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n g' g' u et u' g' u et u' n g g ( x )=[ u ( x )] u

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Academic year: 2022

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Texte intégral

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1/1 - Chap.

Activité d'approche n°1 : Dérivée de u puissance n

On définit une famille de fonctions g

n

par g

n

(x)=[u(x)]

n

, où u est une fonction dérivable sur l'intervalle étudié, et n est un entier naturel positif.

1. Déterminer g'

2

en fonction de u et u' . /.

/.

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2. Déterminer g'

3

en fonction de u et u' . /.

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/.

3. Conjecturer g'

n

. /.

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4. Démontrer la conjecture.

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5. Comment généraliser la formule pour n entier relatif ? /.

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