Rayonnement de freinage dans l'interaction d-p près du seuil de cassure du deuton

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Submitted on 1 Jan 1988

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Rayonnement de freinage dans l’interaction d-p près du seuil de cassure du deuton

P. Bricault, R. Roy, R.J. Slobodrian

To cite this version:

P. Bricault, R. Roy, R.J. Slobodrian. Rayonnement de freinage dans l’interaction d- p près du seuil de cassure du deuton. Journal de Physique, 1988, 49 (2), pp.215-219.

�10.1051/jphys:01988004902021500�. �jpa-00210686�

Rayonnement ^de freinage dans l’interaction d-p près ^{du seuil de cassure du deuton}

P. Bricault, ^R. Roy ^{et R. J. Slobodrian}

Université Laval, Département ^de physique, Laboratoire de physique ^nucléaire, Québec, G1K 7P4, ^Canada

(Requ le 11 août 1987, accepté le 19 octobre 1987)

Résumé.

La section efficace de rayonnement ^de freinage dans l’interaction d-p ^a été calculée en utilisant le terme principal ^{et le terme} de correction de l’approximation de Feshbach et Yennie. Le premier ^{ordre de} l’amplitude de rédiffusion a été inclu dans le terme de correction et requiert seulement la dérivée angulaire ^des amplitudes ^{sur couche de} l’énergie. ^Le présent ^{travail montre} que l’inclusion de ^{ce terme} de correction conduit à un meilleur accord avec l’expérience loin du seuil de cassure du deuton.

Abstract.

The d-p Bremsstrahlung ^cross section has been calculated using ^{both the} principal ^{term and}

correction term of the Feshbach-Yennie approximation. The first order of the rescattering amplitude ^is

included in the correction term and requires only ^the angular derivative of the on-shell amplitudes. ^The present work shows that the inclusion of this correction term leads to a better agreement ^with experimental ^cross

sections far from the threshold energy.

Classification

Physics ^Abstracts

25.60

1. Introduction.

L’emission de rayonnement ^de freinage ^{dans une}

collision constitue la reaction la plus simple apres ^la

diffusion elastique parce que 1’6tat final consiste en

deux particules interagissant ^fortement plus ^un pho-

ton. L’etude de ce processus ^est essentielle a une

meilleure comprehension de l’interaction nucl6aire et de ses nombreuses applications ^{dans les divers}

domaines de la physique nucleaire. Les parametres

des potentiels nuct6aires ont ete obtenus principale-

ment a partir ^des experiences de diffusion elastique

et par consequent, ^les observables sur la couche

d’energie ^{sont utilisees} pour construire les modeles de potentiel. Cependant, les processus nucl6aires autres que la diffusion elastique dependent ^{a divers} degr6s ^des propri6t6s hors-couche. La diffusion

elastique ^{seule ne} peut ^fournir d’information sur les

proprietes hors-couche de l’interaction nucl6aire. Le rayonnement ^de freinage ^{dans les} interactions nucldaires est le processus le plus simple ^{et le} plus

direct qui puisse etre utilise dans ce but car on n’y

retrouve que deux particules ayant ^des interactions fortes, la troisi6me particule ^{etant un} photon. ^Les

autres processus in6lastiques, ^{comme la} production

de particules, ^sont plus difficiles a comprendre puisque ^trois particules ^ou plus interagissent ^forte-

ment, compliquant ^ainsi l’analyse thdorique.

Le systeme proton-deuton ^est particulierement

interessant _parce qu’il implique ^{un nucldon et un}

etat lie de deux nucl6ons, poss6dant ^{donc une} complexite ^{au-dela de la} simple interaction nucl6on- nucldon et conduisant a des possibles ^{effets de seuil à}

basse energie.

Des mesures ant6rieures effectu6es _par Slobodrian

et al. [1] ^{entre 6,3 MeV et 7,1 MeV dans la} g6om6trie

de Harvard a 20°-20° montrent une anomalie dans le comportement des sections efficaces au seuil de

cassure du deuton. Ces dernieres ont tendance à augmenter ^{avant le seuil et diminuent} rapidement

au-dessus du seuil. Des mesures r6centes avec une

cible de polyethylene [2] ^ont precise ^{ce comporte-}

ment observe pr6c6demment. ^En particulier ^{a 1’ener-} gie ^{de seuil de} cassure, 6,68 MeV, la section efficace

montre un pic ^tres marque.

Les sections efficaces theoriques ^{obtenues a} partir

de 1’expression ^de Signell [3] ^{bas6e sur le} premier

terme du d6veloppement ^de Feshbach-Yennie [4] ^et

les valeurs de dephasages de Lahlou et al. [5] ^mon-

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphys:01988004902021500

216

trent des variations rapides ^en passant ^{le seuil de}

cassure du deuton [6]. Toutefois, la valeur absolue

prddite ^est trop ^{elevee. Pour tenter} d’expliquer ^ce

desaccord entre les valeurs theoriques ^et expdrimen-

tales nous avons inclus le terme de correction du

developpement ^de Feshbach-Yennie dans notre cal- cul des sections efficaces de rayonnement ^{de frei-}

nage. A partir ^des expressions de 1’element de matrice de transition de rayonnement ^de freinage ^et

des amplitudes 61astiques d6velopp6es ^{aux sections 2}

et 3 nous d6velopperons 1’expression ^{de la section}

efficace de rayonnement ^de freinage.

2. Element de matrice de transition pour le rayonne- ment de freinage.

L’amplitude ^de rayonnement ^de freinage ^{M est}

constituee de 1’amplitude de diffusion externe

ME ^{et de} 1’amplitude ^de diffusion interne MI.

L’amplitude ME ^{est la somme des termes ddcrivant}

1’emission d’un photon par ^un nucldon externe.

Nous utilisons les diagrammes ^{de la} figure 1 pour

representer ^cette amplitude ^{de diffusion externe} ME.

L’amplitude ^{de diffusion interne} M, ^{est la somme}

des termes qui ^decrivent 1’6mission de rayonnement par ^un nucldon interne ou un meson. Nous utilisons les diagrammes ^{de la} figure 2 pour la representer .

Dans le d6veloppement qui ^suit nous avons neghge

la contribution venant de l’emission de rayonnement par les mesons d’6change. ^{Les deux} derniers dia- grammes correspondent ^a 1’amplitude ^de rediffusion,

ou amplitude ^{de double} diffusion. L’amplitude ^totale

de rayonnement peut ^etre d6veloppde ^{en sdrie de} puissance ^de l’impulsion ^du photon K,

Les coefficients A et B peuvent etre determines à

partir ^de l’amplitude 61astique, puisqu’ils ^{sont ind6-} pendants des effets hors-couche d’6nergie. L’ampli-

tude de diffusion externe contribue a tous les coefficients tandis que ^la partie interne contribue à tous les termes sauf A.

Fig. ^1.

^Les diagrammes a) ^et b) representent t’ampti-

tude de diffusion externe ME.

[Diagrammes a) ^and b) show the external scattering amplitudes ME.]

Fig. ^2.

Diagramme ^de I’amplitude de diffusion interne

M,.

[Diagramme of the internal scattering amplitude MI"]

A partir ^des expressions de la reference [4] pour

une particule ^{de masse m et de} charge e frappant ^une particule ^{de masse Am et de} charge Ze, l’élément ^de matrice de transition de rayonnement ^de freinage

peut ^s’ecrire

Dans le cas present ^nous pouvons considerer

(B - w/m) ^comme petit, puisqu’il ^est dgale ^a 0,09

pour des deutons de 6,6 ^MeV dans l’interaction d-p.

Par consequent, seulement le premier ^{terme non nul}

est conserve dans 1’expansion ^des quatre ^ddnomina-

teurs de la forme (1 - fi . w/m) ^dans 1’equation (1).

Nous sommes en presence ^de rayonnement ^de

freinage dipolaire lorsque (Zd - md/mp Zp) =1= ^{0, et}

par consequent 1’6quation (1) ^se rdduit a la forme suivante

AT

ou

et

Ces trois termes sont de 1’ordre de w -’, ^{1 et w} puisque

Le premier ^{terme est} exprim6 directement en fonc- tion des amplitudes ^sur la couche d’6nergie T(+ )(Ei, 0 ) ^{et T(-} )(Ef, 0 ). ^{Le second terme} requiert

seulement les d6riv6es angulaires ^{de ces} amplitudes dlastiques. ^Par contre, le troisi6me ^terme exige ^la

connaissance du comportement ^des amplitudes ^hors-

couche et par consequent, depend du modele de

potentiel. ^{Dans notre cas nous} pouvons negliger ^le

troisi6me terme puisque

Les amplitudes dlastiques peuvent ^etre exprimees

directement a partir ^des d6phasages. ^La prochaine

section sera consacr6e aux expressions permettant

d’6valuer les amplitudes 61astiques ^en fonction des

dephasages.

3. Amplitude de diffusion elastique.

Dans cette section nous utilisons le formalisme

d6velopp6 par Seyler [7] pour obtenir ^la matrice de

l’amplitude ^de diffusion pour ^un spin ^{1/2 sur} spin ^1.

L’élément de matrice de transition peut s’6crire de cette fagon

ou C (0 ) ^est 1’amplitude ^{de diffusion} coulombienne,

wi les d6phasages, Yl ^les harmoniques sph6riques

normalis6es de Condon et Shortley ^{et K le nombre}

d’onde. La matrice U de 1’equation (6) ^{est la} partie

nuci6aire de la matrice de collision et elle est reliee à la matrice de collision complete par 1’equation

suivante

ou w est une matrice diagonale ^dont les elements sont les d6phasages wi.

En utilisant les propri6t6s ^de parite ^et d’invariance

sous renversement du temps ^{nous obtenons} 1’expres-

sion suivante _pour 1’amplitude ^{de diffusion}

Les coefficients A a L sont definis a la rdf6-

rence [7]. L’opérateur u ^{est deux fois} l’opdrateur ^de spin 1/2, S l’op6rateur ^de spin ^{1 et} Sii ^{est defini}

comme l’opdrateur symetrique ^{a trace nulle de}

second _rang

Sur la base du formalisme precedent ^{nous obte-}

nons les d6riv6es partielles ^des amplitudes 61astiques

en fonction de l’angle de diffusion dans le centre de

masse en utilisant la relation suivante

En ins6rant les amplitudes elastiques ^{et leurs d6ri-}

v6es par rapport ^a l’angle ^{de diffusion dans le centre}

de masse dans 1’equation (3), ^{nous obtenons} 1’expression ^de 1’element de matrice de transition.

4. Section efficace diff6rentielle de rayonnement ^de freinage.

La section efficace de rayonnement ^de freinage

dipolaire ^est donnee par 1’expression due a Green et

Prodon [9] :

218

oa

avec Pd la quantite ^{de mouvement de la} particule incidente, Md ^{sa masse,} op ^et e d les angles ^de

diffusion des particules ^et Oy ^{l’ angle} d’emission du

photon.

5. Resultats et discussion.

Pour verifier le bon fonctionnement du programme de calcul des sections efficaces de rayonnement ^de freinage, nous avons calcul6 les sections efficaces dans l’interaction d-p ^aux angles ^de correlation 20°- 35°. Nos r6sultats sont en accord avec les valeurs calcul6es par Green ^et Prodon et avec les valeurs mesurees par Hall et al. [8]. ^{Le tableau I montre la} comparaison entre notre calcul, ^{celui de Green et}

Prodon et les sections efficaces mesurees.

La figure ^{3 montre} la variation des sections effica-

ces de rayonnement ^de freinage ^avec 1’energie ^du

deuton. La courbe identifi6e 1 est celle obtenue _par Slobodrian [6] ^a partir ^du premier ^{terme du} develop-

pement ^{de Feshbach et Yennie et des} d6phasages ^de

Lahlou et al. [1] ^sans corrections coulombiennes. La courbe num6rot6e 2 est le present resultat obtenu en

incluant le deuxieme terme du developpement ^de

Feshbach et Yennie et avec les memes dephasages

que ^ceux utilises pour la courbe 1. Cette courbe descend a une valeur moyenne de 320....b sr- 2 (courbe 3) ^en effectuant les corrections coulombien-

nes de la reference [6]. L’introduction du deuxieme

terme de 1’equation (2) ^{donne un meilleur accord}

pour les sections efficaces de rayonnement ^{de frei-} nage loin du seuil de cassure du deuton. Ce terme

depend ^{des d6riv6es} angulaires ^des amplitudes ^61asti-

Fig. ^3. - Sections efficaces differentielles de rayonne- ment de freinage dans l’interaction d-p pres du seuil de

cassure du deuton. Les points ^sont tires de la reference [1]

et les triangles de la reference [2]. ^{La courbe 1 est obtenue}

avec seulement le premier ^{terme du} developpement ^en

serie de puissance ^de Feshbach-Yennie, ^et la courbe 2 à

partir ^{des deux} premiers ^{termes. La courbe 3 inclut le}

facteur (P c) de la reference [6].

[Differential ^cross sections for the Bremsstrahlung ^emision

around the break-up threshold of the d-p system. ^The points ^are obtained from reference [1] ^{and the} triangles

from reference [2]. Curve 1 is obtained with the first ^term of the Fashbach-Yennie expansion, ^curve 2 is obtained from the two terms of the expansion. Curve 3 includes the factor (Pc) of reference [6].]

Tableau I.

Comparaison ^entre les valeurs expgrimentales [8] ^et theoriques des sections efficaces d-p ^en fonction ^de l’energie ^{du deuton} Ed ^aux angles ^de correlation 200-350.

[Comparison ^between experimental [8] ^and theoretical d-p Bremsstrahlung ^{cross section as a} function of

incident deuteron energy Ed ^at 200-350.]

ques, ^et il contient le premier ^{ordre du terme de}

rediffusion. N6anmoins nous ne pouvons reproduire

le comportement ^{d6taiII6 des} sections efficaces mesu-

rdes en traversant le seuil. Ce d6saccord peut ^{etre du}

au fait _que nous n’avons pas ^tenu compte ^du troisieme terme du d6veloppement ^{en s6rie de} puissance. ^{Ce terme} depend ^du comportement ^des

amplitudes hors-couche d’6nergie ^{et du modele de} potentiel. ^{Nous avons} neglige ^{ce terme} puisque ({3 i - ⁽³ f )/ ({3 i + (3 f) ^1, mais cela suppose qu’il n’y

a pas de variation rapide ^des amplitudes ^hors-cou-

che.

Le d6saccord entre les valeurs th6oriques ^et experimentales peut venir aussi du fait _{que le} formalisme de Feshbach et Yennie ne tient _pas compte ^de 1’6change ^des protons, ^{car les deux}

particules ^sont prises ^{comme un tout sans structure.}

Pres du seuil de cassure du deuton ce mecanisme

d’6change peut ^devenir important, ^{et causer un}

accroissement rapide. Finalement les forces a trois corps peuvent aussi contribuer au rayonnement ^de freinage ^{et elles} n’ont pas ete incluses dans le formalisme simple ^{de Feshbach et Yennie} [4].

Les presents ^{rdsultats montrent} que meme a basse

energie ^la collision radiative permet d’approfondir ^la

connaissance de l’interaction proton-deuton. ^Ils

montrent que les sections efficaces de rayonnement de freinage peuvent dependre ^des details de la structure et des forces du systeme proton-deuton,

meme si 1’energie ^des photons ^{6mis est} relativement faible.

Remerciements.

Nous remercions le Centre de traitement de l’infor- mation de l’Universitd Laval qui ^{a fourni le} temps d’ordinateur _pour le calcul. Nous remercions aussi le Ministere de l’Education du Quebec, programme FCAR et le CRSNG, Canada, pour leur appui.

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