Étude du rayonnement de freinage des électrons dans le cas d'une excitation nucléaire

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Submitted on 1 Jan 1961

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Étude du rayonnement de freinage des électrons dans le cas d’une excitation nucléaire

J. Perez y Jorba

To cite this version:

J. Perez y Jorba. Étude du rayonnement de freinage des électrons dans le cas d’une excitation nucléaire.

J. Phys. Radium, 1961, 22 (10), pp.733-734. �10.1051/jphysrad:019610022010073301�. �jpa-00236567�

733 du produit, ^{on ne} détecte la bande analogue ^{à celle du}

CAHIO. ^{Mais on observe nettement une bande de} caractéristiques identiques à celles du CsAHg :

4. Résultats.

L’étude des phénomènes de relaxa- tion dipolaire permet par conséquent de déterminer des modes de fixation de l’eau identiques ^sur les ciments alumineux hydratés d’une ^{part, et sur deux des prin-}

cipaux aluminates de calcium-hydratés ^d’autre part :

Pour les ciments alumineux effectuant leur prise

dans les conditions normales, l’eau semble se fixer

comme dans l’aluminate monocalcique hexagonal. ^Si

les conditions de conservation sont favorables à la formation d’aluminate cubique, ^{on détecte} simultané-,

ment les deux modes de fixation de l’eau correspon- dant à l’aluminate hexagonal ^{et à} l’aluminate cubique,

même dans les cas où l’étude aux rayons X ^montre l’absence de l’aluminate CAH10.

Ce résultat n’infirme pas les conclusions de l’étude

radiocristallographique : ^{c’est l’un des intérêts de la}

méthode diélectrique ^{de fournir des} renseignements ^non

sur les formes cristallines, ^{mais sur} les ordres de gran- deur relatifs des forces de liaison des molécules polaires.

Les échantillons des aluminates hydratés:et ^des

ciments alumineux nous ont été fournis par ^M. Rabot,

Directeur du Centre de La Jonchère des Ciments

Lafarge, ^avec qui ^{nous avons eu} également plusieurs

discussions intéressantes.

Lettre reçue le 28 juin ^1961.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^GOMET (J. C.), Diplôme ^d’Études Supérieures, Rennes, 1959.

[2] LE BOT et coll., Communication au IXe Colloque Ampère, Pise, 1960.

[3] LHOPITALLIER, ^{« Les} aluminates de calcium et les ciments alumineux ». Communication au 4e Sympo-

sium international de la chimie du ciment, Washington, 1960.

[4] LIDIARD, ^{« Defects in} crystalline solids ». Conférence de Bristol, Hand. Physik, 1957, ^20.

[5] ^RABOT (R.), Communication privée.

ÉTUDE DU RAYONNEMENT DE FREINAGE DES ÉLECTRONS

DANS LE CAS D’UNE EXCITATION NUCLÉAIRE

Par J. PEREZ Y JORBA,

Laboratoire de l’Accélérateur Linéaire d’Orsay,

Faculté des Sciences de Bordeaux,

Dans la diffusion des électrons de haute énergie par les noyaux interviennent des processus de rayonnement de freinage ^{associés à une diffusion sous} grand angle ^de

l’électron. Il ^en résulte que, dans le système ^{du centre}

de masse, l’électron diffusé a une énergie inférieure à celle de l’électron inciaent même dans le cas d’une diffusion élastique! Pour ^une énergie ^{incidente donnée} Eo de l’électron et un angle ^de diffusion f3 ^{dans le} système ^du laboratoire, ^{on observe un} spectre d’énergie

des électrons diffusés.

Schiff [1] ^a calculé le premier ^ce spectre d’énergies

en approximation ^de Born, c’est-à-dire en partant ^de

la formule de Bethe-Heitler. Il a obtenu une section efficace différentielle :

2 ^-

= ^{est la section} différentielle de diffusion d’un dS2 dk

électron d’énergie Eo ^sous l’angle fi, ^avec émission d’un

photon d’énergie comprise ^{entre k et k} + dk, ^{E est} l’énergie ^g finale de l’électron, ^{k =} Eo 2013 ^o E. da d ^E ( o)

ou _U-£-l da (E») (E) est la section efficace élastique ^{de diffu-}

sion d’un électron d’énergie Eo (ou E). ^{m est} l’énergie

au repos de l’électron, ^{oc la constante de structure fine.}

Mais dans ce type de processus le noyau peut ^aussi

être laissé dans un état difiérent de l’état initial, par

exemple ^{dans un} état excité. L’étude des spectres ^de

diffusion des électrons nécessite aussi la connaissance

de ce genre de phénomènes.

Bounin et Bishop [2] ^ont proposé ^{une formule sem-}

blable à la formule ci-dessus. On ^a essayé ^{ici de} jus-

tifier cette formule par ^une méthode analogue ^{à celle}

de Schiff.

Soit po et p ^les quantités de mouvement de l’électron incident et diffusé, k celle du photon émis, 00 l’angle

entre le photon ^et l’électron incident, 0 l’angle ^entre

le photon ^et l’électron diffusé, 0 l’angle ^{entre le} plan

contenant le photon ^et l’électron incident et le plan

contenant le photon ^et l’électron diffusé. loutres les

quantités ^de mouvement sont exprimées ^{en unités} d’énergie (C =1).

q ^est le transfert de quantité de mouvement ^au noyau (vecteur ^{à trois} dimensions) exprimé ^{en unités} d’énergie, q ^{est le} transfert de quantité ^{de mouvement,} énergie au noyau ^{(vecteur à} quatre dimensions) :

où e est l’énergie d’excitation du noyau.

q2 ^est donné par ^la relation :

La section efficace différentielle de rayonnement ^de freinage ^avec excitation du noyau ^à l’énergie ^d’exci-

tation s s’écrit alors :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:019610022010073301

734

Fgnj q ^{2) est} le facteur de forme relatif à l’excitation du noyau ^à l’énergie d’excitation e par diffusion linélas-

tique d’électrons avec le quadri transfert q.

La formule précédente est obtenue ^par intégration

sur les directions de la polarisation de la section effi-

cace en fonction de la polarisation :

où ^est l’angle que ^{fait la} polarisation ^du photon ^avec

le plan déterminé par k ^et Po ^et k. q ^{est un} produit ^sca-

laire dans l’espace ^à trois dimensions.

Le calcul fait à partir de la formule (2) ^est parallèle

au calcul de Schiff. Les approximations ^{sont les mêmes.}

La formule a été obtenue en approximation ^de Born, ^de

même que la formule de Bethe-Heitler ordinaire.

Comme dans le cas élastique, ^la majeure partie ^{de la}

section efficace est due à des événements où le photon

est émis dans une direction voisine soit de la direction de l’électron incident, ^soit de celle de l’électron diffusé.

Il est supposé ^ici que l’angle B que fait l’électron diffusé

avec l’électron incident est grand par rapport ^à mc 2 Eo (Eo ^{» mc2} puisqu’on considère des électrons de grande énergie), ^On peut ^{alors trouver} facilement le terme

principal ^{où l’on aura un} logarithme ^{en facteur comme}

dans la formule (1). L’approximation ^{faite se traduira}

par ^une modification, ^non pas du coefficient du loga- rithme, ^{mais de son} argument.

Schiff a montré comment évaluer l’argument ^du loga-

rithme. Schwinger [3] ^a calculé la probabilité pour que dans ^une diffusion « quasi élastique » ^avec émission de

photons de très basse énergie, l’électron diffusé ait une

énergie supérieure ^ou égale ^{à E. En «} comparant » ^la formule ₍₁₎ à la formule de Schwinger, ^{Schiff obtient} l’argument ^du logarithme.

On a aussi supposé que le noyau avait ^{une masse}

infinie, c’est-à-dire qu’on ^a négligé ^l’effet de la vitesse de recul _{du noyau} sur la section efficace, ceci inter- venant aussi comme une modification de l’argument ^du logarithme.

Dans ces conditions ^on peut procéder ^à l’intégration

de la section efficace différentielle _{pour des} valeurs fixées de po, p ^et de l’angle ^entre po ^et p. ^{On voit en}

examinant la formule (2) que les contributions les plus importantes ^à l’intégrale proviennent de certaines valeurs de variables pour lesquelles ^soit Eo - po ^cos 60,

soit E - p ^cos 0 est petit ^{comme il a été dit} précé-

demment. On fera donc l’intégration ^en fixant les valeurs des autres variables de manière à remplir ^l’une

ou l’autre de ces conditions. De plus ^on gardera ^sim- plem.ent ^les termes contenant des facteurs Log (Eo /m) ^ou Log E/m ^{et on évaluera} l’argument ^du logarithme par

comparaison ^avec la formule de Schwinger.

Dans le cas où l’on prend 60 petit, ^cas que l’on peut

se représenter d’une manière simplifiée ^{en disant} qu’il

y ^a rayonnement ^avant diffusion, la contribution à la section efficace est :

On peut introduire la section efficace de diffusion

inélastique ^à l’angle p pour ^un électron incident d’éner-

gie ^{E + e et un} électron diffusé d’énergie ^E.

d’où :

Dans le cas du rayonnement après ^diffusion (0 petit)

on obtiendra :

la section efficace différentielle pour ^le processus ^est

donc :

Cette formule est tout à fait similaire à la formule (1)

relative au cas où le noyau ^est laissé dans son état fondamental.

Lettre reçue le ²⁸ juin ^1961.

BIBLIOGRAPHIE

[1] ^SCHIFF (L. I.), Phys. Rev., 1952, 87, ^750.

[2] ^BOUNIN (P.) et BISHOP (G. R.), Communication au

Congrès ^de Physique Nucléaire de Strasbourg,

mai 1961. J. Physique ^Rad. 1961, 22, ^555.

[3] ^SCHWINGER (J.), Phys. Rev., 1949, 75, ^899.