Correction des exercices sur les quadrilatères du 17-04-20
I - :
Pour cet exercice, il existe plusieurs méthodes de construction. J'en détaille une seule. De plus, on peut laisser les traits de construction visibles.
On commence par se rappeler qu'un losange a ses 4 côtés de même longueur : donc, ici, TOUS les côtés mesurent 6 cm (et pas seulement IJ).
Ensuite, on va tracer une des 2 diagonales du losange : par exemple JL (mais, peu importe, on peut aussi prendre IK). On choisit la mesure que l'on veut de 0 à 12 cm : car, au-delà de 12, on n'arrivera pas à faire se croiser les deux arcs de cercle (12 = 2 x 6). On n'oublie pas de nommer J et L les points "extrémités" de la diagonale tracée.
Puis, avec le compas, on prend un écartement de 6 cm. On place alors la pointe du compas sur le point L (ou J). On trace deux arcs de cercle (un de chaque côté de la diagonale tracée).
Puis, on garde l'écartement de 6 cm. On place alors la pointe du compas sur le point J (ou L).
On trace deux arcs de cercle (un de chaque côté de la diagonale tracée) qui coupent les 2 autres arcs de cercle déjà tracés. On obtient ainsi deux autres points que l'on nomme I et K. Attention à nommer les points correctement : il faut, quand on va nommer la figure, obtenir le bon ordre, à savoir, IJKL (ou JKLI, ou KLIJ, ou LIJK, ou LKJI, ou KJIL, ou JILK, ou ILKJ) ! En tous cas, surtout pas, par exemple, IJLK !
Il ne reste plus qu'à relier ces 4 points afin d'obtenir notre losange.
II - :
Pour cet exercice, il existe plusieurs méthodes de construction. J'en détaille une seule. De plus, on peut laisser les traits de construction visibles.
On commence par tracer une droite. Puis, on place un point A sur cette droite.
Ensuite, on trace une droite passant par A et perpendiculaire à la première.
Puis, avec le compas, on prend un écartement de 7 cm. On place la pointe du compas sur le point A et on trace un arc de cercle qui coupe une des deux droites précédentes.
On obtient ainsi le point B (ou D) que l'on note.
Puis, avec le compas, on prend un écartement de 4 cm. On place la pointe du compas sur le point A et on trace un arc de cercle qui coupe l'autre droite précédente.
On obtient ainsi le point D (ou B) que l'on note.
Ensuite, on garde l'écartement de 4 cm et on place la pointe du compas sur le point B (ou D).
On trace un arc de cercle.
Puis, on reprend l'écartement de 7 cm et on place la pointe du compas sur le point D (ou B). On trace un arc de cercle qui vient couper le précédent. On obtient ainsi le point C que l'on note.
Il ne reste plus qu'à relier le point C avec le point B et le point D.
III - :
Pour cet exercice, il existe plusieurs méthodes de construction. J'en détaille une seule. De plus, on peut laisser les traits de construction visibles.
On commence par tracer une droite. Puis, on place un point E sur cette droite.
Ensuite, on trace une droite passant par E et perpendiculaire à la première.
Puis, avec le compas, on prend un écartement de 5 cm. On place la pointe du compas sur le point E et on trace deux arcs de cercle qui coupent chacun une des deux droites précédentes.
On obtient ainsi les points F et H, que l'on note.
On garde l'écartement de 5 cm sur le compas et on place la pointe sur le point F (ou H). On trace un arc de cercle. Puis, on place la pointe sur le point H (ou F). On trace un arc de cercle qui vient couper le précédent. On obtient ainsi le point G que l'on note.
Il ne reste plus qu'à relier le point G avec le point F et le point H.
IV - :
Cet exercice propose ce que l'on appelle un programme de construction. On commence par le lire en entier. Puis, on trace étape par étape.
On trace un segment de 8 cm. On marque les deux extrémités et on les nomme M et N.
Puis, avec la règle (ou l'équerre) graduée, on trouve le milieu du segment. On marque le point et on le nomme O.
Ensuite, on nous dit que le prochain segment à tracer doit avoir O comme milieu. C'est donc le même O que précédemment. Pas la peine de tracer un autre point O ! Les deux segments auront donc le même milieu. Donc, on trace un segment de 8 cm en faisant en sorte qu'il y ait "4 cm de segment" de chaque côté de O. Puis, on marque les deux extrémités et on les nomme P et R.
On termine en reliant les quatre points M, N, P et R, afin d'obtenir un quadrilatère.
Le quadrilatère obtenu est un rectangle (ou un carré), car ses diagonales [MN] et [PR] ont la même mesure (8 cm).
V - :
Pour cet exercice, on peut travailler sur un brouillon avant de donner ses réponses.
Comme souvent en maths, on va d'abord faire du français en lisant correctement et en décortiquant les questions.
- premier exemple : on veut la mesure du côté d'un carré.
Ce carré doit être le plus grand possible.
MAIS il doit être totalement à l'intérieur d'un rectangle de 8 cm sur 5 cm.
Le plus grand carré possible, ici, va donc avoir des côtés de 5 cm.
- deuxième exemple : on veut la mesure du côté d'un carré.
Ce carré doit être le plus petit possible.
MAIS il doit contenir en totalité un rectangle de 8 cm sur 5 cm.
Le plus petit carré possible, ici, va donc avoir des côtés de 8 cm.
- troisième exemple : on veut la mesure du côté d'un carré.
Ce carré doit être le plus petit possible.
MAIS il doit contenir en totalité un cercle de 5 cm de rayon (donc de 10 cm de diamètre, car diamètre = rayon x 2).
Le plus petit carré possible, ici, va donc avoir des côtés de 10 cm.
