Réalisation d'un corrélateur électronique à lecture directe

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Réalisation d’un corrélateur électronique à lecture

directe

J.C. Pebay-Peyroula, P. Simon

To cite this version:

J.C. Pebay-Peyroula, P. Simon. Réalisation d’un corrélateur électronique à lecture directe. J. Phys.

Phys. Appl., 1954, 15 (S5), pp.101-108. �10.1051/jphysap:01954001505010100�. �jpa-00212620�

RÉALISATION

D’UN

CORRÉLATEUR

ÉLECTRONIQUE

A LECTURE DIRECTE.

Par J. C. PEBAY-PEYROULA et P. SIMON,

Laboratoire de _Physique de l’E. N. S.

Sommaire. 2014 On étudie

un corrélateur _qui donne à partir de deux _{enregistrements} F et G la valeur de fonctions du _{type :}

L’appareil, grâce à un _{dispositif photoélectrique, utilise directement les bandes obtenues par des}

enregistreurs d’un _type courant. La _partie électronique calculatrice est du _type à _impulsions; elle ne

limite pas la précision qui est _imposée par la représentation graphique des _{enregistrements.} Dans la réalisation actuelle, le _temps de corrélation 03C4 _peut varier de façon continue à _partir d’un minimum

dépendant de la vitesse _{d’enregistrement jusqu’à} des valeurs aussi grandes que l’on veut.

L’étude

_physique

d’un

_phénomène

conduit

géné-ralement à

_l’emploi

des

_{enregistreurs}

_graphiques.

L’enregistrement,

dans le cas de

_phénomènes

désor-donnés,

est la

_plupart

du

_temps

_impropre

à donner directement des résultats intéressants. Pour en

déduire

_quelques

_{propriétés,}

il est nécessaire de faire

des calculs intermédiaires :

_{développements}

de

Fourier,

recherche de fonction de corrélation. Dès

que l’on doit

dépouiller

une certaine

_longueur

d’enregistrement,

ce travail devient

_long

et fasti-dieux.

Aussi avons-nous

_imaginé

un

dispositif

_permettant

de calculer de

_façon

entièrement

_automatique

à

partir d’enregistrements

des fonctions de la forme :

où F et G sont deux courbes tracées sur deux

gra-phiques

différents.

Nous _pouvons ainsi obtenir

_rapidement

les fonc-tions de corrélation de deux

_{événements F(t)}

et G

_(t),

les fonctions d’autocorrélation d’un

événe-ment F

₍₁₎

et si nous avons sur une bande une

sinusoïde,

des coefficients de Fourier.

Principe

de

_{l’appareil.}

-

L’appareil

comportera

deux

_parties

distinctes : la

_partie

lectrice

_qui

trans-formera les données

_graphiques

en

_signaux

élec-triques représentant

dans un certain code les fonc-tions F et

_G,

et la

_partie

_{électronique qui}

effectuera

les calculs.

PARTIE LECTRICE. - La

figure 1

nous montre un

schéma

_général

de

_{l’appareil.}

_{On y voit les feuilles} de

_{papier d’enregistrement}

sur

_lesquelles

sont

tracées les fonctions F et G à étudier.

Transversa-lement,

le

_long

du

_segment

AB se

_déplace

sur le

diagramme

F un

_point

lumineux.

_Lorsqu’il

arrive en B un autre

_apparaît

en A et ainsi de suite. Une

cellule

_{photoélectrique}

est

_placée

devant le

_papier.

Lorsque

la tache lumineuse passe sur le trait noir du

_graphique,

la

_quantité

de lumière diffusée varie

et le courant de la cellule subit une

_impulsion.

La vitesse de

_balayage

étant uniforme

et,

par suite

de la continuité du

_balayage,

le courant cellule

présente

l’aspect

de la

_figure

1.1. Un

_dispositif

accessoire fournit à

_{chaque balayage}

une

_impulsion

définissant le zéro

_{( fig. 1. 2).}

Entre une

_{impulsion a}

et une

_impulsion

_b,

il s’écoule un

_temps

propor-tionnel à F

_(t~.

A l’aide d’un second

_point

lumineux et d’une

deuxième

cellule,

nous faisons une lecture

_analogue

en A’B’ sur le

_diagramme

G. Nous obtiendrons des

impulsions

séparées

par un

_temps

_{proportionnel}

à G

_(t

₊

_-r).

Précisons dès maintenant que les vitesses de

balayages

sont différentes l’une de

l’autre,

nous

expliquerons

ce

_point

ultérieurement.

PARTIE

_{ÉLECTRONIQUE.}

- Les

impulsions a

et b

venant d’une même voie de lecture sont

_appliquées

à un circuit

flip-flop

_pour obtenir des ondes carrées.

Le

_flip-flop

ne

_peut

prendre

_{que deux états de}

fonc-tionnement que nous

_{appellerons AI}

et

_B,

_{(fi g. 1. 3).}

L’impulsion

a lui est

appliquée

de

façon

à l’amener

à la

_position

_Ai

et à celle-ci seulement. De

même,

l’impulsion

b ne

_peut

l’amener

_qu’à

la

position BI.

La

_longueur

de l’ordonnée sur le

_graphique

est

donc maintenant

_{proportionnelle}

à la durée d’un état

_électrique,

avec nos notations à la durée de

l’état

_Ai.

Nous pouvons

appeler probabilité

.de l’événe-ment

_,A1

_que nous écrirons

_prob

AI

le

_rapport

de la

durée de l’état

_Ai

à la durée totale 0 de

_{l’opération.}

Faisons dérouler le

_papier

à vitesse constante. Nous voyons sans

_peine

_que nous avons :

KI

étant un facteur de

_{proportionnalité.}

Il en est de même de l’autre voie pour la lecture

du

_{diagramme G}

et nous aurons en

_prenant

des

notations

_{analogues :}

Supposons

pour

simplifier

r et G constants et admettons que

l’indépendance

des deux

_balayages

Fig. i. - Schéma du corrélateur.

réalise entre les événements

_AI

et

_A2

une

indépen-dance au sens du calcul des

_{probabilités.}

A l’aide d’un

_{système électronique}

à

coïncidence,

fabriquons

un état

_électrique

C

_qui

ne sera réalisé que

lorsque

les états

AI

et

A2

existeront simulta-nément

_{(fig. 1. 5).}

Définissons pour C une

proba-bilité du même

_type

_{que celle définie pour}

_Ai

et

_A2.

D’après

le théorème des

_{probabilités composées,}

nous aurons :

dans notre cas

_particulier

avec F et G constants,

nous avons :

d’où

Nous admettons ici

_qu’en

réalisant un

_balayage

rapide

tel que la variation des fonctions F et

G,

considérées maintenant comme

_quelconques,

soit

103 A aurons,

l’opération

étant menée du

temps

o au

temps

0

-Pour mesurer

_prob

C un

_système

à coïncidence ne laisse passer des

_impulsions

venant d’un

_générateur

d’impulsions

que

lorsque

l’événement C est réalisé

(fig. I . 7) .

Ces

_impulsions

sont

_comptées

_par un numérateur. Le

_rapport

du nombre

_{d’impulsions}

n

ainsi

_comptées

au nombre total nous donne la valeur

de

_prob

C. Le

_générateur

_{d’impulsions ayant}

une

fréquence

de

_répétition

constante, on a

la constante h

_pouvant

être déterminée de

_façon

expérimentale.

En

_répétant

cette

_opération

_{pour différentes}

valeurs de z la courbe n ~

_f

_(1’)

est la fonction de

corrélation

cherchée,

au facteur

_{multiplicatif}

h

près.

Une étude

_{plus approfondie}

conduit à fixer les

caractéristiques

de

_{l’appareil,}

_compte

tenu des

possibilités

techniques

d’une

_part

et de la

_précision

cherchée d’autre

_part.

Comme la lecture

_graphique

impose

une

_précision

maximum de i

_{/I ooe}

de

l’échelle,

il suffit de donner à

_l’appareil

des

_{caractéristiques}

pour

lesquelles

la

_précision

du calcul

_{électronique}

sera

_{toujours supérieure}

à comme on l’a

Fig. 2. - Réalisation.

1. Déroulement de _{l’enregistrement} F; 2. Déroulement de

l’enregistrement G; 3. Lecteur de F surmonté de son

ampli-ficateur 4; 5. Lecteur de G surmonté de son _{amplificateur} 6; 7. Partie _{électronique calculatrice;} 8. Diviseurs et compteur

numérique.

montré ailleurs

_{(cf. Diplôme}

cité en

_{bibliographie).}

On a été ainsi conduit aux valeurs suivantes :

Nombre de

_balayages

_par seconde : 3oo à

_5oo;

Vitesse de déroulement du

_{papier : 4}

_mm/s;

Fréquence

de

_répétition

du

_générateur

d’impul-sion : I o0 ooo.

Fig. 3 a. -

Principe du lecteur.

tig. 3 b. - Partie mécanique du lecteur.

Réalisation (fig.

2).

- PARTIE _LECTRICE. - Le B corrélateur a été réalisé _{pour les} besoins d’un

labo-ratoire déterminé. La

_plupart

des

_{enregistrements}

_y

sont faits sur

_{l’enregistreur}

Pekly,

nous avons dû

adapter

la

_partie

lectrice aux

caractéristiques

de cet

appareil.

L’axe de la bande de

_papier

est l’axe des

temps.

L’axe de la fonction est une

_partie

d’arc

de cercle.

Il faudra donc _{que la} tache lumineuse décrive d’un mouvement uniforme une

_portion

d’arc de cercle en satisfaisant aux conditions de continuité. La

réalisation

_mécanique

_devra,

d’autre

_part,

être

telle que l’on

puisse rapprocher

le

_plus

_près

_possible

les deux lecteurs si l’on veut faire un travail

d’auto-corrélation pour des

temps ?

très courts.

Après

de nombreux

tâtonnements,

nous avons

réalisé les lecteurs de courbe de la

_façon

suivante

(fige

3 a et

_b).

Un moteur M entraîne un tambour T à la

péri-phérie duquel

est

_placé

un certain nombre de lentilles. Au centre du tambour est

_placée

une

ampoule

électrique rectiligne.

L’axe du filament

est

_placé

suivant l’axe du tambour.

L’image

du

filament se forme sur une fente

F,

les bords sont recouverts de noir

_optique.

Derrière la fente se

déplace

le

_papier

d’enregistrement.

La lumière diffusée par le

papier apparaissant

derrière la fente

Fig.4.

A, bloc _plexiglass; B, cellule; C, tambour à lentilles; D, moteur; E, ampoule; F, réglage ampoule; G, phototransistor;

H, papier; I, dispositif pneumatique; J, fentes.

est reçue par un bloc de

_plexiglass

taillé en

_trapèze

qui

« conduit » la presque totalité de la lumière

diffusée,

par le

jeu

des réflexions

successives,

jus-qu’à

la cellule.

Le moteur M à aimant

_{permanent peut}

tourner

jusqu’à

10 ooo

t ~mn,

le tambour T est en

_dural,

de 8 cm de diamètre

_{parfaitement équilibré.}

Les

lentilles au nombre de huit ont donc 2 cm de distance focale. La presque totalité du flux diffusé _{par le}

papier

étant reçue par la

cellule,

grâce

au bloc de

plexiglass,

nous avons _pu nous servir d’une cellule ordinaire à vide. En tenant

_compte

du _{fait que}

nous devons avoir deux lecteurs

_pouvant

effectuer des lectures très

_{rapprochées,}

nous arrivons à la

réalisation _{définitive schématisée par} la

_figure

4.

De cette

_façon,

_pour un

_{enregistrement}

fait à la vitesse de 5

_mm/s,

l’écart minimum de 2 mm

corres-’

pond

à T =

2/5e

_s.

Le

_dispositif

accessoire fournissant une

_impulsion

de zéro dont nous avons

_parlé

dans la

_première

partie

est constitué _par un

_{phototransistor.}

Ce

dernier est

_placé

de telle

_façon

_que

_l’image

du

filament se forme sur la

_partie

sensible à l’instant désiré. En

_changeant

la

_position

du

_{phototransistor,}

Fig. 5. -

Déplacement des _lecteurs, le sens de _déplacement est _marqué par des flèches.

on fixe le zéro au niveau

_{correspondant}

à

l’enre-gistrement

étudié. Nous avons choisi pour cet

_emploi

un

_{phototransistor}

au

_germanium

car sa

_partie

sensible très réduite

_{(0,5 MM2)}

_permet

d’obtenir

très

_simplement

des

_impulsions

et son _peu

d’encom-brement

_simplifie

la réalisation.

Les

_diagrammes

se déroulent en

_synchronisme

à la vitesse constante de

₄

_{mm /s}

obtenue à l’aide d’un

moteur

_synchrone.

Le

_papier

est

_parfaitement

appliqué

contre les bords de la fente à l’aide d’un

système

pneumatique.

La

figure 5

schématise les

_{déplacements}

des

lecteurs

_permettant

d’une

_part

de faire varier T et

d’autre

_part

de faire soit de la

corrélation,

soit de

l’autocorrélation.

PARTIE ÉLECTRONIQUE. - Elle est schématisée

par la

figure

I. Les réalisations étant

classiques,

nous’ ne donnerons que les

_{précisions qui}

nous

semblent nécessaires.

Le courant donné par

l’amplificateur

de cellule

Fig. 6.

placé

directement sur le lecteur

_présente

une

modu-lation

_parasite

de

_{fréquence égale}

à celle du

_balayage

(fig.

6

_a).

Un filtre

_passe-haut

élimine cette

modu-lation 6

_b),

un

_{écretage permet}

de ne conserver

d’impulsions parasites

de niveau moins élevé

(para-sites de moteurs,

etc.)

(fig.

6

_c).

Les coïncidences successives sont réalisées dans

un seul circuit

_représenté

_par la

_figure

_{7. Les diodes}

Fig. 7.

’

Fig. 8. - Réalisation d’ensemble.

sont

_disposées

de telle

façon

que seules les

impul-sions

_{correspondant}

à la coïncidence des états

Ai

et

_A2

_puissent

_passer. Les numérateurs sont réalisés

de

_façon

_classique.

Des

_{découplages soignés}

de haute tension ont été nécessaires pour éviter toute réaction des différents circuits les uns sur les autres. La

_figure

8 nous

montre la réalisation d’ensemble

_provisoire.

La mise au

_point

définitive s’est avérée très délicate

Fig. 9. - _a. Courbe inutilisable;

b. la même « _{étalée » utilisable.}

dans de nombreux

_points

de détail.

_Signalons,

_par

exemple,

que les courbes doivent être tracées sur un

_papier

ne

_présentant

aucune

_inscription

ni

_ligne.

La courbe doit être tracée à l’encre noire et avoir un trait d’un demi-millimètre de

_large.

L’enregis-trement du

_phénomène

étudié doit être assez

_rapide

pour que la courbe ne

_présente

_{pas de variation}

trop

brutale

_{d’amplitude}

_{(fig. g).}

_Moyennant

ces

quelques

précautions,

remarquons que ce

corréla-teur travaille directement sur les courbes

enre-gistrées

pour fournir immédiatement des résultats chiffrés pour

chaque

valeur de 1:’ étudiée.

Des vérifications ont été faites sur des courbes

dont on

_peut

déterminer

_rapidement

_{par le calcul}

Fig. r o.

a. Fonction F; -1

b. Fonction _n(z) et _points obtenus avec le corrélateur.

A

la fonction de corrélation. La

_figure

10 nous donne par

exemple

une de ces courbes, la fonction

d’auto-corrélation calculée et les

_points

obtenus de

façon

expérimentale.

On

_peut

donc attendre une bonne

précision

de cet

_appareil.

Ce travail a été réalisé à la demande du labo-ratoire de Radioastronomie de

l’École

Normale

Supérieure qui

nous a

_apporté,

sans aucune

restric-tion,

toute l’aide matérielle nécessaire.

Nous tenons à remercier M. le Professeur

Rocard,

directeur du Laboratoire de

_{Physique qui}

a

_permis

la réalisation de ce

_travail,

ainsi que M.

Aigrain

qui

nous a

_dirigé

_{pour la construction de} cet

_appareil.

APPENDICE.

Méthode utilisée _pour déterminer les para-mètres en fonction de la

_précision

cherchée.

-Nous avons

_supposé

dans

_{l’exposé précédent}

_que

les événements A et B étaient

_{indépendants}

au sens

du calcul des

_{probabilités.}

Les événements A et B

sont fonction de la vitesse de rotation des deux

moteurs. ’ Il nous faut

_{justifier l’application}

du

théorème des

_{probabilités.}

,

La méthode d’étude

_qui

nous a _{paru la}

_{plus simple}

est une méthode directe dont nous allons montrer

les

_étapes.

_Rappelons

avant de commencer

_qu’une

précision

de calcul

_{supérieure à 1 /1 ooe}

est

illusoire,

les fonctions n’étant tracées

_{graphiquement qu’à}

ce

degré

de

_précision

_près.

Diagramme

des aires. - Pendant

un

_temps

élémentaire 3t l’événement C a une certaine

proba-bilité r~. Nous

portons

y en ordonnée et le

_temps

Fig. I I.

0--- -il en abscisse. De o à t la

probabilité

_moyenne

prob

est

évidemment

_égale

au

_rapport

de l’aire hachurée à celle du

_rectangle

OAMN

_(fig.

_{I I ).}

Évaluation

directe de

_prob

C dans un cas

simple.

- Nous allons montrer comment _nous

pouvons résoudre le

problème

dans un cas

_{simple :}

les deux moteurs tournent à vitesse constante, ces

vitesses sont différentes mais dans un

_rapport

de la f orme n n étant un entier

simple

et les fonctions F et G ont des valeurs constantes

_f

et _g. Sur la

_figure

nous avons

_représenté

les événements A

et B

_{correspondants,}

nous _voyons

_apparaître

une

«

période

» _{T. Nous pouvons, de}

_façon

_analytique,

en fonction des différentes

_données,

évaluer

_prob

C

pour des

temps

élémentaires Dt et faire un

_diagramme

des aires _que nous avons dessiné

₁₂₎

avec la

Fig. 2.

même échelle des

_temps.

A

_partir

des données

analytiques

définissant les

_points

nous _pouvons

évaluer la valeur moyenne de

probC

pour une

période.

Si 3t est

_petit

et

_permet

de confondre l’aire de la

figure

avec l’aire du

_polygone,

nous obtenons

ce résultat très intéressant

le

_diagramme

des aires

_peut

d’ailleurs

_prendre

des

formes diverses pour des valeurs variées de

_f

et _g.

Étude

de la

_précision

dans ce cas

_{simple :}

première approximation

(fig.

13).

-

Supposons

que nous voulions calculer

l’intégrale

qui

se ramène comme

_f

_{et g}

sont constants au

pro-duit

_{f g.}

Le

_diagramme

des aires nous donne une

méthode d’évaluation. Si l’unité de

_temps

est la durée d’une

_période,

nous avons

Cette

_quantité

est en définitive une fonction de t

13 a).

En faisant

varier t,

la fonction

La

_figure

13 c nous montre la variation de la fonc-tion

_ig

elle-même en fonction de l’instant final.

Pour être sûr d’avoir une

_précision

du

_1/100e

Fig. 13.

quelque

soit l’instant

final,

il faut que

l’amplitude

des variations soit inférieure à i

yooe.

Nous avons

calculé la

_précision

obtenue,

en valeur absolue _pour

un certain nombre de valeurs de

f

et g

(fig.

1 4).

Fig. r 4·

Calcul de la

_précision

dans le même cas ~ i

deuxième

_{approximations}

Nous avons évalué

précédemment

l’aire

_{correspondant}

à une

_période

sans tenir

_compte

des valeurs finies du lit. L’erreur commise est au maximum

_égale

à

l’aire

de deux

triangles

tels que BCD

(fig.

12).

Cette erreur est de

l’ordre

_{de ’ ,}

n étant le nombre de

_balayages

_par

période.

Nous pouvons affirmer dans notre cas

particulier

qu’en

prenant

20

périodes

_comprenant

chacune 1 o

_balayages,

la

précision

obtenue est

suffi-sante dans tous les cas.

Généralisation de la Une

_période

telle que celle vue

_{précédemment}

_suppose un

_rapport

entier

_simple

entre les deux vitesses de moteurs. En réalité il n’en est

_jamais

ainsi,

mais un

_exemple

va nous montrer _que l’on

_peut

traiter de

_façon

analogue

le

_problème

_quelque

soit le

_rapport

des vitesses de moteurs. La

_figure

1 ~ a montre le

u~

Fig. I 5.

cas de vitesses

_respectives

de

_{2 50o t /mn (1)}

et 2

g4o t /mn (2).

Tous les

balayages

du moteur

(1)

le

_diagramme

des aires

prend

l’aspect

d’une «

_{période ))}

précédente,

mais toutes les

_périodes

_{n’ont pas}

exactement la même aire. Un calcul montre _que l’on

_peut

_négliger,

au bout de

_{quelques périodes,}

ce

phénomène ( fig.

I 5

_c).

Nous avons besoin au maximum d’une

_précision

de

_I/IOOe.

Il est donc inutile d’avoir des

_périodes

ayant

plus

de I o

_{balayages :}

on

_augmenterait

inuti-lement la

_longueur

des

_opérations.

20

_Supposons

maintenant _{que, les fonctions} F et G varient. Pour

_plus

de

_simplicité,

supposons une variation linéaire de F

_pendant

une

_période

T. On

trace le

_diagramme

des aires dans ce cas

(fig.

16)

Fig. 16.

pour calculer directement

probC.

L’évaluation de l’aire est assez difficile et conduit à des termes du

deuxième ordre de la forme On montre _que l’on

_peut

les

_négliger

si la

_{variation A/}

est inférieure

à Dans ce cas on trouve la valeur

_simple

un certain

_temps,

_{l’importance}

des fluctuations dues

à

_chaque

_période

est très faible et si l’on fait varier F

et G de moins de

_{I /I oe}

_par

_période

_(les

fonctions F

et G sont _{normées par}

_rapport

à

₁₎

nous aurons

finalement

On

_peut

étudier d’une

_façon

_analogue

l’influence

des fluctuations des vitesses des moteurs.

Rapidité

du calcul. - Nous allons

appliquer

les considérations

_{précédentes}

au calcul de la vitesse

possible

du déroulement de

_papier

dans, un

_exemple

précis.

Une fonction subit un accroissement

corres-- pondant

à I cm

_{d’enregistrement}

et une variation

Fig. 17.

de niveau de o,5

_{(fig. 17).}

Une

_période

devra durer

pendant

au maximum une variation de niveau de 0,1,

soit

_pendant

i mm

_{d’enregistrement.}

Si l’on

_règle

les

vitesses des moteurs _{pour avoir} 200

balayages/s,

une

_période

_peut

durer i

_/20e

s. On

_peut

donc

_opérer

avec une vitesse de 20

mm js,

soit environ i

m /mn.

Il est à _{remarquer que} nous avons estimé des

limites

_supérieures

d’erreur

_prises

en valeur absolue.

Le

_signe

des erreurs commises

_localement,

c’est-à-dire pour une brève

_longueur

de

_{l’enregistrement}

ne

_peut

être déterminé a

_priori

et sur une

_grande

longueur

d’enregistrement,

l’erreur finale sera

beau-coup

plus

petite

par suite de la

compensation

des

signes.

Nous avons donc évalué une limite

supé-rieure de l’erreur.

En

définitive,

seul le tracé de

_{l’enregistrement}

graphique

limite la

_précision.

Un

_{enregistrement}

de

_plus

_grande

taille,

donc

_{plus précis,}

serait difficile

à _{utiliser par le même}

_procédé.

On

_pourrait

peut-être

_envisager

dans ce cas un

_dispositif

de

trans-cription qui, piloté

à la main donnerait une fois pour toutes sur un ruban

_magnétique

une traduction

codée comme celle fournie par les lecteurs. Deux lecteurs

_{magnétiques joueraient}

ensuite le rôle des lecteurs à cellule de

_l’appareil

actuel.

Manuscrit reçu le 15 octobre 1953.

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