MECANIQUE DES FLUIDES

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FACULTE DE TECHNOLOGIE

DEPARTEMENT GENIE MECANIQUE

MECANIQUE DES FLUIDES

TP MESURE DE LA VISCOSITE

2^ème Année Licence 2019-2020

A. BENSLIMANE

Laboratoire Mécanique, Matériaux et Energétique

Département de Génie Mécanique- Faculté de Technologie Université A. MIRA de Bejaia

[email protected] ; [email protected]

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Département Génie Mécanique Université Abderrahmane Mira - Bejaia

A. BENSLIMANE DGM/FT/UAMB ([email protected])

TP MECANIQUE DES FLUIDES

I. OBJECTIFS :

Dans ce TP, nous allons mesurer la viscosité d’un fluide en mesurant la vitesse de chute d’une bille en acier de faible diamètre à travers le fluide.

II. THEORIE :

- Le poids de la bille :

bille bille

Pmg V g (1)

m : masse de la bille

V_bille : volume de la bille 4πR³/3 ρbille : masse volumique de la bille

- La poussée d’Archimède (Poids du fluide déplacé):

fluide bille

A V g (2)

- La force de frottement visqueuse :

s 6 moy

F   R U (3)

R : Rayon de la bille

μ : viscosité dynamique du fluide

Umoy : vitesse moyenne de la bille (vitesse constante)

R

P A Fs La viscosité et due principalement à l’interaction entre les molécules du

fluide. La viscosité d’un liquide se manifeste sous la forme de forces de frottement qui Prennent naissance lorsque le fluide est en mouvement.

Considérons une bille d’un certain diamètre qu’on laisse tomber dans un récipient Rempli d’un liquide.

Les forces exercées sur ce corps en mouvement sont :

(3)

Projection sur les axes et mise en équation en appliquant la 2^ème loi de Newton : F ma mdU

  dt



⁽⁴⁾

bille bille fluide bille 6

mdU V g V g R U

dt      (6)

On divise par m sachant que la masse de la bille m = ρbille Vbille

6 1 ^fluide

bille bille bille

dU R U dt V g

  

 

 

   

  (7)

L’équation 7 est une équation différentielle la solution de l’équation différentielle :

La solution générale V(t) est la somme de la solution sans second membre (SSM) et de la solution particulière avec second membre (SPASM).

1. Solution homogène de l’équation différentielle sans second membre

6 6

0

bille bille bille bille

dU R U dU R

dt V U V dt

   

 

     (8)

En intégrant :

 

⁶ ⁶

ln ( ) e bille bille

R t A

V h

bille bille

U R t A U t

V

 

  



 

     (9)

2. Solution particulière de l’équation différentielle avec second membre

Le second membre étant une constante, on recherchera alors une solution particulière constante.

On suppose donc que :

0 _p( )

dU U t B

U    (10)

On injectant dans l’équation 7 :

0 6 1 1

6

fluide fluide bille bille

bille bille bille bille

V

R B g B g

V R

  

 

    

   

        

    (11)

1 6

fluide bille bille p

bille

U g V

R

 

  

 

   

  (12)

3. Solution générale

Comme dit précédemment, la solution générale de l’équation différentielle est égale à la somme des 2 solutions homogène et particulière trouvées précédemment en 1 et 2, soit :

(4)

6

( ) ( ) ( ) 1 e

6

bille bille

R t A

fluide bille bille V

p h

bille

U t U t U t g V

R

 

  

  

 

 

      

  (13)

Vitesse initiale est nulle : à t=0 U(t=0)=0

( 0) 1 e 0 e 1

6 6

fluide bille bille A A fluide bille bille

bille bille

V V

U t g g

R R

   

     

   

            

    (14)

Au final :

6

( ) 1 1 e

6

bille bille

R t

fluide bille bille V

bille

U t g V

R

 

  

  

  

 

       (15)

 

¹

( ) 1 1 e ;

6

t fluide bille bille

bille

U t g V

R

  

   

  

  

      

  (16)

III. MANIPULATION :

III.1 Viscosimètre à chute de bille:

L’appareil comporte un long tube , mobile autour d’un axe horizontal et perpendiculaire au plan de la figure . Le tube comporte deux traits repères a et b .On y a introduit de l’huile et une bille en acier de diamètre calibré , un peu inférieur au diamètre du tube .

– Huile d’olive vierge – éprouvette graduée de 1 L – différentes billes métalliques – un ordinateur muni d’un tableur

– une Webcam pour filmer (ou utiliser vidéo fourni dans le dossier TP)

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– Les logiciels téléchargeables gratuitement cliquer sur les hyperliens : Logiciel AVIMECA ;

– EXCEL OU (REGRESSI )

III.2 Protocole :

1. On filme, à l’aide d’une Webcam la chute d’une bille dans l’huile contenue dans une éprouvette graduée de 1 L.

2. On obtient le fichier : bille50 (fourni dans le dossier TP).

3. Télécharger et ouvrir le logiciel d’acquisition et de traitement vidéo : AVIMÉCA.

4. Cliquer sur et chercher le fichier : bille50.

5.

Avant d’effectuer les mesures, cliquer sur l’icône et choisir 200 % pour agrandir l’image et améliorer la précision.

6.

Cliquer sur l’icône : propriétés du clip et les noter.

7. Cliquer sur l’icône Étalonnage cette fois-ci :

Placer le premier point 1 sur la graduation 500 mL et le deuxième point sur la graduation 50 mL. Entrer la valeur 0.242 m

8. Choisir l’origine des axes. Prendre la position initiale du centre d’inertie de la bille comme origine des axes.

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9. Cliquer sur Mesures. Le logiciel est prêt à enregistrer les différentes valeurs. À l’aide de la cible, repérer la position de la bille et faire un clic gauche sur la première image.

Automatiquement, le logiciel affiche la deuxième image de la vidéo et laisse une marque.

Repérer les positions successives occupées par la bille au cours du temps.

III.3 Données :

Rayon de la bille R=5mm Masse de la bille m=4.8g

Masse volumique de la bille ρbille =7563 kg/m^3

Masse volumique du fluide ρbille =920 kg/m^3

Distance (graduation 50ml et 500ml) D=242mm

Intervalle de temps entre deux images : τ =20 ms

IV. TRAITEMENS :

1. Représenter sur le même graphique : x = f (t) et y = g (t). Commenter les courbes obtenues.

2. Dans quel référentiel étudie-t-on le mouvement de la bille ?

3. Déterminer les valeurs de la vitesse instantanée aux différents. Décrire la méthode utilisée.

4. Déterminer la valeur de la vitesse moyenne U_moy de la bille entre les deux positions extrêmes.

5. Comment peut-on faire pour connaître la valeur de la vitesse à chaque instant à l’aide du tableur.

6. Représenter U = f (t). Commenter la courbe obtenue. En déduire la valeur de la vitesse limite Ulim.

7. Dans un premier temps la bille est animée d’un mouvement rectiligne accéléré et dans un second temps le mouvement de la bille devient rectiligne uniforme (accélération nulle). Pour cette deuxième étape, calculer la valeur des différentes forces.

8. Calculer la viscosité du fluide

9. Tracer U(t) expérimentale et U(t) théorique sur le même graphe.

…….….

(7)

Quelques liens utiles :

Pour le traitement de données sous AviMeca et Excel voir le lien ci-dessous (vidéo):

https://www.youtube.com/watch?v=3kupAiJzNNw

(Si la lecture est rapide, il est possible de diminuer la vitesse)

Tuto AviMeca et Regressi :

https://www.youtube.com/watch?v=EpTgFsK2kyc