HAL Id: jpa-00210302
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Submitted on 1 Jan 1986
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Mise en évidence de la force à trois corps dans la réaction d + p → p + p + n près du seuil de cassure
A.M. Nachabe, R.J. Slobodrian, B.K. Sinha, R. Roy, H. Kröger
To cite this version:
A.M. Nachabe, R.J. Slobodrian, B.K. Sinha, R. Roy, H. Kröger. Mise en évidence de la force à trois corps dans la réaction d + p → p + p + n près du seuil de cassure. Journal de Physique, 1986, 47 (7), pp.1141-1147. �10.1051/jphys:019860047070114100�. �jpa-00210302�
Mise en évidence de la force à trois corps
dans la réaction d + p ~ p + p + n près du seuil de cassure
A. M. Nachabe, R. J. Slobodrian, B. K. Sinha (*), R. Roy et H. Kröger
Université Laval, Département de physique, Laboratoire de physique nucléaire, Québec G1K 7P4, Canada
(Reçu le 9 dgcembre 1985, accepté le 7 mars 1986)
Résumé. 2014 La réaction de cassure du deuton a été étudiée à une énergie incidente Ed = 7,4 MeV, avec une cible
de polyéthylène, en détectant les protons aux angles de corrélation 03B8p1 = 2014 03B8p2 = 12,5° et 13,5°. Les calculs basés
sur les forces à deux corps : i) les équations de Faddeev avec corrections coulombiennes et ii) l’approximation
forte de l’opérateur Møller incluant le champ coulombien, ne produisent pas un maximum relatif pour les régions d’énergies égales. L’inclusion de la force à trois corps, provenant de l’échange de deux pions, conduit à un meilleur
accord avec une contribution importante pour les deux types de calcul.
Abstract. 2014 The deuteron break-up reaction has been studied at Ed = 7.4 MeV incident energy at 03B8p1 = 201403B8p2 =
12.5° and 13.5°, with a thin polyethylene target detecting p-p correlations. Calculations based on two-body forces : i) Faddeev equations with Coulomb corrections and ii) a strong approximation of the Møller operator including
Coulomb field exactly, do not reproduce enhancements near the regions near equal proton energies. The inclusion of the component of the two-pion exchange three body forces fit better the data with a relevant contribution for both types of calculation.
Classification Physics Abstracts
25.10
1. Introduction.
Depuis quelques ann6es plusieurs groupes ont 6tudi6 la reaction a trois nucl6ons non relativistes. Le but
principal de ces etudes est d’obtenir des informations
sur 1’interaction neutron-neutron et nucl6on-nucl6on.
En principe, les calculs th6oriques sont bases main- tenant sur les equations de Faddeev [1], en utilisant
dans la plupart des cas des potentiels s6parables.
Aux energies tr6s pr6s du seuil de cassure entre 1,1
et 0,14 MeV dans le syst6me du centre de masse de
1’etat final, les spectres de correlation des protons des reactions p + d et d + p ont 6t6 mesures aux angles 30°, - 30- et 130, - 13° respectivement. Ces spectres
ont montr6 une anomalie lors de la comparaison aux
calculs bases sur l’interaction de Fetal final (IEF) à
deux corps [2] et sur les equations de Faddeev avec
correction pour les effets coulombiens [3, 4]; ils
montrent la presence d’un maximum dans la section efficace de correlation pour les energies Ep1,= Ep., (PI et P2 sont les deux protons).
(*) Adresse actuelle : Institut Saha de Physique Nucléaire, Calcutta, 700064, Inde.
L’inclusion de la force a trois corps a basse 6nergie
a 6t6 recemment l’objet de controverses. Ainsi l’inclu- sion de la force a trois corps dans le calcul des 6nergies
de liaison de ’He et 3H, dans certains calculs, pr6sente
une amelioration considerable des resultats [5-8]
tandis que dans d’autres elle semble superflue. De
meme 1’existence de cette force dans la reaction de
cassure du deuton a 6t6 signal6e recemment [9], ou
1’element de la matrice-T du a cette force diminue de
fagon quadratique avec l’augmentation de l’energie.
La composante principale de la force a trois corps provenant de 1’6change de deux pions entre le neutron
et chaque proton, a 6t6 incluse dans les calculs de IEF et de Faddeev avec corrections coulombiennes ;
elle permet d’obtenir un maximum, coherent avec
1’experience [2-4]. Un 616ment important dans la
cassure du deuton a basse 6nergie est la force cou-
lombienne. Ainsi a 0,24 MeV dans le centre de masse de 1’etat final, une grande difference a ete constat6e entre les sections efficaces de correlation n - n de la reaction de cassure d + n bas6es sur le calcul exact de Faddeev et celles de p - p mesur6es dans la reaction de cassure d + p [10]. Ceci a 6t6 expliqu6 par l’impor-
tance de la force coulombienne pres du seuil. 11 n’est
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:019860047070114100
1142
pas encore possible d’accomplir un tel calcul tenant
compte de la dynamique coulombienne exacte dans les
equations de Faddeev pour la reaction de cassure du deuton. Recemment Kroger [11, 12] a d6velopp6 une
m6thode basee sur les calculs des elements de la matrice-S dont les effets coulombiens ont ete inclus de fagon exacte. Cette approche a pour avantage,
compar6e aux equations int6grales de Faddeev avec
inclusion des forces coulombiennes, de ne pas mani- fester 1’existence des singularites dans la fonction de Green ou dans l’op6rateur de transition.
Le present travail a pour but la comparaison des
resultats exp6rimentaux aux calculs effectu6s a 1’aide des equations de Faddeev avec corrections coulom- biennes [13] et a ceux de la matrice-S tenant compte explicitement de la dynamique coulombienne (voir Appendice). Dans chaque cas les desaccords nous ont
indique la presence possible des forces a trois corps.
Les mesures presentees ont 6t6 prises avec une bonne precision statistique afin de minimiser les incertitudes
d7interpr6tation. Dans cette s6rie d’experiences, on a
continue d7cxploiter la technique d’utilisation du deuton comme projectile et comme cible le proton, afin de permettre l’observation de toutes les conditions
cinematiques, a la difference des experiences classiques
faites a plus haute 6nergie, bas6es sur le proton comme projectile et rendant ainsi inobservable une region importante de la cin6matique.
2. Procedure experimentale.
Le faisceau de deutons, utilise lors de nos experiences, provenait de I’acc6l6rateur Van de Graaff de 7,5 MV de l’Universit6 Laval. Les mesures ont 6t6 effectu6es a une 6nergie de 7,4 MeV dans le syst6me du labo-
ratoire (0,24 MeV dans le centre de masse). Les
intensit6s du faisceau furent vari6es de 2 a 7 nano-
amp6res, avec des dimensions caract6ristiques au
centre de la cible de 1 mm x 1,5 mm. Les cibles 6taient du polyethylene (CH2)n minces de 0,48 mg/cm2
mont6es dans une chambre a diffusion de 53 cm de diam6tre. Deux d6tecteurs de silicium de 270 Jim
d’epaisseur de type barri6re de surface, situes aux
angles Op, et Op2’, de part et d’autre du faisceau, d6tec-
taient 1’6tat final de deux protons (p) avec un syst6me
de collimation d6finissant un angle solide de 3,5 x 10-4 sr avec des ouvertures angulaires polaire
et azimutale ± 0,330 et + 0,84 0 respectivement..
La resolution en 6nergie des d6tecteurs 6tait de 35 keV.
1:61ectronique utilis6e constituait des modules Ortec pour fournir la triade des impulsions E, - E2 - T
ou E1 et E2 sont les energies des protons de I’£tat final d6tect6s et T la difference de leur temps (voir Fig. 1). Les signaux temps rapides des d6tecteurs et ceux des analyseurs mono-canaux (TSCA) à prise
temps (voie lente) 6taient envoy6s aux convertisseurs
temps-amplitude (CTA). Ces analyseurs ont ete utilises
pour placer des fenetres sur les energies afin d761iminer les particules diffusées élastiquement. Une plage du
CTA rapide de 100 ns a 6t6 choisie pour tenir compte
Fig. 1. - Schema du montage 6lectronique. GEN : G6n6- rateur ; PA : preamplificateur; TFA : amplificateur rapide
a filtre; CFD : discriminateur a fraction constante; A :
amplificateur; TSCA : analyseur monocanal a prise de temps; TCA : convertisseur temps amplitude; COINC :
unite de coincidence ; DLA : amplificateur a retard; LG :
porte lineaire ; PS : prolongateur ; ED : échelle digitale ;
TL : TAC lent; TR : TAC rapide; ADC : convertisseur
analogique-digital.
[Bloc-diagram of the electronics. GEN : pulse generator;
PA : preamplifier; TFA : timing filter amplifier; CFD :
constant fraction timing discriminator; A : amplifier;
TSCA : timing single channel analyser; TCA : time-to- amplitude converter; COINC : coincidence unit; DLA : delay line amplifier; LG : linear gate; PS : pulse stretcher;
ED : digital scaler; TL : slow TAC; TR : fast TAC; ADC : analog to digital conveter.]
de la variation du temps de vol des particules. Les signaux des deux convertisseurs (CTA), lent et rapide,
6taient mis en coincidence et permettaient ainsi de rejeter le bruit provenant des discriminateurs rapides.
Le signal de coincidence ouvrait les portes lin6aires
aux signaux simultan6s Ei, E2 et T, de chaque 6v6-
nement, qui 6taient alors convertis sous forme digitale
par les ADC et fournissait un signal logique qui
déclenchait 1’acquisition en temps reel a 1’aide d’un ordinateur PDP-15. Afin de minimiser les incertitudes
g6om6triques et celles sur les efficacités des deux
syst6mes de detection a gauche et a droite du faisceau,
ces derniers 6taient 6chang6s pour la moiti6 de la
charge accumul6e.
La normalisation des sections efficaces absolues de correlation a 6t6 faite en tenant compte de la perte d’6paisseur de la cible durant l’expérience. A cette fin,
un 6talonnage en 6nergie a ete effectu6 avec la diffusion 61astique en coincidence a diff6rents angles, au d6but
et A la fin de chaque mesure d’une meme cible. Cette perte etait en moyenne, durant toutes nos mesures
de 5 % d’environ pour une accumulation de charge
de 300 03BCC.
3. Analyse des spectres de correlation.
L’analyse des 6v6nements de coincidence des deux protons de la reaction a trois corps a 6t6 effectu6e de faron a corriger la difference de temps de vol des particules de chaque événement, à 1’aide d’un pro-
gramme d’ordinateur qui construit le spectre temps
en ameliorant la resolution en temps. Des spectres temps typiques avant et apres la correction sont mon-
tr6s dans la figure 2, et 1’advantage de la correction est evident. Les 6v6nements coincidents ont 6t6 places
dans un diagramme a deux dimensions, ayant sur les
axes les energies des particules detectees (Epl, Ep,) en
coincidence formant une courbe cin6matique fermee.
Cette derni6re a une forme ellipsoidale.
Le spectre temps corrig6 permet la determination des evenements « reels » en choisissant l’impulsion
temps de la triade E1 - E2 - T dans le pic de la figure 2, et en faisant la soustraction des evenements fortuits 6valu6s hors du pic. Les rapports pic a fond
des spectres temps sont de 1’ordre de 500. La figure 3 repr6sente un exemple de spectre de correlation de
nos r6sultats avant la soustraction du fond du aux
coincidences fortuites (Fig. 4). L’arc central de la
region cin6matique correspond aux angles polaires
centraux des detections 03B8p1 et OP2, alors que les deux
autres sont determines par les angles polaires limites (opi ± A0pi,) qui sont determines par la geometric
finie de detection et par 1’epaisseur de la cible. La forme des spectres de correlation manifeste une
largeur finie et une sym6trie par rapport a 1’axe de 450.
Les 6v6nements des coincidences reels ont ete projetcs
sur les N intervalles de 1’arc median, avec chacun
une valeur de AE, = 75 keV; le point zero de Er, correspond a EP1 = Ep2 sur 1’arc cin6matique (pres
de 1’origine) determine par la bissectrice. Ainsi, les
Fig. 2. - Spectres du temps avant (a) et apr6s (b) la correc-
tion. Echelle du temps : 10 can/ns.
[Time spectra before (a) and after (b) correction. Time scale :
10 ch/ns.]
Fig. 3. - Un spectre typique de correlation p-p. La courbe
en trait plein montre Fare median du lieu cin6matique
divisee en N intervalles. Les courbes en trait discontinu
repr6sentent les limites provenant de la g6om6trie finie de detection. La ligne droite est la bissectrice de I’angle droit
[A typical spectrum of p-p correlation. The solid line is the median arc of the kinematic locus, divided in N equal
intervals. The dashed lines show the limits due to the finite detection geometry. The straight line is the bissectrix of the
right angle.]
Fig. 4. - Spectre typique des 6v6nements fortuits.
[A typical spectrum of random events.]
nombres d76v6nements projet6s ont ete multiplies par
une constante de normalisation, et exprim6s en valeurs
de section efficace de correlation d3 u/d01 d Q2 dEs.
1144
La forme spectrale des correlations n’a pas 6t6 affect6e par l’imprécision des valeurs absolues des sections efficaces due aux determinations des angles solides, a la distorsion du faisceau, a la diminution de
1’epaisseur de la cible durant Inexperience, etc. Cette imprecision est estim6e a 10 % dans nos experiences.
Les spectres de correlation montrent un peuplement
accru dans les regions des partitions sym6triques Epi = Ep2. Les erreurs statistiques varient entre 6 et
18 % pour toutes nos mesures, tandis que les erreurs
totales se situent entre 11 et 20 %.
4. Risultats et discussions.
Les spectres bidimensionnels de nos experiences
provenant des cibles solides minces ont montr6 une
grande qualite par comparaison aux spectres pro- venant des cibles gazeuses ou un exemple tire de la reference [2] est montr6 a la figure 5. Les spectres obtenus de ce present travail ont une g6om6trie bien
d6finie et des fonds presque n6gligeables, conduisant
a des r6sultats plus precis.
Les figures 6 a 8 resument nos resultats ; elles repr6sentent un exemple de la section efficace diff6- rentielle de la reaction de cassure pour les angles de
detection 03B8p1 = - °P2 = 12,50 et 13,50. Les resultats exp6rimentaux sont donn6s par les cercles pleins.
Ils repr6sentent un peuplement accru pour les par- titions symetriques Ept 1= Ep2. L’espace de phases
est donne par la ligne tiret-point. 11 a une structure qui
diff6re de celle ou la correlation est dominée par
Fig. 5. - Spectre de correlation p-p provenant d’une cible gazeuse, tire de la reference [2]. Ed = 7,405 MeV et Bpl =
- 6p2 = 13°.
[Data of Ref. [2]. The p-p correlation spectrum of gas target
at Ed = 7.405 MeV and 03B8p1 = - (JP2 = 13°.]
Fig. 6. - Projection des evenements reels sur Fare cin6-
matique median est donnee par les cercles pleins. La ligne
en trait d’union represente le calcul de Faddeev avec correc-
tions coulombiennes, il est renormalise par un facteur de
0,53. La ligne en trait d’union-point est l’ espace de phases.
La ligne pointillee correspond a la force a trois corps. La
ligne en trait plein vient de l’ addition incoherente des contri- butions des forces a deux corps, a trois corps et de fespace
de phases avec des poids qui minimisent le X2 de fajustement [Projection of the real events on the median arc, folded over
the axis of 45° shown in figure 3. The dashed line is a Coulomb corrected Faddeev calculation, it had to be renormalized by
a factor 0.53 to bring it to the level of experiment. The dash-
dot line represent the phase space. The dotted line shows
three-body correlation enhancements as explained in
reference [8]. The solid line is the incoherent addition of contributions from two-body, three-body forces and phase
space with weights minimizing the X2 of the fit.]
1’espace de phases. Les resultats th6oriques de Faddeev
avec corrections coulombiennes (Figs. 6, 7), pr6sent6s
par les lignes en trait d’union, sont renormalis6s par
un facteur de 0,5 pour les ajuster aux donn6es exp6ri-
mentales. Ces resultats sont en accord qualitativement
avec 1’experience apr6s normalisation, mais ils mon-
trent un d6saccord qui s’accentue dans les regions
de partitions sym6triques, ou ils n’y manifestent pas
un maximum relatif; tout autrement ils y produisent
une diminution considerable. Le pic de la courbe
th6orique tombe sur celui donne par les resultats
exp6rimentaux. Cela vient de l’importance de la force
repulsive [14] qui ne peut pas etre expliquce par le maximum de la theorie de IEF. Ce dernier se manifeste dans le cas ou 1’energie relative de deux particules
sortantes a 1’etat final est minimum; cette 6nergie
est repr6sent6e par des fl6ches (Figs. 6, 7). Le d6sac-
cord entre les courbes calculees a 1’aide des inter- actions a deux corps et 1’experience peut venir des
Fig. 7. - Memes descriptions donnees a la figure 6, mais
avec Op, = - 0 P2 = 13,5°. Le calcul de Faddeev avec cor-
rections coulombiennes est renormalise par un facteur de 0.58.
[Same as figure 6, but at °P1 0 P2 = 13.5°. The Coulomb corrected Faddeev calculation had to be renormalized by a
factor 0.58 to bring it to the level of experiment.]
interactions a trois corps qui devraient se manifester
surtout a des energies cin6tiques tr6s basses. La plus grande contribution de cette force est due a r6change
de deux pions (elle est repr6sent6e par les lignes pointill6es) dont la matrice de transition T corres-
pondante est proportionnelle au produit des impul-
sions relatives des particules 1-3 et 2-3 [9] (3 6tant le neutron),
ou k est une constante. La courbe provenant de la force a trois corps conduit a des maximums consi- d6rables dans les regions d76nergies 6gales et surtout
dans celle pres de 1’origin. Cette region (E. = 0)
a 1’avantage de permettre de sortir de plus d’infor-
mation de la reaction d + p de celle p + d ou le lieu
cin6matique de cette derniere reaction a des energies
tr6s basses et la region d76gale 6nergie Epl N Ep2
reste exp6rimentalement invisible [2, 15]. La carac- t6ristique de la force a trois corps nous a amenes à faire des ajustements bases sur le crit6re du x2-mini-
mum, additionnant de facon incoh6rente les sections de correlation bas6es sur les forces a deux corps, a trois corps et 1’espace de phases. La matrice de transition T correspondante est exprim6e par la relation
Fig. 8. - Projection des 6v6nements reels sur Fare cin6-
matique median. La ligne en trait d’union represente le
calcul des elements de matrice-S incluant de fagon exacte 1’effet coulombien. La ligne en trait d’union-point est 1’espace
de phases. La ligne pointillee correspond a la force a trois
corps provenant de r6change de deux pions. La ligne en trait plein vient de 1’addition des contributions des forces à deux corps, a trois corps et de Fespace de phases.
[Projection of the real events on the median arc. The dashed
line is a calculation based on a strong approximation of the Moller operator including Coulomb forces. The dash-dot line represent the phase space. The dotted line corresponds
to the two-pion exchange three-body force calculations described in Ref. [9]. The solid line is the incoherent addition of contributions from two-body, three-body forces and
phase space.]
et
T(2) est la matrice-T correspondant aux calculs bases
sur les forces a deux corps, C(i) (i = 2, 3, int, phase)
sont des constantes de normalisation et T;nt est un
terme d’interference (il est n6glig6 dans ce calcul).
Cette addition est repr6sent6e par les lignes en trait plein. L’accord de 1’ajustement avec les resultats exp6rimentaux est raisonnable. Les valeurs de X2
pour les calculs incluant la force NNN sont inferieures a celles trouv6es pour les calculs sans la contribution de cette demière. La contribution des forces a trois corps dans les regions Ep, L--- EP2 a 6t6 en moyenne
de 32 % et 30 % pour les figures 6 et 7 respectivement.
La figure 8 repr6sente un exemple de calcul des elements de matrice-S qui inclut de fagon exacte
1’effet coulombien (ligne en tirets d’union). Ainsi le
calcul ne manifeste pas un maximum dans les regions Ep1 = Ep, [16]. La courbe en trait plein vient de
1’addition incoherente de la contribution des calculs
