les

expériences qui

se

révéleront

probablement

les

plus

fructueuses dans l'avenir serontcellesoù

l'amplitude

est mesurée

complètement,

avecles

paramètres

derotation de

spin

A et R.

L'emploi

01-2 345 6 73 9 10 11 12

Figure11

Résultatscomparésauxprédictionsbaséessurle modèle deReggeavecabsorption

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