Lycée Benjamin Franklin PTSI−2014-2015
D. Blottière, B. Mollier Informatique
TP n
◦8 Tracés de courbes
Exercice 1 (Graphe de l’application réciproque d’une application bijective) Soitf la fonction définie par
¯¯
¯¯
¯
f : ]0,π[ → R
x 7→ x+1
2−sin(x).
1. Justifier que l’application
¯¯
¯¯
¯
fe : ]0,π[ → f( ]0,π[ )
x 7→ x+1
2−sin(x).
est bijective et préciserf( ]0,π[ ).
2. Sur un même graphique, tracer les courbes représentatives defeet de¡fe¢−1
.
Exercice 2 (Équation numériquef(x)=0: résolution graphique et résolution approchée par dichotomie) Soitf la fonction définie par
¯¯
¯¯ f : [0, 1] → R x 7→ e−x−x
1. Justifier que l’équation
(E) : f(x)=0
d’inconnuex∈[0, 1] possède une unique solution. On noteraαcette dernière dans la suite.
2. En utilisant des graphiques réalisés en Python, et en procédant par approximations successives, proposer une valeur approchée deαà 10−2près.
3. Déterminer une valeur approchée deαà 10−6, en utilisant l’algorithme de dichotomie.
