TS Exercices sur les complexes (première partie, feuille 2) 2012-2013
EXERCICE 1 :
On considère le polynôme du troisième degré :
P(z) = 3z3+ (1 + 6i)z2+ (16 + 2i)z+ 32i 1. Vérifier quez0=−2i est solution de l’équationP(z) = 0.
2. Déterminer trois nombres réelsa,bet ctels que, pour toutz deC,P(z) = (z−z0)(az2+bz+c) 3. Résoudre l’équationP(z) = 0
EXERCICE 2 :
0 ~u
~v
b
B
b
D
b
C
bA
1. Par lecture graphique, déterminer les affixes des points A, B, C et D puis celles des vecteurs −−→
AB et
−−→CD.
2. Que peut-on dire des droites (AB) et (CD) ?
EXERCICE 3 :
1. Placer les pointsA,B et Cd’affixes respectives
zA= 1 + 2i, zB=−3−i, etzC= 3−2i
2. Déterminer l’affixe du pointD tel que le quadrilatèreABCDsoit un parallélogramme.
EXERCICE 4 :
Placer les pointsA, B etC d’affixes respectives zA=−1
3 −2i, zB = 1 + 2i, etzC= 7 3+ 6i Les pointsA,B etC sont-ils alignés ?
EXERCICE 5 :
On notez=x+ iy,xet y réels. On pose :
Z =z−1
z+ 1 avecz6=−1 1. Démontrer queZ a pour forme algébrique :
x2+y2−1
(x+ 1)2+y2+ 2y (x+ 1)2+y2i
2. Représenter dans le plan complexe l’ensemble des pointsM d’affixez tels que : (a) Z soit réel.
(b) Z soit imaginaire pur.
EXERCICE 6 :
Déterminer, dans chaque cas, l’ensemble des pointsM(z) pour lesquelsM′(Z) appartient à l’axe des réels.
1. Z =z2−2z+ 1 ; 2. Z = (z−3)(iz+ 2)
EXERCICE 7 :
Déterminer, dans chaque cas, l’ensemble des pointsM(z) pour lesquelsM′(Z) appartient à l’axe imaginaire.
1. Z =z2−2z+ 1 ; 2. Z = iz
2−z
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