Exercice 3 : A Exercice 2 : Exercice 1 : Sèrie

Lycée Hbira Bac Economie Gestion

2011//2012

Sèrie (Ln+Exp+Stat)

Exercice 1 :

Le rendement d’une varité de blé (en quintaux hectare) et le qualité d’engrais azotes (en kilogramme par hectar) utilisé pendant la culturebsont indiqués dans le tableau suivant :

E (kg/ha) 50 60 70 80 90

R (q/ha) 35.5 41.4 45.7 47.2 50.8

1) Calculer le coefficient de corrélation lineaire du couple (E ; R). Que peut on en déduire.

2) Déterminer une équation cartésienne de la droite de régression de R en E.

3) Quel rendement peut on prévoir pour une culture utilisant une d’engrais azotes = 100 /ℎ .

Exercice 2 :

Soit la fonction f définie sur ]0; +∞[ par f(x) =

soit (C) sa courbe représentatif dans un repère orthonormé (O, ı⃗, ȷ⃗).

1) Montrer que lim f(x) et lim f(x) Interpréter graphiquement le résultat obtenu.

2) Montrer que f est dérivable sur ]0; +∞[ et que pour tout ∈ ]0; +∞[ : ’( ) =

²

3) Dresser le tableau de variation de f.

4) Caculer f(1) et déduire le signe de f sur ]0; +∞[.

5) Ecrire une équation de la tangente T à (C) au point d’abscisse 0.

6) Tracer T et (C).

7) Calculer l’air A de la partie du plan limité par la courbe (C), l’axe des abscisse et les droites d’équations respectives x = 1 et x = e².

Exercice 3 :

Soit la fonction f définie sur IR par f(x) = (x − 2)e

soit (C) sa courbe représentatif dans un repère orthonormé (O, ı⃗, ȷ⃗).

1) Montrer que lim f(x) . Interpréter graphiquement le résultat obtenu.

2) a) Calculer lim f(x)

b) Montrer que (C) admet au voisinage de +∞ une branche parabolique de direction (O, ȷ⃗).

3) a) Montrer que pour tout ∈ : f′(x) = (x − 1)e . b) Dresser le tableau de variation de f.

4) Tracer (C).

5) a) Soit I = ∫ xe dx où α un réel , à l’aide d’une integration par partie : Montrer que I = 2 ln(2) + (1 − α) e

b) Soit α < 0. Calculer l’air A(α) de la partie du plan limité par la courbe (C), l’axe des abscisse et les droites d’équations respectives x = α et x = ln (2).

c) lim A(α).