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Que peut-on dire de 9 7

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Academic year: 2021

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Texte intégral

(1)

1° Simplifier et comparer des fractions

Exercice 1

Que peut-on dire de 9 7

;

9 7

et

9 7

?

Réponse 9

7

=

9 7

=

9 7

Exercice 2 Ecrire

8

3

sous forme d’une fraction de dénominateur 32 Ecrire le nombre entier 4 sous forme d’une fraction de dénominateur 7

Réponse

8 3

=

4 8

4 3

=

32

12

4 =

1 4

=

7 1

7 4

=

7 28

Exercice 3 Simplifier

45 27

et

35 12

8 28

Réponse

45 27

=

5 9

3 9

=

5 3

35 12

8 28

=

7 5 4 3

4 2 7

4

=

5 3

2 4

=

15 8

Exercice 4

Donner l’écriture décimale de

8 5

et

11 2

Donner une valeur approchée de

11

2

Réponse

8

5

= 5 8 = 0,625

11

2

= 2 11 ≈ 0,18

Exercice 5

Ecrire en pourcentage

5 3

et

285 125

Réponse

5

3

=

20 5

20 3

=

100

60

= 60 %

Ou

5

3

= 3 5 = 0,6 =

100

60

= 60 %

285

125

= 125 285 ≈ 0,438 =

100

8 ,

43

= 43,6 %

Exercice 6

Comparer les fractions

3 2

,

8 5

et

12 7

Proposer deux méthodes.

Réponse :

3

2

≈ 0,66 ;

8

5

= 0,625 ;

12

7

≈ 0,58

Donc

12

7

<

8 5

<

3 2

Autre méthode :

Un dénominateur commun des trois fractions est 24.

3 2

=

8 3

8 2

=

24 16

;

8 5

=

3 8

3

5

=

24 15

;

12 7

=

2 12

2

7

=

24

14

(2)

2° Opération sur les fractions

Exercice 1 Calculer

2 1

+

5 2

et 2 -

7 2

Réponse :

2

1

+

5 2

=

10 5

+

10 4

=

10 9

2 -

7 2

=

7 14

-

7 2

=

7

12

Exercice 2 Calculer

9 2

3

4

; 5

7

2

et

12 14

21

8

Réponse

9 2

3 4

=

27 8

5

7 2

=

7 10

12 14

21 8

=

21 12

8 14

=

7 3 4 3

4 2 7

2

=

3 3

2 2

=

9 4

Exercice 3

Quel est l’inverse de -

5 3

? Quel est l’inverse de -3 ?

Réponse L’inverse de -

5 3

est -

3 5

.

-3 = -

1

3

. L’inverse de -3 est -

3 1

Exercice 4 Calculer

9 4

5 2

;

5 1

4 ; 5

3 2

Calculer

3 5 7 2

;

5 2 100

et

5 9 7

Réponse

9 4

5 2

=

9 4

2 5

=

18 20

5

1

4 =

5 1

4 1

=

21 1

5

3 2

= 5

2 3

=

2 15

3 5 7 2

=

7 2

3 5

=

7 2

5 3

=

35 6

2 100

=

5 100 2

=

2 100 5

=

2

500

= 250

(3)

Calculer en montrant toutes les étapes.

A =

8 3

-

8 5

3 2

B =

2

2 3 7

A =

8 3

-

8 5

3 2

A =

8 3

-

24 10

A =

24 9

-

24 10

A =

24 1

B =

2

2 3 7

B =

3

2 2 7

B =

3

7 4

B =

3

4 3 21

B =

3 17

Exercice 6

Calculer en montrant toutes les étapes.

A =

7 1 2

3 1 1

B =

3 1 1 1 1

Réponse

A =

7 1 2

3 1 1

A =

7 2 7 7

3 3 3 1

A =

7 5 3 1

A =

5

7 3 1

A =

35 7

B =

3 1 1 1 1

B =

3 1 3 3

1 1

B =

3 2 1 1

B =

3

1 2

1

B =

2

1 3 1

B =

2

1 3

B =

2

3 2 2

B =

2

1

(4)

3° Puissance d’un nombre Exercice 1

Calculer 25

Donner les différentes écritures de 2-5

Réponse

25 = 2×2×2×2×2 = 32 2-5 = 5

2 1

=

32

1

= 0,03125

Exercice 2 Calculer 71 et 70.

Réponse 71 = 7 70 = 1

Exercice 3

Ecrire sous la forme d’une puissance de 7

3

2

7

7 ;

3

5

7

7 ; ( 7

3

)

3

Ecrire sous la forme d’une puissance de 5

7

4

5

5 ;

3

3

5

5 ; ( 5

3

)

3

Calculer de tète 2

6

× 5

6

Réponse

5 3 2 3

2

7 7 7

7 ;

3 5 3 2

5

7 7 7

7 ;

9 3 3 3

3

) 7 7

7 (

3 ) 7 ( 4 7

4

5 5 5

5 ;

3 3 ( 3) 6

3

5 5 5

5

9 ) 3 ( 3 3

3

) 5 5

5 (

2

6

× 5

6

= (2×5)

6

= 10

6

= 1000 000.

Exercice 4

Ecrire ( 5 x )

2

sans parenthèses.

Calculer de tête

3

3

9 18

Réponse

2 2

2

2

5 25

) 5

( x x x

3 3

9

18 = )

3

9

( 18 = 2 = 8

3

Exercice 5

Ecrire

5 2

9 4

7 7

7

7 sous forme d’une puissance de 5

Réponse

2 5

9 4

7 7

7

7 =

5 ( 2)

) 9 ( 4

7

7 =

3

5

5

7 = 7

5 (3)

= 5

2

(5)

4° Puissance de 10

Exercice 1

Calculer10

6

Donner différentes écritures de 10

-6

Réponse

10

6

= 10×10×10×10×10×10 = 1000 000.

10

6= 6

10

1

=

000 000 1

1

=

0 , 000001

Exercice 2

Donner l’écriture scientifique de 57 000 000 et de 0,000035

Donner l’écriture décimale de 9,3×10

4

et de 4,01×10

-2

Réponse

57 000 000 = 5,7×10

7

0,000035 = 3,5×10

-6

9,3×10

4

= 93 000 4,01×10

-2

= 0,0401

Exercice 3

Donner un ordre de grandeur de 2 018 000 000 et 0,00405 sous la forme de puissance de 10.

Réponse

2 018 000 000 ≈ 2 × 10

9

≈ 10

9

0,00405 ≈ 4 × 10

-3

≈ 10

-3

Exercice

4

A = ( 3 10 ) ( 2 10 ) ) 10 9 ( ) 10 4 (

3 2

3 8

Calculer A (donner son écriture scientifique et l’écriture décimale)

Réponse

A = ( 3 10 ) ( 2 10 ) ) 10 9 ( ) 10 4 (

3 2

3 8

A =

2 3

3 8

10 10 2 3

10 10 9 4

A =

5

5

10 6

10 36 A = 9 10

5 ( 5)

A = 9 10

10

A = 90 000 000 000

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