 Question 2 Question 1

(1)

FACULTÉ DES ARTS ET DES SCIENCES - DÉPARTEMENT DE PHYSIQUE

SIGLE DU COURS: PHY 3600 NOM DU PROFESSEUR: Georges Azuelos TITRE DU COURS: Physique Nucléaire

EXAMEN PARTIEL: DATE: 15 octobre 2009 HEURE: 9h30 à 11h30 SALLE: Z-200 DIRECTIVES PÉDAGOGIQUES: Aucune documentation permise

Répondre à toutes les questions – Quelques informations utiles en dernière page Calculatrice permise

Question 1

La section efficace différentielle de diffusion Rutherford est :

2 2

1 2

2 4

2 0

4 ; 4

sin

Z Z e

d K

d E ^ K



  



Si on envoie des particules  sur une feuille mince d’or (¹⁹⁷Au) d’épaisseur x (en g/cm²), (densité de l’or : _Au=19.3 g/cm³)

a. Pour un flux de _ de particules alpha incidentes par seconde, combien seront déviées, par seconde, par un angle autour de 180^o (écrire l’expression; prendre cos  1et un intervalle cos petit) (négliger la perte d’énergie des particule  dans la feuille d’or) b. À basse énergie, E_, dans un régime de diffusion Coulombienne, quelle est la plus petite

distance d’approche entre la particule  et le noyau de ¹⁹⁷Au lorsque le paramètre d’impact b = 0 ? Quelles approximations ont été faites?

c. À partir de quelle énergie incidente des particules  observera-t-on une déviation par rapport au nombre attendu? Pourquoi?

Question 2

On mesure le facteur de forme d’un noyau, défini comme suit : ( ) ( ) ^{iq r}

V

F q 



 r e dV^ ^{ }^ , où ( )r^ est la densité de charge et qle transfert d’impulsion.

a. Si la densité de charge est isotrope (indépendante de  , ), calculer

2 2

d F q( )

dq , évalué à q0, et estimer le rayon carré moyen du noyau.

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SIGLE DU COURS: PHY 3600

b. Si le noyau avait une forme sphérique parfaite, de densité homogène, on aurait :

 

3

3 sin cos

( ) , qR

F q   

 

  



Décrire schématiquement la forme de cette fonction (noter :F( )0 1) et expliquer comment vous feriez pour estimer rapidement le rayon R du noyau (par une autre méthode que celle obtenue en (a)

Question 3

Un cylindre, de rayon R, hauteur H, a une densité de masse uniforme M (R H² ).

a. Calculer le moment d’inertie,

I

. Si le cylindre a un spin  2, quelle est sa vitesse angulaire?

b. si toute la charge est à la surface du cylindre, calculer le moment magnétique qui en résulte.

c. trouver le rapport gyromagnétique. Quel est le rapport gyromagnétique d’un électron?

Question 4

On sait que le deuton a un spin total J = 1 et une parité positive.

a. Écrire la partie spin de la fonction d’onde pour un état singulet et pour un état triplet ayant ms=0.

b. quels sont les états possibles de moment angulaire orbital ?

c. dans un modèle naïf de puits de potentiel avec cœur dur, quelle est, approximativement, la profondeur du potentiel et sa portée ?

d. Puisque l’état singulet de spin n’existe pas, que peut-on dire sur la profondeur du potentiel pour un tel état ?

e. que peut-on dire des états possibles constitués de deux neutrons ou de deux protons ? f. Pour quelle raison dit-on que la fonction d’onde du deuton n’est pas purement ³S₁ ? g. Le potentiel tensoriel du deuton a la forme :



1 12

 

2 12



Tensoriel 2 1 2

12

( ) 3

T

r r

V V r

r

 

     

    

 

 

   

 

Montrer (schématiquement) que pour un état singulet de spin ( ₁ ₂ 0), ce potentiel est nul.

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Questions brèves

1. Donner un exemple d’observation qui met en évidence l’indépendance de charge de la force nucléaire

2. Que peut-on apprendre sur la forme d’un noyau en mesurant son moment quadrupolaire électrique? En quelle unité mesure-t-on ce moment?

3. Quels sont les processus principaux qui entrent en jeu lorsqu’il y a perte d’énergie dans un matériau par un faisceau de

a. particules chargées lourdes (protons, alpha,…) b. électrons et positrons

i. processus dominant à haute énergie c. photons

i. processus dominant à haute énergie d. neutrons

4. Un proton ayant une énergie cinétique de 125 MeV pénètre un échantillon de tissu biologique a. A quelle distance, en cm, va-t-il s’arrêter ? (on supposera la densité de l’eau et un

pouvoir d’arrêt similaire à celui du C).

Faire l’approximation : masse(proton) ~ 1 GeV/c²

b. Combien d’énergie aura été perdue (déposée dans le tissu) dans le dernier cm du parcours du proton ?

Signatures: Le professeur:

Le directeur:

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Figure 1: Parcours d’une particule chargée, lourde dans différents matériaux.

Ici, R = longueur du parcours, en g cm^-2; M= masse de la particule incidente (en GeV/c²) (ref : http://pdg.lbl.gov/2009/reviews/rpp2009-rev-passage-particles-matter.pdf)

pour une boucle de courant:

1 courant électrique

2I r dl, I

 

 

^ ^  magnéton:

2 e

m



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