RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI
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1 RAPPORTI STATISTICI E NUMERI INDICI
1. La seguente tabella riporta il numero di studenti iscritti ai corsi di laurea della facoltà di statistica di due città nell’anno accademico 1992/93:
Corso Roma Trieste S. Stat. Dem. 802 228
S. Stat. Att. 443 189 S. Stat. Econ. 1194 534
Si valuti l’importanza numerica relativa dei diversi corsi di laurea, si confrontino i risultati e si commentino. Si indichi inoltre quale tipo di rapporto statistico è stato utilizzato.
Svolgimento
Al fine di valutare l’importanza numerica relativa dei diversi corsi di laurea presso la facoltà di statistica di Roma, è opportuno utilizzare dei rapporti di composizione (o di parte al tutto). Per il calcolo di quest’ultimi è necessario disporre del numero totale di iscritti ai corsi di laurea della facoltà di statistica di Roma. Dalla tabella fornita dal testo dell’esercizio otteniamo:
Corso Roma S. Stat. Dem. 802
S. Stat. Att. 443 S. Stat. Econ. 1194
Tot. 2439
I rapporti di composizione desiderati risultano quindi essere:
• 802
2439 = 0.3288 per quanto riguarda il corso in Scienze Statistiche e Demogra- fiche;
• 443
2439 = 0.1816 per quanto riguarda il corso in Scienze Statistiche ed Attuariali;
• 1194
2493 = 0.4895per quanto riguarda il corso in Scienze Statistiche ed Economiche I risultati ottenuti ci dicono che presso la facoltà di statistica di Roma, il32.88%degli studenti è iscritto al corso di laurea in Scienze Statistiche e Demografiche, il 18.16%
degli studenti è iscritto al corso di laurea in Scienze Statistiche ed Attuariali mentre il restante 48.95% è iscritto al corso di laurea in Scienze Statistiche ed Economiche.
Procedendo nello stesso modo anche per la facoltà di statistica di Trieste si ottiene:
Corso Trieste S. Stat. Dem. 228
S. Stat. Att. 189 S. Stat. Econ. 534
Tot. 951
I rapporti di composizione desiderati risultano essere:
• 228
951 = 0.2397per quanto riguarda il corso in Scienze Statistiche e Demografiche;
• 189
951 = 0.1987 per quanto riguarda il corso in Scienze Statistiche ed Attuariali;
• 534
951 = 0.5615 per quanto riguarda il corso in Scienze Statistiche ed Economiche I risultati ottenuti ci dicono che presso la facoltà di statistica di Trieste, il 23.97%
degli studenti è iscritto al corso di laurea in Scienze Statistiche e Demografiche, il 19.97% degli studenti è iscritto al corso di laurea in Scienze Statistiche ed Attuar- iali mentre il restante 56.15% è iscritto al corso di laurea in Scienze Statistiche ed Economiche. In generale osserviamo che, in entrambe le facoltà, il corso di laurea con un’importanza numerica relativa maggiore è quello in Scienze Statistiche ed Eco- nomiche seguito dal corso in Scienze Statisitche e Demografiche. Il corso in Scienze Statistiche ed attuariali risulta invece essere quello con un’importanza numerica rel- ativa minore in entrambe le facoltà. Osserviamo anche che l’importanza numerica relativa del corso in Scienze statistiche e Demografiche è più alta presso la facoltà di Roma mentre i corsi in Scienze Statistiche ed Attuariali e in scienze Statistiche ed Economiche hanno un’importanza numerica relativa più elevata nella facoltà di Trieste.
2. La seguente tabella riporta il numero di esami sostenuti nell’anno 2002 per il con- seguimento delle patenti di guida (A-B-C-D-E-Speciali) nelle province di Milano e di Roma e il numero di esaminandi risultati idonei (Fonte Ministero delle Infrastrutture e dei Trasporti):
Provincia Esami Idonei Milano 124398 93820 Roma 166641 130300
Si valuti in quale delle due province l’esito degli esami è stato migliore.
Si riconosca la natura del rapporto 124398/166641 e se ne interpreti il risultato.
Svolgimento
Per valutare in quale delle due provincie si è avuto il miglior esito degli esami, è opportuno calcolare i seguenti rapporti di composizione:
n◦ di idonei in provincia di Milano n◦ di esami svolti in provincia di Milano
n◦ di idonei in provincia di Roma n◦ di esami svolti in provincia di Roma. Sulla base delle informazioni contenute nella tabella fornita dal testo dell’esercizio i rapporti di composizione desiderati risultano essere:
• 93820
124398 = 0.7542 per quanto riguarda la provincia di Milano;
• 130300
166641 = 0.7819per quanto riguarda per quanto riguarda la provincia di Roma.
I risultati ottenuti ci dicono che, nella provincia di Milano, il 75.42% degli esaminati sono risultati idonei. Nella provincia di Roma tale percentuale sale invece al 78.19%.
Possiamo quindi concludere che l’esito degli esami è stato migliore nella provincia di Roma.
Il rapporto statistico
n◦ di esami svolti in provincia di Milano
n◦ di esami svolti in provincia di Roma = 124398
166641 = 0.7465
è un rapporto dicoesistenza e ci informa che per ogni100esami sostenuti a in provin- cia di Roma, ne sono stati sostenuti circa 75 in provincia di Milano.
3. La seguente tabella riporta per alcune regioni il numero di incidenti stradali verifi- catesi in un anno e la lunghezza della rete stradale in chilometri:
Regioni Incidenti Lungh. Rete Stradale
Piemonte 18840 30907
Lombardia 47387 27943
Friuli V.G. 10268 5885
Emilia Romagna 31379 29038
Umbria 4520 6639
Lazio 53130 19063
Campania 14251 16828
Basilicata 1218 6415
Sicilia 10283 20833
Sardegna 5562 12132
Calcolare in quale regione si è avuta una maggiore densità di incidenti stradali e con- frontarlo con l’analogo indice per la nazione, sapendo che in Italia si sono verificati nell’anno considerato 292762 incidenti e che la lunghezza della rete stradale è pari a 303365 Km.
Svolgimento
Al fine di individuare la regione in cui si è avuta una maggiore densità di incidenti stradali, è opportuno calcolare, relativamente ad ogni regione, il rapporto di densità:
n◦ di incidenti
lunghezza della rete stradale.
Ad esempio, nel caso della regione Piemonte, tale rapporto è dato da 18840
30907 = 0.6096
e ci indica che in Piemonte, in un anno, si sono verificati0.6096incidenti stradali per km di strada. Nel caso della regione Friuli Venezia Giulia il rapporto è dato da
10268
5885 = 1.7448
e ci indica che in Friuli Venezia Giulia, in un anno, si sono verificati 1.7448 incidenti per km di strada. Procedendo analogamente per le restanti regioni si ottiene:
Regioni Incidenti Lungh. Rete Stradale Rapporto di densità
Piemonte 18840 30907 0.6096
Lombardia 47387 27943 1.6958
Friuli V.G. 10268 5885 1.7448
Emilia Romagna 31379 29038 1.0806
Umbria 4520 6639 0.6808
Lazio 53130 19063 2.7871
Campania 14251 16828 0.8469
Basilicata 1218 6415 0.1899
Sicilia 10283 20833 0.4936
Sardegna 5562 12132 0.4585
Osservando i risultati riportati nella tabella concludiamo che la regione nella quale si è avuta una maggiore densità di incidenti stradali è il Lazio. In tale regione, in un anno, si sono verificati 2.7871 incidenti stradali per km di strada.
Per quanto riguarda l’Italia, il rapporto di densità è dato da 292762
303365 = 0.9650
e ci indica che in Italia, in un anno, si sono verificati 0.9650 incidenti per km di strada. Questo risultato mostra che la densità di incidenti stradali in Lazio è circa tre volte più alta di quella dell’Italia.
4. La seguente tabella riporta il numero di nati vivi nel 2004 ripartiti per sesso:
Sesso Nati Vivi Maschi 288850 Femmine 273749 Totale 562599
a) Sapendo che nel 2004 la popolazione in Italia era di 57888300 unità calcolare il quoziente di natalità;
b) calcolare quanti maschi e femmine nascono ogni cento nati in Italia;
c) calcolare quanti maschi sono nati nel 2004 per ogni 100 femmine (indice di mas- colinità); calcolare quante femmine sono nate nel 2004 per ogni 100 maschi (indice
di femminilità).
Svolgimento
Svolgimento punto a). Ricordiamo che il quoziente di natalità è un rapporto di derivazione dato da:
n◦ di nati vivi (avvenuti nell’anno) Totale popolazione (rilevata nell’anno)
Sulla base dei dati forniti dal testo dell’esecizio, il quoziente di natalità per l’Italia nel 2004 è pari a
562599
57888300 = 0.009719.
Solitamente questo indice viene moltiplicato per 1000. In tal caso esso assume valore pari a 9.719. Concludendo: in Italia, nel 2004, si sono avuti9.719 nati vivi ogni mille abitanti.
Svolgimento punto b). Al fine di calcolare quanti maschi e quante femmine nascono ogni 100 nati vivi in Italia, è opportuno calcolare i seguenti rapporti di composizione percentuali:
maschi nati vivi
totale nati vivi ·100 = 288850
562599 = 51.34 femmine nate vive
totale nati vivi ·100 = 273749
562599 = 48.66
Tali rapporti ci dicono che in Italia, nel 2004, sono nati circa 51 maschi ogni 100 nati vivi e circa 49 femmine ogni 100 nati vivi.
Svolgimento punto c). Gli indici di mascolinità e di femminilità sono dei rapporti di coesistenza percentuali rispettivamente dati da:
n◦ di maschi nati vivi
n◦ di femmine nate vive ·100 = 288850
273749·100 = 105.52 n◦ di femmine nate vive
n◦ di maschi nati vivi ·100 = 273749
288850 ·100 = 94.77
L’indice di mascolinità ci dice che in Italia, nel 2004, sono nati circa 106 maschi ogni 100 nate femmine. L’indice di femminilità ci dice invece che in Italia, nel 2004, sono nate circa 95 femmine ogni 100 nati maschi.
5. La popolazione residente (in migliaia) nel comune di Milano dal 1991 al 1996 ha avuto il seguente andamento:
1991 1992 1993 1994 1995 1996 1368 1359 1334 1322 1306 1304
Si costruiscano le serie dei numeri indici a base fissa (1991=100), base fissa (1999=100) e base mobile. Si commentino i risultati ottenuti.
Svolgimento
Si indichino con P91, P92, ..., P96 rispettivamente la popolazione residente nel comune di Milano negli anni 1991,1992, ...,1996. Secondo questa notazione, la serie dei nu- meri indici percentuali a base fissa (1991=100) e a base fissa (1993=100) sono date rispettivamente da:
Ij,91·100 = Pj
P91 ·100 j = (91,92, ..,96)
Ij,93·100 = Pj
P93 ·100 j = (91,92, ..,96)
Utilizzando i dati riportati nel testo dell’esercizio abbiamo ad esempio che:
I92,91·100 = 1359
1368 ·100 = 99.3421
I93,91·100 = 1334
1368 ·100 = 97.5146
L’indiceI92,91·100ci dice che la popolazione residente a Milano nel 1992 è diminuita dello 0,65% rispetto all’anno 1991. L’indice I93,91 ·100 ci dice che la popolazione residente a Milano nel 1993 è diminuita del 2.48% rispetto all’anno 1991.
Per quanto riguarda i numeri indici a base fissa (1993=100) abbiamo ad esempio che:
I91,93·100 = 1368
1334 ·100 = 102.5487 I92,93·100 = 1359
1334 ·100 = 101.8741
L’indice I91,93·100 ci dice che la popolazione residente a Milano nel 1991 è più alta del 2.5487% rispetto all’anno 1993. L’indice I92,93· 100 ci dice che la popolazione residente a Milano nel 1992 è più alta dell’1.8741%rispetto all’anno 1991.
Secondo la notazione introdotta in precedenza, la serie dei numeri indici a base mobile è data da:
Ij,j−1·100 = Pj
Pj−1 ·100 j = (91,92, ..,96) Sulla base dei dati a nostra disposizione abbiamo ad esempio che:
I92,91·100 = 1359
1368 ·100 = 99.3421 I93,92·100 = 1334
1359 ·100 = 98.1604
Il commento relativo a I92,91 ·100 è già stato riportato in precendenza. L’indice I93,92·100ci dice che la popolazione residente a Milano nel 1993 è diminuita dell’1.8396%
rispetto all’anno precedente.
Nella tabella seguente riportiamo tutti gli indici di cui era richiesto il calcolo.
anno popolazione NI(1991=100) NI(1993=100) NI (bm)
1991 1368 100 102.5487 —
1992 1359 99.3421 1018741 99.3421
1993 1334 97.5146 100 98.1604
1994 1322 96.6374 99.1004 99.1004
1995 1306 95.4678 97.9010 98.7897
1996 1304 95.3216 97.7511 99.8469
6. La seguente tabella riporta i numeri indici dei prezzi al consumo per l’intera collet- tività (fonte ISTAT 2005).
2000 2001 2002 2003 2004 112.8 115,9 118.8 122.0 124.7
Sapendo che la base degli indici è il 1995, commentare la serie dei numeri indici.
Svolgimento
a) 112.8: i prezzi al consumo per l’intera collettività del 2000 sono più alti del 12.8% rispetto a quelli del 1995.
b) 115.9: i prezzi al consumo per l’intera collettività del 2001 sono più alti del 15.9% rispetto a quelli del 1995.
c) 118.8: i prezzi al consumo per l’intera collettività del 2002 sono più alti del 18.8% rispetto a quelli del 1995.
d) 122.0: i prezzi al consumo per l’intera collettività del 2003 sono più alti del 22.0% rispetto a quelli del 1995.
e) 124.7: i prezzi al consumo per l’intera collettività del 2004 sono più alti del 24.7% rispetto a quelli del 1995.
7. I numeri indici a base mobile della popolazione censita dal 1861 al 1981 sono riportati nella seguente tabella:
1861 1871 1881 1901 1911 1921 1931 1936 1951 1961 1971 1981
— 106.9 105.8 113.3 109.3 102.5 108.4 103.3 112.0 106.5 106.9 103.8 Commentare i numeri indici e calcolare i numeri indici a base fissa 1861 = 100 e 1981 = 100.
Svolgimento
Commentiamo i numeri indici a base mobile forniti dal testo dell’esercizio:
• la popolazione censita nel 1871 è più alta del 6.9% rispetto a quella censita nel 1861;
• la popolazione censita nel 1881 è più alta del 5.8% rispetto a quella censita nel 1871;
• la popolazione censita nel 1901 è più alta del13.3% rispetto a quella censita nel 1881;
• la popolazione censita nel 1911 è più alta del 9.3% rispetto a quella censita nel 1901;
• la popolazione censita nel 1921 è più alta del 2.5% rispetto a quella censita nel 1911;
• la popolazione censita nel 1931 è più alta dell’8.4% rispetto a quella censita nel 1921;
• la popolazione censita nel 1936 è più alta del 3.3% rispetto a quella censita nel 1931;
• la popolazione censita nel 1951 è più alta del 12% rispetto a quella censita nel 1936;
• la popolazione censita nel 1961 è più alta del 6.5% rispetto a quella censita nel 1951;
• la popolazione censita nel 1971 è più alta del 6.9% rispetto a quella censita nel 1961;
• la popolazione censita nel 1981 è più alta del 3.8% rispetto a quella censita nel 1971.
Ricaviamo ora i numeri indici a base fissa 1861 = 100.
• I1871.1861 = 1.069: la popolazione censita nel 1871 è più alta del 6.9% rispetto a quella censita nel 1861;
• I1881.1861 =I1881.1871·I1871.1861 = 1.058·1.069 = 1.131:
la popolazione censita nel 1881 è più alta del13.3% rispetto a quella censita nel 1861;
• I1901.1861 =I1901.1881·I1881.1861 = 1.133·1.131 = 1.281:
la popolazione censita nel 1901 è più alta del28.1% rispetto a quella censita nel 1861;
• I1911.1861 =I1911.1901·I1901.1861 = 1.093·1.281 = 1.400:
la popolazione censita nel 1911 è più alta del 40% rispetto a quella censita nel 1861;
• I1921.1861 =I1921.1911·I1911.1861 = 1.025·1.400 = 1.436:
la popolazione censita nel 1921 è più alta del43.6% rispetto a quella censita nel 1861;
• I1931.1861 =I1931.1921·I1921.1861 = 1.084·1.436 = 1.556:
la popolazione censita nel 1931 è più alta del55.6% rispetto a quella censita nel 1861;
• I1936.1861 =I1936.1931·I1931.1861 = 1.033·1.556 = 1.607:
la popolazione censita nel 1936 è più alta del60.7% rispetto a quella censita nel 1861;
• I1951.1861 =I1951.1936·I1936.1861 = 1.12·1.607 = 1.800:
la popolazione censita nel 1951 è più alta dell’80% rispetto a quella censita nel 1861;
• I1961.1861 =I1961.1951·I1951.1861 = 1.065·1.800 = 1.917:
la popolazione censita nel 1961 è più alta del91.7% rispetto a quella censita nel 1861;
• I1971.1861 =I1971.1961·I1961.1861 = 1.069·1.917 = 2.05:
la popolazione censita nel 1971 è più alta del 105% rispetto a quella censita nel 1861;
• I1981.1861 =I1981.1971·I1971.1861 = 1.038·2.05 = 2.128:
la popolazione censita nel 1981 è più alta del 112.8% rispetto a quella censita nel 1861.
Ricaviamo ora i numeri indici a base fissa 1861 = 100, tralasciando, per brevità, i relativi commenti.
• I1971.1981 = x1971
x1861 = x1971
x1861 x1981 x1861
= I1971.1861
I1981.1861 = 2.05
2.128 = 0.963 .
In modo analogo si ricavano gli indici:
• I1961.1981 = I1961.1861
I1981.1861 = 1.917
2.128 = 0.901;
• I1951.1981 = I1951.1861
I1981.1861 = 1.8
2.128 = 0.846;
• I1936.1981 = I1936.1861
I1981.1861 = 1.607
2.128 = 0.755;
• I1931.1981 = I1931.1861
I1981.1861 = 1.556
2.128 = 0.731;
• I1921.1981 = I1921.1861
I1981.1861 = 1.436
2.128 = 0.675;
• I1911.1981 = I1911.1861
I1981.1861 = 1.400
2.128 = 0.658;
• I1901.1981 = I1901.1861 I1981.1861
= 1.281
2.128 = 0.602;
• I1881.1981 = I1881.1861
I1981.1861 = 1.131
2.128 = 0.531;
• I1871.1981 = I1871.1861
I1981.1861 = 1.069
2.128 = 0.502;
• I1861.1981 = I1861.1861
I1981.1861 = 1
2.128 = 0.470.
