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Submitted on 1 Jan 1981
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Déviations par rapport à l’espace des phases et forces dans les réactions p + d → p + p + n et d + p → p + p
+ n très près du seuil
R.J. Slobodrian, S.S. Dasgupta, C. Rioux, F. Lahlou, R. Roy
To cite this version:
R.J. Slobodrian, S.S. Dasgupta, C. Rioux, F. Lahlou, R. Roy. Déviations par rapport à l’espace des phases et forces dans les réactions p + d → p + p + n et d + p → p + p + n très près du seuil.
Journal de Physique, 1981, 42 (1), pp.13-17. �10.1051/jphys:0198100420101300�. �jpa-00208982�
Déviations par rapport à l’espace des phases et forces
dans les réactions p + d ~ p + p + n et d + p ~ p + p + n très près du seuil
R. J. Slobodrian, S. S. Dasgupta (*), C. Rioux, F. Lahlou et R. Roy
Université Laval, Département de Physique,
Laboratoire de Physique Nucléaire, Québec G1K 7P4, Canada
(Reçu le 18 août 1980, accepté le 25 septembre 1980)
Résumé. 2014 Les spectres de corrélation des protons des réactions citées ci-dessus ont été mesurés aux angles (30°, 2014 30°), et (13°, 2014 13°), respectivement, entre 0,14 et 1,1 MeV dans le système du centre de masse de l’état
final. Les calculs basés sur les forces à deux corps, ne sont pas en bon accord avec l’expérience. L’inclusion de forces à trois corps, provenant de l’échange de deux pions conduit à une amélioration importante de l’accord
avec les spectres de corrélation.
Abstract. 2014 The p-p correlation spectra of the reaction cited above were measured at 30°, 2014 30° and 13°, 2014 13°, respectively, between 0.14 and 1.1 MeV final state energies in the CM system. Calculations based on two-body
forces do not account for the experimental results. The inclusion of three-body forces stemming from two pion- exchange improves significantly fits to the correlation spectra.
Classification
Physics Abstracts
25.10
1. Introduction. - La situation présente concernant
la réaction de cassure du deuton induite par protons
a été revue récemment en détail par Sundquist [1].
A 10 MeV d’énergie incidente les spectres de corré- lation p-p ont été bien représentés par un calcul à trois corps basé sur les équations de Faddeev néglir geant l’interaction coulombienne [1]. Néanmoins un
autre calcul où l’on ’corrige les effets coulombiens
montre des écarts importants par rapport aux résul-
tats expérimentaux dans la région du maximum de
la section efficace de corrélation [1]. Par conséquent,
il est peu clair qu’à 10 MeV il y ait un bon accord
entre la théorie et l’expérience. Par ailleurs il n’existe pas à présent, de calcul exact des réactions à trois corps qui tienne compte des champs électromagné- tiques.
Les résultats de Valkovié et al. [2] sur la réaction
p + d --+ p + p + n ont été obtenus de 13,0 à 4,5 MeV (énergie incidente dans le laboratoire). Ces
auteurs ont signalé que les résultats expérimentaux
aux énergies les plus basses sont dominés par l’espace
des phases. Néanmoins la figure 10 de Valkovié
et al. [2] montre que la section efficace de corrélation
intégrée par rapport à l’énergie est en désaccord avec
la fonction normalisée de l’espace des phases. Un tel
désaccord fut interprété comme étant une preuve de
l’importance des contributions de la diffusion quasi
libre (DQL) aux énergies les plus basses [2]. Par contre, l’histoire ancienne de la réaction de cassure du deuton
poursuivie à travers l’étude des spectres à une parti-
cule [3-5] nous a indiqué qu’aux basses énergies il y avait une superposition des contributions dues aux
interactions nucléon-nucléon dans l’état fmal (IEF),
telle que les pôles se rapprochent les uns des autres
et les particules interagissent fortement, mais sans possibilité de voir clairement l’effet de l’interaction de chaque paire [3, 4]. Ceci doit être vrai, a fortiori,
près du seuil. ,
2. Expériences. - Nous avons entrepris des expé-
riences sur la réaction p + d - p + p + n aux angles (30°, - 30°) à 3,82, 4,02, 4,49 et 5,0 MeV et d + p --> p + p + n (faisceau de déutons sur l’hy- drogène) aux angles (13°, - 13°) à 7,120, 7,263, 7,333
et 7,405 MeV, au centre de la cible dans le système
de coordonnées du laboratoire, en utilisant l’accélé- rateur Van de Graaff de 7,5 MV de l’Université Laval.
Lès cibles étaient gazeuses à une pression de 40 et
80 torrs, d’une pureté supérieure à 99,99 % et placées
(*) Adresse présente : Université de Burdwan, Département de Physique, Burdwan 713,101, Inde.
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:0198100420101300
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dans une chambre à diffusion de 50 cm de diamètre isolée par une feuille d’havar de 2,11 mg . cm- 2 [6].
Deux détecteurs de 400 y de Si à barrière de surface, passivés pour l’utilisation dans une atmosphère d’hy- drogène, furent montés derrière des systèmes de
collimation pour une cible gazeuse ayant un facteur G = 1,72 x 10- 4 sr. cm [7]. La résolution en énergie
des détecteurs était de 35 keV et la résolution angu- laire était 0,930. L’électronique était basée sur un
système rapide-lent utilisant une conversion de temps
en amplitude (CTA). La résolution du CTA rapide
était de l’ordre de la nanoseconde, et une plage de
100 ns fut utilisée à cause de la variation du temps de vol des particules. L’acquisition des données a été faite en ligne à l’aide d’un ordinateur PDP-9. Chaque
événement consistait en deux impulsions d’énergie El, E2 et une impulsion temps (T). Les corrections par temps de vol ont été effectuées dans l’analyse subsé- quente et conduisent à peupler une région de coïnci-
dences réelles d’une largeur proche de 1 ns. Le fond dû
aux coïncidences fortuites était faible et il a été sous-
trait à l’aide des spectres accumulés en ligne, hors de la région de coïncidences réelles, avec une statistique excellente, grâce à la plage de temps choisie, laquelle
donne un rapport 100 : 1 pour les deux régions.
La cinématique des expériences p + d --> p + p + n (faisceau de protons sur cible de d,eutérium) est telle
que seulement une partie de la courbe cinématique (branche supérieure) est accessible aux détecteurs.
C’est pour contourner ce problème que nous avons
préféré continuer notre approche du seuil à l’aide de la réaction d + p ---> p + p + n (faisceau de deutons
sur cible d’hydrogène), ceci permettant la détection de particules sur la courbe cinématique complète pour des énergies très faibles à l’état final dans le système
du centre de masse, mais d’énergie parfaitement
détectable dans le laboratoire.
Les sections efficaces absolues de corrélation ont été déterminées à partir des valeurs de la section efficace élastique p-d obtenues par Kocher et Clegg [8].
3. Résultats et analyse. - Les figures 1 à 5 résu-
ment nos résultats. Nous commencerons par discuter les résultats de p + d - p + p + n à 300, - 30°. La figure 1 montre la fonction d’excitation de l’intégralç
de la section efficace de corrélation. Cette intégrale
a été faite sur la région cinématique permise par la collimation dans le plan E1-E2 (voir aussi la figure 2, qui montre un exemple à 4,02 MeV). La fonction d’espace des phases de corrélation, P2(El, E1) dans la
notation de Ohlsen [9], intégrée par rapport à El et E2 est en bon accord avec nos résultats expérimentaux.
Les points de la référence [2] sont aussi représentés,
ainsi que la courbe donnant la dépendance de l’énergie
de l’espace de phases complet pour la réaction à trois corps. Par conséquent, une première conclusion
est qu’il y a une convergence excellente de la section efficace avec l’espace des phases de corrélation. Une deuxième conclusion qui suit la première est qu’il n’y
Fig. 1. - La fonction d’excitation de la section efficace de corréla- tion p-p intégrée à 30°, - 300 est donnée par les cercles. Les points
viennent de la référence [2]. En trait plein, la fonction d’excitation de l’espace de phases de corrélation ; en trait discontinu, la fonction d’excitation de l’espace de phases complet à trois corps, similaire à la courbe de la figure 10 dans la référence [2]. Elles correspondent respectivement aux intégrales de P2(El, ED et Pl(ED selon la nota-
tion de Ohlsen [9].
[Excitation function of the integrated cross section for the 30°,
- 30° proton-proton correlation. Solid dots are from reference [2].
The solid line is the normalized excitation function of the correla- tion phase space. The dashed line is the full three-body phase space excitation function, similar to the curve shown on figure 10 of
reference [2]. They correspond respectively to P2(El, E’) and to Pl(ED, duly integrated, in the notation of G. Ohlsen [9].]
a pas évidence de l’importance d’un mécanisme par-
ticulier, comme par exemple la diffusion quasi libre signalée par Valkovié et al. [2], à partir d’un désaccord de la section efficace intégrée par rapport à l’espace
de phases.
L’accord de la section efficace intégrée avec l’es- pace des phases de corrélation est, néanmoins, plus apparent que réel. La figue 2 montre les spectres de corrélation détaillés. Nous avons suivi la procédure
courante consistant à représenter les sections efficaces
en fonction de l’arc central de la courbe cinématique,
mais à 4,02 MeV nous montrons aussi une projection
sur l’axe de l’énergie pour permettre une comparaison
directe avec les résultats plus anciens. Une corrélation dominée par l’espace de phases devrait produire une
section efficace presque constante en fonction de l’arc cinématique et cela est apparemment le cas à 5,0 MeV. Les courbes en trait plein viennent de cal- culs IEF p-p, les cercles de la superposition incohé- 1
rente p-p et n-p. Les résultats à 4,49 et 4,02 MeV sont
en désaccord marqué par rapport aux deux interac- tions considérées ou à l’espace de phases de corréla-
tion. Ils montrent une augmentation pour les parti-
tions d’énergie symétriques, soit pour Enpl Enp2,
où pl et p2 sont les deux protons. On peut espérer intuitivement, aux énergies très basses, que les calculs DQL dans la prescription de Kuckes et al. [10] dif-
fèrent très peu des calculs IEF p-p.
Fig. 2. - Les spectres de corrélation aux quatre énergies étudiées pour p + d --> p + p + n projetés sur l’arc central de la région cinéma- tique permise. Les lignes en trait plein et discontinu correspondent respectivement aux IEF p-p et n-p en utilisant une seule normalisation pour toutes les énergies. Les cercles sont obtenus par addition incohérente de IEF p-p et n-p, aussi avec une seule normalisation. A l’énergie 4,02 MeV on donne le spectre bidimensionnel El-E2, les points agrandis correspondent aux événements multiples, la projection sur l’axe El
est aussi donnée avec la projection de l’espace des phases. La ligne en trait d’union-point représente l’espace des phases. Les lignes en trait d’union-double point montrent les prédictions de DQL. Les lignes pointillées correspondent à la force à trois corps provenant de l’échange
de deux pions. Les lignes en double trait d’union-point correspondent à l’addition des contributions des forces à deux corps, à trois corps et de l’espace des phases avec des poids qui minimisent le x2 du fit.
[The 30°, - 30° proton-proton correlation spectra at the four studied energies projected along the central arc of the allowed kinematic region. The solid and dashed lines correspond to the p-p and n-p final state interaction cross sections respectively using a single normalization for all energies. The open circles are obtained with the incoherent addition of n-p and p-p cross sections, again with a single normalization for all energies. At 4.02 MeV the El-E2 data displays is given ; intensified points are multiple events ; the projection of the El axis is shown toge- ther with a phase space shape. The dash-dot line represent the phase space along the arc and is nearly constant. The dash-double-dot lines show the QFS predictions properly projected on the arc, their shapes being very similar to those of the p-p cross sections. The pointed lines correspond to the two-pion exchange three-body force calculations described in the text. The double-dash-dot lines are obtained by the addi-
tion of the latter, the two-body force cross sections and phase space with weights minimizing the x2 of the fit.]
1
A présent, il n’est pas possible d’effectuer des cal- culs à l’aide des équations de Faddeev en incluant
de façon exacte les effets coulombiens [1], lesquels
devraient être particulièrement importants aux éner- gies très basses des expériences considérées ici. Nous croyons que le désaccord entre les courbes calculées à l’aide des interactions à deux corps et l’expérience peut venir des interactions à trois corps, lesquelles
devraient se manifester surtout à des énergies ciné- tiques très basses. La force à trois corps la plus impor-
tante est due à l’échange de deux pions [11]. Pour
les partitions d’énergie symétriques mentionnées plus haut, les effets des forces à trois corps devraient être moins affectés par les forces à deux corps, puisque
ces partitions correspondent aux énergies les plus éloignées des pôles à deux corps. Aux énergies ciné- tiques considérées ici, les vitesses des particules dans
.l’état final sont faibles et la durée d’action des forces nucléaires est de l’ordre de 10- 21 s. Cela favorise les
échanges à deux pions et il est probable qu’ils sont à l’origine des désaccords observés. Nous montrons sut la figure 2 la forme de la corrélation attendue à partir
d’une probabilité de transition basée sur la force à trois corps venant de l’échange de deux pions [11], proportionnelle à p23.pi3, produit des impulsions
relatives des particules 2-3 et 1-3 (3 étant le neutron).
La similitude par rapport aux corrélations mesurées est remarquable et, par conséquent, les forces à trois
16
corps peuvent être à l’origine des sections de corréla- tion observées très près du seuil. Cela nous a amené
Fig. 3. - La corrélation p-p à (13°, - 130), 7,405 MeV. Les courbes
en trait plein montrent l’arc médian de la région cinématique (sur lequel on fait la projection montrée à la figure 4) et les limites prove- nant de la géométrie finie de détection. Les points agrandis indi- quent des événements multiples. Après soustraction du fond seule- ment, la région permise reste peuplée.
[The p-p correlation spectrum at 13°, - 13° and 7.405 MeV. The solid lines show the median arc of the kinematic locus, upon which the data were projected for figure 3 and the limits due to the finite detection geometry. Intensified points show multiple events. After background subtraction only the permitted locus is populated.]
Fig. 4. - La fonction d’excitation de la section efficace de corréla- tion intégrée comparée avec l’espace des phases (en trait plein).
A l’énergie la plus basse, la bande de la figure 3 (à 7,405 MeV) est réduite à un disque, à cause de la disparition de la frontière cinéma-
tique intérieure.
[The excitation function of the integrated correlation, cross section compared with phase space (solid line). At the lowest energy, the band shown for 7.405 MeV in figure 1 coalesces into a disc by the disappearance of the inner kinematic line.]
à calculer des fits, basés sur un critère du x2-minimum,
additionnant de façon incohérente les sections de corrélation basées sur les forces à deux corps, à trois corps et l’espace de phases. L’accord du fit avec les
résultats expérimentaux est excellent.
Les résultats des expériences d + p - p + p + n
sont en général en accord avec les précédents. La figure 3 montre un exemple de la région cinématique
peuplée, correspondant aux événements réels et for-
tuits, avant soustraction de fond. Ceci donne une
idée du fond moyen très faible. La figure 4 montre la
fonction d’excitation de la section etiicace de corré- lation intégrée, et l’accord avec l’expérience est très
bon. Néanmoins les spectres détaillés de corrélation
(Fig. 5) ne sont pas reproduits correctement par des calculs IEF basés sur les interactions p-p et n-p.
Dans les figures 3 et 5 il est possible de voir un peu-
Fig. 5. - Les spectres de corrélation à 7,263, 7,333 et 7,405 MeV projetés sur l’arc cinématique médian. Les lignes en trait plein correspondent aux calculs IEF p-p et n-p, les lignes pointillées
viennent des calculs avec les forces à trois corps. La ligne en trait d’union-point à 7,405 MeV montre un meilleur fit obtenu par l’addition incohérente des contributions des forces à deux et trois corps. La même normalisation a été utilisée pour toutes les énergies.
[Arc-projected spectra at 7.263, 7.333 and 7.405 MeV. The solid lines correspond to a calculation based on p-p and n-p final-state interactions, the dashed lines are correlation phase space functions ; all curves are calculated using a single normalization for all energies.
The dotted lines show three-body correlation enhancements as
explained in the text. At 7.405 MeV the dash-dot line shows a best fit with the incoherent addition of contributions from two- and
three-body forces.]
plement accru pour les partitions symétriques E.Pi Enp2, tel qu’observé plus haut pour
Des calculs basés sur la force à trois corps montrent
précisément une augmentation pour ces partitions symétriques. Les forces à deux et trois corps permettent d’expliquer en grande mesure les caractéristiques des spectres de corrélation aux énergies très basses.
4. Conclusions. - Les expériences permettant la
mesure des corrélations p-p très près du seuil de
cassure du deuton sont possibles maintenant en uti- lisant un faisceau de deutons sur une cible d’hydro- gène. Les formes spectrales détaillées des corrélations sont non triviales. Une indication de la présence des
forces à trois corps a été trouvée. Des mesures de très haute précision sont possibles en prolongeant consi-
dérablement le temps d’accumulation des données,
mais un progrès dans les théories et calculs à trois corps, incluant les effets coulombiens à très basses
énergies de façon exacte (ou acceptable) et les forces à trois corps, est nécessaire afin de pouvoir exploiter
convenablement les nouveaux résultats expérimen-
taux et leurs capacités potentielles.
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