Calcul de dérivées 2 - corrigé

Exercices sur la dérivation - étape 2 - corrigé

a) fx  2x²x7 Df  Df^  R

x  D_f^ : f^x  4x1

b) fx  3x³ 1

x cos2x condition: x  0

Df  Df^  R^

x  D_f^ : f^x  9x² 1

x² sin2x 2  9x² 1

x² 2sin2x

c) fx  x x condition: x  0

Df  0;;D_f^  0;

x  D_f^ : f^x  1 x x 1

2 x  x  x

2 x  x  x

2  3 x 2

d) fx  2x1² 14x

condition: 14x 0 4x  1 x  1 4 Df  Df^  R 1

4

x  Df^ : f^x  22x1 2 14x2x1²4

14x²  42x114x2x1

14x²

8x42x2

14x²  16x²16x8x8

14x²  16x²8x8

14x²

e) fx  4x1²23x³ Df  Df^  R

x  Df^ : f^x  24x1 4 23x³4x1²323x² 3  4x123x²823x

 4x123x²1624x36x9  4x123x²60x7

f) fx  x²3x1 2x1

condition: 2x1  0 2x  1  x 1 2 Df  Df^  R 1

2

x  D_f^ : f^x  2x32x1x²3x1 2

2x1²  4x²2x6x32x²6x2

2x1²  2x²2x5

2x1²

g) fx  4x x²9 condition: x²9 0

x²9 0  x3x3  0 x  3 ou x 3

x  3 3 

x²4x3  0  0 

Df  ;33;et Df^  ;33;

x  D_f^ : f^x 

4 x²9 4x ^2x

2 x²9

x²9 ² 

4 x²9  ^4x2

x²9

x²9 

4x²94x² x²9

x²9  4x²364x²

x²9 x²9  36

x²9 x²9

h) fx  4x1 2x²5x3 condition: 2x²5x3 0

  2524  1;x1  51

4  1;x2  51 4  3

2 Df  D_f^  R 3

2;1

x  D_f^ : f^x  42x²5x34x14x5

2x²5x3²  8x²20x1216x²20x4x5

2x²5x3²

8x²20x1216x²24x5

2x²5x3²  8x²4x17

2x²5x3²

i) fx  x 2x x  2

9x² condition: x  0 Df  D_f^  R^ fx  x2 2

9x

x  Df^ : f^x  1 2 9   1

x²  1 2

9x²  9x²2 9x²

j) fx  sinxcosx Df  Df^  R

x  Df^ : f^x  cosxcosxsinx sinx  cos²xsin²x