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Terminale S – Lycée Desfontaines – Melle
Devoir surveillé n°6
Exercice 1 (France septembre 2007) - 6 points
On considère les deux équations différentielles suivantes définies sur
-π
2;π 2 :
• (E) y′+(1+tanx)y=cosx
•
( )
E0 y′+y=11. Donner l’ensemble des solutions de l’équation
( )
E0 .2. Soient f et g deux solutions dérivables sur
-π
2;π
2 et telles que f(x)=g(x)×cosx.
Démontrer que la fonction f est solution de (E) si et seulement si la fonction g est solution de
( )
E0 .3. Déterminer la solution f de (E) telle que f(0)=0.
Exercice 2 (Inspiré de France septembre 2004) - 7 points
1- Soit g la fonction définie sur l’intervalle ]1;+õ[ par g(x)= 1 x
(
x2−1)
.a. Déterminer les nombres réels a, b et c tels que l’on ait, pour tout x>1, g(x)=a x + b
x+1+ c x−1. b. Trouver une primitive G de g sur ]1;+õ[
2- Trouver la primitive F de la fonction f définie sur l’intervalle ]-1;1[ par f(x)= 2x
(
x2−1)
2telle que F(0)=4.Exercice 3 (D’après France septembre 2001) – 7 points
On dispose de deux urnes composées de boules indiscernables au touché : - l’urne a contient une boule rouge et quatre boules blanches - l’urne b contient quatre boules rouges et deux boules blanches.
L’épreuve consiste à choisir une urne au hasard, puis de tirer toujours au hasard une boule de cette urne.
On note: A : l’événement "L’urne a est choisie", B : l’événement "l’urne b est choisie" ,
R : l’événement "une boule rouge est obtenue au tirage" et ÒR son événement contraire.
1- Déterminer les probabilités suivantes : a. Choisir l’urne a.
b. Obtenir une boule rouge sachant qu’on a choisi l’urne a.
c. Obtenir une boule rouge de l’urne a.
2- Montrer que p(R)=13 30.
3- Sachant que la boule est rouge, quelle est la probabilité que l’urne choisie soit l’urne a ? 4- Sachant que la boule est blanche, quelle est la probabilité que l’urne choisir soit l’urne a ?
