Construction d'images optiques

1ere S Correction fiche d'exercices :

Construction d'images optiques

Exercice 1 :

Principe d'une loupe

1- Angle Ө sous lequel l'objet est vu :

On a ^tan=AB d = 1

25

Ce qui nous donne : Ө = 0,04 rad

2) a) Schéma :

b) L'image A'B' est située à l'infini dans le plan situé en avant de la lentille (cette image est donc virtuelle).

c) Angle Ө ' sous lequel l'œil voit l'image formée par la lentille : on a ^{tan'= OI}

OF '=AB f '= 1

5,0 Soit Ө' = 0,2 rad

d) Comparaison de Ө et Ө ' : 0,2

0,04=5 soit Ө' = 5 × Ө

La loupe permet donc d'observer l'objet AB sous un angle 5 fois plus grand qu'à l'œil nu et donc d'en percevoir les détails.

Exercice 2 :

Étude de l'œil

1- Schéma :

Le rayon issu de B et passant par le centre optique O n'est pas dévié. Le point B' est donc le point d'intersection entre ce rayon et la rétine. Le point A' est la verticale de B'.

O F'

F A

B I

Le rayon issu de B qui arrive sur la lentille parallèle à l'axe optique, émerge de la lentille en passant par le foyer image F'.

La rayon issu de B passant par le centre optique n'est pas dévié.

θ'

A' B' F'

2- Position du foyer principal image:

Pour déterminer la position du foyer image, il faut tracer la rayon issus de B et parallèle à l'axe optique.

Sachant que tous les rayons issus de B passent obligatoirement par B', on trace facilement ce rayon, et son intersection avec l'axe optique nous indique la position du foyer image principal (voir schéma ci-dessus, rayon en rouge)

3-a) Taille maximale de l'image pour quelle soit vue comme un point :

Une image est vue comme un point si et seulement si elle est détectée par une seule cellule de la rétine.

Une cellule ayant une dimension de 4 μm, l'image formée apparaîtra comme un point si sa taille est inférieure à 4 μm.

3-b) Taille maximale de l'objet pour que son image soit vue comme un point : On utilise la relation du grandissement :

=A' B '

AB =OA ' OA

On obtient donc : AB=A' B ' OA' ×OA AN : AB=−4⋅10⁻⁶

25⋅10⁻³×−25⋅10⁻² = 4.10^-6×10¹ = 4.10^-5 m = 40 μm 3-c) Vergence du cristallin lorsqu'il accommode au maximum :

On utilise la relation de conjugaison 1 OA'− 1

OA= 1 OF '=C

AN : C= 1

25⋅10⁻³− 1

−25⋅10⁻² C = 44 δ

4- Vergence du cristallin lorsque l'œil n'accommode pas : On utilise la relation de conjugaison 1

OA'− 1 OA= 1

OF '=C

l'objet étant situé à l'infini on a OA∞ ce qui nous donne 1 OA0

Et donc C= 1

OA'= 1 25⋅10⁻³ C = 40 δ

Conclusion : Lorsque qu'un objet s'approche de l'œil, celui-ci accommode pour le voir nettement, c'est à dire qu'il augmente la vergence de son cristallin. Un œil normal a une zone de vision nette qui va d'à peu près 25 cm (position du punctum proximum) jusqu'à l'infini (punctum rémotum).