Licence 1 Optique géométrique
Chapitre 5 Systèmes centrés
L1 – Université du Maine N. Delorme
Objectifs :
• Définitions
• Notions de foyers image et objet
• Notion d’éléments cardinaux
• Construction géométrique
Systèmes centrés
Définiton
Système centré = système ayant un axe de symétrie de révolution Exemples: lentilles minces miroirs sphériques dioptre sphériques
Axe de symétrie de révolution = axe optique
Exemples: lentilles minces, miroirs sphériques, dioptre sphériques…
L’axe optique est perpendiculaire à toutes les surfaces dioptriques
Systèmes centrés
Stigmatisme et aplanétisme
On travaille dans les conditions de Gauss:
Rappel:
rayons peu inclinés par rapport à l’axe optique
rayons peu inclinés par rapport à l’axe optique
rayons peu éloignés de l’axe optique
Stigmatisme et aplanétisme approchés Exemples:
miroir sphérique
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miroir sphérique
Systèmes centrés
Eléments cardinaux
Eléments cardinaux: ensemble de points, droites ou plans caractéristiques permettant de traiter les problèmes relatifs aux systèmes centrés
Ex: foyer image, centre optique, plan focal
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Eléments cardinaux
Foyers image, plan focal image
Le conjugué image d’un point objet situé à l’infini pour lequel les rayons arrivent parallèles à l’axe optique est lefoyer principal image (Fi ou F’).
Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge du système en passant par le foyer principal image
F’
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Le plan perpendiculaire à l’axe optique et passant par F’est le plan focal image.
Les points de ce plan autres que F’sont lesfoyers secondaires image plan focal image
Les foyers images sont réels s’ils se situent après la face de sortie du système sinon ils sont virtuels
Eléments cardinaux
Foyers objet, plan focal objet
Le conjugué objet d’un point image situé à l’infini pour lequel les rayons sortent parallèles à l’axe optique est le foyer principal objet (Fo ou F).
Tout rayon incident passant par le foyer principal objet ressort du système parallèlement à l’axe optique
F
Le plan perpendiculaire à l’axe optique et passant par Fest le plan focal objet.
Les points de ce plan autres que Fsont lesfoyers secondaires objet plan focal objet
Foyers principaux
Exercice d’application
Exercice 1 : Dioptre sphérique
On considère le dioptre sphérique de sommet S, de centre C et de rayon R, séparant deux milieux d’indices n1=1 et n2=1.5, représenté sur la figure ci-dessous.
1) En utilisant les lois de la réfraction, tracez sur la figure le trajet des trois rayons lumineux parallèles à l’axe optique. Conclusion
2) En déduire la position du foyer image de ce dioptre 2) En déduire la position du foyer image de ce dioptre.
3) Mesurer la distance entre le foyer image et le sommet. Conclure
30°
15°
45°
S C
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n=1 n=1,5
30°
Eléments cardinaux
Grandissement transversal
Grandissement transversal:
' ' '
A B taille de l image ' A B taille de l image
taille de l objet
AB
image agrandie et droite
Q:Discuter les cas suivant en terme de taille et d’orientation de l’image par rapport à l’objet?
>1
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image agrandie et droite image réduite et droite image réduite et inversée image agrandie et inversée
>1 0<< 1 0>>-1
<-1
Eléments cardinaux
Plan et points principaux
Les plans principaux objet et image : (PPO) et ’ (PPI) sont deux plans conjugués tels que =1.
L’intersection de ces plans avec l’axe optique définit les points principaux objet et image (H et H’)
Conséquences:
Un point I du plan principal objet a pour conjugué un point I’ tel que:
' ' HIH I
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Rq: entre les deux plans c’est comme s’il ne se passait rien.
Un rayon qui entre en I ressort en I’
Un rayon qui entre en H ressort en H’
Le rayon parallèle à l’axe optique qui entre en I ressort en I’ et passe par F’
Le rayon qui passe par F et entre en I ressort en I’ parallèle à l’axe optique
Eléments cardinaux
Distance focale et vergence
La distance focale imageest définie par :
' ' '
f H F La distance focale objetest définie par :f HF
Les distances focales peuvent être négatives Si f’<0 le système est dit divergent
Si
f’>0le système est dit convergent
L d’ tè t é ’ i di t i () t défi i
La vergence d’un système centré s’exprime en dioptries () est défini par :
1 1
V '
f f
Constructions géométriques
Règles générales
Tout rayon incident parallèle à l’axe optique émerge du système en passant par le foyer principal image
Tout rayon incident passant par le foyer principal objet ressort du système parallèlement à l’axe optique
Tout rayon passant par un point I du PPO ressort en un point I’
du PPI tel que
HIH I' 'Tout faisceau parallèle entrant dans le système converge vers
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Tout faisceau parallèle entrant dans le système converge vers un foyer image secondaire unique.
Tout faisceau parallèle sortant du système
provient
de rayons passant tous par un foyer objet secondaire unique.Constructions géométriques
Trajet d’un rayon lumineux quelconque
PPO PFI
PFO PPI
I’ I
F’
F H’ H
RA
I’ I K’ K
F’2
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Rayon passant par F:
- On trace un rayon parallèle à RAet passant par F.
- Ce rayon coupe le PPO en K.
- Le rayon émergent est parallèle à l’axe optique et coupe le PFI en F’2.
le rayon émergent de RApassera par I’ et F’2.
Constructions géométriques
Construction de l’image d’un objet plan
PPO PFI
PFO PPI
H F’
F H’
A B
A’
B’
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Deux rayons suffisent:
Le rayon passant par B et parallèle à l’axe optique qui émergera en passant par F’
Le rayon passant par B et par F qui émergera parallèle à l’axe optique.
L’intersection des deux rayons donne la position de B’
Puisqu’il y a aplanétisme on peut placer A’.
