Série n° 2 « Arithmétique dans IN » Exercice 1

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Exercice 1

1) Donner la notation scientifique de 7 2500

2) Donner une valeur approches à 10^3 près de





3) Déterminer I ‘arrondi au centaine de 357, 246 4) Déterminer le nombre de diviseurs de 2⁴15⁴ Exercice 2

1) Comment choisir l’entier naturel n pour que le quotient : 2 2 n n



 soit un entier naturel.

2) Comment choisir le chiffre t pour que le nombre 3 6t t soit divisible par 8 . Exercice 3

On donne le réel 21 1 x n

n

 

 ^; nIN .

1) Montrer que pour tout entier n on a: 20

1 1

x n



2) Déterminer l'ensemble des entiers naturels n pour que x soit un entier naturel.

Exercice 4

Déterminer la valeur du nombre entier n dans chaque cas :

1. Dans la division euclidienne de n par24, le quotient entier est52 et le reste9. 2. Dans la division euclidienne de 368 par n, le quotient entier est 61 et le reste2 . 3. Dans la division euclidienne de 982 par45, le quotient entier est 21 et le reste n.

Exercice 5

1. Trouver toutes les valeurs de l'entier naturel a pour que le nombre 14 4a soit divisible par 12. 2. Trouver toutes les valeurs de I ‘entier naturel b pour que le nombre 5bb soit divisible par 150 Exercice 6

1) Soit n un entier naturel, montrer que : A7^n17ⁿ est divisible par3 . 2) Soit 7

2 B n

n

 

 tel que n un entier naturel.

a) Montrer que 5

1 2

B n



b) Existe -il un entier naturel n pair pour que le quotient 7 2 n n



 soit un entier naturel.