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Interrogation C7_2 (/11 pts)
Objectifs.
Niveau a eca n
C7.b 1 Déterminer la fonction dérivée d'une fonction rationnelle.
C7.c 1 Étudier les variations et les extremums d'une fonction rationnelle à partir du signe de sa dérivée.
Exercice
Soit
f (x)=/f{x;x² + µ}1. Calcul de la dérivée :
[2 pts] f est le quotient de deux fonctions : u(x)=... et v(x)=...
On a : u'(x)=... et v'(x)=...
[1 pt] Donc
f ' ( x)= ...×...×...
[ ... ]
...Donc
f ' ( x)= ... ...
[ ... ]
...[1 pt] Donc
f ' ( x)= ...
[ ... ]
...2. Signe de la dérivée :
[1 pt] Le dénominateur est un carré, donc son signe est toujours …....
Pour le numérateur : c'est un polynôme du second degré.
[1 pt] Calcul du discriminant :
…...
...
...
[2 p pp] pppppppp pp ppp pp ppp pppp, pp ppp p pppp ppp p ppp ppp pppp :
…...
...
...
[1,5 pt] On a donc le tableau de signe suivant pour la dérivée :
…...
...
...
…...
...
...
…...
...
...
3. [1,5 pt] Tableau de variation de f :
…...
...
...
…...
...
...
…...
...
...
…...
...
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...
…...
...
...
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