La division
Leçon 1
I. Division euclidienne
Définition: Effectuer la division euclidienne d’un nombre entier par un autre nombre entier, c’est trouver deux nombres entiers appelés quotient et reste tels que
diviseur reste
reste quotient diviseur
Dividende
Exemple:
Poser la division euclidienne de 47 par 6.
Remarque 1 : On ne peut pas diviser par zéro. (Si on partage un gâteau en 0 part, le gâteau reste entier → Qu’en pense la calculatrice ?)
Remarque 2 : Lorsque le dividende est inférieur au diviseur alors le quotient est inférieur à zéro et le reste est égal au diviseur.
Exemple:
Effectuer la division euclidienne de 24 par 37 et nommer le diviseur, le quotient, le dividende, et le reste.
Exercices 4-5 page 20, 9 page 21
Leçon 2
Correction de la fiche
II. Technique de la division euclidienne
Effectuer la division euclidienne de 278 par 7 et conclure Echelle du diviseur
Effectuer la division euclidienne de 2708 par 16 et conclure Echelle du diviseur
10 page 21
Leçon 3
Correction des problèmes
III. Division décimale
Définition : a désigne un nombre décimal et b désigne un nombre entier différent de zéro. Effectuer la division décimale de a par b c’est trouver le nombre entier ou non manquant pour l’égalité a = b
… . Ce nombre manquant s’appelle quotient de a par b.Remarque: a = b
… revient à dire …… = b : a Exemples :3 18 6 3
6
18 signifie que
10 45 5 , 4 5
, 4 10
45 signifie que
technique de la division décimale :
Premier cas : Le dividende est entier et le diviseur l’est également.
Diviser 60 par 8 :
1) On pose 60 avec une virgule et ses 0 inutiles ;
7 reste 4 ; Lorsqu’on rencontre la virgule dans le dividende, on la pose également au quotient pour pouvoir abaisser les zéros du dividende.
Partie exercice :
16 16172
12 39
4 25
8 20
Deuxième cas : Le dividende est un nombre décimal et le diviseur est un nombre entier.
Diviser 41,32 par 5 :
Lorsque vient la virgule, de la même façon, on pose la virgule au quotient et on continue notre division en abaissant des zéros jusqu’à ne plus avoir de reste.
5 235 , 1
12 39 , 0
3 4 , 17
4 5 , 13
Remarque : Un quotient peut ne pas être un nombre décimal; c’est le cas ou la division décimale ne s’arrête pas.
Si la division (que l’on continue après la virgule) s’arrête, on dit que la fraction est un nombre décimal.
Exemple : 4
5 est un nombre décimal car 5161,25
Si la division ne s’arrête pas, la fraction n’est pas un nombre décimal.
Exemple : 11
23 est un nombre décimal car 2,0909...
11 23
On cherche donc à donner une idée la plus proche possible de ce nombre : o Soit on laisse l’écriture fractionnaire ou la fraction
o Soit on donne un encadrement
o Soit on donne une troncature o Soit on donne un arrondi Exercices 23-25 page 32
Leçon 4
Correction de la fiche
IV. Technique de la division décimale
a) Division par 10, 100, 1000, 0,1, 0,01, 0,001
Lorsqu’on divise un nombre par 10, on décale la virgule d’un rang vers la gauche.
Lorsqu’on divise un nombre par 100, on décale la virgule de deux rangs vers la gauche.
Lorsqu’on divise un nombre par 0,1, on décale la virgule d’un rang vers la droite ;
→C’est comme quand on multiplie par 10 !
Lorsqu’on divise un nombre par 0,01, on décale la virgule de deux rangs vers la droite ;
→C’est comme quand on multiplie par 100 !
Lorsqu’on divise un nombre par 0,001, on décale la virgule de trois rangs vers la droite ;
→C’est comme quand on multiplie par 1000 ! Exemples :
1 , 0 198
10000 14
1000 67
001 , 0 6 , 87
10 665
001 , 0 785
1 , 0 98 , 47
100 67 , 12
b) Division décimale quelconque
Pour effectuer une division décimale, on se ramène à une division euclidienne en décalant la virgule vers la droite dans le dividende et dans le diviseur.
Exemples:
Diviser 6,3 par 2,5 revient à ……diviser 63 par 25.→effectuer.
Diviser 0,3 par 0,25 revient à …….diviser 30 par 25.→effectuer Diviser 63 par 0,2 revient à ……..diviser 630 par 2.→effectuer.
Ne pas oublier d’utiliser les zéros inutiles dans la division décimale 1-4-8-10 page 28
20-21 page 29 10-11 page 31
