Seconde 4 DM 01 à rendre pour le lundi 28 septembre 2009 Exercice 1
Dans un jeu spécial de 4 cartes , les côtés rectos sont des lettres , les côtés verso sont des nombres . On veut vérifier la règle suivante : Derrière une voyelle , il y un nombre pair . Combien faut-il retourner de cartes au minimum pour être sûr que la règle est vraie ?
A 3 B 4
Exercice 2 : Le but de cet exercice est de prouver que 2 n'est pas un rationnel A) forme des nombres pairs et impairs
1) On considère l'algorithme suivant : Pour i allant de 0 à 5
- afficher le nombre 2i FinPour
Quels sont les nombres affichés ?
Que peut-on dire des nombres de la forme 2k où k est un entier naturel ?
2) On considère l'algorithme suivant : Pour i allant de 0 à 5
- afficher le nombre 2i + 1 FinPour
Quels sont les nombres affichés ?
Que peut-on dire des nombres de la forme 2k + 1 où k est un entier naturel
3) a) Montrer que si n est impair , alors n² est impair b) En déduire que si n² est pair , alors n est pair
B) Supposons qu'il existe deux nombres entiers p et q tels que 2 = p q avec p
q fraction irréductible .
1) Montrer que dans ces conditions p² = 2q² et en déduire que p est pair Expliquer pourquoi q est forcément impair
2) Comme p est pair , p = 2k avec k entier
Montrer que q² = 2k² . En déduire que q est pair 3) Trouver la contradiction et conclure
Exercice 3
Soit A un point et (d) une droite . On considère l'algorithme suivant - Tracer un cercle de centre A coupant (d) en deux points M et N - Tracer le cercle de centre M passant par N
- Tracer le cercle de centre N passant par M
- Les deux cercles se coupent en deux points dont l'un nommé B - Tracer la droite (AB)
1) Appliquer cet algorithme dans le cas où A appartient à (d) et dans le cas où A n'appartient pas à (d).
2) Conjecturer le but de cet algorithme 3) Démontrer votre conjecture
