Exercice 1
On se place dans un repère orthonormé et, pour tout entier natureln, on définit les points( An
)par leurs coordonnées (xn;yn) de la façon suivante :
ßx0 = −3 y0 = 4 ;
ßxn+1 = 0,8·xn − 0,6·yn
yn+1 = 0,6·xn + 0,8·yn
Pour tout entier natureln, montrer que le pointAn appartient au cercle de centreO et de rayon5.
Exercice 2
Soit la suite numérique( un)
définie sur Npar : u0= 2 ; un+1= 2
3·un+1
3·n+ 1pour toutn∈N
1. a. Calculeru1,u2,u3 etu4. On pourra en donner des valeurs approchées à 10−2 près.
b. Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite.
2. a. Démontrer que pour tout entier natureln: un⩽n+ 3
b. Démontrer que pour tout entier ntaureln: un+1−un =1
3·(
n+ 3−un
)
c. En déduire une validation de la conjecture précédente.
ex. 1
c3279.pdf
ex. 2
c5736.pdf
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