Les fractions
1. Passage des nombres décimaux aux fractions
2,3 c’est l’écriture décimale du quotient 23/ 10 ou 10 23 Exercice
Transformer les nombres suivants en fractions décimales 4,2 1,25 7,02 9,456
2. Valeur décimale d’une fraction
Calculer la valeur d’une fraction, c’est effectuer le quotient a b Exemple:4
5 = 4 : 5 = 0,8
Exercice: Calculer la valeur décimale des fractions suivantes à l’aide de la calculette.
Si le quotient « ne tombe pas juste », garder la fraction 16/ 10 ; 8/ 12 ; 15/ 20 ; 6/ 7 ; 75/ 37
3. Egalité de quotients Valeur décimale de 3
4 = Valeur décimale de 1612 =
Conclusion : les deux fractions ayant la même valeur, elles sont égales.
Comment peut-on passer de 3/ 4 à 12/ 16 ?
On ne change pas un quotient lorsqu’on multiplie ou on divise le numérateur et le dénominateur par un même nombre nul.
Exemple: transformer les fractions données afin qu’elles ne comportent que des nombres entiers
2,7 :/ 4,5 0,75 / 5 4,75 / 6,213 0,4 / 3
75 / 0,421
Remarque: est-ce que l’on peut rapprocher ces résultats des techniques de divisions décimales vues les années précédentes?
4. Fractions égales à 1
Toute fraction dont le numérateur est égal au dénominateur est égale à 1
1 1 = 2
2 = 3 3 = 4
4 = 5 5 etc...
Si N D, alors la fraction est à 1 Ex. 2/ 5 ; 5/ 8 ; 75/ 84
Si N D, alors la fraction est à 1 Ex. 4/ 3 ; 5/ 4 ; 45/ 43.
RECHERCHE DE LA PARTIE ENTIERE
On calcule la partie entière d’une fraction en calculant le quotient N/ D.
6/4 6 :4 = 1,... 1 = 4/4 Donc 6 /4 = 4/4 + 2 / 4
Recherche la partie entière de 2
7
4 15
10 27
8 54
6 75
Décompose les fractions de façon à faire apparaître la partie entière Ex. 4
18 = 4 16 +
4
2 = 4 + 4 2
4
35 + = +
5
27 + = +
5
42 + = +
9
94 + = +…….
5. Simplification de fractions
Simplifier une fraction, c’est diviser le N et le D par un même nombre.
La calculette simplifie automatiquement les fractions.
Exemple: taper 6
18 1 3 est affiché.
Exercice: simplifier
72/ 84 45/ 81 13/ 52 14/ 35
6. Additions et soustractions de fractions 6.1. Additions
4,45 + 2,75 = 7,20
En transformant chacun de ces nombres décimaux en fraction, on peut écrire:
445
100 + 275
100 = 720 100
Conclusion: Quand les fractions ont le même dénominateur, on garde le même dénominateur. et on additionne les numérateurs
6.2. Soustractions
Travail identique avec 7,20 - 2,75 = 4,45
Conclusion: Quand les fractions ont le même dénominateur, on garde le même dénominateur. et on soustrait les numérateurs.
Exercice de la feuille 1 à compléter 7. Multiplications
7.1. Des décimaux aux fractions
3,6 x 0,2 = 0,72 2,4 x 0,12 = 0,288
36 10 x 2
10 = 72 100
Pour multiplier deux décimaux, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux.
Exercice: 3/ 5 x 4/7 = 4/ 9 x 5/ 11 = 7.2. Cas du nombre entier
Le nombre entier est un nombre décimal qui peut s’écrire sous forme d’une fraction ayant pour dénominateur 1
Ex. 7 = 7/ 1 7 x 6/ 5 = 7/ 1 x 6/ 5 = 42/ 5
Multiplier un nombre par une fraction
Exemple : J’avais 350 F d’économies. J’en ai dépensé les 4 5 . Combien ai-je dépensé ?
Pour calculer les 4/ 5 de 350 F, on peut :
- multiplier 350 par 4 puis diviser le résultat par 5 ou
- diviser 350 par 5 puis multiplier le résultat par 4 De façon générale :
Pour multiplier un nombre par a
b ( b différent de 0 ), on peut : - multiplier ce nombre par a puis diviser le résultat par b ou
- diviser ce nombre par b puis multiplier le résultat par a Cas particulier : multiplier par 1
b Multiplier un nombre par 1
b , revient à diviser ce nombre par b Exemple :
24 x 1/ 4 = ( 24 x 1 )/ 4 = 24 : 4 = 6
Exercice : le magasin « Lafringue » propose 4/ 9 de réduction à ses fidèles clients. Un pull coûte 209 F .
a. Quelle est la réduction sur ce pull ? b. Quel est son prix après réduction ?
