Lois de la viscosité des fluides

(1)

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Lois de la viscosité des fluides

Jean Dubief

To cite this version:

Jean Dubief. Lois de la viscosité des fluides. J. Phys. Radium, 1926, 7 (12), pp.402-413.

�10.1051/jphysrad:01926007012040200�. �jpa-00205274�

(2)

LOIS DE LA VISCOSITÉ DES FLUIDES

par M. JEAN DUBIEF.

Sommaire. 2014 Il n’existait pas jusqu’à présent ^de loi exprimant la viscosité en fonction de la densité ou de la pression pour l’ensemble de l’état fluide.

La relation donnée par Maxwell ^ne s’applique qu’aux gaz parfaits, les fluides réels suivent d’autant moins cette dernière qu’ils s’écartent davantage de la loi de Boyle.

La théorie cinétique permet ^d’établir ^une ^relation ^très simple, valable aussi bien pour les gaz comprimés que pour les liquides.

Soient ~ la viscosité du fluide sous le volume v; ~0, celle du gaz parfait à ^la ^même température; b, ^le covolume de Van der Waals. On a la relation :

La forme remarquable ^{de cette} équation ^{nous a} conduit à rechercher la forme de

l’équation d’état. Le rapport v/v- b intervient en effet dans cette dernière. Des raisons théoriques ^et expérimentales ^nous ^ont fait admettre que l’on ^{a :}

03C0 est une fonction linéaire de la densité. L’étude de cette dernière fonction nous a

montré des résultats extraordinaires : elle n’est pas continue, mais varie par sauts brusques. ^{Il est} probable que l’on se trouve en présence ^d’erreurs expérimentales et que la compressibilité des gaz n’est pas ^connue.

1.

^-

Considérons deux couches Met N d’un fluide se mouvant parallèlement ^à ^leur plan

de séparation géométrique ÂB âvec ^des vitesses v -~- ^{d7~ et} û.

Fig. i .

Soit une surface S située dans le plan ^AB.

^"

Les molécules traversent S en tous sens. Soit N’ la masse de gaz passant ^ex~ ^nne ^seconde

à travers S (du ns ^le ^scns ^{:~’ .-~.} ^la quantité ^de ^mouvement transportée ^{de N} ^en ^M ^{sera :}

de même, ^les ^molécules allant de M en N transporteront :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01926007012040200

(3)

L’échange ^de quantité de mouvement sera donc :

La force exercée F sera donc :

Dans la théorie classique, ^on ^{confond L} ^avec le chemin moyen. En réalité. A n’est pas le chemin moyen, mais la profondeur moyenne de pénétration des molécules parlant ^d’une

couche et arrivant dans la couche immédiatement yoisine.

Cette profondeur moyenne doit être comptée ^entre les centres de gravité ^des ^molécules.

car les échanges ^de quantités de mouvement s’effectuent entre ces derniers.

On ^a donc, ^dans ^lous ^les ^{cas :}

. 1 , )

(X, distance moyenne des molécules ; p, diamètre de choc).

Ceci posé, désignons par 2_Y" la ^masse des molécules traversant la surface S en une

seconde. On a la relation évidente :

L’équation fondamentale deyienl :

en posant

Cette relation fondamentale s’applique ^à ^tous les fluides parfaits ^ou ^réels. ^{Dans le} ^cas

d’un gaz parfait, ^on a, d’après ^{Joule :}

^,

En combinant (3), (4), (5), ^on retrouve la loi de Maxwell :

Dans la relation (4), ûne ^seule grandeur ^{est mal} ^{connup :} Î‘’’. ^Cette ^dernière ^diffère lorsque ^l’on â affaire soit à un gaz parfait, ^{soit à} ûn gaz réel.

La relation de Joule n’est qu’une approximation. Ôn peut raisonner c1P différentes manières pour établir ûne équation plus êxacte.

Considérons une molécule fictin-e se déplaçant dans le gaz ^au milieu des autres molé-

chaque choc, elle subit une petite avance, car, ^au moment de ce dernier, ^les ^centres

de gravité ^{ne se} ^touchent point, ^mais ^sont séparés par ^une certaine distancie, fonction de la forme et du volume des molécules. Supposons ^les molécules sphérique. de rayon ^t. Soient a

leur vitessc moyenne ; _1T, ^leur ^nombre par unité de volume ; p, ^le nombre de cllocs subis par ^une molécule ez~ une seconde ; ^{on a :}

Differentions par rapport à p, il vient :

Autrement dit : une surface annulaire limitée par deux cercles concentriques de rayons

,z~ et x -+- clx subit :

chocs par seconde

^,

(4)

Sur la sphère moléculaire, les chocs ont lieu sous toutes les incidences. Si l’avance subie à chaque ^choc est 9- y

⁼

^CD, l’avance due aux d, chocs sera :

L’avance totale en une seconde sera

~

Or (Toù:

Fig.2.

Si l’on pose :

(bj

⁼

^covolume ^de ^{Van dcr} BYaals), ^on voit que l’avance due aux chocs sera d’autant plus grande que le volume sera plus petit. ^Cette ^avance subie par les molécules oblige ^à corriger

la relation de Joule :

.

En effet, la masse de gaz passant ^à ^travers ^une ^surface ^donnée ^sera plus grande.

’

On _a, au lieu de (5) :

Cette dernière relation n’est encore qu’une approximation, ^car la formule donnant le nombre de chocs doit être elle-même corrigée quand le gaz ^est très comprimé. ^En ^raison-

nant d’une façon analogue ^à celle de Van der Waals, ^on ^arrive ^à la formule :

(5)

405 La relation précédente peut ^encore ^être généralisée ^en remarquant la similitude étroite

qu’elle présente ^avec ^{le viriel} répulsif -¡;7. On a, ^en effet :

, -

1

Toutes les formules établie par les différents auteurs à propos de l’équation ^d’état ^sont

valables ici :

Nous même, ^en ^tenant compte des chocs doubles qui deviennent très nombreux à 12

partir ^{de v} 2013 ^bo, ^avons établi la relation :

i2

cette formule n’est valable que pour v 2013 ^b,.

^,

71 En remplaçant ^dans (4) ^une des valeurs [(7) 2013(7)], on obtient les relations fonda- mentales suivantes :

viscosité du gaz parfait ^à t °C ; (7)v

La relation (7)v ^{mise à} part, ^c’est l’équation ^de ^Bollzmann ^et ^Mache qui représente ^le

mieux la viscosité des fluides comprimés, ^même près ^du point ^critique ^ou ^sur la courbe de saturation du liquide. ^La ^relation (7)1 v ^{donne de} bons résultats également, ^mais ^son

domaine de validité est plus restreint. Elle ne s’applique ^{à l’état} liquide qu’au voisinage ^du point critique. (7)I ^n’est pratiquement valable que pour des densités relativement faibles,

car lorsque ^le rapport augmente, le nombre des termes non négligeables de la série aug- mente considérablement. (7) ^et (7)’1 ^ne sont valables que dans ^un domaine très restreint.

Dans ces équations, bo ^est fonction du volume.

(6)

406 Nous av ©ns dpssillé, ^sur ^la iig 3, les courbes relatives il

pour t = 20°1 données parlesormules (7)IH ^et (7;11B . ^croix rephésentent les résiilta[s

expérimentaux ^de Philippx [Proc. ^t. ⁸⁷ (1912), p.

ig. 3.

^-

Viscosité de CO~ en fonction de la pression. ^{Les croix} représentent les données expérimentale

de Philipps; § les traits pleins, ^{la loi} (-i)"l ^de Boltzmann ; les traits pointillés, ^{la loi} de l’auteur.

Les donnres néces;aire; au calcul de l’expression v (v

^-

b) ^sont empruntées ^à Amagat.

On voit que les résultats donnés par les formules (7)HI ^(traits pleins) ^et (7)II’ (traits pointillés) ^sont très voisins les uns des autres à A ~0°(~, ^la formule de variation de Boltzmann et Mâche est plus près ^de l’expérience que l’expression (7)1B’.

Le covolume bo ^{des deux} ^formules ^a des valeurs très voisines dans les deux formules : pour (’7) 1~~, ^bo ⁼ 0,002 ³⁰⁰ (dans ^le système 1) == 1, v ^{= 1 à 0°} C) ;

_

pour (7)~, ^bo

^zzr

( ^icl. ^id. ).

Si l’on se rappelle que la valeur donnée par la loi de Van der Waals

est bo ^~ 0,0023, d’après ^les expériences de Van der Waal’s sur la compressibilité, ^on

trouvera que la concordance ^entre la théorie et l’expérience ^est ^tout ^t ^{à fait} remarquable.

Cette concordance se inaintient pour les ^autres corps, mcme ^sur la courbe de saturation du

liquide, ^notamment CliH6, CHCII, (C2JI,»20, ^{CH3 CO} ^CHB SU’. Pour tous ces corps, ^nous

avions trouvé que /;0 pouvait s’exprimer par la formule purement empirique :

(7)

poids moléculaire ; ~1, ^densité critique); or nous nous sommes aperçu que cette loi avait un fondement théorique : ^on sait que, d’après ^{Van der} le volume critique :

Nadjeshdine ^et Kannunikoîf ont déduit de leurs expériences que cette relation était inexacte et devait être remplacée par la suivante :

or, ^on ^a évidemment : -.

~2400

⁼

volume moléculaire.

.

On a ùonc :

ou

Relation qui concorde entièrelllent avec la formule (8) déduite des données sur la viscosité. Il y â donc identité cOl1zplète êntre ^{la valeur} ^de ^6o donnée par la cO’lnpressibilité êt

celle des lois de la viscosité.

Posons

On démontre facilement que la relation :

^~ ^.

peut ^être ^mise ^sous ^{la forme :}

2. Viscosité et états correspondants. - ^Xous ^avons ^rassemblé ^sur ^la figure ⁴

.

toutes les données expérimentales ^relatives ^aux ^corps précédents. ^Nous ^avons pris ^comme

abscisses les tetnpératures ^réduites.

D’après ^la théorie des états correspondants, les courbes des différents corps devraient ètre très voisines, on voit qu’en réalité des écarts assez sérieux se produisent.

Cependant, ^{on ne} peut ^nier ^un ^certain groupement des courbes. Nous avons ajouté ^les

(8)

408 données relatives au brome et des points malheureusement uniques ponr ^H2 ^et ^même l’air liquéfié.

Les données sont trop peu nombreuses pour que l’on puisse ^déduire des ^lois générales ^et grouper ^les corps par familles. Téanmoins, ^le groupement ^des courbes -. ^’0 = f - B ^/ ^devait

être signalé.

°

3. Viscosité et équation ^d’état.

^-

La relation (7)v

ouvre une voie toute nouvelle pour rechercher la solution du problème ^{de la} compressibilité

des fluides.

Deux phénomènes antagonistes rendaient, jusqu’à présent, ^la ^recherche ^de la véritable

Fig. ^4.

^-

^laats correspondantes ^fn ¹ _ 7 ⁶ ^(d’aprés

équation ^d’état ^très difficile : l’influence du volume des molécules tendant à augmenter ^la pression ^et les attractions moléculaires diminuant cette dernière sur les parois.

La difficulté s’évanouit ici, ^car ^la viscosité donne la valeur de l’influence des forces

répulsives ; connaissant les constantes de compressibilité ^de ^Boltzmann ^et Mâche par les

phénomènes ^de frottement, ^nous pouvons, ^au moyen des données ^connues ^sur la compres- sibilité des corps, calculer la valeur de la pression intérieure sous toutes les pressions ^et

sous toutes les températures.

Lorsqu’on ^effectue ^{le calcul} ^au moyen de l’équation ^du ^{viriel :}

3 i

3 w - ^A ^(r) ⁺ viriel des forces répulsives ( 1,’),

== 2 l,ri ^{7}lU2 - !} ) + viriel des forces répulsives ( )

on s’aperçoit que ^ce que ^l’on appelle ^la pression ^intérieure est elle-même

proportionnelle ^{à 1,’..}

Autrement dif, ^en langage ordinaire, si, ^dans l’équation d’état,

(9)

i T i

on remplace p par l’expression équivalente 2013 -(calculée par la ^relation ^de Boltzmann),

v - q

on observe que ^a ^est à peu près ^constant pour l’état gazeux peu comprimé, il devient directement proportionnel ^à r,jro ^sous ^de fortes densités.

La constatation de ce fait capital â ôrienté ^nos recherches ^vers les effets exercés sur une masse homogène, ^contenue ^dans ûn récipient, par l’attraction moléculaire. La loi de cette dernière est complètement inconnue, ^tant ên fonction de la distance ^r que de l’intensité.

La théorie complète de l’atome de Bohr nous donnera certainement la solution du

problème. Cependant, dès maintenant on peut admettre que cette loi doit être très voisine de la suivante :

Cette somme étant soit finie, ^soit ^indéfinie (série développée en il ^est entier, positif et, comme nous le verrons plus bas, supérieur ^{à 4.}

La force F appliquée à toutes les molécules va créer un champ ^nul âu milieu du fluide et maximum à la paroi. ^Cette ^dernière ^sera ^soumise â ûne ^force proportionnelle ^à ^sa

’

surface, ^{donc à} ^une ^certaine pression négative

Non seulement la paroi ^sera âttirée ^vers l’intérieur, ^{mais tout} ^ce qui âdhère (couche ^de passage) ^{subira la} ^même loi, ^d’où ûne ^deuxième pression négative 7t2 s’ajoutant ^à ^’1tj.

//J

^.

Fig. ~.

Ce n’est _{pas tout.} Considérons une molécule l%I. Si la pression extérieure n’existait pas, elle frapperait ^la paroi ^{avec une} ^force ^vive ^{mu2 et} ^la pression exercée par toutes les molé- cules M serait :

mais, ^en réalité, elle est soumise à une force jf-r1 calculable d’après ^la ^force ^{F :}

0 représente la densité du fluide. On démontre facilement, ^au moyen des équations ^de

la mécanique, que la pression s’exprime alors par la relation :

^’

On peut faire sortir à de la _{somme, î-} représente ^la ^distance ^du ^{centre de} gravité ^{de la}

molécule à la paroi ^au ^1110ment du choc. Posons :

(10)

410 Il vient :

En tenant compte ^de l’attraction de la paroi ^{et de} ^la ^couche de passage, il vient finale- ment :

Fig. ^6.

^-

Pression intérieuia de Isolherme de 30~C.

étant due à l’attraction de la paroi, ^sera simplement. proportionnelle ^{à la} ^{densité A}

du fluide, ^car cette même paroi ^est pratiquement incompressible.

Posons donc :

(11)

1’ dépend ^de ^~’ êt peut dépendre ^de ^la température. ^7’:2 représente l’attraction de la couche superficielle de passage par le gaz ; elle êst proportionnelle, ^d’une part à la densité du gaz, d’autre part ^{à la} densité de la couche de passage, laquelle êst certainement fonc- tion de la densité du gaz (l’expérience exige ûne proportionnalité de la forme --)- 1") .

⁶

On a donc :

~", a", ^a peuvent être naturellement des fonctions de la température ^7’.

Fib. ^i.

^-

Pression intérieure de C02. Isotherme de 500C.

La somme des deux pressions ^7:’ pourra donc s’exprimer par ^une relation :

,2(7,) (T) ^étant uniquement fonctions de T et non du volume.

_

Ces fonctions ^sont à Eheuro actuelle inconnues et ne pourront l’être que lorsque ^lé

problème des attractions moléculaires sera complètement ^résolu.

(12)

412 Quoi qu’il ^en ^soit, ^{sur un} ^isotherme ^donné ^{on a} ^la ^{relation :}

Posons 7t’ V ⁼ ^x.

On peut ^{écrire :}

La fonction r doit être ^une fonction linéaire de la densité. L’équation (17) appliquée

Fig. ^S.

^-

Pression intérieure de C02. Isotlierme de 13’!oC.

aux: isothermes de C02 du grand ^réseau d’Amagat ^nous ^a conduit à découvrir une loi des

^.

plus extraordinaires : la compressibilité gaz n’est _pas une fonction côntinue de la

densité; la fonction _~, qui âurait ^dû ^être ûne fonction unique ^sur ûn isotherme, êst

formée par ^une série de droites coudées. Ce fait peut être dÙ à des erreurs expérimentales.

Nous avons rassemblé sur les figures 6, ⁷ ^et 8 les résultats de nos calculs.

(13)

En abscisses, ^nous ^avons porté la densité arbitraire :

En ordonnées, la fonclion

4. Conclusions. - En présence ^{de tels} résultats, ^il ^est imprudent de conclure.

La loi est-elle réelle’l Dans ce cas, elle renverse complètement ^tout ^ce que ^nous ^savons

sur les gaz.

Des erreurs systématiques ^se sont-elles glissées ^{dans les} ^mesures d’Amagat?

Weiss avait cru déjà remarquer-que les courbes :

présentaient ^des points anguleux, mais n’a pu maintenir ^ses conclusions dans la suite. Ses propres expériences ^sur l’éthylène contredisent celles d’Amagat.

On voit tout l’intérêt qu’il y aurait à reprendre, ^avec des moyens modernes, ^{toutes les} expériences entreprises par les anciens auteurs. Cela ^nous réserverait peut-être ^des surprises.

Manuscrit reçu le août 1926.

BIBLIOGRAPHIE

JEAN DUBlEF, Variation de la viscosité des fluides en fonction du volume, ^C. R., ^t. ¹⁸⁰ (1925), p. 1164.

JEAN DUBIEF, Sur la loi de la viscosité des fluides en fonction de la densité. Ses rapports ^avec l’équation d’état, ^C. R., ^t. 18 (1926), p. 688.

BOLTZMANN et MACHE, Wied. Ann., ^t. ⁶⁸ (1899), p. 350.

PLANCK, ^Berl. Ber., (1908), p. 633.

NADJESHDINE, Recherches physiques, ^Kiel (1887).

PHILIPPS, Viscosité de CO2, ^Proc. Roy. Soc., ^t. ⁸⁷ (1912), p. 56-57.

H.-A. LORENTZ, Wied. Ann., ^t. 12 (1881), p. 660.

WEISS, Ferromagnétisme ^et équation caractéristique ^des fluides, ^J. Phys. (1917), p. 129.

Lois de la viscosité des fluides

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Lois de la viscosité des fluides

Jean Dubief

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Jean Dubief. Lois de la viscosité des fluides. J. Phys. Radium, 1926, 7 (12), pp.402-413.

�10.1051/jphysrad:01926007012040200�. �jpa-00205274�

LOIS DE LA VISCOSITÉ DES FLUIDES

par M. JEAN DUBIEF.

Sommaire. 2014 Il n’existait pas jusqu’à présent de loi exprimant la viscosité en fonction de la densité ou de la pression pour l’ensemble de l’état fluide.

La relation donnée par Maxwell ne s’applique qu’aux gaz parfaits, les fluides réels suivent d’autant moins cette dernière qu’ils s’écartent davantage de la loi de Boyle.

La théorie cinétique permet d’établir une relation très simple, valable aussi bien pour les gaz comprimés que pour les liquides.

Soient ~ la viscosité du fluide sous le volume v; ~0, celle du gaz parfait à la même température; b, le covolume de Van der Waals. On a la relation :

La forme remarquable de cette équation nous a conduit à rechercher la forme de

l’équation d’état. Le rapport v/v- b intervient en effet dans cette dernière. Des raisons théoriques et expérimentales nous ont fait admettre que l’on a :

03C0 est une fonction linéaire de la densité. L’étude de cette dernière fonction nous a

montré des résultats extraordinaires : elle n’est pas continue, mais varie par sauts brusques. Il est probable que l’on se trouve en présence d’erreurs expérimentales et que la compressibilité des gaz n’est pas connue.

1.

Considérons deux couches Met N d’un fluide se mouvant parallèlement à leur plan

de séparation géométrique AB avec des vitesses v -~- d7~ et u.

Fig. i .

Soit une surface S située dans le plan AB.

Les molécules traversent S en tous sens. Soit N’ la masse de gaz passant ex~ nne seconde

à travers S (du ns le scns :~’ .-~. la quantité de mouvement transportée de N en M sera :

de même, les molécules allant de M en N transporteront :

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01926007012040200

L’échange de quantité de mouvement sera donc :

La force exercée F sera donc :

Dans la théorie classique, on confond L avec le chemin moyen. En réalité. A n’est pas le chemin moyen, mais la profondeur moyenne de pénétration des molécules parlant d’une

couche et arrivant dans la couche immédiatement yoisine.

Cette profondeur moyenne doit être comptée entre les centres de gravité des molécules.

car les échanges de quantités de mouvement s’effectuent entre ces derniers.

On a donc, dans lous les cas :

(X, distance moyenne des molécules ; p, diamètre de choc).

Ceci posé, désignons par 2_Y" la masse des molécules traversant la surface S en une

seconde. On a la relation évidente :

L’équation fondamentale deyienl :

en posant

Cette relation fondamentale s’applique à tous les fluides parfaits ou réels. Dans le cas

d’un gaz parfait, on a, d’après Joule :

En combinant (3), (4), (5), on retrouve la loi de Maxwell :

Dans la relation (4), une seule grandeur est mal connup : I‘’’. Cette dernière diffère lorsque l’on a affaire soit à un gaz parfait, soit à un gaz réel.

La relation de Joule n’est qu’une approximation. On peut raisonner c1P différentes manières pour établir une équation plus exacte.

Considérons une molécule fictin-e se déplaçant dans le gaz au milieu des autres molé-

chaque choc, elle subit une petite avance, car, au moment de ce dernier, les centres

de gravité ne se touchent point, mais sont séparés par une certaine distancie, fonction de la forme et du volume des molécules. Supposons les molécules sphérique. de rayon t. Soient a

leur vitessc moyenne ; _1T, leur nombre par unité de volume ; p, le nombre de cllocs subis par une molécule ez~ une seconde ; on a :

Differentions par rapport à p, il vient :

Autrement dit : une surface annulaire limitée par deux cercles concentriques de rayons

,z~ et x -+- clx subit :

chocs par seconde

Sur la sphère moléculaire, les chocs ont lieu sous toutes les incidences. Si l’avance subie à chaque choc est 9- y

CD, l’avance due aux d, chocs sera :

L’avance totale en une seconde sera

Or (Toù:

Fig.2.

Si l’on pose :

(bj

covolume de Van dcr BYaals), on voit que l’avance due aux chocs sera d’autant plus grande que le volume sera plus petit. Cette avance subie par les molécules oblige à corriger

la relation de Joule :

En effet, la masse de gaz passant à travers une surface donnée sera plus grande.

On a, au lieu de (5) :

Cette dernière relation n’est encore qu’une approximation, car la formule donnant le nombre de chocs doit être elle-même corrigée quand le gaz est très comprimé. En raison-

nant d’une façon analogue à celle de Van der Waals, on arrive à la formule :

405 La relation précédente peut encore être généralisée en remarquant la similitude étroite

qu’elle présente avec le viriel répulsif -¡;7. On a, en effet :

Toutes les formules établie par les différents auteurs à propos de l’équation d’état sont

valables ici :

Nous même, en tenant compte des chocs doubles qui deviennent très nombreux à 12

partir de v 2013 bo, avons établi la relation :

i2

cette formule n’est valable que pour v 2013 b,.

71

En remplaçant dans (4) une des valeurs [(7) 2013(7)], on obtient les relations fonda- mentales suivantes :

viscosité du gaz parfait à t °C ; (7)v

La relation (7)v mise à part, c’est l’équation de Bollzmann et Mache qui représente le

Sommaire. 2014 Il n’existait pas jusqu’à présent ^de loi exprimant la viscosité en fonction de la densité ou de la pression pour l’ensemble de l’état fluide.

La relation donnée par Maxwell ^ne s’applique qu’aux gaz parfaits, les fluides réels suivent d’autant moins cette dernière qu’ils s’écartent davantage de la loi de Boyle.

La théorie cinétique permet ^d’établir ^une ^relation ^très simple, valable aussi bien pour les gaz comprimés que pour les liquides.

Soient ~ la viscosité du fluide sous le volume v; ~0, celle du gaz parfait à ^la ^même température; b, ^le covolume de Van der Waals. On a la relation :

La forme remarquable ^{de cette} équation ^{nous a} conduit à rechercher la forme de

l’équation d’état. Le rapport v/v- b intervient en effet dans cette dernière. Des raisons théoriques ^et expérimentales ^nous ^ont fait admettre que l’on ^{a :}

montré des résultats extraordinaires : elle n’est pas continue, mais varie par sauts brusques. ^{Il est} probable que l’on se trouve en présence ^d’erreurs expérimentales et que la compressibilité des gaz n’est pas ^connue.

Considérons deux couches Met N d’un fluide se mouvant parallèlement ^à ^leur plan

de séparation géométrique ÂB âvec ^des vitesses v -~- ^{d7~ et} û.

Soit une surface S située dans le plan ^AB.

Les molécules traversent S en tous sens. Soit N’ la masse de gaz passant ^ex~ ^nne ^seconde

à travers S (du ns ^le ^scns ^{:~’ .-~.} ^la quantité ^de ^mouvement transportée ^{de N} ^en ^M ^{sera :}

de même, ^les ^molécules allant de M en N transporteront :

L’échange ^de quantité de mouvement sera donc :

Dans la théorie classique, ^on ^{confond L} ^avec le chemin moyen. En réalité. A n’est pas le chemin moyen, mais la profondeur moyenne de pénétration des molécules parlant ^d’une

Cette profondeur moyenne doit être comptée ^entre les centres de gravité ^des ^molécules.

car les échanges ^de quantités de mouvement s’effectuent entre ces derniers.

On ^a donc, ^dans ^lous ^les ^{cas :}

Ceci posé, désignons par 2_Y" la ^masse des molécules traversant la surface S en une

Cette relation fondamentale s’applique ^à ^tous les fluides parfaits ^ou ^réels. ^{Dans le} ^cas

d’un gaz parfait, ^on a, d’après ^{Joule :}

En combinant (3), (4), (5), ^on retrouve la loi de Maxwell :

Dans la relation (4), ûne ^seule grandeur ^{est mal} ^{connup :} Î‘’’. ^Cette ^dernière ^diffère lorsque ^l’on â affaire soit à un gaz parfait, ^{soit à} ûn gaz réel.

La relation de Joule n’est qu’une approximation. Ôn peut raisonner c1P différentes manières pour établir ûne équation plus êxacte.

Considérons une molécule fictin-e se déplaçant dans le gaz ^au milieu des autres molé-

chaque choc, elle subit une petite avance, car, ^au moment de ce dernier, ^les ^centres

de gravité ^{ne se} ^touchent point, ^mais ^sont séparés par ^une certaine distancie, fonction de la forme et du volume des molécules. Supposons ^les molécules sphérique. de rayon ^t. Soient a

leur vitessc moyenne ; _1T, ^leur ^nombre par unité de volume ; p, ^le nombre de cllocs subis par ^une molécule ez~ une seconde ; ^{on a :}

Sur la sphère moléculaire, les chocs ont lieu sous toutes les incidences. Si l’avance subie à chaque ^choc est 9- y

^CD, l’avance due aux d, chocs sera :

^covolume ^de ^{Van dcr} BYaals), ^on voit que l’avance due aux chocs sera d’autant plus grande que le volume sera plus petit. ^Cette ^avance subie par les molécules oblige ^à corriger

En effet, la masse de gaz passant ^à ^travers ^une ^surface ^donnée ^sera plus grande.

On _a, au lieu de (5) :

Cette dernière relation n’est encore qu’une approximation, ^car la formule donnant le nombre de chocs doit être elle-même corrigée quand le gaz ^est très comprimé. ^En ^raison-

nant d’une façon analogue ^à celle de Van der Waals, ^on ^arrive ^à la formule :

405 La relation précédente peut ^encore ^être généralisée ^en remarquant la similitude étroite

qu’elle présente ^avec ^{le viriel} répulsif -¡;7. On a, ^en effet :

Toutes les formules établie par les différents auteurs à propos de l’équation ^d’état ^sont

Nous même, ^en ^tenant compte des chocs doubles qui deviennent très nombreux à 12

partir ^{de v} 2013 ^bo, ^avons établi la relation :

cette formule n’est valable que pour v 2013 ^b,.

En remplaçant ^dans (4) ^une des valeurs [(7) 2013(7)], on obtient les relations fonda- mentales suivantes :

viscosité du gaz parfait ^à t °C ; (7)v

La relation (7)v ^{mise à} part, ^c’est l’équation ^de ^Bollzmann ^et ^Mache qui représente ^le

mieux la viscosité des fluides comprimés, ^même près ^du point ^critique ^ou ^sur la courbe de saturation du liquide. ^La ^relation (7)1 v ^{donne de} bons résultats également, ^mais ^son

domaine de validité est plus restreint. Elle ne s’applique ^{à l’état} liquide qu’au voisinage ^du point critique. (7)I ^n’est pratiquement valable que pour des densités relativement faibles,

car lorsque ^le rapport augmente, le nombre des termes non négligeables de la série aug- mente considérablement. (7) ^et (7)’1 ^ne sont valables que dans ^un domaine très restreint.

Dans ces équations, bo ^est fonction du volume.

Nous av ©ns dpssillé, ^sur ^la iig 3, les courbes relatives il

pour t = 20°1 données parlesormules (7)IH ^et (7;11B . ^croix rephésentent les résiilta[s

expérimentaux ^de Philippx [Proc. ^t. ⁸⁷ (1912), p.

Viscosité de CO~ en fonction de la pression. ^{Les croix} représentent les données expérimentale

de Philipps; § les traits pleins, ^{la loi} (-i)"l ^de Boltzmann ; les traits pointillés, ^{la loi} de l’auteur.

b) ^sont empruntées ^à Amagat.

On voit que les résultats donnés par les formules (7)HI ^(traits pleins) ^et (7)II’ (traits pointillés) ^sont très voisins les uns des autres à A ~0°(~, ^la formule de variation de Boltzmann et Mâche est plus près ^de l’expérience que l’expression (7)1B’.

Le covolume bo ^{des deux} ^formules ^a des valeurs très voisines dans les deux formules : pour (’7) 1~~, ^bo ⁼ 0,002 ³⁰⁰ (dans ^le système 1) == 1, v ^{= 1 à 0°} C) ;

pour (7)~, ^bo

( ^icl. ^id. ).

est bo ^~ 0,0023, d’après ^les expériences de Van der Waal’s sur la compressibilité, ^on

trouvera que la concordance ^entre la théorie et l’expérience ^est ^tout ^t ^{à fait} remarquable.

Cette concordance se inaintient pour les ^autres corps, mcme ^sur la courbe de saturation du

liquide, ^notamment CliH6, CHCII, (C2JI,»20, ^{CH3 CO} ^CHB SU’. Pour tous ces corps, ^nous

poids moléculaire ; ~1, ^densité critique); or nous nous sommes aperçu que cette loi avait un fondement théorique : ^on sait que, d’après ^{Van der} le volume critique :

Nadjeshdine ^et Kannunikoîf ont déduit de leurs expériences que cette relation était inexacte et devait être remplacée par la suivante :

or, ^on ^a évidemment : -.

Relation qui concorde entièrelllent avec la formule (8) déduite des données sur la viscosité. Il y â donc identité cOl1zplète êntre ^{la valeur} ^de ^6o donnée par la cO’lnpressibilité êt

peut ^être ^mise ^sous ^{la forme :}

2. Viscosité et états correspondants. - ^Xous ^avons ^rassemblé ^sur ^la figure ⁴

toutes les données expérimentales ^relatives ^aux ^corps précédents. ^Nous ^avons pris ^comme

abscisses les tetnpératures ^réduites.

D’après ^la théorie des états correspondants, les courbes des différents corps devraient ètre très voisines, on voit qu’en réalité des écarts assez sérieux se produisent.

Cependant, ^{on ne} peut ^nier ^un ^certain groupement des courbes. Nous avons ajouté ^les

données relatives au brome et des points malheureusement uniques ponr ^H2 ^et ^même l’air liquéfié.

Les données sont trop peu nombreuses pour que l’on puisse ^déduire des ^lois générales ^et grouper ^les corps par familles. Téanmoins, ^le groupement ^des courbes -. ^’0 = f - B ^/ ^devait

3. Viscosité et équation ^d’état.

ouvre une voie toute nouvelle pour rechercher la solution du problème ^{de la} compressibilité

Deux phénomènes antagonistes rendaient, jusqu’à présent, ^la ^recherche ^de la véritable

Fig. ^4.

^laats correspondantes ^fn ¹ _ 7 ⁶ ^(d’aprés

équation ^d’état ^très difficile : l’influence du volume des molécules tendant à augmenter ^la pression ^et les attractions moléculaires diminuant cette dernière sur les parois.