Correction Devoir de mathématiques n° 6 B le 9 ou le 10 décembre 2010
trigonométrie classe : 3 B
1
a. L'hypoténuse du triangle
rectangle AEG est [AG] .
b. L'hypoténuse du triangle rectangle AFD est [AD] . c. Dans le triangle rectangle ABC, le côté opposé à l'angleEGA est [CB].
d. Dans le triangle rectangle FAD, le côté opposé à l'angleADF est [FD].
e. Dans le triangle rectangle AEG, le côté adjacent à l'angleAGE est [GE].
f. Dans le triangle rectangle AGE, le côté adjacent à l'angleDAF est [GE] .
2 Écrire les trois rapports trigonométriques
TUV est un triangle rectangle en V.
• L'hypoténuse est [TU] .
• Le côté adjacent à l'angleVTUest [TV] .
• Le côté opposé à l'angleVTUest [VU] . Donc cosVTU=VTTU ,
sinVTU= VUTU et tanVTU=VUVT
3 MNP est un triangle
rectangle en M tel que PN = 5,4 cm etMPN= 24°.
a. Dans le triangle MNP, rectangle en M, pour l'angle
MPN : [PN] est l'hypoténuse et [PM] est le côté adjacent.
Cos MPN = PM
PN donc cos 24 = PM 5,4 soit PM = 5,4 × cos 42 ≈ 4,9 cm
b. Dans le triangle MNP, rectangle en M, pour l'angle
MPN : [PN] est l'hypoténuse et [MN] est le côté opposé.
Sin MPN = NM/NP donc sin 24 = NM 5,4 soit MN = 5,4 × sin 42 ≈ 2,2 cm
4 RST est un triangle rectangle en S tel que RS = 4 cm et ST = 7 cm.
a. Dans le triangle RST, rectangle en S, pour l'angle
SRT. : [RS] est le côté adjacent et [ST] est le côté opposé.
Tan SRT. = ST SR = 7
5 ≈ 54° au degré près.
b. Les angles STR et SRT. sont complémentaires donc STR ≈ 90 - 54 ≈ 36° au degré près.
5 Attention
Sur la figure suivante, les points A, B, D d'une part et A, C, E d'autre part sont alignés. Les triangles ABC et ADE sont rectangles en B et D.
AB = 3 cm ; AD = 6,6 cm et ACB= 37°.
a. Donne l'arrondi au dixième de AC.
Dans le triangle ABC, rectangle en B, pour l'angle
ACB : [AC] est l'hypoténuse et [AB est le côté opposé.
Donc sin ACB = AB/AC soit sin 37 = 3 AC et AC = 3
sin 37 ≈ 5 cm
b. Dans le triangle ABC, rectangle en B, pour l'angle
ACB: [BC] est le côté adjacent et [AB] est le côté opposé.
Tan ACB = AB
BC soit tan 37 = AB
BC ¿ 3
BC donc BC = 3
tan37 ≈ 4,0 cm arrondi au dixième.
c. Les droites ( DB) et (EC) sont sécantes en A. De plus les droites ( BC) et (DE ) sont perpendiculaires à la même droite (AD), elles sont donc parallèles.
Nous pouvons donc appliquer le théorème de Pythagore :
AB/AD = AC/AE = BC/DE
Donc DE = BC * AD /AB = env arrondi à l'unité . 6
ABC est un triangle
rectangle en A,
H est le pied de la hauteur
issue de A,
AH = 4 cm ;ABC= 40°.
a. Dans le triangle ABH, rectangle en H, pour l'angle
ABC: [AB] est l'hypoténuse et [AH] est le côté opposé.
Sin ABC = AH
AB donc sin 40 = 4
AB soit AB = 4
sin 40 ≈ 6,2 cm arrondie au dixième.
b. Dans le triangle ABC, rectangle en A, pour l'angle
ABC : [AB] est le côté adjacent. et [AC] est le côté opposé.
tan ABC = AB
BC donc tan 40 ≈ 6,2 AC soit AC = 6,2
tan40 ≈ 7,4 cm arrondie au dixième.
C
E B D
G
A F
A
B
D E
C
5,4 cm
N P
42°
M
S R
7 cm T
4 cm
A
B H C
40° 4 cm
T U
V
