Feuille d’exercices numéro 2

Math : Matrices et équations différentielles – -, S3 Chimie, Parcours Chimie Licence Sciences-Technologie-Santé, Faculté des sciences d’Orsay

Feuille d’exercices numéro 2

Déterminants et racines de polynômes

Exercice 1 (a) 0 (b) 2 + 2i (c) −1 (d) 4−11 i (e) −2 (f) −39

(g) −17

(h) −2a²+ 4a+ 12 (i) 7 + 2 i

(j) 6−30 i (k) −3 + 4 i (`) 0

(m) 106

(n) −a³+ 4a²−2a−6 (o) 3a²−5a−11 (p) a b c d

(q) −60

Exercice 2 (a) −5 (b) 0 (c) 2−a b (d) a−2 (e) −4

(f) 0 (g) a+ 3 (h) −4 (i) 1 +a b c (j) 0

(k) a²−5a+ 1 (`) a²−3a−13 (m) a²−1 (n) 2 (o) 0 Exercice 3

(a) −5 + 2 i (b) 2 + 8 i (c) 1 + 7 i (d) 2 + 8 i Exercice 4

(a)

( |z1|=√ 2 arg(z1) = 3π ( 4

|z2|= 2 arg(z2) =−π

4

( |z3|= 2 arg(z3) =2π ( 3

|z4|= 3 arg(z₄) =π

2

(c) z1z2= 2√ 2 i z33= 8

z₂ z42 =−

√2 9 + i

√2 9 1

z3z4

=−

√3 12 + i 1

12 (d) z₁=δ₁²,|δ1|= 2^1/4=√⁴

2,arg(δ₁) = 3π 8 (d) z2=δ22,|δ2|=√

2,arg(δ2) =−π 8 (d) z3=δ32,|δ3|=√

2,arg(δ3) = π 3,δ3=

√2 2 + i

√6 2 (d) z₄=δ₄²,|δ4|=√

3,arg(δ₄) = π 4,δ₄=

r3 2+ i

r3 2

Exercice 5

(a) 2 + i et−2−i (b) 1−3 iet −1 + 3 i Exercice 6

(a) {2 + i,3−2 i}

(b)

1 + 2 i,1 2 i

(c) 1

3,2−3 i

(d)

−1 3,2,7

2

(e)

−3,1 2,1

(f)

−1,i,−2 3+1

3 i

(g)

−3 2,1,7

3

(h) {−2,1,−1−i,1 + 2 i}

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