Résoudrel’inéquation f ( x ) >k où k ∈ IR Résoudre f ( x ) >g ( x ) Résoudrel’équation f ( x )= k où k ∈ IR Résoudre f ( x )= g ( x ) IVRésolutiongraphiqued’équationsetinéquations.

2^nde6 Chapitre 4 : Les fonctions. Résolution graphique

IV Résolution graphique d’équations et inéquations.

Soientf et g deux fonctions définies sur un ensemble de définitionD. On appelleCf et Cg leurs courbes représen- tatives. Résoudre une équationf(x) =k, où kest un réel, c’est trouver les variables (abscisses sur la courbe) xdont l’image vautk, c’est donc chercher les antécédents dek. De même, résoudref(x)> k, c’est trouver toutes les variables x dont l’image est au-dessus strictement de k. Graphiquement, il est très facile de résoudre de telles équations ou inéquations :

Résoudre l’équation f (x) = k où k ∈ IR Résoudre f (x) = g(x)

x y

0 k

x y

Abscisses des points deCf d’ordonnée k. solutions : lesabscissesdes points d’intersection deCf et Cg.

Résoudre l’inéquation f(x) > k où k ∈ IR Résoudre f (x) > g(x)

x y

0 k

x y

Abscisses des points deCf d’ordonnée supérieure à k.

solutions : les intervalles (à lire sur les abscisses) oùCg est au-dessus deCf

Exercice d’application :

Dans le graphique ci-contre, on a tracé les courbes repré-

sentatives des fonctionsf :x7→x(x−1)etg:x7→x.

1. Quelle courbe correspond à quelle fonction ? Justi- fiez.

2. Résolvez, à l’aide du graphique, l’inéquationx²−x≤ 0. Retrouvez ce résultat à l’aide d’un tableau de signe.

3. A l’aide du graphique, donnez les solutions de l’équa- tionf(x) =g(x). Retrouvez ces solutions par le cal- cul.

4. A l’aide du graphique, trouvez toutes les solutions de l’inéquationf(x)< g(x).