Cours : Rappels du collège sur les racines carrées

Historique

(Entiers Naturels) vient du mot naturale

en Italien. PEANO Giuseppe (1858-1932)

: (Entiers relatifs) vient du mot zahl en allemand. CANTOR Georg (1845-1918)

D

(Décimaux) vient du mot décimaux en Français. Notation française du groupe BOURBAKI en 1970

(Rationnels) vient du mot quotient.

PEANO Giuseppe (1858-1932)

(Réels) DEDEKIND Julius

Wilhelm Richard (1831-1916)

Cours : Rappels du collège sur les racines carrées

Les racines carrées

Ensemble de nombres de la forme a avec

a

et a

 0

a est appelé le radicande et le radical

Règles de calcul :

Les règles les plus importantes sont celles-ci :

1. Si a0 alors

a

²

 a

et si a0 alors

a

²

  a

2. Pour tout réel

a  0

alors

  ^a

²

^{ a}

Pour additionner ou soustraire, il faut mettre les racines carrées au même radicande.

Ex :

2 2

12  27  2   3 3   3 2 3 3 3 5 3  

Pour multiplier, on multiplie simplement les radicandes. On peut simplifier avant d’effectuer la multiplication.

Ex :

5 2 4 3 5 4 2 3 20 6     

Pour diviser, on s’arrange toujours pour faire disparaître les radicaux aux dénominateurs : (Explications en classe)

Ex :

2 5

2 2 5 2 5

3 5 15 3 5 3 5 5

   

 

 

²

 

²

3 3(1 5) 3(1 5) 3(1 5) 3( 5 1)

4 4

1 5 1 5 (1 5) 1 5

   

   

    

Quelques remarques importantes :

a

existe si et seulement si a0 Si

a  0

alors a0

Si

a  1

alors a1 Si b0

  ^{a b}

²

^{  a b}

²

Equations :

Si (x² a avec a0 ) alors

x  a

ou

x   a

Identités remarquables :

2 2 2

2 2 2

2 2

( ) 2

( ) 2

( )( )

a b a ab b a b a ab b a b a b a b

   

   

   

Il faut les maîtriser dans les deux sens …