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Que peut on dire deX? Exercice 2

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Academic year: 2022

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(1)

Universit´e Pierre et Marie Curie License LM345 Ann´ee 2010-2011 PIMA

Contrˆole continu 1

Exercice 1.

SoitX une variable al´eatoire admettant un moment d’ordre 2 telle queV ar(X) = 0. Que peut on dire deX?

Exercice 2.

SoitU une variable uniforme sur l’ensemble d’entiers{1, . . . ,6}. On poseV = (U −3)2. Donner la loi deV puis calculerE[V].

Exercice 3.

Dans un wagon de TGV (nouvelle g´en´eration) il y a 52 si`eges dont 7 sont rouges (les autres sont violets). Un groupe de 10 voyageurs monte `a bord et s’installe au hasard (comprendre uniform´ement au hasard). Calculer la prob- abilit´e qu’il y ait exactement 2 personnes de ce groupe assises sur des places rouges.

Exercice 4.

SoitΩun ensemble muni d’une tribuAet d’une probabilit´ePsur cette tribu. Soit(An)n≥0une suite d’´el´ements deAv´erifiantP(An) = 1pour toutn≥0.

Que peut on dire de

P

+∞

\

n=0

An

!

?

1

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