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Interrogation C7_2
Exercice n°1
Montrer que /calc{/t{14;15}*17} et /calc{/t{13;11}*13} sont premiers entre eux,
puis déterminer un couple d'entiers relatifs (x,y) tels que /calc{#1*17}x + /calc{#2*13}y = 1.
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Exercice n°2
L'équation /calc{/t{2;4;6;8}*17}x + /calc{/t{2;4;6;8}*13}y = /t{2;4} admet-elle une solution dans Z ? Justifier.
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Exercice n°3
Soit n un entier naturel. Montrer que les nombres /t{3n+4 et 2n+3;4n+5 et
3n+4;5n+6 et 4n+5;6n+7;5n+6 et 4n+5;6n+7 et 5n+6} seront toujours premiers entre eux, quelque soit la valeur de n choisie.
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Exercice n°4
Soit n un entier naturel. Montrer que la fraction
/t{/f{3n+4;2n+3};/f{4n+5;3n+4};/f{5n+6;4n+5};/f{6n+7;5n+6} ;/f{7n+8;6n+7}} est irréductible.
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