A461. Factorielles en Diophantie
La factorielle d'un entier x quelconque ≥ 1 est désignée par x ! = 1*2*....*(x 1)*x‒
Q1 Déterminer sept entiers strictement positifs a,b,c,d,e,f et n qui satisfont les cinq équations:
n! + a2 = b2, (n + 1)! + b2 = c2 , n! + c2 = d2, (n + 1)! + d2 = e2 et (n+1)! + e2 = f2.
Q2 Démontrer que pour tout entier n > 4, il existe un entier k indépendant de n tel que:
n!/(n - k)! + 1 est un carré parfait.
En déduire qu'il existe trois entiers a, b et c dont l'écriture utilise des chiffres tous distincts tels que a!/b! + 1 = c2
