Terminale STG Exercices sur le chapitre 8 : E5. 2007 2008
E5 Activité pour découvrir l'indépendance de deux événements.
N ° 7
L'agence de tourisme Probas propose 1000 tickets à gratter, tous gagnants. 990 d'entre eux font gagner une paire de lunettes de soleil et 10 font gagner un voyage soit en Asie soit en Afrique. Les tickets sont de deux couleurs jaune ou rouge. Le tableau ci dessous donne la répartition des tickets.
Voyages Gain
Série Lunettes de soleil
Asie Afrique Total
Tickets jaunes 594 4 2 600
Tickets rouges 396 1 3 400
Total 990 5 5 1000
Mademoiselle Cilla reçoit au hasard un ticket. On note J : " l'événement le ticket reçu est jaune " . Et R l'événement " le ticket reçu est rouge " . Et V " le client gagne un voyage " .
Le ticket est reçu au hasard. Donc il y a équiprobabilité.
Donc on peut appliquer la formule p =
possibles cas
de nombre
favorables cas
de nombre
1 ) a ) p ( V ) = 10
1000 = 0,01. pJ ( V ) = ) J ( p
) V J (
p ∩
= 6
600 = 0,01. p J ( V ) = ) J ( p
) V J ( p ∩
= 4
400 = 0,01.
b ) La probabilité de gagner un voyage ne dépend pas de la couleur du ticket reçu car on a trouvé à chaque fois la même probabilité.
c ) p ( J ) = 600 1000 = 6
10 = 0,6. P ( V ∩ J ) = 6
1000 = 0,006.
P ( V ) × p ( J ) = 0,01 × 0,6 = 0,006.
Donc p ( V ∩ J ) = p ( V ) × p ( J ).
2 ) a ) On note A l'événement " le client gagne un voyage en Asie " . p ( A ) = 5
1000 = 0,005. pJ ( A ) = ) J ( p
) A J (
p ∩
= 4
600 = . p J ( A ) = ) J ( p
) A J ( p ∩
= 1
400 = 0,0025.
b ) La probabilité de gagner un voyage en Asie est plus grande si l'on a un ticket jaune.
Donc la probabilité de gaganer un voyage en Asie dépend de la couleur du ticket reçu.
c ) p ( A ∩ J ) = 4
1000 = 0,004 p ( A ) = 0,005
p ( J ) = 0,6
p ( A ) × p ( J ) = 0,005 × 0,6 = 0,03.
Donc p ( A ∩ J ) ≠ p ( A ) × p ( J ).
