INTRODUCTION A L’OPTIQUE De nombreux schémas de ce polycopié sont extraits de "Bases physiques pour le technicien" OPTIQUE/ ELECTRICITE Dunod éditeur – livre épuisé et non réédité à ce jour (septembre2000)

INTRODUCTION A L’OPTIQUE

De nombreux schémas de ce polycopié sont extraits de

"Bases physiques pour le technicien" OPTIQUE/ ELECTRICITE Dunod éditeur – livre épuisé et non réédité à ce jour (septembre2000)

L’OPTIQUE GEOMETRIQUE traite de certaines propriétés simples de la LUMIERE qui rencontre de la matière transparente ou réfléchissante. Ces propriétés ont été découvertes au fil des siècles et utilisées très rapidement pour réaliser des instruments d’optique : miroirs, loupes, lunettes de vue, lunettes astronomique, longue- vues, jumelles, télescopes, microscopes, objectifs d’appareils photo et bien d’autres..

Tous ces instruments sont aussi admirables les uns que les autres et il a fallu bien du temps, de la patience, de la persévérance et de l’ingéniosité pour les mettre au point et les perfectionner. Ce cours présente les bases nécessaires à la compréhension du fonctionnement de ces instruments.

1. Nature de la lumière

La LUMIERE avec laquelle nous allons faire les expériences et dont la présence nous semble si naturelle n’a pourtant pas encore livré tous ses secrets ! Sans elle nous ne pourrions pas exister dans ce monde, sans elle – et sans nos yeux qui la perçoivent – nous ne pourrions pas prendre conscience des objets qui nous entourent … ni apprécier tant de belles choses. Depuis des millénaires les hommes se posent la question de la nature de la lumière. Philosophes, religieux, poètes et savants, tous ont eu leur mot à dire sur la question. De nos jours, c’est le point de vue des scientifiques auquel on donne le plus de crédit bien que leur façon de concevoir la nature de la lumière ne soit pas vraiment simple !

Après de nombreuses péripéties et rebondissements au cours des deux ou trois derniers siècles on s’accorde aujourd’hui à dire que la lumière présente deux visages selon que l’on considère la façon dont elle se propage ou la manière dont se passent les échanges d’énergie avec la matière qu ‘elle rencontre.

La lumière se présente donc sous deux aspects :

• Elle se présente comme une onde qui se propage à différentes vitesses selon la substance qu’elle traverse. Cette onde est de nature électromagnétique et se propage dans le vide avec une célérité c = 3.10⁸m.s^-1.

Dans d’autres substances la célérité est toujours inférieure à cette valeur.

On caractérise un milieu transparent par son indice défini par la relation suivante :

• Elle peut sembler être composée de "photons", petit corpuscule ou "grain" d'énergie se propageant à la même vitesse que l'onde lumineuse. Ce point de vue est utilisé lorsque l'on étudie les échanges d'énergie entre lumière et matière et ne sera donc pas utilisé dans ce cours.

n c

= v

8 8 1

3.10 2.25.10 .

1.33 = m s⁻

2. Sources et récepteurs

2.1- Les deux types de sources.

•

Sources primaires

* sources primaires incandescentes

L'émission de lumière est liée à une très forte chaleur.

Exemples :Soleil, feu, filament d'une ampoule…

* sources primaires luminescentes

L'émission de lumière se fait pratiquement sans chaleur.

Exemples : tube néon, diode électroluminescente, objets fluorescent (luciole).

•

Sources secondaires ou diffusantes

Tout objet qui n'émet pas de lumière de lui-même mais ne fait que diffuser la lumière incidente.

Une source peut être "ponctuelle" ou "étendue".

En fait, cette qualité est relative et dépend de la dimension de la source par rapport à celle des autres objets et des dimensions en jeu dans la situation considérée.

2.2- Corps opaques, transparents et translucides

Seul le "vide" est totalement transparent c'est-à-dire que la propagation de la lumière n'est pas perturbée. Dans l'air la célérité de la lumière est légèrement plus faible mais on peut négliger cette petite variation, donc :

Les corps opaques ne laissent pas du tout passer la lumière.

Les corps translucides laissent passer la lumière mais celle-ci est altérée et atténuée

2.3- Les récepteurs.

On peut distinguer plusieurs sortes de récepteurs :

* L'œil, bien utile aux observateurs que nous sommes!

* Les capteurs chimiques (papier photo…)

* Les cellules photo-électriques, les photopiles où l'impact de la lumière produit l'apparition de phénomènes électriques.

* Les capteurs CCD utilisés dans les appareils photo numériques, les caméscopes ou les lecteurs de code barre.

Exemple : le Soleil peut être considéré comme une source ponctuelle pour nos expériences faites sur la Terre : bien que le Soleil soit très grand, il est très loin de nous.

air vide

c = c

3. Propagation de la lumière

3.1 Définition

Entre une source et un récepteur la lumière se propage en ligne droite dans un milieu homogène et isotrope.

isotrope = dont les propriétés physiques sont les mêmes dans toutes les directions.

homogène = ensemble dont les parties sont de même nature.

* Cette affirmation découle de l'expérience. Par exemple, pour que de la lumière parvienne sur un écran, il faut que la source et les deux diaphragmes soient alignés :

* L'expérience historique de la "chambre noire" démontre aussi cette propriété de la lumière :

Une chambre noire est une simple boîte munie d'un petit orifice O sur l'une des faces et d'un verre dépoli (ou une feuille de papier calque) sur la face opposée. Si l'on place cette boîte devant un objet bien éclairé, on observe une image renversée mais bien nette sur le fond. Une étude minutieuse montre bien que les points A, O et A' sont alignés, tout comme B,O et B'.

Un dispositif de ce genre à servi à réaliser les premières photographies…

N.B. : Si l'ouverture en O est agrandie, l'image devient de plus en plus floue jusqu'à ne devenir qu'une tache lumineuse.

* Lorsque l'on observe un faisceau de lumière (phare de voiture dans le brouillard par exemple) la limite entre la zone éclairée et l'obscurité est bien rectiligne, ce ne serait pas le cas si la lumière ne se propageait pas en ligne droite !

* De nos jours on peut constater cette propagation rectiligne de la lumière en observant par exemple des faisceaux laser puissants dirigés vers le ciel lors de certaines fêtes.

N.B.: Pourtant des expériences fines montrent que la propagation rectiligne n'est plus valable lorsque la lumière rencontre des obstacles de très petites dimensions (quelques 10^-6 m environ) on observe alors ce que l'on appelle des figures de diffraction (il y a des zones de lumière dans la zone où il devrait y avoir de l'ombre !)

3.2 Applications de la propagation rectiligne de la lumière.

3.2.1-Projection

L'expérience courante de la projection d'une diapositive utilise la propagation rectiligne de la lumière. En considérant la source ponctuelle, l'image obtenue sur l'écran est homothétique de celle figurant sur la diapositive.

Si AC et A'C' sont parallèles on peut écrire les relations suivantes :

3.2.2-Visées

Aligner des épingles plantées dans une plaque, viser une cible avec un fusil, faire des relevés d'arpentage (lors du tracé sur le terrain d'une future route ou de l'emplacement d'une maison), vérifier si une planche est bien droite …toutes ces opérations de la vie quotidienne présupposent et admettent la propagation rectiligne de la lumière.

AB AC BC OA OB OC

A'B'= A'C'=B'C' O'A' O'B' O'C'= = =

Alternance de zone sombres et éclairées

Effet d'une fente fine Effet d'un trou circulaire très petit

On peut aussi déterminer la hauteur d'un objet ou la distance qui nous sépare de lui en utilisant la propagation rectiligne de la lumière comme le suggère le schéma ci-dessous :

3.2.3- Mesures d'angles

Pour des objets éloignés de l'observateur, la visée successive de deux objets permet de déterminer leur "distance angulaire". Cela se fait en astronomie pour le repérage de la position des étoiles et aussi en navigation pour déterminer la position du navire.

L'angle α sous lequel on voit un objet est appelé angle apparent ou diamètre apparent de l'objet.

3.2.4-Ombres et éclipses

La lumière se propage en ligne droite, sans contourner les obstacles (tant qu'ils ne sont pas trop petits). Derrière les obstacles, il y a de l'ombre. On définit trois ombres comme l'illustre le schéma ci-dessous : l'ombre propre (partie non éclairée de l'objet-obstacle), l'ombre portée (partie non éclairée de l'écran) et le cône d'ombre (espace entre l'obstacle et l'écran où il n'y a pas de lumière issue de la source).

d h

D= H

Angle apparent de deux étoiles Diamètre apparent de l'immeuble.

Si la source est étendue, la limite entre zone éclairée et ombre est moins nette que dans le cas d'une source ponctuelle. Il y a alors une zone intermédiaire appelée pénombre.

3.3 Principe du retour inverse

Le trajet suivi par la lumière à travers n'importe quel système optique ne dépend pas du sens de propagation de la lumière !

NB. : On ne peut pas démontrer cette propriété curieuse mais elle n'a pas encore été prise en défaut .

OBSERVATION :

Source étendue

Lorsque la lumière rencontre la surface de séparation entre deux milieux

* une partie de la lumière traverse la surface et se propage dans le nouveau milieu, c'est la REFRACTION.

* une partie de la lumière ne pénètre pas dans le nouveau milieu et reste dans le milieu d'origine, c'est la RÉFLEXION.

Nous allons étudier successivement ces deux phénomènes.

LOIS de la RÉFLEXION

1. Réflexion sur une surface plane (miroir plan).

1.1 Définitions.

Un rayon de lumière arrive sur la surface d'un miroir plan, les termes utilisés sont les suivants :

1.2 Lois de DESCARTES pour la réflexion.

Première loi

Le rayon incident SI, le rayon réfléchi IR et la normale IN au miroir sont coplanaires.

Deuxième loi

L'angle d'incidence est égal à l'angle de réflexion

i = r

Le schéma ci-dessous illustre quelques situations particulières :

* le rayon incident est perpendiculaire au miroir : le rayon réfléchi est aussi perpendiculaire au miroir car i = r = 0

* Le rayon incident est "rasant" (i = 90°) : le rayon réfléchi l'est aussi (r = 90°).

* SI est le rayon incident

* IR est le rayon réfléchi

* IN est la normale au plan du miroir

*

i

*

r

Les angles sont pris par rapport à la normale

1.3 Miroir tournant

Le rayon incident et le plan d’incidence restant fixes, lorsqu’un miroir plan tourne d’un angle α autour d’un axe perpendiculaire au plan d’incidence, le rayon réfléchi tourne d’un angle égal à 2 α.

N.B. Ceci est valable même si le point d’incidence n’est pas sur l’axe de rotation.

Les propriétés des miroirs tournants ont été utilisées pour mesurer des angles de rotation faibles sur des appareils fragiles.

Le schéma ci-dessous illustre ce dispositif appelé « méthode de Poggendorf » du nom du savant du XIX-ième siècle qui l’a mis au point :

La faible rotation du miroir entraîne un grand déplacement du spot lumineux sur la règle graduée translucide (plus la distance miroir-règle est grande, plus le déplacement du spot lumineux sur la règle est grande !)

Cas où le point d’incidence I est sur l’axe de rotation du miroir

Cas où le point d’incidence I n’est pas sur l’axe de rotation du miroir

spot

2. Image d'un objet dans un miroir.

2.1. Image d'une source ponctuelle.

Considérons une source ponctuelle A, pour construire son image dans le miroir, traçons la marche de deux rayons particuliers issus de A : le rayon AH, perpendiculaire au miroir et le rayon AI ayant un angle d'incidence i. Les deux rayons réfléchis divergent mais ils semblent venir du point A', intersection de la direction IR et de la direction AH.

Le point A' est l'image du point A dans le miroir. La construction géométrique montre que A' est le symétrique de A par rapport au miroir (AH = A'H).

La source A est un "objet réel" (origine d'un faisceau divergent réel)

L'image A' est une "image virtuelle" (semble être la source d'un faisceau divergent) Les points A et A' sont dits conjugués l'un de l'autre par rapport au miroir.

Tous les rayons issus de la source A semblent venir de A' après réflexion comme le montre la figure ci-dessus. Cette propriété fait que le miroir plan est rigoureusement stigmatique (ou que le miroir plan est un cas de stigmatisme rigoureux)

NB. : nous verrons ultérieurement que pour la plupart des systèmes optiques cette condition n'est pas remplie (tous les rayons issus d'une source ponctuelle ne semblent pas venir du même point), on parle alors de stigmatisme approché.

2.2. Image d'un objet étendu.

On considèrera qu'un objet étendu est formé d'une infinité de points lumineux qui ont dont chacun une image ponctuelle bien définie. On peut donc construire l'image de quelques points caractéristiques de l'objet (extrémités) : l'image est le symétrique de l'objet par rapport au plan du miroir.

On notera aussi que, en général, l'image n'est pas superposable à l'objet (par ex. : image d'une main)

2.3 Image d'un objet virtuel.

Définitions :

* objet virtuel : Point vers lequel semble converger un faisceau convergent incident.

* image réelle : Point de convergence réel d'un faisceau réfléchi.

Comme le montre le schéma ci-dessous, un miroir plan donne d'un objet virtuel une image réelle symétrique de l'objet par rapport au plan du miroir.

N.B. : Cette situation peut évidemment être déduite du principe du retour inverse de la lumière.

2.4 Champ d'un miroir

On appelle champ d'un miroir pour une position donnée de l'œil la région de l'espace qui peut être observée par réflexion dans le miroir.

On pourrait dire aussi que le champ du miroir est la région de l'espace qui serait éclairée par une source ponctuelle placée à la place de l'œil.

Le champ du miroir est en grisé :

* le point A peut être vu depuis O

* le point B ne peut pas être vu.

N.B. : C'est la même région de l'espace qui pourrait être vue depuis O' (image de O) à travers le "fenêtre" MN

LOIS de la RÉFRACTION

1. Définitions.

Lorsque la lumière passe d'un milieu transparent à un autre, on observe un brusque changement de direction des rayons lumineux. Ce phénomène est appelé réfraction.

2. Lois de Descartes pour la réfraction.

Première loi

Le rayon incident SI, le rayon réfracté IR' et la normale IN à la surface de séparation entre les deux milieux sont coplanaires.

Deuxième loi

Pour deux milieux transparents, homogènes et isotropes, d'indice respectifs n1 et n2 , la relation suivante relie l'angle d'incidence à l'angle de réfraction :

3. Réfraction limite et réfraction totale.

3.1 Angle limite de réfraction.

Si l'indice du milieu 2 est supérieur à celui du milieu 1 (on dit que le milieu 2 est plus réfringent que le milieu 1), pour un angle d'incidence très proche de 90°, l'angle de réfraction prend une valeur limite qu'il ne pourra pas dépasser. Cette valeur limite de l'angle de réfraction est notée habituellement par

λ.

L'angle d'incidence vaut dans ce cas 90°, donc sin i1 = 1

l'expression donnée plus haut se simplifie :

L'ensemble formé par les deux milieux et leur surface de séparation est appelé "dioptre" (ici, il s'agit d'un dioptre plan car la surface de séparation est un plan)

* n1 et n2sont les indices respectifs des deux milieux 1 et 2.

* SI est le rayon incident dans le milieu 1

* IR' est le rayon réfracté dans le milieu 2

* IN1 et IN2 sont les normales au plan qui sépare les deux milieux.

* D est l'angle de déviation

n

. sin i

= n

. sin i

n

= n

. sin i

Par conséquent, la valeur de l'angle limite est donnée par la relation suivante :

3.2 Réflexion totale.

En appliquant le principe du retour inverse à la situation précédente, nous constatons qu'un rayon lumineux arrivant avec un angle d'incidence égal à λ (dans le milieu le plus réfringent) ressortira du dioptre avec une incidence rasante.

* Si l'angle d'incidence est inférieur à λ, le rayon lumineux peut passer la surface du dioptre et le rayon émergeant sera plus écarté de la normale.

* Si l'angle d'incidence est supérieur à λ, la lumière ne peut pas franchir la surface du dioptre et il y aura réflexion totale : la surface du dioptre se comporte comme un miroir plan.

Cette propriété est utilisée pour réaliser des miroirs qui ne s'altèrent pas avec le temps (dans les jumelles et appareils photo notamment). On utilise des simples prismes en verre

sin

2

n λ = n

S I

λ R' i1 = 90°

Incidence rasante

λ λ milieu 1

milieu 2

N1

N1

Surface de séparation réflexion totale

rayon réfracté angle

limite

La lumière pénètre dans le prisme par la face AB avec une incidence pratiquement normale, elle n'est donc pas déviée.

L'angle d'incidence sur la face BC est toujours supérieure à l'angle limite qui est de l'ordre de 42° pour le dioptre air/verre, il y a donc réflexion totale.

La face BC se comporte comme un miroir

B

A C

4. Image d'un objet dans un dioptre plan.

4.1 Définitions

On constate aussi que plus l'incidence est oblique plus l'image de l'objet devient floue, ceci montre que le dioptre n'est pas rigoureusement stigmatique et que pour observer des images de qualité acceptable, il faut rester proche de l'incidence normale.

Ces conditions sont appelées conditions de Gauss.

On dit alors qu'on a un stigmatisme approché.

N.B. : Nous retrouverons aussi ces conditions pour d'autres systèmes optique 4.2 Image d'un objet ponctuel

Si nous observons un objet A, nous voyons son image en A'. Calculons la position de A' :

* Comme les normales en I et en H sont parallèles, on a i₁ =IAH et i₂ =IA'H

* Dans les triangles rectangles HIA et HIA' nous avons les relations suivantes :

IH

tan IAH

=AH et IH

tan IA'H

= A'H

* On en déduit que IH = A'H.tan i₂ et IH = AH.tan i₁

* par conséquent A'H.tan i₂ =AH.tan i₁

L'observateur ne voit pas directement les objets A, B, C, et D, il voit leur image virtuelle donnée par le dioptre.

* L'objet A est vu sous incidence normale

* Les objets B,C et D sont vus sous incidence oblique

* comme la tangente d'un angle est égal à sinus/cosinus, on peut écrire :

^{2 1}

2 1

sin i sin i

A'H . AH.

cos i = cos i donc

* D'après les lois de Descartes pour la réfraction

n

.sin i

= n

.sin i

* En introduisant ces données dans l'équation précédente nous obtenons :

Discussion de ce résultat :

Cette formule donne la position de l'image A' de A donnée par le dioptre : elle montre bien que la position de A' dépend de l'angle i1 , donc de i2 qui est l'angle sous lequel on observe l'objet . Il n'y a donc pas de stigmatisme rigoureux dans ce cas comme le suggère déjà l'expérience citée en début de paragraphe.

Si nous nous plaçons dans les conditions de Gauss (angle d'incidence proche de la normale), les angles i1 et i2 sont très faibles et donc la valeur des cosinus est très proche de 1.

Dans ce cas, on peut donner une expression simplifiée de la position de A' :

On peut donner à cette expression une forme plus symétrique et facile à retenir, en appelant A2 le point A’ (il concerne le milieu 2)

N.B. : Dans l’exemple traité plus haut, les rayons émergeants dans l’air semblent venir de A’, ainsi, bien que A’ soit dans l’espace occupé par l’eau, il concerne ce qui se passe dans l’air c’est-à-dire le milieu 2.

A1 le point A (il concerne le milieu 1)

N.B. : Dans l’exemple ci dessus, le point A est l’objet situé dans l’eau (milieu 1)

D'où l'expression :

.

1 2

2 1

sin i cos i A'H=AH.

sin i cos i

2

.

1 1

n cos i A'H = AH.

n cos i

2 1

A'H =AH. n n

_ _ _

_ _ _

1 1

2 2

1 2

A H n

A H n

données du milieu données du milieu

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

=

4. Image d'un objet dans une lame à faces parallèles.

On rencontre fréquemment la situation où l'on observe un objet à travers une épaisseur constante d'une substance transparente : vitre d'une fenêtre, parois d'un récipient, couche de liquide, etc.

Il s'agit en fait de la succession de deux dioptres plans. Là non plus nous n'aurons pas de stigmatisme rigoureux et nous allons faire le calcul de la position de l'image d'un objet dans le cas des approximations de Gauss.

Nous voulons calculer le rapprochement apparent AA

de l'objet vu à travers la lame à faces parallèles.

Le premier dioptre (air/verre) donne du point A une image virtuelle A1 dont la position est donnée par la formule suivante :

2 1

1

A H=AH.n

n (1)

Ce point A1 devient un objet pour le deuxième dioptre (puisque celui-ci reçoit la lumière qui semble venir de A1). En appliquant la même relation, nous obtenons :

2 1 1

2

A H'=A H'.n

n (2)

Par construction nous voyons que A H'=A H + HH' = A H + e _{1 1 1} (car HH' = épaisseur de la lame)) Remplaçons A1H' par cette expression dans la relation (2) :

2 1 1

2

A H'=(A H + e).n

n puis , remplaçons A1H par son expression donnée dans (1) :

2 1

2

1 2

n n

A H'=(AH. + e).

n n développons la parenthèse : ₂ ¹

2

A H'=AH + en n

Nous voulons exprimer AA2 or sur le schéma nous voyons que AA2 = AH' – A2H' donc :

( ¹)

2

2

AA AH + HH') - (AH + e.n

= n et finalement ^{2 1)}

2

AA e (1 - n

= n

Nous étudions le cas le plus simple où nous avons le même milieu de part et d'autre de la lame à faces parallèles.

n1 n2 n1

Conclusion :

Cette relation ne contient pas la distance de l'objet à la lame, ni la distance de l'observateur à la lame, on peut donc dire que le rapprochement apparent subit par l'objet à travers la lame à faces parallèles est indépendant de la position de l'objet et de l'observateur.

Ce rapprochement ne dépend que de l'épaisseur e de la lame et des indices n

et n

des milieux.

En conséquence, un objet étendu ne sera pas déformé lorsqu'il est vu à travers

une lame à faces parallèles (puisque tous les points subissent le même rapprochement)

LE PRISME

DEVIATION ET DISPERSION DE LA LUMIERE

1. Expérience de base

Ces deux phénomènes sont utilisés dans de nombreux appareils permettant l'étude de la lumière. Nous allons étudier d'abord la déviation et ensuite la dispersion de la lumière.

2. Définitions

2.1 Un prisme est un milieu transparent limité par deux faces planes non parallèles.

pinceau de lumière blanche

rouge

bleu prisme

Lorsqu'un pinceau de lumière blanche traverse un prisme, on peut observer deux phénomènes :

* Une déviation du pinceau de lumière, à cause du passage à travers deux dioptres.

* La dispersion de la lumière : la lumière blanche semble "décomposée", la lumière "rouge" étant moins déviée que la lumière "bleue".

Les éléments principaux du prisme sont :

* deux faces planes

* une arête

* l'angle du prisme (A)

* la section principale (dans un plan perpendiculaire à l'arête)

* la base (qui n'a pas besoin d'être plane et n'intervient pas dan la présente étude)

Autres termes utilisés lors de l'étude du prisme

2.2 Lumière monochromatique : lumière d'une seule couleur, correspondant à une "longueur d'onde" (λ) particulière. Cette onde lumineuse a aussi une vitesse de propagation particulière dans un milieu transparent, donc l'indice n du milieu dépend de la couleur (donc de la longueur d'onde de la lumière).

N.B. : Pour l'étude de la déviation de la lumière par un prisme, on suppose presque toujours l'utilisation d'une lumière "monochromatique.

3. Formules générales du prisme

Remarque : On comptera positivement les angles i, i', r, r' lorsque les différents rayons sont placés par rapports aux normales comme sur la figure ci-dessus. On les comptera négativement lorsqu'ils sont situés de l'autre côté des normales.

4. Conditions d'émergence.

La lumière incidente ne peut ressortir du prisme que si les deux conditions ci-dessous sont satisfaites :

4.1 Condition sur l'angle du prisme.

Il ne faut pas qu'il y ait réflexion totale sur la face de sortie. Pour cela, il faut

r' < λ

r < λ

Par conséquent, la condition suivante devra être remplie pour que le lumière sorte du prisme : Un rayon incident SI subit une première réfraction au passage de la face d'entrée.

Une deuxième réfraction a lieu au niveau de la face de sortie.

Le rayon émergent I'R' et la direction du rayon incident SI font un angle appelé angle de déviation D

Les formules données ci-dessous permettent déterminer la marche d'un rayon lumineux qui travers le prisme

Les quatre formules du prismes :

* sin i = n sin r (1)

* sin i' = n sin r' (2)

* A = r + r' (3)

* D = i + i' – A (4)

Loi de Descartes pour le dioptre d'entrée Loi de Descartes pour le dioptre de sortie Dans le triangle IEI' : r + r' + β = 180° et α = A Dans le triangle IFI' : (180°-D) + (i-r) + (i'-r') = 180°

A < 2λ

4.2 Condition sur l'angle d'incidence.

Lorsque le rayon émergent est rasant

i' = 90°

r' = λ

r = (A – λ)

L'angle d'incidence

i

sin i

= n.sin(A – λ)

Il faut que l'angle d'incidence soit tel que

Remarque : il peut arriver que l'angle

i

5. Propriétés de la déviation D. Minimum de déviation.

L'étude expérimentale du prisme montre les propriétés suivantes : * La déviation D augmente quand A augmente.

* La déviation D augmente quand l'indice

n

* La déviation D varie en fonction de l'angle d'incidence i. Le graphe obtenu montre que la déviation passe par un minimum appelé Dm

.

Au minimum de déviation on montre expérimentalement que l'on a i = i' (donc (r = r')

i

i

i

N.B. : Cette propriété a une grande importance pratique, on utilisera souvent le prisme dans cette situation car c'est à ce moment que les images qui se forment sont les plus nettes.

En appliquant les formules du prisme dans cette situation on démontre que :

6. Dispersion de la lumière.

6.1. Expérience fondamentale.

Lorsque la lumière incidente d'un prisme est de la lumière blanche (celle d'un arc électrique ou d'une lampe à filament de tungstène) nous observons que la lumière émergeante n'est plus blanche mais que le faisceau s'élargit et présente une coloration allant du rouge (le moins dévié) au violet (le plus dévié) de façon continue. On dit que l'on obtient un "spectre continu" ou que la lumière blanche est "décomposée" par l'action du prisme. On dit aussi que le prisme

"disperse" la lumière blanche.

Cette expérience, et son interprétation, est due à Newton en 1665 !

En plaçant un filtre coloré avant le prisme, on ne voit plus d'autre couleur à la sortie du prisme que celle correspondant au filtre. La lumière qui sort du filtre (de bonne qualité) est dite

"monochromatique".

On peut ainsi définir une lumière monochromatique comme étant une lumière qui ne peut pas être "décomposée" par un prisme.

On définit une lumière polychromatique comme une lumière que l'on peut décomposer à l'aide du prisme. Le spectre obtenu peut être de deux sortes :

* spectre "continu" si l'on ne distingue pas nettement la séparation entre les couleurs observées à la sortie du prisme.

* spectre "discontinu" ou spectre de raies si l'on distingue nettement des bandes étroites de couleur différentes.

Dm A

sin 2

n = A

sin 2

⎛ + ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

⎛ ⎞⎜ ⎟

⎝ ⎠

Cette relation permet la détermination de l'indice d'un prisme

6.2. Interprétation de la dispersion de la lumière blanche.

En fonction de sa "couleur", la lumière interagit différemment avec la matière qu'elle traverse.

Ceci se traduit par une vitesse de propagation différente, donc une valeur différente de l'indice (n = c/v) du milieu en fonction de la couleur. Comme la couleur est aussi liée à la "longueur d'onde" de la lumière, on dira que l'indice n d'un milieu transparent varie en fonction de la longueur d'onde λ de la lumière

Le tableau ci-dessous donne quelques valeurs d'indice :

λ (nm) n (verre crown) n (verre flint)

rouge 656,3 1,512 1,618

jaune 589,3 1,517 1,627

bleu 486,1 1,521 1,635

Remarque 1 : la variation de l'indice en fonction de la couleur est très faible, mais elle est suffisante pour que les effets soient perceptibles ! Ces effets provoquent des "irisations" ou colorations des bords de l'image données par de nombreux systèmes optiques : lunettes, appareils photo, etc. On arrive à éliminer ces problèmes en associant des verres de qualités différentes qui compensent mutuellement leurs défauts.

Remarque 2 : Nous l'avons signalé dans l'introduction de ce document, de nombreuses propriétés de la lumière peuvent être expliquées en supposant qu'elle est une onde électromagnétique.

La longueur d'onde λ de la lumière visible est comprise entre 400 nm (violet) et 800 nm (rouge).

Une lumière monochromatique correspond à une "couleur" bien définie mais l'inverse n'est pas vrai : une couleur donnée (il y a une infinité de nuances) peut être obtenue par des combinaisons différentes de lumières monochromatiques ! L'étude des couleurs est un domaine très complexe.

Ci-dessous, des exemples de spectres : a- spectre continu

b- spectre d'émission d'une lampe à vapeur de mercure (spectre de raies) c- spectre d'émission d'une lampe à vapeur de sodium (spectre de raies)

LES LENTILLES MINCES

1. Description d'une lentille.

1.1 Définition d'une lentille.

Une lentille est un milieu transparent limité par deux surfaces sphériques ou par une surface sphérique et un plan.

On distingue les lentilles à bord minces et les lentilles à bord épais.

1.2 Eléments géométriques d'une lentille.

Chacune des faces est caractérisée par le centre C de la portion de surface sphérique qui la constitue ainsi que par le rayon R de cette sphère.

C est appelé centre de courbure et R le rayon de courbure.

La droite passant par C1 etC2 est appelée axe optique ou axe principal.

Le diamètre D est le diamètre d'ouverture et e est l'épaisseur de la lentille.

1.3 Lentille mince.

La présente étude se limite au cas des lentilles minces pour lesquelles l'épaisseur e doit être 100 fois plus petite que le rayon de courbure des faces.

Si e < R/100 la lentille est incontestablement mince

Si e > R/10 la lentille est épaisse (ce cas sera étudié ultérieurement)

Si R/10 > e > R/100 le calcul pour les lentilles minces ne sera qu'une première approximation.

1.4 Représentation schématique d'une lentille mince

Une lentille mince sera schématisée comme l'indique le dessin ci-contre.

Le point O est appelé centre optique de la lentille.

2. Passage d'un faisceau de lumière à travers une lentille mince.

L'expérience montre que les deux types de lentilles (bord épais ou bord mince) ont des actions très différentes sur un faisceau de lumière :

* Une lentille à bord mince rend toujours plus convergent (ou moins divergent) un faisceau incident. Il s'agit d'une lentille convergente.

* Une lentille à bord épais rend toujours plus divergent (ou moins convergent) un faisceau incident. Il s'agit d'une lentille divergente.

2. Propriétés remarquables des lentilles minces

2.1 Marche de rayons particuliers à travers une lentille mince.

* Tout rayon passant par le centre optique O de la lentille n'est pas dévié.

* Tout rayon incident parallèle à l'axe optique ressort de la lentille suivant une direction en passant par un point de l'axe optique appelé foyer image F'.

* Tout rayon incident ayant une direction passant par un point F appelé foyer objet, ressort de la lentille parallèlement à l'axe optique.

* Les foyers d'une lentille convergente sont réels (la lumière passe réellement par ces points)

* les foyers d'une lentille divergente sont virtuels (la lumière ne passe pas réellement par ces points, seule la direction de la lumière passe par ces points)

Schéma illustrant ces propriétés pour une lentille convergente :

Schéma illustrant ces propriétés pour une lentille divergente :

N.B. : Le plan focal est un plan perpendiculaire à l'axe optique passant par l'un des foyers.

2.2 Distance focale et vergence d'une lentille.

Convention d'orientation de l'axe optique :

Pour toute la suite de l'étude, on orientera l'axe optique. Le sens positif choisi est généralement le sens de propagation de la lumière incidente. L'origine des abscisses sera le centre optique O de la lentille.

La grandeur algébrique

f = OF' = - OF '

La valeur de la distance focale se donne généralement en m (ou en cm) La distance focale est positive pour une lentille convergente

La distance focale est négative pour une lentille divergente.

Vergence d'une lentille :

Par définition, la vergence d'une lentille est l'inverse de la distance focale (exprimée en m)

La vergence C est donnée en dioptries de symbole δ La vergence C peut aussi être calculée à partir des caractéristiques géométriques de la lentille (rayons de courbure) et de l'indice de la matière dont elle est formée.

3. Construction de l'image d'un objet donnée par une lentille mince.

3.1 Image d'un objet ponctuel

Une source de lumière ponctuelle en un point A émet des rayons de lumière qui convergent (ou parfois semblent converger) en un point A'.

Ce point est appelé l'image de A donnée par la lentille. Les points A et A' sont dits conjugués.

Si tous les rayons issus de A passant par le point A' après leur passage par la lentille, on dit qu'il y a stigmatisme rigoureux. En réalité cette situation est rarement réalisée de façon parfait, l'image d'un point n'est un point que dans des conditions particulières qui seront étudiées

1 1 2 2

1 1

C = (n - 1). - S C S C

⎛ ⎞

⎜ ⎟

⎝ ⎠

1 1

C = =

f ' OF'

3.2 Image d'un objet ponctuel à l'infini hors de l'axe optique

L'image d'un tel point se trouve dans le plan focal image

en un point appelé foyer secondaire.

Donc tous les rayons incidents parallèles entre eux vont converger au même foyer image secondaire définit par l'intersection du plan focal image et du rayon passant par le centre optique

De même, un point du plan focal objet aura une image à l'infini dans la direction donnée par la droite passant par ce point (foyer objet secondaire FS) et le centre optique O.

Tous les rayons issus de ce foyer secondaire émergeront dans la même direction et seront donc parallèles entre eux.

3.3 Construction de l'image d'un objet.

Le principe de la construction est de représenter la marche de deux rayons particuliers : - un rayon passant par le centre optique (pas de déviation)

- un rayon parallèle à l'axe optique, le rayon émergent aura une direction passant par le foyer image F'.

Exemple : lentille convergente

Les schémas figurant sur les pages suivantes illustrent toutes les situations que l'on peut rencontrer aussi bien pour les lentilles convergents que pour les lentilles divergentes.

4. Formules des lentilles minces

Cette relation donne la position de l'image d'un point en fonction de la distance focale et de la position de l'objet.

Relation de Descartes : Relation de Newton

L'observera des différentes situations nous conduira aux observations suivantes :

A B

F O

F' A'

B'

1 1 1

+ =

OA OA' OF'

−

Objet réel :

OA < 0

Objet virtuel :

OA > 0

OF' > 0

Image réelle :

OA' > 0

Image virtuelle :

OA' < 0

OF' < 0 FA.F'A' = - f '

F' F'S

F

4.2 Formule du grandissement

Le grandissement

γ

On prend pour sens positif le sens de l'objet AB.

Si

γ

γ

Si

γ

γ

A'B' OA' F'A' f

= = - = -

f '

AB OA FA

Descartes Newton

Construction de l'image d'un objet :

Différentes situations pour une lentille convergente.

Construction de l'image d'un objet :

Différentes situations pour une lentille divergente.

RESUME

OBJETS ET IMAGES REELS ET VIRTUELS

Objet

réel Objet

virtuel Image

réelle Image virtuelle

Définition

Les rayons issus de l’objet réel

forment un faisceau divergent

se dirigeant vers le système optique.

Les rayons se dirigeant vers le système optique forment un faisceau

qui semble converger vers l’objet virtuel.

Le faisceau convergent rencontre

le système optique avant le point l’objet virtuel.

Les rayons sortant du système optique convergent

réellement.

Une image réelle peut être observée sur un écran.

L’image réelle ne peut pas être observée

directement à l’œil.

Les rayons sortant du système optique forment un faisceau divergent semblant provenir de l’image virtuelle.

Cette image ne peut pas être observée sur un écran. Elle peut

être observée directement à l’œil.

système optique

A A'

objet réel image réelle

système optique

A A'

objet réel image virtuelle

A A'

objet virtuel image réelle

A' A

objet virtuel image virtuelle

5. Méthodes de détermination de la distance focale d'une lentille : focométrie.

Diverses méthodes de focométrie existent et seront étudiées en détail en Travaux Pratiques Seuls les principes des méthodes sont donnés ici.

Les méthodes concernent les lentilles convergentes.

5.1 Méthode de l'objet à l'infini.

Méthode très simple mais peu précise : on forme sur un écran l'image d'un objet très éloigné (quelques dizaines de mètres) sur un écran et on mesure la distance entre le centre optique de la lentille convergente et l'écran. Cette distance est égale à la distance focale de la lentille.

5.2 Méthode de conjugaison

Sur un banc d'optique, on dispose un objet devant la lentille étudiée et on forme l'image réelle de l'objet sur un écran. la mesure précise des distances

OA et OA'

5.3 Méthode de Bessel.

Sur un banc d'optique, on dispose un objet et un écran distants de D (distance fixe). On déplace la lentille entre l'objet et l'écran : on trouve une image nette sur l'écran pour deux positions particulières. La distance entre ces deux positions de la lentille est d.

La distance focale est égale à :

2 2

D - d f = 4D

Il est important de remarquer due les deux positions de la lentille sont symétriques par rapport au milieu de la distance objet-écran.

5.4 Méthode de Silbermann.

Cette méthode consiste à obtenir sur un écran une image inversée de même taille que l'objet (le grandissement est alors de – 1). On appelle D la distance entre l'objet et l'écran.

On montre que dans ces conditions la distance focale est donnée par :

D

f ' =

4

5.6 Méthode pour les lentilles divergentes.

Une méthode simple consiste à accoler une lentille convergente connue à la lentille divergente inconnue de telle façon que l'ensemble soit convergent . On peut alors utiliser l'une des

On place un miroir derrière une lentille (assez près de la lentille, mais la distance exacte n'importe pas), on déplace l'ensemble lentille miroir de sorte que l'image de l'objet soit dans le même plan que l'objet et qu'elle soit

inversée. L'objet est alors dans le plan focal objet : il suffit de mesurer la distance lentille- objet pour obtenir la valeur de la distance focale.

Miroirs sphériques

1- Notations

Le miroir sphérique est caractérisé par le rayon de courbure R=SC

S désigne le sommet C centre de courbure α angle d'ouverture SC est l'axe principal

Tout autre axe passant par C est un axe secondaire.

On orientera arbitrairement positivement le sens de la lumière émergente. On distingue les miroirs concaves (dans ce cas R>0) et les miroirs convexes (R<0).

2- Distance focale. Foyer

Le foyer objet et le foyer image principal sont confondus en un seul point F.

On a

S C S F = f =

2

C S

face réfléchissante

α C

S

face réfléchissante

Miroir concave Miroir convexe

f désigne la distance focale

3- Constructions.

Dans les conditions de Gauss, on peut représenter symboliquement les miroirs par des segments tangents au sommet S des sphères.

3.1 Construction du rayon émergent correspondant un incident donné

La propriété essentielle qu’il faut se rappeler est que tout rayon passant par C se réfléchit sur lui-même. De plus, un rayon parallèle à l’axe optique émerge en passant par F.

Méthode 1 Méthode 2

3.2 Construction de l'image A'B' d'un objet AB

Si AB est perpendiculaire à l'axe principal A'B' l'est également (propriété d’aplanétisme)

Il suffit alors de considérer deux rayons issus de B et de chercher leur intersection après réflexion pour trouver B'. On peut tracer les deux rayons BI et BC comme indiqué sur la figure.

On peut aussi tracer BF qui ressort parallèle à l'axe principal ou encore BS qui se réfléchit en SB', symétrique de BS par rapport à l'axe.

S

F₂

C

L R

I' I

I

S

F₁

F C

L

R

On trace le rayon incident LI et, passant par C, le rayon incident qui lui est parallèle. Tous les rayons parallèles à LI sont réfléchis et passent par un foyer secondaire F1

(intersection de CI’ et du plan focal). Le rayon réfléchi correspondant à LI sera donc IF1 R.

On trace CF₂, où F₂ est l'intersection de LI avec le plan focal. Le faisceau conique incident est alors transformé en faisceau réfléchi cylindrique, pour obtenir IR, il suffit alors de tracer la parallèle à F₂C passant par le point I.

S C

R I

F A

B

A' B'

4- Relations de conjugaison

Ces relations lient la position de l'objet et de l'image et donnent également le grandissement linéaire

Remarque:

Les relations sont valables pour les miroirs concaves et convexes, il suffit de se rappeler les conventions arbitraires de signe énoncées. Leur expression diffère selon l’origine que l’on prend pour les mesures algébriques : le sommet S, le centre C ou le foyer F.

ORIGINE POSITION GRANDISSEMENT

Sommet S

Relations de DESCARTES

γ = -SA' SA

Centre C

1

CA +CA1 = −R2

' γ = CA'

CA

Foyer F

Relation de NEWTON

γ = -SF FA

FA'

= − SF

5- Champs des miroirs

C'est l'ensemble de l'espace visible pour un observateur donné à travers le miroir. Pour délimiter ce champ, il suffit de déterminer l'image O' de l'œil de l'observateur. La génératrice passant par O' et s'appuyant sur le pourtour du miroir définit un tronc du cône ou de pyramide (suivant la forme du miroir) dont l'intérieur constitue le champ du miroir.

Remarque:

Dans le cas d'un miroir concave le champ est composé d'un double cône de sommet O'.

γ = A' B' AB

si γ > 0 objet et image sont de même sens si γ < 0 objet et image sont de sens contraire

F C

O' O

Relation objet /image pour un miroir convergent (concave)

N.B. Les expressions algébriques ci-dessous sont données en prenant pour sens positif le sens de propagation de la lumière incidente (donc ici

SF

Tableaux extrait de "Optique" H-Prépa 1^re année MPSI-PCSI Ed.Hachette

Relation objet /image pour un miroir divergent (convexe)

N.B. Les expressions algébriques ci-dessous sont données en prenant pour sens positif le sens de propagation de la lumière incidente (donc ici

SF

Tableaux extrait de "Optique" H-Prépa 1^re année MPSI-PCSI Ed.Hachette

L'ŒIL ET LA VISION :

Tous les objets et images doivent être examinés par l'œil qui constitue ainsi le récepteur de lumière le plus important pour nous. Nous ne considérons ici l'œil que sous son aspect d'instrument d'optique.

1. Description :

Compléments.

* La cornée a un indice optique d'environ 1,377

* Les humeurs vitrées et aqueuses ont un indice proche de l'eau (1,33)

* Le cristallin.

Le cristallin constitue l'élément optique essentiel d'un ensemble de systèmes dioptriques destinés à former des images réelles sur la rétine. Il peut être considéré comme une lentille épaisse dont la caractéristique essentielle est d'avoir une vergence variable. De plus son indice n'est pas constant comme s'il était formé de plusieurs couches (n = 1.42 à1.36)

* La rétine.

L'œil peut être considéré comme un globe dont le fond, la rétine, est tapissé d'environ 100 millions de récepteurs microscopiques sensibles à la lumière. Ces

récepteurs sont reliés au nerf optique dont le but est de transmettre au cerveau les impressions lumineuses recueillies par les cellules photosensibles. Le "cerveau"

interprète ensuite ces messages.

La sensibilité de la rétine est surtout importante sur une toute petite région appelée "tache jaune".

Ces récepteurs ne sont pas tous identiques et leur répartition spatiale n'est pas uniforme, on distingue :

- les cônes utilisés pour la vision diurne sont dans la zone centrale

- les bâtonnets très sensibles pour la vision nocturne sont dans la zone périphérique.

Les cônes se trouvent essentiellement sur une petite surface du fond de la rétine appelée fovéa.

Les bâtonnets sont répartis sur l'ensemble de la rétine. Les bâtonnets et les cônes sont imbriqués sur la tache jaune ou macula voisine de la fovéa.

En conséquence, la finesse des détails dépend de la nature des cellules impressionnées : elle est maximale pour celles de la fovéa, elle diminue ensuite pour la macula et le reste de la rétine.

Notons aussi qu'il existe sur la rétine, à côté de la tache jaune, une petite zone ne possédant pas de récepteurs : c'est le point aveugle. C'est à cet endroit que les cellules nerveuses rejoignent le nerf optique par lequel les informations parviennent au cerveau.

Lorsque la lumière pénètre dans l'œil, elle rencontre successivement :

- la cornée transparente (1 mm d'épaisseur) - l'humeur aqueuse (4 mm d'épaisseur) - l'iris (partie colorée) et la pupille (orifice circulaire de 2 à 8 mm de diamètre) - le cristallin, lentille biconvexe, élastique épaisseur moyenne de 4 mm.

- l'humeur vitrée, milieu gélatineux d'épaisseur 15 mm environ.

- la rétine, membrane transparente qui couvre le fond de l' œil.

2. Modélisation de l'œil

En première approximation, on peut considérer l'œil comme étant un système optique formé de trois éléments essentiels :

La petite taille du diaphragme et de la région utile de la rétine fait que la formation des images sur la rétine se fait dans les conditions de Gauss.

3. Accommodation

Pour un objet à l'infini l'image se forme naturellement sur le fond de l'œil, sans que ceci provoque une fatigue de celui-ci : il est au repos.

Lorsque l'objet se rapproche, l'image se déplace dans le même sens et se formerait donc derrière la rétine; à ce moment l'œil accommode, c'est-à-dire que par diminution du rayon de courbure de la face avant du cristallin, la vergence de celui-ci augmente. L'intervalle de variation de la vergence chez une personne dépend de son âge. Pour un oeil n'ayant aucune anomalie, elle est de 13 dioptries à 10 ans et de 5 dioptries à 40 ans.

Le point le plus éloigné visible sans accommodation est appelé punctum remotum (ce point est à l'infini pour un oeil normal.)

Le point le plus rapproché visible avec accommodation mais sans fatigue visuelle est le punctum proximum (ce point est situé à une dizaine de centimètres pour un jeune enfant et s'éloigne avec l'âge, au fur et à mesure que la faculté d'accommodation diminue et que l' œil devient presbyte).

On appelle amplitude dioptrique d'accommodation la grandeur

min max

1 1

A = -

d D

(A est donné en dioptries)

On peut montrer que A = Cmax - Cmin (différence des vergences extrêmes de l'œil).

* une lentille mince, convergente de centre optique O, C'est ce point qui est considéré lorsqu'on parle de la position de l'œil.

* Une petite surface sensible entourant la tache jaune et qui joue le rôle d'un écran sur laquelle se forment les images (réelles et renversées !)

* Un diaphragme (iris) dont le diamètre se modifie automatiquement pour laisser entrer la quantité de lumière adéquate.

4. Défauts optiques de l'œil

Rares sont les personnes dont la vision reste parfaite tout au long de sa vie, des défauts apparaissent plus ou moins rapidement, ou existent même dès la naissance. L'œil normal est appelé emmétrope.

Un défaut de l'œil est appelé une amétropie.

4.1 Oeil myope.

4.2 Oeil hypermétrope.

L'œil myope est trop long ou le cristallin trop convergent, ce qui entraîne qu'un objet à l'infini a une image située devant la rétine, donc sa vision est floue.

Son punctum remotum se trouve à distance finie (quelques mètres et moins), son punctum proximum est également plus proche que celui d'un oeil normal.

La correction se fait à l'aide d'un verre divergent (pour augmenter la distance focale de l'ensemble cristallin + verre correcteur).

L'œil hypermétrope est trop court ou le cristallin pas assez convergent, il est obligé d'accommoder pour un objet à l'infini.

Par contre, dans certaines conditions il peut voir des objets virtuels (ce qu'un œil normal ne peut pas faire) Son punctum proximum est plus éloigné que celui d'un oeil normal.

La correction se fait à l'aide d'un verre convergent (pour diminuer la distance focale de l'ensemble cristallin + verre correcteur)

4.3 Oeil presbyte.

Avec l'âge (vers 40 ou 50 ans), la souplesse du cristallin diminue. La vision de loin n'est pas perturbée mais comme le cristallin devient moins convergent, le Punctum proximum s'éloigne et la vision de près est perturbée : on corrige ce défaut en portant des verres convergents pour lire ou voir de près.

4.4 Oeil astigmate.

C'est un défaut de la sphéricité de l'œil ou du cristallin : la distance focale n'est pas la m^me dans deux plans perpendiculaires. Si l'on observe un cercle avec des rayons, certains rayons seront nets alors que ceux qui sont perpendiculaires seront flous. On corrige ce défaut par des verres non sphériques et qui doivent être placés avec précision devant l'œil pour être efficaces.

N.B. Citons encore le strabisme qui est un défaut de parallélisme entre les axes optiques des deux yeux et le daltonisme qui affecte de façon plus ou moins grave la vision des couleurs

5. Limite de résolution de l' œil.

Une des conséquences de la structure discontinue de la rétine est que l'œil ne pourra séparer deux points que s'ils donnent deux images situées sur deux photorécepteurs distincts.

On peut tester cette propriété en mesurant la distance maximale à laquelle on peut encore distinguer les traits de 1 mm d'épaisseur et distants de 1 mm.

En moyenne, cette distance est de 3,3 m , dont tan α = 1/3300 donc α = 3.10^-4 rad La limite de résolution est donc de l'ordre de la minute d’arc.

Remarque : On peut retrouver cette même valeur en considérant qu'un cône de la rétine a une taille de 5 μm et que la distance focale d'un œil normal au repos est de 15 mm. Pour que deux objets soient distingués, il faut que leur image tombe sur deux cônes voisins (dont les centres sont donc distants de 5 μm.

On retrouve donc tan α

=

6.Visibilité

L'œil ne voit pas avec la même sensibilité pour toutes les radiations lumineuses.

En vision diurne, la plus grande sensibilité se trouve pour une longueur d'onde de λ = 0,555 μm donc pour une lumière jaune-verdâtre. C'est pour cela que l'on utilise souvent la lampe à vapeur de sodium dans les réglages optique (0,6 μm environ).

En vision nocturne, le maximum de sensibilité se trouve vers λ = 0,510 μm ce qui correspond à une lumière bleue.

Les dioptres sphériques

1- Définitions

La surface de séparation sphérique entre deux milieux transparents homogènes et isotropes d'indices différents forme un dioptre ; dans la pratique, le dioptre se réduit généralement à une calotte sphérique de rayon HA = r, appelé rayon d'ouverture.

C est le centre de la sphère et aussi le centre du dioptre S est le sommet du dioptre

Le rayon R est défini par

La droite portant SC est l'axe principal, tout autre rayon géométrique est un axe secondaire.

L'axe principal (ou axe optique) est orienté positivement dans le sens de propagation de la lumière.

L'angle 2ω est l'angle d'ouverture.

Un dioptre sphérique est dit concave si le centre C est du côté d'où vient la lumière (

SC < 0

SC > 0

2- La relation fondamentale

La relation fondamentale permet de déterminer la position de l'image A2 d'un point objet A1 situé sur l'axe principal. Elle s'écrit :

Le point I est un point quelconque sur la surface du dioptre

3- Stigmatisme

Le stigmatisme rigoureux est réalisé pour :

* le point objet au centre, ou bien

* pour le point objet sur la surface du dioptre ou encore

* pour les deux points de WEIERSTRASS appelés W1 et W2 et dont les positions sont données par les relations suivantes :

et

N.B. : Un objet placé en W1 a son image en W2, mais l'inverse n'est pas vrai !

A₁

I

H C A₂

A

ω

n₁ n₂

A₁

I

H C A₂

A

ω

n₁ n₂

S ^{S C}

sommet centre axe

principal

n CA

IA n CA

1 2 IA

2 1

1 2

=

)

1 2

1

SW SC.(1 + n

=

n

2

SW SC.(1 + n

= n