Synthèse d'un contrôleur prédictif auto adaptatif réglé par réseau de neurones artificiels

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Submitted on 28 Jun 2021

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par réseau de neurones artificiels

Houssam Moumouh

To cite this version:

Houssam Moumouh. Synthèse d’un contrôleur prédictif auto adaptatif réglé par réseau de neu-

rones artificiels. Systèmes et contrôle [cs.SY]. Normandie Université, 2021. Français. �NNT :

2021NORMR017�. �tel-03272896�

THÈSE

Pour obtenir le diplôme de doctorat

Spécialité AUTOMATIQUE, SIGNAL, PRODUCTIQUE, ROBOTIQUE Préparée au sein de l’Université de Rouen Normandie

Synthèse d’un contrôleur prédictif auto-adaptatif réglé par réseau de neurones artificiels

Présentée et soutenue par Houssam MOUMOUH

Thèse dirigée par : Nicolas LANGLOIS, IRSEEM

Thèse soutenue publiquement le (31/03/2021) devant le jury composé de

Mme. Sihem TEBBANI Professeur / CentraleSupelec / Gif-sur-

Yvette Rapporteuse

M. Didier GEORGES Professeur / Grenoble INP-ENSE3 /

Grenoble Rapporteur

M. Pedro CASTILLO GARCIA Chargé de recherche / CNRS / Compiègne Examinateur M. Stéphane GRIEU Professeur / Univ. Perpignan / Perpignan Examinateur M. Ahmed CHEMORI Chargé de recherche / CNRS / Montpelier Examinateur M. Nicolas LANGLOIS DR.HDR, ESIGELEC, Saint-Etienne-du-

Rouvray Directeur de thèse

C’est avec un grand plaisir que je r´ eserve ces quelques lignes en signe de gratitude et de profonde reconnaissance ` a toutes celles et ceux qui, de pr` es ou de loin, ont contribu´ e

`

a la r´ eussite de mes travaux de th` ese CIFRE effectu´ es en collaboration entre SEGULA Technologies et l’Institut de Recherche en Syst` emes ´ Electroniques EMbarqu´ es (IRSEEM) de l’ESIGELEC Rouen, France.

Je tiens ` a exprimer ma tr` es vive reconnaissance envers Monsieur Nicolas LANGLOIS, Enseignant-Chercheur HDR, directeur de la formation par la recherche et responsable du pˆ ole A& S, mon directeur de th` ese, pour ses qualit´ es p´ edagogiques et scientifiques, pour ses encouragements incessants ainsi que pour pour m’avoir accord´ e sa confiance durant ces trois ann´ ees de th` ese. Ses conseils et son aide ont ´ et´ e les plus utiles pour l’aboutissement de ce travail. J’exprime aussi ma gratitude ` a Monsieur Madjid HADDAD, mon responsable scientifique et responsable recherche et innovation en Ile de France de SEGULA Technologie, pour sa qualit´ e de suivi, pour ses encouragements durant les p´ eriodes les plus difficiles, pour sa flexibilit´ e, et surtout pour sa confiance durant les trois ann´ ees de th` ese.

J’adresse toute ma reconnaissance ` a Madame Tebbani Sihem Professeure ` a Centrale SUPELEC et Monsieur Georges Didier Professeur ` a Grenoble INP d’avoir accept´ e d’ˆ etre rapporteurs de mes travaux. Je les remercie vivement de leur lecture approfondie de mon m´ emoire et leurs remarques constructives et enrichissantes.

Je remercie profond´ ement Monsieur Chemori Ahmed Charg´ e de recherche au CNRS de Montpelier, Monsieur Castillo Garcia Perdro Charg´ e de recherche au CNRS compi` egne, et Monsieur Grieu Stephane Professeur ` a l’universit´ e de Perpignan d’avoir accept´ e avec grand plaisir de participer ` a ce jury et d’examiner ce travail.

Mes remerciements s’adressent ` a tous les membres de l’IRSEEM, plus particuli` erement

`

a Monsieur Ghaleb HOBLOS, Chef du d´ epartement G´ enie Electrique et Energie au sein

de l’ESIGELEC de m’avoir permis d’enseigner au sein de sa dominante Automatique et

Robotique Industrielle.

Je suis reconnaissante envers mes amis et coll` egues de l’IRSEEM pour qui j’ai beaucoup d’amiti´ e. Je les remercie pour leur amicale pr´ esence et pour la sympathie qu’ils m’ont constamment t´ emoign´ ee. Je leur exprime ici toute ma gratitude.

Enfin, J’exprime ma profonde gratitude ` a mes tr` es chers parents et les personnes qui comptent le plus dans ma vie, ` a mes ch` ers sœfr` eres, ` a mon grand amour, ma femme et la couleur de ma vie. Je leur d´ edie le plus beau de mes plus belles id´ ees et tous mes succ` es.

A tous ceux que j’aime, merci ! `

Liste des figures vii

Liste des tableaux x

Publications de l’auteur xi

Glossaire xiii

Introduction g´ en´ erale 1

Chapitre 1

Etat de l’art sur la commande pr´ ´ edictive

1.1 Introduction . . . . 5

1.2 Notions de base sur la commande pr´ edictive . . . . 5

1.2.1 Historique . . . . 5

1.2.2 Domaines d’application . . . . 7

1.2.3 Principe de fonctionnement de la MPC . . . . 8

1.2.4 Choix des param` etres de r´ eglage de la MPC . . . . 9

1.3 Etat de l’art sur les approches de r´ ´ eglage de la commande pr´ edictive . . . . 11

1.3.1 Les approches analytiques . . . . 12

1.3.2 Les approches exp´ erimentales . . . . 13

1.3.3 Les approches heuristiques . . . . 14

1.3.4 Les approches m´ eta-heuristiques . . . . 18

1.4 Conclusion . . . . 18

Chapitre 2 Apprentissage et dimensionnement des r´ eseaux de neurones artificiels 2.1 Introduction . . . . 20

2.2 Rappel sur les r´ eseaux de neurones artificiels . . . . 20

2.2.1 D´ efinition et principe d’utilisation . . . . 20

2.2.2 Historique des RNA . . . . 21

2.3 Apprentissage des r´ eseaux de neurones artificiels . . . . 23

2.3.1 R` egles d’apprentissage . . . . 23

2.3.2 Etat de l’art sur les m´ ´ ethodes d’apprentissage . . . . 24

2.3.2.1 Apprentissage d’un perceptron . . . . 24

2.3.2.2 Apprentissage des r´ eseaux de neurones multi-couches . . . 26

2.4 Dimensionnement des r´ eseaux de neurones artificiels . . . . 29

2.4.1 Etat de l’art sur les m´ ´ ethodes de dimensionnement . . . . 29

2.4.1.1 M´ ethodes de dimensionnement statique . . . . 29

2.4.1.2 M´ ethodes de dimensionnement dynamique . . . . 31

2.5 Apprentissage et dimensionnement du RNA par ELM : application sur le r´ eglage de la MPC . . . . 32

2.5.1 Apprentissage du RNA par l’ELM . . . . 32

2.5.2 Dimensionnement du RNA par l’ELM . . . . 34

2.6 Application de l’ELM au r´ eglage de la MPC . . . . 37

2.6.1 Application sur 20 donn´ ees dans la base d’apprentissage et 500 tests 37 2.6.2 40 donn´ ees dans la base d’apprentissage et 500 tests . . . . 39

2.6.3 300 donn´ ees dans la base d’apprentissage et 500 tests . . . . 41

2.7 Conclusion . . . . 46

Chapitre 3 Proposition d’une approche de r´ eglage de la commande pr´ edictive par RNA 3.1 Introduction . . . . 49

3.2 Formulation math´ ematique de la commande pr´ edictive . . . . 49

3.2.1 Repr´ esentation d’´ etat augment´ ee ` a temps discret . . . . 49

3.2.2 Formulation de la commande pr´ edictive ` a base d’´ etat en absence de contraintes . . . . 51

3.2.3 Formulation math´ ematique de la commande pr´ edictive ` a base d’´ etat en pr´ esence de contraintes . . . . 54

3.2.3.1 Contraintes sur les entr´ ees de commande . . . . 54

3.2.3.2 Contraintes sur les incr´ ements de commande . . . . 55

3.2.3.3 Contraintes sur les sorties . . . . 56

3.2.3.4 Formulation des contraintes . . . . 57

3.3 Strat´ egie de r´ eglage des param` etres de la MPC bas´ ee sur des RNA . . . . . 57

3.3.1 Structure du RNA . . . . 57

3.3.1.1 Les entr´ ees du RNA . . . . 58

3.3.1.2 Les sorties du RNA . . . . 58

3.3.2 Construction de la base de donn´ ees d’apprentissage du RNA par PSO 58 3.3.2.1 Principe de formulation math´ ematique du PSO . . . . 59

3.3.2.2 Formulation du probl` eme de r´ eglage de la MPC par PSO . 61 3.4 Application en simulation de l’approche propos´ ee . . . . 62

3.4.0.1 Application num´ erique ` a un syst` eme SISO . . . . 64

3.4.0.2 Application num´ erique ` a un syst` eme SISO retard´ e . . . . 67

3.4.0.3 Application num´ erique sur un syst` eme MIMO retard´ e . . 70

3.5 Conclusion . . . . 74

Chapitre 4 Robustesse en performances de la commande pr´ edictive 4.1 Introduction . . . . 77

4.2 Etat de l’art sur les approches de robustification de la commande pr´ ´ edictive 77 4.2.1 Approches bas´ ees sur la repr´ esentation polynomiale . . . . 78

4.2.2 Approches bas´ ees sur la repr´ esentation d’´ etat . . . . 85

4.2.3 Synth` ese comparative des approches de robustification de la commande pr´ edictive . . . . 89

4.3 Influence des param` etres de r´ eglage sur la robustesse de la commande pr´ edictive . . . . 95

4.3.1 Comparaison entre la MPC r´ egl´ ee par RNA et la GPC non robustifi´ ees 95 4.3.2 Comparaison entre la MPC r´ egl´ ee par RNA et la GPC avec robustification . . . . 97

4.3.3 Comparaison entre la MPC r´ egl´ ee par RNA avec et sans robustification . . . . 99

4.4 Conclusion . . . 101

Chapitre 5 Application de la MPC r´ egl´ ee par RNA sur un drone QTW 5.1 Introduction . . . 103

5.2 Drone convertible ”QTW” . . . 103

5.2.1 Structure et modes de vol . . . 103

5.2.2 Mod´ elisation dynamique des drones QTW . . . 104

5.3 Mod´ elisation T-S des syst` emes non lin´ eaires . . . 106

5.3.1 Repr´ esentation d’´ etat des mod` eles T-S . . . 107

5.3.2 Obtention du mod` ele T-S . . . 108

5.3.3 Stabilit´ e des syst` emes T-S . . . 109

5.4 Mod´ elisation T-S du drone QTW en vol vertical . . . 111

5.4.1 Construction du mod` ele T-S du drone convertible en mode de vol

vertical . . . 111

5.4.2 Validation du mod` ele . . . 113

5.5 Application de la MPC r´ egl´ ee par RNA au drone QTW . . . 116

5.6 Conclusion . . . 122

Conclusion g´ en´ erale et perspectives 123

Bibliographie

Bibliographie 126

1.1 Bilan des applications de la commande pr´ edictive lin´ eaire jusqu’en 1998 [36] 8 1.2 Bilan des applications de la commande pr´ edictive non lin´ eaire entre 1998

et 2003 [36] . . . . 8

1.3 Principe de la commande pr´ edictive [36] . . . . 9

1.4 Influence de l’horizon de commande [36] . . . . 10

1.5 Influence de l’horizon de pr´ ediction [36] . . . . 11

2.1 Exemple de structure d’un RNA [36] . . . . 21

2.2 Connexion entre les neurones [36] . . . . 25

2.3 Carte unidimensionnelle . . . . 26

2.4 Carte bi-dimensionnelle ”voisinage hexagonal” . . . . 27

2.5 Architecture RNA-ELM . . . . 33

2.6 Horizon de commande pour 20 donn´ ees et 500 tests . . . . 38

2.7 Horizon de pr´ ediction pour 20 donn´ ees et 500 tests . . . . 38

2.8 Erreur quadratique moyenne pour 20 donn´ ees . . . . 39

2.9 Nombre de neurones de la couche cach´ ee en fonction du nombre d’it´ erations pour 20 donn´ ees . . . . 40

2.10 Horizon de commande pour 40 donn´ ees et 500 tests . . . . 40

2.11 Horizon de pr´ ediction pour 40 donn´ ees et 500 tests . . . . 41

2.12 Erreur quadratique moyenne pour 40 donn´ ees . . . . 42

2.13 Nombre de neurones de la couche cach´ ee en fonction du nombre d’it´ erations pour 40 donn´ ees . . . . 42

2.14 Horizon de commande pour 300 donn´ ees et 500 tests . . . . 43

2.15 Horizon de pr´ ediction pour 300 donn´ ees et 500 tests . . . . 44

2.16 Erreur quadratique moyenne pour 300 donn´ ees . . . . 44

2.17 Nombre de neurones de la couche cach´ ee en fonction du nombre d’it´ erations pour 300 donn´ ees . . . . 45

3.1 Structure du RNA . . . . 58

3.2 Evolution de la position d’une particule dans l’espace . . . . ´ 60

3.3 Strat´ egie de r´ eglage de la commande pr´ edictive par RNA . . . . 63

3.4 Sortie du moteur en fonction du temps . . . . 66

3.5 Signaux de commande en fonction du temps . . . . 66

3.6 Sortie du syst` eme retard´ e en fonction du temps . . . . 69

3.7 Signaux de commande en fonction du temps . . . . 69

3.8 Sortie y

en fonction du temps . . . . 72

3.9 Sortie y

en fonction du temps . . . . 73

3.10 Signal de commande u

en fonction du temps . . . . 73

3.11 Signal de commande u

en fonction du temps . . . . 74

4.1 Mod` ele CARIMA . . . . 78

4.2 Structure du r´ egulateur polynomial ´ equivalent . . . . 79

4.3 R´ egulateur polynomial ´ equivalent . . . . 80

4.4 Correcteur initial avec la structure du bouclage standard . . . . 83

4.5 Correcteur GPC ` a deux degr´ es de libert´ e avec param´ etrisation de Youla . 84 4.6 Organigramme propos´ e pour la robustification de la GPC . . . . 85

4.7 Structure de la MPC MIMO robustifi´ ee face ` a des incertitudes non- structur´ ees additives via le param` etre de Youla [152] . . . . 87

4.8 Organigramme propos´ e pour la robustification de la MPC . . . . 89

4.9 R´ eponses indicielles du syst` eme avec GPC primaire . . . . 91

4.10 Marges de robustesse B

pour les diff´ erentes m´ ethodes. . . . 92

4.11 R´ eponse indicielle du syst` eme en absence de perturbations . . . . 92

4.12 Signaux de commande du syst` eme en absence de perturbation . . . . 93

4.13 R´ eponses indicielles avec correcteur robustifi´ e en pr´ esence des perturbations. 94 4.14 ´ Evolution des signaux de commande en pr´ esence de perturbations . . . . . 94

4.15 Sortie du syst` eme en fonction du temps . . . . 96

4.16 Signaux de commande en fonction du temps . . . . 96

4.17 Sorties du syst` eme avec robustification . . . . 98

4.18 Signaux de commandes avec robustification . . . . 98

4.19 Sorties avec et sans robustification de la MPC en fonction du temps . . . . 100

4.20 Signaux de commande avec et sans robustification de la MPC en fonction du temps . . . 100

5.1 Les modes de vols du drone QTW [37] . . . 104

5.2 Configuration du drone QTW . . . 105

5.3 Angle de roulis du mod` ele NL et du mod` ele TS . . . 114

5.4 Erreur sur l’angle de roulis . . . 114

5.5 Angle de tangage du mod` ele NL et du mod` ele TS . . . 115

5.6 Erreur sur l’angle de tangage . . . 115

5.7 Angle de lacet du mod` ele NL et du mod` ele TS . . . 115

5.8 Erreur sur l’angle de lacet . . . 116

5.9 Strat´ egie de commande propos´ ee . . . 117

5.10 ´ Evolution des sorties d’attitudes et d’altitude en fonction du temps . . . . 118

5.11 ´ Evolution des sorties angulaires et lin´ eaire en fonction du temps . . . 119

5.12 Signaux de commande en fonction du temps . . . 120

2.1 Comparaison des performances . . . . 45

3.1 Param` etres de la MPC utilis´ es en simulation pour le moteur ´ electrique SISO 65 3.2 Comparaison des performances de la MPC . . . . 65

3.3 Param` etres de r´ eglage de la MPC utilis´ es en simulation . . . . 68

3.4 Param` etres de la MPC utilis´ es en simulation pour un syst` eme SISO retard´ e 68 3.5 Comparaison des performances de la MPC . . . . 70

3.6 Param` etres de r´ eglage de la MPC pour le syst` eme (3.53) . . . . 71

3.7 Performances de la sortie y

. . . . 72

3.8 Performances de la sortie y

. . . . 72

4.1 Param` etre Q de robustification. . . . 91

4.2 Comparaison des performances . . . . 99

4.3 Comparaison des performances . . . 101

5.1 Valeurs des param` etres des contrˆ oleurs pr´ edictifs pour chaque sous mod` ele selon l’approche propos´ ee . . . 116

5.2 Valeurs des param` etres des contrˆ oleurs pr´ edictifs pour chaque sous-mod` ele selon l’approche analytique (Turki 2018) [165] . . . 117

5.3 Comparaison des performances relatives ` a l’angle de roulis . . . 119

5.4 Comparaison des performances relatives ` a l’angle de tangage . . . 120

5.5 Comparaison des performances relatives ` a l’angle de lacet . . . 121

Conf´ erences internationales avec actes et comit´ e de lecture

— MOUMOUH Houssam, LANGLOIS Nicolas et HADDAD Madjid. ”A Novel Tuning approach for MPC parameters based on Artificial Neural Network”.

International Conference on Control and Automation, Edinburgh, Scotland, Juillet 16-19, 2019.

— MOUMOUH Houssam, LANGLOIS Nicolas et HADDAD Madjid. ”A Novel Tuning approach for parameters based on Artificial Neural Network : An application to FOPDT systems”. 15th European Workshop on Advanced Control and Diagnosis, ACD , Bologne, Italy, Novembre 21-23, 2019.

— MOUMOUH Houssam, LANGLOIS Nicolas et HADDAD Madjid. ”Off-line Robustness Improvement of a Predictive Controller Using a Novel Tuning Approach Based on Artificial Neural Network”. 16 th IEEE International Conference on Control Automation, ICCA , Hokkaido, Japan, Octobre 9-11, 2020.

— MOUMOUH Houssam, LANGLOIS Nicolas et HADDAD Madjid. ”Robustness of Model Predictive Control Using a Novel Tuning Approach Based on Artificial Neural Network”. 8th Mediterranean Conference on Control and Automation , Saint-Raphael, France, Septembre 16-18, 2020.

Communications Orales

— MOUMOUH Houssam, LANGLOIS Nicolas et HADDAD Madjid. ”A Novel

Tuning approach for MPC parameters based on Artificial Neural Network”. GT

Commande Pr´ edictive Non lin´ eaire du GDR MACS, ONERA, Chˆ atillon, France,

04 Juin 2018.

— MOUMOUH Houssam, LANGLOIS Nicolas et HADDAD Madjid. ”Comparative study between two Tuning MPC approaches : Application to a simulated QTW UAV”. GT Commande Pr´ edictive Non lin´ eaire du GDR MACS, CentralSupelec, France, 08 F´ evrier 2019.

Poster

— MOUMOUH Houssam, LANGLOIS Nicolas et HADDAD Madjid. ”´ Elaboration d’un contrˆ oleur pr´ edictif auto-adaptatif ` a base de r´ eseaux de neurones artificiels”.

Journ´ ee des Doctorants de l’IRSEEM (JDD), Rouen, France, 08 Mars 2019.

Acronymes et abr´ eviations

A ANN R´ eseaux de neurones artificiels (Artificial Neural Network ) ARMA Auto Regressive Moving Average

C CSE Energie du signal de commande (Control Signal Energy) ´

D DMC Dynamic Matrix Control

E ELMR Extrem Learning Machine

EHAC Extended Horizon Adaptive Control

F FOPDT Syst` eme du premier ordre avec retard (First Order Plus Dead Time) G GPC Generalized Predictive Control

I IAE Integral of Absolute Error

L LMI In´ egalit´ e(s) matricielle(s) lin´ eaire(s) (Linear Matrix(ces) Inequality(ies)) LTI Lin´ eaire invariant dans le temps (Linear Time Invariant)

LTV Lin´ eaire variant dans le temps (Linear Time Varying)

LQR R´ egulateur quadratique lin´ eaire (Linear Quadratique Regulator) LQG Linear Quadratic Gaussian

M MIMO Multi-entr´ ees multi-sorties (Multi-Input Multi-Output)

MPC Commande pr´ edictive ` a base de mod` ele (Model-based Predictive Control) MTE Moyenne de l’erreur de poursuite (Mean Tracking Error)

MPHD Model Predictive Heuristic Control MAC Model Algorithmic Control

MUSMUR MUlti Step Multivaraible Adaptive Control MOEA Multi-Objective Evolutionary Algorithm O OV D´ epassement (OVershoot)

OS-ELM Online Sequential-Extrem Learning Machine

P PCA Analyse des composantes principales (Principal Component Analysis)

PFC Predictive Functional Control

PSO Particle Swarm Optimisation

Q QTW Quad Tilt Wing

Quasi-LPV Quasi lin´ eaire ` a param` etres variables (quasi-Linear Parameter Varying) R RLS M´ ethode des moindres carr´ es r´ ecursifs (Recursive least squares)

RT Temps de mont´ ee (Rise Time) RPN Robust Performance Number

S SISO Mono-entr´ ee mono-sortie (Single-Input Single-Output) SDI Index de degr´ ee de stabilit´ e (Stability Degree Index)

SVD D´ ecomposition en valeurs singuli` eres (Decomposition of Singular Values) ST Temps de r´ eponse (Settling Time)

SOPDT Syst` eme du second ordre avec retard (Second Order Plus Dead Time)

T T-S Takagi-Sugeno

TE Tracking Error

U UAV Unmanned Aerial Vehicle

UPC Unified Predictive Control

V VARU VARiance du signal de commande (VARiance of control signal)

Symboles et notations

x(.) ∈ R

Vecteur d’´ etat

u(.) ∈ R

Vecteur de commande y(.) ∈ R

Vecteur de sortie A ∈ R

Matrice d’´ etat

B ∈ R

Matrice de commande C ∈ R

Matrice d’observation A

∈ R

Matrice d’´ etat initiale B

∈ R

Matrice d’entr´ ee initiale C

∈ R

Matrice de sortie initiale

∆U Vecteur de commande incr´ ementale Y

Vecteur des trajectoires de sortie d´ esir´ ees R ¯ Matrice de pond´ eration du vecteur ∆U Y ˆ Vecteur des sorties pr´ edictes

F Matrice de pond´ eration du vecteur x dans l’´ equation de pr´ ediction

Φ Matrice de pond´ eration du vecteur ∆U dans l’´ equation de pr´ ediction

J Fonction coˆ ut de la MPC

H Matrice Hessienne

M

Matrice pond´ erant ∆u dans l’in´ equation des contraintes η

Vecteur multiplicateur de Lagrange

γ

Vecteur sup´ erieur ou ´ egal au produit M

∆u K

Vecteur de gain de commande par retour d’´ etat K

Vecteur de gain de r´ etroaction li´ ee ` a la sortie K

Vecteur de gain de commande li´ ee aux contraintes A

Matrice d’´ etat en boucle ferm´ ee

N

Horizon de commande

N

Horizon de pr´ ediction

λ Facteur de pond´ eration

υ

Valeur propre maximale de A

υ

Valeur propre minimale de A

cond(H) Conditionnement de la matrice Hessienne

θ(.) Variable de pr´ emisse

Depuis plusieurs d´ ecennies, la commande automatique s’est impos´ ee dans l’industrie.

L’objectif derri` ere est de respecter le cahier des charges, d’augmenter la productivit´ e, de r´ eduire au mieux le temps de conception et d’am´ eliorer les performances.

Toutefois, le choix d’une commande s’av` ere de plus en plus compliqu´ e au regard du nombre important de contrˆ oleurs d´ evelopp´ es et des diff´ erents outils qui facilitent leurs utilisations.

Ce choix d´ epend forcement de la complexit´ e du syst` eme ` a contrˆ oler, des informations disponibles sur le proc´ ed´ e et des diff´ erentes perturbations et variations param´ etrique affectant le syst` eme au cours du temps.

La synth` ese d’une commande intelligente ou dite auto-adaptative permet de prendre en compte ces diff´ erentes contraintes et ´ egalement d’´ elargir le champs d’application ` a des syst` emes plus complexes. En effet, une commande est dite adaptative si ses param` etres sont mis ` a jour de fa¸con automatique afin de prendre en compte les diff´ erentes variations du syst` eme en cours d’utilisation.

Dans le cadre de nos travaux de recherche, nous nous int´ eresserons particuli` erement ` a la synth` ese d’une loi de commande pr´ edictive ` a base d’´ etat MPC (Model Predictive Control).

La MPC, comme son nom l’indique s’appuie sur une pr´ ediction du comportement futur du syst` eme.

L’une des formes classiques de la MPC consid` ere trois param` etres ` a r´ egler et qui influencent significativement le comportement des syst` emes en boucle ferm´ ee. Ces param` etres sont : l’horizon de commande, l’horizon de pr´ ediction et le facteur de pond´ eration. Il est important de rappeler que les valeurs attribu´ ees ` a ces trois param` etres doivent ˆ etre m´ eticuleusement choisies pour obtenir les meilleures performances possibles en termes de stabilit´ e, rapidit´ e et pr´ ecision.

Selon la litt´ erature, trois grandes cat´ egories de m´ ethodes de r´ eglage de la MPC peuvent ˆ

etre identifi´ ees :

— la cat´ egorie des approches dites ”exp´ erimentales”,

— la cat´ egorie des approches dites ” heuristiques”,

— la cat´ egorie des approches dites ” analytiques”

Chacune de ces approches pr´ esentant des avantages et des inconv´ enients qui seront

´

evoqu´ es ult´ erieurement.

Notre contribution dans ce travail de recherche est de palier ces probl` emes en proposant une approche de r´ eglage de la MPC bas´ ee sur un R´ eseau de Neurones Artificiels RNA, afin qu’elle soit applicable ` a n’importe quelle classe de syst` eme SISO (Single Input-Single Output) o` u MIMO (Multi Input-Multi Output), avec ou sans contraintes en pr´ esence o` u non de perturbations.

L’approche de r´ eglage propos´ ee est compl` etement originale et aucune publication scientifique ne traite la probl´ ematique de r´ eglage de la MPC en utilisant les RNA.

Certes, il existe dans la litt´ erature des approches qui lient la MPC et les RNA mais pas pour le r´ eglage param´ etrique. La majorit´ e de ces approches utilisent les RNA pour la mod´ elisation des syst` emes qui sont par la suite contrˆ ol´ es par la MPC.

C’est la raison pour laquelle, au travers le pr´ esent m´ emoire, nous pr´ esenterons une approche de r´ eglage originale bas´ ee sur la th´ eorie des RNA. Nous montrerons que cette approche est applicable ` a n’importe quelle classe des syst` emes SISO (Single Input-Single Output) et MIMO (Multi Input-Multi Output), avec ou sans contraintes et en pr´ esence ou non de perturbations.

Classiquement, le recours aux RNA n´ ecessite de se pencher sur une double probl´ ematique : la construction d’une base de donn´ ees et le choix d’un algorithme d’apprentissage, c’est pourquoi seront justifi´ es le choix de l’optimisation par essaim de particules PSO ( Paticle Swarm Optimisation) pour le premier et de l’algorithme OS-ELM (Online Sequential- Extrem Learning Machine) pour le second.

Les performances obtenues par l’approche neuronale seront compar´ ees avec plusieurs m´ ethodes de r´ eglage afin de prouver sa pertinence.

Les r´ esultats obtenus ` a l’issue de ces trois ann´ ees de th` ese seront pr´ esent´ es dans ce m´ emoire qui est compos´ e de cinq chapitres :

— Chapitre 1 : ´ Etat de l’art sur la commande pr´ edictive

Dans ce premier chapitre, un aper¸cu g´ en´ eral sur la commande pr´ edictive, son historique et ses diff´ erents domaines d’application seront pr´ esent´ es. Nous dresserons ensuite un ´ etat de l’art d´ etaill´ e sur les diff´ erentes approches de r´ eglage de la commande pr´ edictive en montrant ` a chaque fois les avantages et les limites de chaque strat´ egie de r´ eglage et finalement montrer l’int´ erˆ et de l’approche propos´ ee.

— Chapitre 2 : Apprentissage et dimensionnement des r´ eseaux de neurones artificiels

Le deuxi` eme chapitre sera consacr´ e ` a l’outil principal dans l’approche propos´ ee : les RNA.

Dans un premier temps, un rappel synth´ etique sur les RNA sera effectu´ e en

pr´ esentant leurs principes de fonctionnement et un historique de leurs utilisations.

Dans un deuxi` eme temps, un ´ etat de l’art sur les m´ ethodes d’apprentissage et de dimensionnement sera effectu´ e. Finalement, dans un troisi` eme temps nous proposerons une approche qui permet ` a la fois d’´ etablir la structure optimale et de faire l’apprentissage en lignes du RNA. La pertinence de cette approche sera ensuite prouv´ ee au travers plusieurs applications.

— Chapitre 3 : Proposition d’une approche de r´ eglage de la MPC bas´ ee sur des RNA

Le troisi` eme chapitre constitue le coeur de notre travail car c’est dans celui- ci que sera pr´ esent´ ee l’approche de r´ eglage propos´ ee. Dans un premier temps, la loi de commande pr´ edictive ` a base d’´ etat sera formul´ ee. Dans un deuxi` eme temps, nous pr´ esenterons la strat´ egie de r´ eglage propos´ ee bas´ ee sur un RNA en d´ efinissant les entr´ ees et les sorties de ce dernier. Nous pr´ esenterons ´ egalement les diff´ erents crit` eres de performances qui seront consid´ er´ es pour effectuer une ´ etude comparative.

Ce chapitre sera ensuite clˆ otur´ e par l’application de l’approche sur diff´ erents syst` emes (SISO, MIMO avec et sans retard).

— Chapitre 4 : Robustesse en performances de la commande pr´ edictive Ce quatri` eme chapitre sera d´ edi´ e ` a l’´ etude de la robustesse en performances de la commande pr´ edictive. Dans un premier temps un ´ etat de l’art sur les diff´ erentes approches de robustification de la MPC sera pr´ esent´ e. Ensuite, dans un deuxi` eme temps l’influence du r´ eglage param´ etrique de la MPC sur la robustesse en performances sera mis en avant. Une application de la MPC r´ egl´ ee par RNA sur des syst` emes SISO sera pr´ esent´ ee afin de montrer l’influence de cet outil sur la robustification.

— Chapitre 5 : Application de la MPC r´ egl´ ee par RNA sur un drone QTW Dans ce dernier chapitre, l’objectif est d’´ etendre l’approche propos´ ee afin qu’elle soit applicable sur les syst` emes MIMO non lin´ eaires.

L’approche par RNA sera donc appliqu´ ee sur un syst` eme de drone convertible

QTW. Dans un premier temps, nous pr´ esenterons ce type de drone, leur modes de

vol et leur mod´ elisation dynamique. Dans un deuxi` eme temps, nous ´ etablirons le

mod` ele ”Takagi-Suggeno” de ce mod` ele dynamique. Dans un troisi` eme et dernier

temps, une application de la MPC r´ egl´ ee par l’utilisation d’un RNA sur un drone

QTW sera pr´ esent´ ee et compar´ ee avec une autre approche de la litt´ erature.

Etat de l’art sur la commande ´ pr´ edictive

Sommaire

1.1 Introduction . . . . 5

1.2 Notions de base sur la commande pr´ edictive . . . . 5

1.2.1 Historique . . . . 5

1.2.2 Domaines d’application . . . . 7

1.2.3 Principe de fonctionnement de la MPC . . . . 8

1.2.4 Choix des param` etres de r´ eglage de la MPC . . . . 9

1.3 Etat de l’art sur les approches de r´ ´ eglage de la commande pr´ edictive . . . . 11

1.3.1 Les approches analytiques . . . . 12

1.3.2 Les approches exp´ erimentales . . . . 13

1.3.3 Les approches heuristiques . . . . 14

1.3.4 Les approches m´ eta-heuristiques . . . . 18

1.4 Conclusion . . . . 18

1.1 Introduction

L’objectif principal derri` ere le d´ eveloppement des lois de commande est d’am´ eliorer significativement le comportement des syst` emes industriels en garantissant la fiabilit´ e et en satisfaisant les objectifs d´ efinis par un cahier de charge donn´ e.

La commande pr´ edictive est l’une des techniques les plus utilis´ ees dans l’industrie car elle s’appuie sur la pr´ ediction du comportement futur en ayant suffisamment de donn´ ees sur le mod` ele du syst` eme ` a contrˆ oler. D’o` u son appellation en anglais Model Predictive Control (MPC).

La MPC appartient ` a un domaine vari´ e qui englobe plusieurs types de commande, telle que la commande optimale, la commande multivariable, et les commandes avec ou sans contraintes. Le choix de la commande pr´ edictive repose essentiellement sur des avantages majeurs qui la diff´ erencient des autres commandes :

— elle peut ˆ etre employ´ ee pour contrˆ oler une grande vari´ et´ e de processus, du syst` eme relativement simple aux syst` emes multivariables non lin´ eaires.

— elle permet l’optimisation des signaux de commande de fa¸con ` a prendre en compte les contraintes.

— elle assure le rejet de perturbations et la prise en compte des variations param´ etriques affectant le syst` eme.

— elle poss` ede la capacit´ e de la compensation du retard

Ce premier chapitre porte sur la pr´ esentation de la commande pr´ edictive. Nous commencerons par donner un aper¸cu g´ en´ eral de l’historique de la MPC et de ses domaines d’application.

Ensuite, nous d´ etaillerons les approches de r´ eglage de la commande pr´ edictive en pr´ esentant les avantages et les inconv´ enients de chaque type d’approche afin de montrer l’int´ erˆ et de la m´ ethode de r´ eglage que nous proposerons ensuite.

1.2 Notions de base sur la commande pr´ edictive

Depuis les ann´ ees 70, les industriels manifestent de l’int´ erˆ et pour la MPC [41], [133], [6], [134] et [137].

1.2.1 Historique

Depuis 1978, les premi` eres applications de la commande pr´ edictive ont ´ et´ e propos´ ees et synth´ etis´ ees pour le contrˆ ole des syst` emes multivariables.

(Richalet et al.) ont con¸cu une approche heuristique de la commande pr´ edictive bas´ ee sur

le mod` ele en anglais ”Model Predictive Heuristic Control” (MPHC) connu par la suite

sous le nom ”Model Algorithm Control” (MAC). Cette approche consistait ` a imposer des trajectoires de r´ ef´ erence ` a suivre pour les sorties tout en minimisant la variance de l’erreur [136].

Ensuite dans les ann´ ees 80, (Culter et al.) ont r´ ealis´ e une commande pr´ edictive dite

”Dynamic” car bas´ ee sur la mod´ elisation dynamique du processus ”Dynamic Matrix Control” (DMC). Le signal de commande de ce contrˆ oleur est calcul´ e par la m´ ethode des moindres carr´ es, dans l’objectif de minimiser l’erreur de poursuite sans prise en compte des contraintes [46]. L’optimisation est r´ ep´ et´ ee ` a chaque p´ eriode d’´ echantillonage en utilisant les donn´ ees mesur´ ees et fournies par le syst` eme. Le but ´ etait d’appliquer cet algorithme sur des syst` emes lin´ eaires multivariables, en ´ evaluant les r´ eponses indicielle et impulsionnelle du proc´ ed´ e afin d’estimer l’action de la commande sur la sortie.

Ces succ` es ont pouss´ e des chercheurs ` a s’int´ eresser ` a la commande pr´ edictive adaptative : (Keyser et al,) ont propos´ e une approche dite adaptative sous le nom ”Extended Prediction Self Adaptative Control” (EPSAC). Dans cet algorithme, ils ont introduit un signal de commande constant qui est appliqu´ e au syst` eme non lin´ eaire tout au long de l’horizon de pr´ ediction et ainsi qu’un pr´ edicteur sous-optimal pour la minimisation d’une fonction coˆ ut [48] .

Toujours sur la commande adaptative, (Ydstie et al,) ont propos´ e une strat´ egie pour les syst` emes monovariables sous le nom de commande pr´ edictive ` a horizon ´ etendu ”Extended Horizon Adaptive Control” (EHAC) [175]. Cette approche repose sur l’utilisation des mod` eles Entr´ ees/Sorties pour calculer, ` a chaque it´ eration la s´ equence de commande optimale pour maintenir une erreur nulle au-del` a du retard pur du syst` eme.

En 1987, (Clarke et al,) ont pr´ esent´ e une commande pr´ edictive g´ en´ eralis´ ee ”Generalized Predictive Control” (GPC) bas´ ee sur un mod` ele CARIMA en introduisant l’horizon de pr´ ediction sur le signal de commande [42]. Ce signal est ensuite appliqu´ e aux syst` emes

`

a nom minimum de phase avec retard et instables en boucle ouverte, en agissant conform´ ement au principe de l’horizon fuyant pour une utilisation simple sur des syst` emes

”Single-Input Single-Output” (SISO) industriels.

La facilit´ e d’impl´ ementation de la commande pr´ edictive a permis son application ` a plusieurs secteurs industriels tels que :la chimie, l’a´ erospatiale et l’industrie du papier [65] et [134].

Pour une application simple sur les syst` emes SISO industriels, (Stoica et al,) ont propos´ e un algorithme ”Predictive Functional Control” (PFC) qui permet de r´ egler les param` etres de la commande pr´ edictive en agissant sur les performances consid´ er´ ees dans l’algorithme [153].

Ensuite, la commande pr´ edictive ` a base de mod` ele (Model Predictive Control) utilisant

la repr´ esentation d’´ etat a ´ et´ e propos´ ee par (Morari et al,) afin de faciliter l’analyse de

la stabilit´ e, la rapidit´ e et la robustesse [122]. Cette derni` ere repr´ esentation a favoris´ e le d´ eveloppement de la th´ eorie de la MPC en pr´ esence de perturbations et de bruits de mesures.

La plupart des approche cit´ ees ci-dessus font appel ` a la commande pr´ edictive pour le contrˆ ole des syst` emes lin´ eaires. C’est pour cela que par la suite plusieurs chercheurs ont orient´ e leurs travaux sur les syst` emes non lin´ eaires. Nous citons quelques travaux sur les syst` emes non lin´ eaires.

(Chen et al,) ont trait´ e des probl` emes d’instabilit´ e li´ es aux syst` emes non lin´ eaires au moyen de la commande pr´ edictive avec une formulation sous contraintes [40].

La mise en oeuvre de la MPC non lin´ eaire a ´ et´ e ensuite pr´ esent´ ee dans plusieurs travaux [113], [71], [7] et [35].

Le rappel que nous avons effectu´ e a permis d’avoir une id´ ee sur l’´ evolution de la commande pr´ edictive dans un ordre chronologique, de la commande classique au d´ eveloppement des commandes non lin´ eaire sous contraintes et qui permettent le rejet des perturbations.

1.2.2 Domaines d’application

D` es les ann´ ees 70, l’utilisation de la commande pr´ edictive s’est r´ epondue dans diff´ erents domaines d’activit´ es industrielles, aussi bien pour les performances qu’elle permet d’atteindre que pour sa facilit´ e de mise en oeuvre. Son champ d’application s’´ etend d´ esormais ` a tous les domaines industriels. Dans un premier temps, ce sont les industriels de la p´ etrochimie et la m´ etallurgie [136] qui ont manifest´ e de l’int´ erˆ et pour la commande pr´ edictive. Ensuite, elle a ´ et´ e utilis´ ee avec succ` es dans diff´ erentes applications et pour plusieurs champs d’activit´ es. En 2003, la commande pr´ edictive faisait d´ ej` a l’objet de 4000 applications [134]. Les Tableaux 1.1 et 1.2 repr´ esentent les bilans des applications industrielles de la commande pr´ edictive entre 1978 et 2003.

La prise en compte des contraintes et le rejet de perturbations ont ainsi mis en ´ evidence son aptitude ` a ˆ etre utilis´ ee dans des domaines vari´ es sur des syst` emes multivariables, notamment dans le domaine de l’automobile, dans le contrˆ ole de la transmission, dans la r´ egulation des ´ emissions d’un moteur Diesel [2], [23], ou encore dans le contrˆ ole de la direction d’un v´ ehicule autonome [60]. Le domaine m´ edical a aussi ´ eprouv´ e de l’int´ erˆ et pour la commande pr´ edictive. Dans [170] par exemple, cette loi de commande a ´ et´ e employ´ ee afin de contrˆ oler les doses d’insuline ` a injecter ` a un patient diab´ etique.

Son aptitude ` a ˆ etre appliqu´ ee aux syst` emes avec un grand nombre de variables la rend

int´ eressante dans le domaine de la robotique surtout face ` a des syst` emes complexes. Nous

citons ` a titre d’exemple l’utilisation de la commande pr´ edictive dans le contrˆ ole d’un robot

humano¨ıde [50]et du robot HRP-2 [100]. Dans le domaine a´erospatial, la MPC a ´et´e aussi

Figure 1.1 – Bilan des applications de la commande pr´ edictive lin´ eaire jusqu’en 1998 [36]

Figure 1.2 – Bilan des applications de la commande pr´ edictive non lin´ eaire entre 1998 et 2003 [36]

appliqu´ ee aux vannes ´ electrom´ ecaniques [20], aux engins spatiaux [92], [131], [95] et [72] et aux satellites [131], sans oublier son int´ egration dans le contrˆ ole des syst` emes ´ energ´ etiques comme des centrales hydro-´ electriques [51], des ´ eoliennes [120], des ´ echangeurs thermiques [177], des r´ eseaux de distribution d’eau [150] et des centrales de traitement des eaux [76].

Par la suite, nous pr´ esenterons en d´ etails le principe de fonctionnement de la commande pr´ edictive et nous aborderons ainsi la probl´ ematique du r´ eglage param´ etrique de la MPC.

1.2.3 Principe de fonctionnement de la MPC

Le principe de la commande pr´ edictive est de s’appuyer sur la pr´ ediction des ´ etats futurs d’un syst` eme pour optimiser le signal de commande ` a appliquer ` a l’instant pr´ esent sur la base de la minimisation d’une fonction coˆ ut g´ en´ eralement not´ ee J

A chaque instant, la minimisation de la fonction coˆ ut permet d’obtenir sur un horizon de

pr´ ediction une s´ equence de commande optimale. La MPC fait aussi appel au principe de

l’horizon fuyant qui permet, ` a son tour, d’extraire le premier ´ el´ ement de cette s´ equence de commande et de l’appliquer pr´ ecis´ ement au syst` eme ` a contrˆ oler. Les autres ´ el´ ements du signal de commande peuvent ˆ etre n´ eglig´ es car ` a la p´ eriode d’´ echantillonage qui suit, les s´ equences est d´ ecal´ ee.

L’objectif est de pouvoir maintenir un ´ ecart minimal entre la sortie du syst` eme et la r´ ef´ erence, pour mettre en ´ evidence le caract` ere anticipatif de la MPC. La Figure 1.3 illustre le principe de fonctionnement de la commande pr´ edictive :

Figure 1.3 – Principe de la commande pr´ edictive [36]

Le calcul de la s´ equence de commande optimale u ` a appliquer au syst` eme se fait ` a chaque instant t

jusqu’` a l’instant t

o` u N

est l’horizon de commande de la MPC.

Pour cela, il se base sur un mod` ele du syst` eme ` a contrˆ oler permettant de pr´ edire la sortie y jusqu’` a l’instant t

et sur une trajectoire de r´ ef´ erence ` a poursuivre (r pr´ esent´ ee en rouge dans la Figure 1.3).

1.2.4 Choix des param` etres de r´ eglage de la MPC

Selon la litt´ erature, la synth` ese d’une loi de commande pr´ edictive requiert commun´ ement la d´ etermination de trois param` etres qui sont :

1. L’horizon de commande N

. 2. L’horizon de pr´ ediction N

. 3. Le facteur de pond´ eration λ.

Ces param` etres influencent d’une mani` ere significative le comportement du syst` eme ` a

commander en termes de stabilit´ e, rapidit´ e et pr´ ecision. Leur choix doit ˆ etre fait avec

grande attention. Le r´ eglage de ces param` etres d´ epend de plusieurs ´ elements tels que : la p´ eriode d’´ echantillonnage, la dynamique du syst` eme, le retard, etc. selon la litt´ erature, plusieurs travaux ont ´ et´ e men´ es sur la probl´ ematique du r´ eglage de ces param` etres.

1. Choix de l’horizon de commande Le choix de N

´ egal ` a l’unit´ e est reconnu comme ´ etant suffisant dans la plupart des cas [24]. Cependant, une valeur plus

´ elev´ ee permet d’atteindre des objectifs plus complexes lorsque les syst` emes ` a contrˆ oler pr´ esentent un nombre ´ elev´ e de degr´ es de libert´ e [42]. Or, plus la valeur de l’horizon de commande est ´ elev´ ee, plus le temps du calcul du signal de commande est important. Cela s’explique par le fait que N

fixe la dimension des matrices ` a inverser dans le calcul de la s´ equence de commande optimale. Un compromis doit ˆ etre alors trouv´ e [125].

La Figure 1.4 montre l’influence de l’horizon de commande pour un horizon de pr´ ediction constant et un facteur de pond´ eration ´ egalement constant :

Figure 1.4 – Influence de l’horizon de commande [36]

2. Choix de l’horizon de pr´ ediction Comme mentionn´ e pr´ ec´ edemment, la

commande pr´ edictive fait appel au principe de l’horizon fuyant. ` A chaque it´ eration,

l’horizon de pr´ ediction N

permet d’avoir la visibilit´ e sur les futurs ´ etats du syst` eme

jusqu’` a un temps fini, ce qui donne ` a l’algorithme de r´ esolution une meilleure qualit´ e

des informations relatives ` a la dynamique d’´ evolution du syst` eme. Cependant, plus

N

est grand, plus la qualit´ e de la pr´ ediction est faible. En effet, des erreurs peuvent

apparaˆıtre au cours du temps entre le mod` ele de pr´ ediction et le syst` eme r´ eel. Dans

la litt´ erature, il n’existe pas de m´ ethodes g´ en´ eriques permettant de d´ eterminer

la valeur de l’horizon de pr´ ediction de mani` ere optimale. Mais, un compromis

peut toutefois ˆ etre trouv´ e entre une valeur minimale, qui offre peu d’informations

sur l’´ evolution du syst` eme mais assurant une meilleure qualit´ e de pr´ ediction, et

une valeur maximale, qui fournit une plus large quantit´ e d’informations mais des incertitudes plus importantes par rapport ` a l’´ etat futur r´ eel du syst` eme [125] et [36]. La Figure 2.2 montre l’influence de l’horizon de pr´ ediction pour un horizon de commande constant et un facteur de pond´ eration ´ egalement constant :

Figure 1.5 – Influence de l’horizon de pr´ ediction [36]

3. Choix du facteur de pond´ eration Tout comme son nom l’indique, le facteur de pond´ eration λ joue un rˆ ole primordial de dosage. Il permet, dans la fonction coˆ ut d’´ equilibrer ou pas l’erreur de poursuite et l’impact de la commande. Une augmentation excessive de λ implique une demande exigeante de la commande, et par cons´ equent, la dynamique du syst` eme est ralentie. Par contre, une diminution de λ entraˆıne une commande ´ energique qui rend la r´ eponse du syst` eme de plus en plus rapide. Il faut noter que le r´ eglage de ce param` etre est assez d´ elicat. En effet, tout comme l’horizon de commande, il influence sur la stabilit´ e du syst` eme en boucle ferm´ ee [125] et [24].

Apr` es avoir expliqu´ e le rˆ ole principal que joue le choix des param` etres de r´ eglages dans la synth` ese la MPC, nous allons mener un ´ etat de l’art sur les approches les plus significatives abordant la probl´ ematique du r´ eglage des param` etres la commande pr´ edictive.

1.3 Etat de l’art sur les approches de r´ ´ eglage de la commande pr´ edictive

Le r´ eglage des param` etres d’un contrˆ oleur pr´ edictif constitue l’´ el´ ement central pour

r´ epondre aux exigences croissantes en terme de performances (stabilit´ e, rapidit´ e et

pr´ ecision) des syst` emes industriels complexes. Ce besoin croissant de garantir la robustesse en performances des proc´ ed´ es industriels a conduit des chercheurs ` a d´ evelopper plusieurs approches d’ajustement des param` etres de la MPC [135], [46], [42], [103], [112], [148], [133], [151], [174], [67] et [73].

Dans la litt´ erature, on a pu distinguer trois grandes cat´ egories d’approches de r´ eglage de la MPC :

1. Les approches analytiques, 2. Les approches exp´ erimentales, 3. Les approches heuristiques.

Le paragraphe qui suit pr´ esente un ´ etat de l’art d´ etaill´ e sur les diff´ erents types d’approches.

1.3.1 Les approches analytiques

La premi` ere cat´ egorie d’approches regroupe les m´ ethodes d’ajustement des param` etres de la MPC ` a caract` ere analytique (plus ou moins num´ eriques). Ces m´ ethodes pr´ esentent l’avantage de fournir les valeurs optimales des param` etres de r´ eglage de la MPC pour des syst` emes multivariables. Par contre, elles demandent un temps de calcul ´ elev´ e, et ne permettent pas de traiter la probl´ ematique de l’adaptabilit´ e.

Les travaux publi´ es par (Shridhar et al,) visent ` a optimiser les param` etres de la DMC selon une approche analytique exacte d´ edi´ ee aux syst` emes SISO et MIMO s’´ ecrivant sous la forme d’un FOPDT. Leur m´ ethode garantit la stabilit´ e du proc´ ed´ e en boucle ouverte en absence de contraintes [148], [151] et [147].

(Gholaminejad et al.) et (Bagueri et al.) ont propos´ e une m´ ethode qui permet de pr´ esenter tout type de processus physique par un mod` ele FOPDT (ce qui est parfois inad´ equat).

Ils mettent ` a jour les param` etres de la MPC en s’appuyant sur la m´ ethode des moindres carr´ es r´ ecursifs (Recursive Least Square ou RLS). Dans le cas o` u le gain obtenu par le RLS n’est pas r´ ealisable, la r´ esolution des In´ egalit´ es Lin´ eaires Matricielles (Linear Matrix(ces) Inequality(ies) ou LMI) est faite pour g´ en´ erer le gain d´ esir´ e pour des syst` emes monovariables [70] et [18].

Les travaux publi´ es par (Turki et al,) permettent de calculer les param` etres optimaux de la MPC applicables aux syst` emes SISO, MIMO avec et sans contraintes [165]. Cette approche se base sur plusieurs hypoth` eses d’optimisation [167] ce qui constitue une probl´ ematique pour son application en temps r´ eel.

En synth` ese sur les m´ ethodes de r´ eglage analytique, ces derni` eres ont l’avantage de

fournir les valeurs optimales des param` etres. Seuls quelques articles ont ´ et´ e publi´ es en

raison de la complexit´ e du probl` eme. La plupart des mod` eles fournis se base sur des

hypoth` eses. Cette approximation dans la mod´ elisation des syst` emes physiques peut ˆ etre restrictive dans le cas de certains syst` emes industriels.

1.3.2 Les approches exp´ erimentales

La deuxi` eme cat´ egorie d’approches regroupe les approches exp´ erimentales, appel´ ees aussi ”empiriques”, o` u les param` etres de la MPC sont d´ etermin´ es en fonction du retour d’exp´ erience du concepteur du syst` eme [33].

Ces approches font parties des approches les plus simples et intuitives pour l’ajustement des param` etres de r´ eglage consid´ er´ es (N

, N

, λ) mais elles n´ ecessitent comme leur nom l’indique l’acc` es ` a un banc exp´ erimental.

(Bursali et al.) ont propos´ e une approche qui permet la d´ etermination de la valeur du facteur de pond´ eration optimal [34]. Cette approche n´ ecessite un nombre d’exp´ eriences important avec la pr´ esence d’un superviseur qui doit acqu´ erir une bonne connaissance du syst` eme ´ etudi´ e. La m´ ethode propos´ ee est bas´ ee sur la conception exp´ erimentale statistique et l’optimisation Box-Wilson. Le facteur de pond´ eration et le temps d’´ echantillonnage sont r´ egl´ es de fa¸con ` a obtenir les meilleures performances de contrˆ ole. Cette approche a ´ et´ e ensuite exploit´ ee par (Bursali et al.) qui l’a appliqu´ ee pour le contrˆ ole d’un bior´ eacteur par lots [34] .

(Chang et al.) ont propos´ e une approche de r´ eglage exp´ erimentale de la MPC appliqu´ ee

`

a des convertisseurs num´ eriques de puissances [38]. La variation d’inductance et la d´ eriv´ e de la tension d’entr´ ee constituent la probl´ ematique principale qui a pouss´ e l’auteur ` a proposer ce type d’approche bas´ ee sur les courants ´ echantillonn´ es entre deux sorties de modulation de largeur d’impulsion. Cette probl´ ematique peut ˆ etre r´ esolue par la technique d’adaptation param´ etriques en ligne qu’ils ont propos´ ee.

(Valencia et al,) ont propos´ e une nouvelle approche de r´ eglage des param` etres de la MPC [169]. L’originalit´ e de cette approche r´ eside dans la mod´ elisation du syst` eme ` a contrˆ oler. Cette derni` ere repose sur des informations du syst` eme relativement brutes. Des tests exp´ erimentaux en laboratoire ont ´ et´ e r´ ealis´ es pour deux applications afin de prouver l’efficacit´ e de la solution qui combine les algorithmes et le mat´ eriel utilis´ e.

Par ailleurs, (Shadmand et al) ont propos´ e dans la mˆ eme cat´ egorie d’approches une technique de compensation de puissance r´ eactive [143]. Ici, le r´ eglage porte uniquement sur le facteur de pond´ eration qui est obtenu grˆ ace ` a l’erreur absolue de l’objectif d’optimisation et aux contraintes correspondantes.

En conclusion, les approches ` a base de donn´ ees exp´ erimentales pour le r´ eglage de la MPC sont celles les plus utilis´ ees dans l’industrie pour la d´ etermination de la combinaison des trois param` etres qui assure la fiabilit´ e et l’obtention des performances souhait´ ees.

Cependant, il s’agit d’approches de r´ eglage approximatif.

1.3.3 Les approches heuristiques

La troisi` eme cat´ egorie d’approches regroupe les m´ ethodes ”heuristiques”. Ces approches visent ` a trouver une approximation des valeurs des param` etres de la MPC pour atteindre les objectifs fix´ es dans le cahier des charges.

Selon la litt´ erature, il existe plusieurs type d’approches heuristiques :

Les approches bas´ ees sur les algorithmes g´ en´ etiques : par exemple (Ben Aicha et al,) ont propos´ e une m´ ethode bas´ ee sur l’optimisation multi-objectif et faisant appel aux algorithmes g´ en´ etiques [21]. L’optimisation des param` etres de r´ eglage est fond´ ee sur un compromis entre les performances en boucle ferm´ ee et le mod` ele obtenu. Ensuite, (Haber et al.) et (Naeem et al,) ont propos´ e une approche bas´ ee sur la reformulation de la fonction coˆ ut en int´ egrant les diff´ erents crit` eres de performance (le temps d’´ etablissement du r´ egime stationnaire, le d´ epassement maximal et la longueur des horizons) [75],[124]. Cette approche a permis l’approximation de tout type de syst` eme physique par une fonction de transfert ap´ eriodique du second ordre.

Les approches bas´ ees sur la logique floue : il existe un nombre important d’articles dans la litt´ erature visant ` a calculer les param` etres de r´ eglage de la MPC en utilisant un superviseur flou [3], [4], [5], [115], [116] et [114]. L’approche propos´ ee par (Ali et al,) permet d’obtenir le couple de param` etres (N

, λ) optimal minimisant l’erreur entre la sortie r´ eelle et la r´ ef´ erence et d’atteindre les objectifs souhaiter en terme de performances [4]. L’algorithme propos´ e est constitu´ e de deux phases, ` a savoir : la phase d’observation et la phase de d´ eclenchement. La m´ ethode vise ` a formuler le contrˆ oleur pr´ edictif par un m´ ecanisme automatique, qui int` egre la mise ` a jour des param` etres tout en maintenant la r´ eponse en boucle ferm´ ee dans un domaine temporel pr´ ed´ efini. Cette m´ ethode a ´ et´ e inspir´ ee par les travaux de (AlGhazzawi et al,) mais, sans utiliser la sensibilit´ e de sortie pour r´ egler les param` etres de la MPC [3].

Les approches bas´ ees sur les ´ equations de sensibilit´ e : (AlGhazzawi et al,) ont propos´ e une approche de r´ eglage en ligne bas´ ee sur les ´ equations de sensibilit´ e pour des syst` emes multivariables avec contraintes [3]. Cette approche est bas´ ee sur une approximation lin´ eaire de la sortie pr´ edite en boucle ferm´ ee. Le facteur de pond´ eration est r´ egl´ e de fa¸con ` a obtenir les meilleures performances. La mise

`

a jour de λ se fait au moyen de la sensibilit´ e de la r´ eponse en boucle ferm´ ee.

Les horizons de commande et de pr´ ediction N

et N

sont alors d´ efinis ` a l’aide des directives d’optimisation g´ en´ erales dans la litt´ erature. Cette strat´ egie vise

`

a orienter la r´ eponse de r´ etroaction dans un domaine temporel sp´ ecifique pour

satisfaire les sp´ ecifications souhait´ ees en utilisant un algorithme d’optimisation de moindres carr´ es.

(Sarhadi et al,) ont propos´ e une approche dans le domaine fr´ equentiel ` a partir d’une analyse de robustesse pour optimiser les param` etres de la GPC [141]. La fonction de sensibilit´ e est utilis´ ee pour pr´ esenter cette technique ` a la fois pour l’analyse de robustesse et le r´ eglage param´ etrique du contrˆ oleur. Cette approche permet d’obtenir les performances fix´ ees par le cahier des charges mais elle est lourde en terme de calculs.

Les approches de r´ eglage bas´ ees sur l’analyse de la variance : Des chercheurs ont fait le choix d’utiliser la m´ ethode d’analyse de la variance en anglais ANalysis Of VAriance (ANOVA), en se basant sur la regression non lin´ eaire pour le calcul des valeurs optimales des param` etres de la MPC [91], [126], [14], [15], [57], [17] et [19].

(Bagueri et al,) ont propos´ e une fonction analytique d´ edi´ ee aux syst` emes retard´ es FOPDT [15] . Cette approche a ´ et´ e appliqu´ ee dans un essai au laboratoire sur un proc´ ed´ e r´ eel ”pH” non lin´ eaire. Une autre mise en oeuvre r´ eussie du calcul des param` etres de la MPC a ´ et´ e optimis´ ee par le mˆ eme auteur dans qui a propos´ e une m´ ethode bas´ ee sur la performance nominale en boucle ferm´ ee et qu’il a appliqu´ ee sur un proc´ ed´ e FOPDT [19]. Cette approche est bas´ ee sur le suivi de la trajectoire et l’analyse de la r´ egression non lin´ eaire. (Ebrahimi et al,) ont prouv´ e l’efficacit´ e de l’ANOVA sur plusieurs cas de syst` emes SISO et MIMO [57]. D’autres travaux continuent ` a utiliser cette approche [18], toujours avec des syst` emes FOPDT o` u les contraintes sont inactives afin de stabiliser ces syst` emes en boucle ferm´ ee et en obtenant les param` etres de r´ eglage optimaux [16]. La limite de ces approches r´ eside dans le fait qu’elles sont bas´ ees sur l’approximation physique de proc´ ed´ e r´ eel par un mod` ele FOPDT, ce qui n’est pas toujours r´ ealisable.

Les approches par correspondance du contrˆ oleur : (Cairano et al,) ont propos´ e une m´ ethode de r´ eglage param´ etrique de la commande pr´ edictive par la m´ ethode de correspondance des contrˆ oleurs en d´ efinissant les matrices de poids, et les matrices d’´ etats de telle mani` ere que le contrˆ oleur pr´ edictif se comporte comme un contrˆ oleur lin´ eaire quadratique [49]. Les proc´ edures suivies pour les synth` eses des contrˆ oleurs sont bas´ ees sur l’ajustement de la fonction de coˆ ut de la MPC en r´ esolvant un probl` eme d’optimisation convexe.

(Tran et al,) ont propos´ e une m´ ethode qui vise ` a faire correspondre la fonction de

transfert d’un contrˆ oleur arbitraire ` a temps discret et de la MPC pour obtenir

le mˆ eme comportement [161]. Les param` etres MPC se calculent ´ egalement en

r´ esolvant un probl` eme d’optimisation par LMI convexe sous contraintes.

Les approches heuristiques par optimisation : (Tran et al,) ont propos´ e une approche pour la recherche d’extremum en anglais Extremum Seeking (SE) [162].

Cette approche a pour objectif de calculer par auto-optimisation les matrices de pond´ eration de la fonction coˆ ut ` a partir de la bande passante impos´ ee en boucle ferm´ ee. Ils ont sugg´ er´ e une m´ ethode pour obtenir la variance de sortie minimale.

Leur id´ ee principale r´ eside dans la r´ ealisation d’un ´ equilibre optimal entre la robustesse en performances et la performance nominale du syst` eme boucl´ e. La bande passante optimale d´ esir´ ee a ´ et´ e calcul´ ee sur la base d’un algorithme ES qui se pr´ esente sous une forme d’optimisation adaptative.

Un algorithme ´ evolutionnaire multi-objectif en anglais Multi-Objective Evolutionary Algorithm (MOEA), a ´ et´ e ´ elabor´ e par (Gutizrrez et al,) [74].

Cet algorithme consiste ` a proposer une s´ election automatique des param` etres de la MPC afin d’obtenir un bon compromis entre la fiabilit´ e, la performance et le coˆ ut.

Ce type d’algorithme s’est av´ er´ e ˆ etre un outil efficace pour ce type de syst` eme de commande [62], [63] et [102]. (Han et al,) ont eu recours ` a une optimisation ` a base des bornes min-max pour trouver les valeurs appropri´ ees des param` etres de la MPC [77].

Le r´ eglage de la MPC par la r´ esolution des diff´ erents probl` emes d’optimisation a

´ et´ e largement ´ etudi´ e dans la litt´ erature [27]. Par exemple, certains travaux publi´ es ont ´ evoqu´ e la d´ etermination des param` etres du contrˆ oleur pr´ edictif en r´ esolvant une optimisation par essaim (en anglais Swarm) bas´ ee sur les distributions de Cauchy et sur le mod` ele ARMA (en anglais Auto Regressive Moving Average) [53] et [154]. D’autres ont eu recours ` a une optimisation multi-objectif r´ ecursive [108] ou ` a l’identification r´ ecursive du syst` eme [121]. L’avantage de cette structure est qu’elle est moins exigeante en termes de calcul que la GPC classique. Les valeurs appropri´ ees de la MPC ont ´ et´ e s´ electionn´ ees en se basant sur la stabilit´ e du syst` eme en boucle ferm´ ee. Une optimisation convexe a ´ et´ e ´ etudi´ ee par [144] et [145] o` u la strat´ egie de r´ eglage est bas´ ee sur la sp´ ecification de la performance en boucle ferm´ ee dans le domaine fr´ equentiel. Deux probl` emes d’optimisation ont ´ et´ e r´ esolus par leur m´ ethode pr´ esentant une programmation semi-d´ efinie (en anglais SemiDefinite Programming ou SDP). Le premier comportait une optimisation de la r´ eponse en fr´ equence pour d´ eterminer les degr´ es de libert´ e, et le deuxi` eme a port´ e sur une optimisation des matrices de pond´ eration. L’efficacit´ e de cette m´ ethode a

´ et´ e test´ ee avec des syst` emes SISO et MIMO lorsque les contraintes sont inactives.

Les approches bas´ ees sur les m´ ethodes de filtrage : (Schawrz et al,) ont propos´ e

une approche de r´ eglage des param` etres de la MPC qui est bas´ ee essentiellement

sur la m´ ethode d’identification des param` etres du mod` ele en boucle ferm´ ee [142]. Le

principal atout de cette approche est sa capacit´ e ` a pouvoir exploiter les param` etres du mod` ele physique pour s´ electionner les param` etres optimaux du contrˆ oleur. Dans le mˆ eme sens et pour r´ eduire significativement l’impact du bruit, ils ont int´ egr´ e

´ egalement un filtre de ”Rhinehart” dans la conception du syst` eme.

Les approches heuristiques visant l’optimisation des performances et l’analyse de stabilit´ e : La stabilit´ e est l’une des principales exigences pour tout syst` eme de commande. Dans notre contexte, les sp´ ecifications pour la stabilit´ e du syst` eme d´ ependent fortement des param` etres de la MPC.

Dans [69], (Gerksic et al,) ont propos´ e une approche de r´ eglage par un mod` ele multi-param´ etrique. Cette approche est utile lorsque les perturbations sont tr` es importantes. Leur m´ ethode de r´ eglage est bas´ ee sur l’analyse lin´ eaire locale du syst` eme en boucle ferm´ ee qui est un outil extrˆ emement pr´ ecieux pour l’analyse de la performance de l’action de r´ etroaction. Cet algorithme est particuli` erement important dans les applications de industriel pour le suivi des trajectoires. Ensuite, le cas probl` eme du r´ eglage de la MPC ` a deux degr´ es de libert´ e avec des contraintes actives a ´ et´ e ´ etudi´ e dans [78]. Les param` etres de la MPC sont alors d´ etermin´ es ` a partir des performances souhait´ ees, ` a savoir la stabilit´ e, le d´ epassement du cas le plus d´ efavorable, les oscillations en sortie de processus et le temps de stabilisation du cas le plus d´ efavorable.

Quant aux effets des param` etres de la MPC sur le comportement en boucle ferm´ ee, ils ont ´ et´ e publi´ es dans [66] . En particulier, (Garriga et al,) se sont concentr´ es sur la localisation des valeurs propres sur une large gamme. Pour cela, ils ont utilis´ e le

”Jacobien” en boucle ferm´ ee connu pour son exigence en termes calculatoires [97].

Ils ont sugg´ er´ e une s´ election automatique des param` etres du contrˆ oleur pr´ edictif bas´ ee sur l’analyse des pˆ oles stables en boucle ferm´ ee. La proc´ edure de r´ eglage est bas´ ee sur une optimisation multi-objectif et des courbes de compromis entre la performance moyenne et le nombre de degr´ es de libert´ e.

Les approches bas´ ees sur le RPN (Robuste Performance Number) : Le RPN

repr´ esente un crit` ere pour la mesure de la commandabilit´ e d’un syst` eme. Le RPN a ´ et´ e

pr´ esent´ e lors d’une ´ etude effectu´ ee par (Trierweiler et al,) pour des syst` emes multivariables

[163] et [164]. L’id´ ee principale de la m´ ethode de r´ eglage propos´ ee bas´ ee sur le RPN est

d’appliquer correctement le principe de la r´ ecursivit´ e sur le syst` eme et les matrices de

pond´ eration. Les avantages de l’utilisation du RPN r´ esident dans sa capacit´ e ` a prendre

en compte le comportement du proc´ ed´ e en phase nominale et les performances d´ esir´ ees en

boucle ferm´ ee, et aussi sa capacit´ e ` a quantifier correctement la fr´ equence d’´ echantillonage

en fonction de la directionalit´ e du syst` eme. Par cons´ equent, la robustesse en performances

du syst` eme est assur´ ee.

Toutes ces m´ ethodes ont un caract` ere heuristique (` a base d’essais-erreurs) qui ne permet pas toujours d’identifier explicitement la zone de robustesse du syst` eme. La plupart d’entre elles sont bas´ ees sur des techniques statistiques exigeantes en termes de calculs.

1.3.4 Les approches m´ eta-heuristiques

Le r´ eglage de la MPC via la r´ esolution des diff´ erents probl` emes d’optimisation a ´ et´ e

´

egalement ´ etudi´ e dans la litt´ erature. (Benkhoud et al,) ont propos´ e une approche sur la d´ etermination des param` etres du contrˆ oleur pr´ edictif en r´ esolvant un probl` eme par PSO (Particle Swarm Optimisation) [27].

(Coelho et al,) [53] et (Suzuki et al,) [154] se sont int´ eress´ es ` a l’optimisation par essaim bas´ ee sur les distributions de Cauchy et Gaussian et sur le mod` ele ARMA (Auto Regressive Moving Average). Ces approches permettent de faire une optimisation des trois param` etres de r´ eglage de la MPC, mais l’une des limites de ces approches est de ne pas prendre en compte les perturbations ext´ erieures et la variation param´ etrique affectant le syst` eme au cours du temps.

1.4 Conclusion

Ce premier chapitre a permis de donner un aper¸cu g´ en´ eral sur la commande pr´ edictive.

Dans un premier temps, un rappel sur l’historique et les diff´ erents domaines d’application de la MPC ont ´ et´ e pr´ esent´ es en insistant sur ses particularit´ es qui en font une approche efficace et particuli` erement r´ epandue dans le milieu industriel. Dans un deuxi` eme temps, nous avons pr´ esent´ e les principes fondamentaux du fonctionnement de la MPC en introduisant la fonction coˆ ut qui fait appel aux param` etres de r´ eglage. Le choix de ces derniers doit ˆ etre fait avec une grande attention afin de garantir la poursuite de trajectoire impos´ ee au d´ ebut ce qui a motiv´ e pr´ ecis´ ement nos travaux.

Dans un troisi` eme temps, un ´ etat de l’art sur les strat´ egies de r´ eglage de la MPC a

´

et´ e men´ e. L’analyse de cet ´ etat de l’art nous a permis d’avoir une id´ ee globale sur les

approches de r´ eglage actuelles et leurs limites. La m´ ethode propos´ ee dans le chapitre qui

suit porte sur une approche totalement nouvelle et innovante. Les limites expos´ ees plus

hauts seront d´ epass´ ees notamment en ayant recours aux r´ eseaux de neurones artificiels

et leurs capacit´ es d’apprentissage. La probl´ ematique principale dans l’utilisation du RNA

r´ eside dans la synth` ese de la structure optimale et la construction de la base de donn´ ees

d’apprentissage.