Montrer que dansC[[X]] on as(X

(1) La fonction est le quotient de fonctions enti` eres dont le d´ enominateur est non identiquement nul.. Elle d´ efinit donc une fonction m´ eromorphe

Apr` es avoir d´ etermin´ e les rayons de convergence, donner la valeur des s´ eries enti` eres suivantes

1. D´ efinitions g´ en´ erales. Espaces vectoriels norm´ es de dimension finie. Suites de fonctions. Diff´ erents types de convergence pour les s´ eries de fonctions. S´ eries

6) En d´eduire que g est une fonction polynomiale de degr´e inf´erieur ou ´egal `a

Démontrer le théorème de convergence monotone conditionnel : soit (X n ) n≥1 une suite croissante de v.a.. positives qui converge vers

Calculer le rayon de convergence et la somme des s´ eries enti` eres suivantes

Etablir une bijection entre N et N × N ; en d´ eduire qu’une r´ eunion d´ enombrable d’ensembles d´ enombrables est d´

En d´ eduire une formule exprimant l n en fonction de