SOCIÉTÉ
HYDROTECHNIQUE DE FRANCE
xv' Journées de l'Hydraulique Toulouse 5, 6, 7 sept. 78
L'hydrotechnique au service d'une politique de l'eau
Evolution des problèmes de l'eau au cours de la dernière décennie
QUESTION 1 RAPPORT 8
Collecte, stockage et utilisation des eaux de pluie
Pierre HUBERT
Chargé de Recherche au Centre d'Informatique Géologique, Ecole des Mines de Paris, Fontainebleau
La pluie est une ressource en eau relativement bien répartie spatialement mais irrégu- lièrement répartie dans le temps. Recueillie et stockée, elle peut néanmoins satisfaire de nombreux besoins.
Le débit susceptible d'être fourni, ainsi que la sécurité d'approvisionnement assurée par une installation de captage et de stockage des eaux pluviales, dépendent bien entendu du régime des précipitations, des besoins, mais aussi des paramètres des organes de captage et de stockage.
Nous avons, sur la base d'un modèle de simulation stochastique, dégagé au plan quanti- tatif quelques grandes lignes d'une utilisation rationnelle des eaux de pluie.
Rainwater is a resource which, while comparatively weI/ distributed in space, is irregu- larly distributed in time. However, once col/ected and stored, if can cater for numerous requirements.
The amount of water capable of being supplied and the supply reliability assured by a rainwater col/ecting and storage facilify depend, of course, on the precipitation regime and on the needs involved, but also on the parameters of the col/ection and storage equipment.
Based on a stochastic simulation model, we have defined in quantitative terms a few guidelines regarding the rational use of rainwater.
r. l'utilisation des eaux de pluie
Le cycle de l'eau comporte différentes phases telles que les océans, les pluies, les rivières, les nappes souterraines, et les besoins en eau sont toujours satisfaits par des prélèvements dans ces phases. La diversité des solutions techniques retenues et des aménagements réalisés, selon les pays et les époques, reflète la diversité des conditions climati- ques, géographiques, économiques et sociales.
Aujourd'hui les eaux souterraines et les eaux superficielles satisfont l'essentiel des besoins. Elles présentent l'avantage, grâce à la rétention naturelle des terrains, d'être disponibles tout au long de l'année, au moins à un certain niveau. Par contre elles sont Jelativement localisées dans l'espace et doivent sou- vent être transportées pour être mises àla disposition
des usagers. De plus un traitement est fréquemment requis afin de leur donner une qualité convenable.
Les précipitations, quant à elles, présentent l'avan- tage d'être relativement bien réparties dans l'espace, et leur qualité est généralement satisfaisante [1], mais elles sont irrégulières et nécessitent donc un stockage pour être utilisables. Ces ressources sont loin d'être négligeables. Pour ne parler que de la France, la surface potentielle de captage, constituée des couver- tures de la surface bâtie représentait, en 1972, 1,44 % du territoire [2] et recueillait donc environ 5 milliards de mètres cubes d'eau en année moyenne.
Ce chiffre est à rapprocher de celui des prélèvements totaux en eau douce, y compris ceux des Centrales, évalués à 23 milliards de mètres cubes par an [3].
L'utilisation directe des eaux de pluie n'est pas une nouveauté. Cependant, à notre connaissance,
1
nous essayer ici.
Un système d'alimentation en eau fondé sur l'uti- lisation des eaux de pluie, tout comme un système hydrologique naturel (bassin, aquifère, lac) reçoit de l'eau, la conserve plus ou moins longtemps et fina- lement la restitue.
Un capteur recueille les apports pluviaux et l'on peut admettre que son effet est proportionnel à sa surface droite. Un organe de stockage, le réservoir, permet de constituer pendant les périodes humides une réserve qui sera utilisée pendant les périodes sèches. Son efficacité sera d'autant plus grande que son volume sera important mais elle dépend bien entendu des besoins à satisfaire et de la régularité des apports. L'ensemble du système réalise une régu- lation de débit, permettant l'utilisation continue, mais avec un certain taux de défaillance, d'une fraction des apports.
2.
Simulation probabiliste d'un réservoir 2.1. DéfinitionsL'effet du capteur étant proportionnel à sa surface, nous ramènerons les différentes grandeurs envisagées à l'unité de surface du capteur. Le volume du réser- voir, comme les apports et les besoins relatifs à une période donnée seront donc homogènes à des hau- teurs d'eau. Nous supposerons de plus que ces gran- deurs ne peuvent prendre que des valeurs discrètes, multiples d'une unité arbitraire de hauteur.
2.2. Définition de la matrice de transition
On dispose donc d'un réservoir de capacité Nv, dont la réserve peut prendre les valeurs:
0, 1, ... ,i , . . . , Nv
Les besoins à satisfaire sont égaux à Ny par pé- riode élémentaire.
Supposons en outre que nous soyons en mesure de nous donner une loi de probabilité des apports relatifs à une période élémentaire.
Ces apports pourront prendre les valeurs : 0, 1 , ... ,k, ... ,Nx
avec respectivement les probabilités:
Nous définirons alors la probabilité que la réserve passe de la valeur i en début de période à la valeur
j
en fin de période, soit Xi,j cette probabilité.Pour la calculer il faut se donner la règle d'exploi- tation de l'installation considérée, qui sera la sui- vante. On s'efforcera, chaque fois que cela sera possible de satisfaire exactement les besoins exprimés.
Cela ne pourra être réalisé s'il y a pénurie, c'est-à- dire si la réserve initiale, augmentée des apports de la période est inférieure aux besoins. Cela ne pourra être réalisé non plus s'il y a surabondance, c'est-à-dire si la réserve initiale, augmentée des apports de la période et diminuée des besoins expri- més devient supérieure à la capacité totale de la réserve.
Examinons alors les différents cas pouvant se présenter, la réserve et les apports ne pouvant res- pactivement prendre que des valeurs de 0 à Nv
et de 0 àNx•
j
sera égal à 0 si et seulement si la réserve i aug- mentée de l'apport k, est inférieure ou égale aux besoins N'I'k=Ny-i
i +k ~Ny' donc xi,o =
L
Px(k)k=O
si O~N - i~N
y x
Xi, 0
=
0 dans le cas contraire.j
sera égal àNI' si et seulement si la réserve initiale l, augmentée de l'apport k et diminuée des besoins Ny est supérieure ou égale à la capacité totale N".k=Nx
i +k - Ny ~Nv' donc xi,Nv
= L
Px(k)k=Nv+Ny-i
si O~N +N -i~N
v y x
X. Nl, v = 0 dans le cas contraire.
Enfin la possibilité que la réserve passe d'un niveau
i
quelconque en fin de période se traduit par l'équation:i +k - Ny =j, donc Xi,j = Px
(j
+Ny - i) si 0 ~ j+
Ny - i ~ Nx Xi,j = 0 dans le cas contraire.Connaissant la distribution des apports, les besoins et la capacité totale de réserve, soit:
COLLECTE, STOCKAGE ET UTILISATION DES EAUX DE PLUIE
Pierre HUBERT Q.I- R,B
La solution de ce système est constituée des valeurs de la probabilité de chacun des niveaux possibles de la réserve, soit:
unité de la matrice [X] dont la somme des termes de chaque colonne est égale à 1.
Le système (2) est donc indéterminé. On pourra généralement lever cette indétermination en rempla- çant une ligne de (2) par l'équation (1) ce qUI fournit le système:
Pv(O), Pv(1), ... , Pv (i), ... , Pv (Nv)
qui ne dépendent que de Nu, capacité totale de la réserve, de Ny besoins exprimés et bien entendu de Px, loi de probabilité des apports, ces différents para- mètres définissant complètement, dans le cadre des hypothèses formulées, le système de captage, de stockage et d'utilisation des précipitations.
il est donc possible de déterminer tous les termes de la matrice carrée [X], que nous appellerons matrice de transition, de dimension (Nv
+
1) .(Nv+
1) dont le terme courant est égal à Xi,j, probabilité que la réserve passe du niveau i en début de période au niveauj
en fin de période.La matrice de transition [X] jouit d'une propriété remarquable, la somme de termes de chacune de ses colonnes est égale à 1 : c'est une matrice stochastique.
;=N
LXi,;
=
1, Vi, XiJ' ;;;. 0;=0 '
Cela peut être démontré en partant de l'expres- sion de Xii' mais il est plus simple de remarquer que partant de l'état i en début de période, le niveau de la réserve sera nécessairement ou 0, ou 1, ou etc., ou Nv en fin de la période, la somme des probabilités correspondantes devant bien évidemment être égale à1.
[A'] [Pv] = [S] (3)
2.3. Détermination de la loi de probabilité des
niveaux du réservoir. 2.4. Fiabilité du système
L
Pv(i)·Px(k) i+k<NyNous avons choisi ici l'année comme période élé- mentaire. D'une part cette échelle de temps permet' de satisfaire les hypothèses d'uniformité et d'indé- pendance formulées au second paragraphe. D'autre part elle permet de simplifier les données et d'obte- nir des résultats très généraux si l'on admet que la distribution des précipitations annuelles est partout normale. C'est le cas à Paris [7] et cette hypothèse est souvent très vraisemblable.
Si M et a sont alors respectivement la moyenne et l'écart type des précipitations annuelles, Nv le volume du réservoir par unité de surface du capteur, et Ny le besoin annuel par unité de surface du cap- teur. trois grandeurs sans dimension.
C= ulM, V =NviM et B =NylM
caractérisent parfaitement, au niveau de l'unité de surface de capteur, n'importe quel système de sto- ckage des eaux de pluie. L'abaque de la figure 1 représente les relations existant entre C, V et B pour une fiabilité égale à 0,999.
La notion de fiabilité que nous pouvons définir et bien évidemment liée à l'échelle de temps introduite par la période élémentaire considérée. Nous la défi- nirons comme la probabilité qu'il n'y ait pas de pénurie au niveau de la période élémentaire prise globalement, et elle s'exprime comme:
3. Applications i=N
L
Pv (i) = 1 (1)i=O
la probabilité que le niveau du réservoir soit égal à
i
en début (ou en fin) de période.
On peut écrire:
Envisageons maintenant une succession de pério- des telles que celle que nous venons de considérer, en supposant d'une part que la loi de probabilité des apports soit la même pour les périodes successives et que les apports des périodes successives soient indé- pendants.
Les lois de probabilité des niveaux de remplissage en début et en fin de période sont alors identiques, puisque toutes les périodes jouent le même rôle.
Soit
Pv(i) ,
i
= 0, 1, ... ,Nv aveci=N
Pv (j) = LXi,; Pv (i), V j i=O
puisque le niveau
j
peut être atteint, partant d'unniveau i quelconque, avec la probabilité Xi,j.
Cette expression peut s'écrire sous forme matri- cielle, en introduisant le vecteur colonne [Pv] : [Pv]
=
[X] [Pv] soit encore [A] [Pv]=
[0] (2)Si [A]
=
[X] - [1], et où [1] est la matrice unité de dimension (Nv+
1) .(Nt,+
1).(2) est un système linéaire homogène de (Nv
+
1) équations à (Nv+
1) inconnues Pv (0), Pv (1), ... ,Pv (N) qui doivent en outre satisfaire l'équation (1):
Ce système ne peut admettre une solution autre que la solution banale, qui ne satisfait pas (1), que si son déterminant est nul.
C'est effectivement le cas puisque la matrice [A]
est singulière car obtenue en retranchant la matrice
3
FIG. 1. - Relation entre B et V, C variant de 0,05 à 0,25 au niveau de probabilité 0,999.
1.0
.1
.05
.04.5.0 .7 .8 .9
B
.95de stockage existants ou envisageables, c'est-à-dire de paramètres extrêmement simples et toujours dispo- nibles.
Pratiquement, au niveau d'une station, il sera plus intéressant de déterminer les paramètres techniques d'une installation susceptible de satisfaire des besoins donnés avec une fiabilité donnée. Nous avons repré- senté sur la figure 2, la relation entre surface de capteur (en m2) et volume du réservoir (en m3)
nécessaires pour obtenir, avec une fiabilité égale à 0,999, un mètre cube d'eau par an à Paris (Si M
=
610 mm et C=
0,15). Cette courbe montre clairement qu'une installation devra être optimisée puisqu'une même performance peut être obtenue par une infinité de couples capteur-réservoir, toute dimi- nution du volume de réservoir devant être compensée par une augmentation de la surface de captage .Nous nous sommes intéressés jusqu'ici à l'aspect quantitatif du problème. Il serait également impor- tant de se préoccuper de la qualité des eaux ainsi
2.5
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1.64
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1.5
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1
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0.51.0
~ 15
FIG. 2. - Relation entre surface de captage S et volume de stockage V nécessaires pour obtenir au moins 1m3/an à Paris 999 années sur 1000.
conservées, surtout s'il s'agit d'eaux destinées à l'alimentation humaine. Une filtration préalable est indispensable [4] mais un traitement complémentaire peut s'avérer nécessaire. La conservation en milieux poreux, comme dans les anciennes citernes de Venise, véritables petits aquifères artificiels [8], si elle aug- mente le volume requis pour le stockage semble procurer le plus de garanties.
Nous avons proposé une approche très générale, presque exploratoire, de l'utilisation directe des eaux
[1] VINOT A. (1977). - Détection et dosage de l'anhy- dride carbonique libre contenu dans l'eau des pluies. TSM l'eau, février 77, Paris, pp. 73-74.
[21 Ministère de la Qualité de la Vie (1974). - Environ- nement et cadre de vie, dossier statistique, tome 1, la Documentation Française, Paris, 348 p.
[31 BODELLE J., TIRAT M. (1977). - Utilisation des Eaux souterraines en France, Colloque de Nice, BRGM, Orléans.
[4] WAGNER E.G., LANOIX J.N. (1961). - Approvision- nement en eau des zones rurales et des petites agglomérations, OMS, Genève, 351 p.
COLLECTE, STOCKAGE ET UTILISATION DES EAUX DE PLUIE
Pierre HUBERT Q.I- R.8
de pluie. Nous avons déjà engagé une approche plus fine (niveau saisonnier ou même journalier) qui per- mettra de tenir compte des spécificités locales des précipitations. Mais il s'agissait d'abord de redé- couvrir, avec de nouveaux moyens d'analyses, un mode d'alimentation en eau qui, dans un certain nombre de circonstances, devrait pouvoir être avan- tageusement comparé, tant au niveau de la sécurité et de la qualité de l'approvisionnement qu'au niveau des coûts, aux solutions généralement admises.
Bibliographie
[5] MARTIN P. (1975). - Collecte et stockage des eaux pluviales en Côte d'Ivoire, Paris, IRFED, 32 p.
[6] PERRENS S.J. (1975). - Collection and storage stra- tegies for domestic rainwater supply, Hydrology symposium of the Institution of Engineers, Armidale (Australia), 5 p.
[7] ARLERY (1950). - Sur la signification des moyennes de la pluie annuelle à Paris, Journal Scient. de la Météo., 2, 7, 82-99.
[8] FIGUIER L. (1875). - Les merveilles de l'Industrie, reproduit dans L'Eau et l'Industrie, Paris, 1977, 14, 84-86.
