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un+1= 2 3·un+1 3·n+ 1pour toutn∈N 1

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Academic year: 2022

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Texte intégral

(1)

Exercice 1

On se place dans un repère orthonormé et, pour tout entier natureln, on définit les points( An

)par leurs coordonnées (xn;yn) de la façon suivante :

ßx0 = −3 y0 = 4 ;

ßxn+1 = 0,8·xn − 0,6·yn

yn+1 = 0,6·xn + 0,8·yn

Pour tout entier natureln, montrer que le pointAn appartient au cercle de centreO et de rayon5.

Exercice 2

Soit la suite numérique( un)

définie sur Npar : u0= 2 ; un+1= 2

3·un+1

3·n+ 1pour toutn∈N

1. a. Calculeru1,u2,u3 etu4. On pourra en donner des valeurs approchées à 10−2 près.

b. Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite.

2. a. Démontrer que pour tout entier natureln: un⩽n+ 3

b. Démontrer que pour tout entier ntaureln: un+1−un =1

3·(

n+ 3−un

)

c. En déduire une validation de la conjecture précédente.

ex. 1

c3279.pdf

ex. 2

c5736.pdf

https ://chingatome.fr

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EXERCICE 2 Soit la suite numérique (un) définie surNpar : u0= 2 et pour tout entier naturel n, un+1=2 3un+1 3n+ 1

(b) Formuler une conjecture sur le sens de variation de cette suite.. (c) En déduire une validation de la