Lois de Snell-Descartes

(1)

Mémo 1^ère année - OPTIQUE page 1/3

Mémo 1

^ère

année OPTIQUE GEOMETRIQUE

Rappels sur la lumière

Variations de l’indice de quelques milieux en fonction de λ :

Indices de quelques milieux :

Ondes électromagnétiques :

Lois de Snell-Descartes

Soient deux milieux transparents et homogènes, d’indices respectifs n

1

et n

2

. La surface (S) de séparation entre les deux milieux est appelée dioptre.

On considère un rayon lumineux incident se propageant du milieu 1 vers le milieu 2, frappant le dioptre au point I.

On définit la normale au dioptre, passant par le point I et on nomme (π) le plan contenant le rayon incident et la normale.

Réflexion lumineuse

On considère un rayon lumineux incident se propageant du milieu 1 vers le milieu 2, frappant le dioptre au point I.

On définit la normale au dioptre, passant par le point I et on nomme (π) le plan contenant le rayon incident et la normale.

Le rayon émergent présente les propriétés suivantes : Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale au dioptre sont coplanaires.

Le rayon réfléchi est symétrique du rayon incident par rapport à la normale. On a ainsi pour les angles orientés : i = - i’

Les angles sont orientés de la normale vers le rayon.

Réfraction lumineuse

Le rayon émergent présente les propriétés suivantes :

Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale au dioptre sont coplanaires.

L’angle r entre la normale et le rayon réfracté est lié à l’angle i entre la normale et le rayon incident par la relation :

n

1

.sin(i) = n

2

.sin(r)

Deux situations peuvent alors se présenter.

a) cas où n

1

< n

2

Si n

1

< n

2

, on dit que le milieu 2 est plus réfringent que le milieu 1.

On a alors, d’après les lois de la réfraction r < i : plus l’angle d’incidence augmente, plus le rayon réfracté se rapproche de la normale.

b) cas où n

1

> n

2

Si n

1

> n

2

, on dit que le milieu 1 est plus réfringent que le milieu 2.

On a alors, d’après les lois de la réfraction r > i : plus l’angle d’incidence augmente, plus le rayon réfracté s’éloigne de la normale.

Dans le cas limite où r = π/2, on a : n

1

.sin(i ) = n

2

⇔ sin(i ) =

²

1

n n < 1

Pour i ≥ i , la totalité de la lumière incidente est réfléchi. L’angle i ^est

appelé l’angle de réflexion totale.

Conditions de Gauss permettant un stigmatisme approché

Les conditions de Gauss sont des conditions expérimentales dans le cadre desquelles les systèmes centrés peuvent être considérés stigmatiques approchés.

Ces deux conditions seront illustrées en travaux pratiques.

1

^ère

condition : les rayons lumineux incidents doivent être peu inclinés par rapport à l’axe optique.

2

^nd

condition : les rayons lumineux incidents doivent être peu éloignés de l’axe optique.

n

1

n

2

i r

n

1

n

2

i r

n

1

n

2

i

i’

(2)

Lentilles minces (convergente ou divergente)

Règles de base pour la construction des rayons lumineux :

• Tout rayon passant par le centre O de la lentille (= centre optique) n’est pas dévié.

• Tout rayon passant par le foyer objet F de la lentille ( FO = f ' =distance focale), émerge parallèlement à l’axe optique.

• Tout rayon passant par le foyer image F’ de la lentille ( OF ' = f ' = distance focale), arrive parallèlement à l’axe optique.

• Les rayons issus d’un point objet situé dans le plan focal objet de la lentille forment un faisceau émergent de rayons parallèles entre eux.

• Les rayons arrivant à un point image situé dans le plan focal image de la lentille forment un faisceau incident de rayons parallèles entre eux.

Formule de conjugaison avec origine au centre (formule de Descartes) :

1 1 1 1

'

' f

OA OA FO

− + = =

Formule de conjugaison avec origine au Foyer (formule de Newton) : . ' ' '

2

Lois de Snell-Descartes

Mémo 1

année OPTIQUE GEOMETRIQUE

Rappels sur la lumière

Lois de Snell-Descartes

Soient deux milieux transparents et homogènes, d’indices respectifs n

et n

. La surface (S) de séparation entre les deux milieux est appelée dioptre.

On considère un rayon lumineux incident se propageant du milieu 1 vers le milieu 2, frappant le dioptre au point I.

On définit la normale au dioptre, passant par le point I et on nomme (π) le plan contenant le rayon incident et la normale.

Réflexion lumineuse

On considère un rayon lumineux incident se propageant du milieu 1 vers le milieu 2, frappant le dioptre au point I.

On définit la normale au dioptre, passant par le point I et on nomme (π) le plan contenant le rayon incident et la normale.

Le rayon émergent présente les propriétés suivantes : Le rayon incident, le rayon réfléchi et la normale au dioptre sont coplanaires.

Le rayon réfléchi est symétrique du rayon incident par rapport à la normale. On a ainsi pour les angles orientés : i = - i’

Les angles sont orientés de la normale vers le rayon.

Réfraction lumineuse

Le rayon émergent présente les propriétés suivantes :

Le rayon incident, le rayon réfracté et la normale au dioptre sont coplanaires.

L’angle r entre la normale et le rayon réfracté est lié à l’angle i entre la normale et le rayon incident par la relation :

n

.sin(i) = n

.sin(r)

Deux situations peuvent alors se présenter.

a) cas où n

< n

Si n

< n

, on dit que le milieu 2 est plus réfringent que le milieu 1.

On a alors, d’après les lois de la réfraction r < i : plus l’angle d’incidence augmente, plus le rayon réfracté se rapproche de la normale.

b) cas où n

> n

Si n

> n

, on dit que le milieu 1 est plus réfringent que le milieu 2.

On a alors, d’après les lois de la réfraction r > i : plus l’angle d’incidence augmente, plus le rayon réfracté s’éloigne de la normale.

Dans le cas limite où r = π/2, on a : n

.sin(i ) = n

⇔ sin(i ) =

n n < 1

Pour i ≥ i , la totalité de la lumière incidente est réfléchi. L’angle i est

appelé l’angle de réflexion totale.

Conditions de Gauss permettant un stigmatisme approché

Les conditions de Gauss sont des conditions expérimentales dans le cadre desquelles les systèmes centrés peuvent être considérés stigmatiques approchés.

Ces deux conditions seront illustrées en travaux pratiques.

1

condition : les rayons lumineux incidents doivent être peu inclinés par rapport à l’axe optique.

2

condition : les rayons lumineux incidents doivent être peu éloignés de l’axe optique.

n

n

i r

n

n

i r

n

n

i

i’

Lentilles minces (convergente ou divergente)

Règles de base pour la construction des rayons lumineux :

• Tout rayon passant par le centre O de la lentille (= centre optique) n’est pas dévié.

• Tout rayon passant par le foyer objet F de la lentille ( FO = f ' =distance focale), émerge parallèlement à l’axe optique.

• Tout rayon passant par le foyer image F’ de la lentille ( OF ' = f ' = distance focale), arrive parallèlement à l’axe optique.

• Les rayons issus d’un point objet situé dans le plan focal objet de la lentille forment un faisceau émergent de rayons parallèles entre eux.

• Les rayons arrivant à un point image situé dans le plan focal image de la lentille forment un faisceau incident de rayons parallèles entre eux.

Formule de conjugaison avec origine au centre (formule de Descartes) :

1 1 1 1

'

' f

OA OA FO

− + = =

Formule de conjugaison avec origine au Foyer (formule de Newton) : . ' ' '

FA F A = − f Formule du grandissement transversal :

' ' A B γ = AB = OA '

OA

' ' ' FO F A FA F O

= =

Construction d’une image par un miroir plan

Soit un rayon lumineux issu de la source ponctuelle S, se réfléchissant sur un miroir plan en I.

Pour i ≥ i , la totalité de la lumière incidente est réfléchi. L’angle i ^est