TD 11 : ´Equations Diff´erentielles

Si elle ´etait vraie, il en r´esulterait que les courbes elliptiques ou rationnelles C trac´ees dans X sont toutes contenues dans un sous-vari´et´e alg´ebrique Y ( X (Rappelons

– M´ ethode d’Euler ; Sch´ emas ` a un pas explicites ou implicites ; M´ ethode de Runge- Kutta ; Consistance et stabilit´ e d’un sch´ ema, ordre d’un sch´ ema, erreur ;

Par contre, pour r´esoudre le probl`eme ”5 personnes viennent d’entrer dans la salle, il y en a main- tenant 3”, ces nombres ne suffisent pas : l’´equation n + 5 = 3 n’a pas

L’id´ee est la mˆeme que celle vue dans l’approximation num´erique de d´eriv´ees : obtenir une plus grande pr´ecision en combinant et annulant certains termes du

On peut y penser comme une trajectoire dans R n param´etr´ee par le temps (attention cependant, cette trajectoire n’est pas l’analogue du graphe d’une fonction de R dans R)..

La r´ esolution compl` ete de cette ´ equation s’effectue classiquement : recherche des solutions de l’´ equation sans second membre, et recherche d’une solution particuli` ere.

Signalons tout de suite une cons´equence de cette proposition : une solution, autre que la fonction nulle, ne peut s’annuler en aucun point de I : ceci parce qu’une telle solution

Les solutions que nous venons de d´efinir sont continues, respectivement `a gauche et `a droite de 0 ; donc nous pouvons prolonger y par continuit´e, en posant y(0) = 0. Il reste