HAL Id: jpa-00249093
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Submitted on 1 Jan 1994
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Simulation numérique d’interactions ion-surface
M. Hou
To cite this version:
M. Hou. Simulation numérique d’interactions ion-surface. Journal de Physique III, EDP Sciences, 1994, 4 (1), pp.7-24. �10.1051/jp3:1994109�. �jpa-00249093�
J. Phys. III France 4 (1994) 7-24 JANUARY 1994, PAGE 7
Classification
Physics Abstracts 79.20R
Simulation numkrique d'interactions ion-surface
M. Hou
Physique des Solides Irradids, C-P. 234, Universitd Libre de Bruxelles, Bddu Triomphe, B-lO5OBruxelles, Belgique
(Re~,u le J2 jwllet 1993, rdi,isd le 8 octobre 1993, acceptd le 2J octobre J993j
Rksumk.-Le prdsent article vise. par quelques exemples d'dtudes auxquelles l'auteur a
contribud, h illustrer comment la simulation balistique dans l'dtude des interactions entre un faisceau d'ions et une surface solide peut contribuer h la caract£risation de ses propri£t£s. Divers aspects de l'interaction ion-surface ont dtd moddlisds par simulation h des degrds de ddtail diffdrents. Seront plus particulikrement envisagds la diffusion ionique en mode d'impact, en rdgime de collisions multiples et en incidence rasante, de mdme que l'dmission Auger, like aux
excitations dlectroniques. Quelques exemples seront donnds ensuite qui illustrent l'application de la combinaison simulation-expdrience h l'dtude de l'interaction ion-surface et des propridtds de celles-ci. On abordera plus particulikrement l'dmission Auger induite, la ddtermination de potentiels et la structure de ddp0ts superficiels. La possibilitd d'aborder (es propridtds dynamiques des surfaces par une combinaison de moddlisation en dynamique mo16culaire, de simulation
balistique et de mesures de diffusion d'ions lents sera brikvement discutde.
Abstract. This paper, based on examples from the author's contribution, aims to illustrate the
role of ballistic simulations of the interaction between an ion beam and a surface in the
characterization of surface properties. Several aspects of the ion-surface interaction have been modelled to various levels of sophistication by computer simulation. Particular emphasis is given
to the ion scattering in the impact mode, in the multiple scattering regime and at grazing incidence.
as well as to the Auger emission resulting from electronic excitation. Some examples are then
given in order to illustrate the use of the combination between simulation and experiment to study the ion-surface interaction and surface properties. Ion-induced Auger emission, the determination of potentials and of overlay structures are discussed. The possibility to tackle dynamical surface
properties by means of a combination between molecular dynamics, ballistic simulations and ion scattering measurements in then briefly discussed.
1, Introduction,
C'est dans les anndes 1960 que commencent h se ddvelopper les simulations d'interactions
atomiques dans les solides. Alors que le groupe de Vineyard met en Evidence des mdcanismes
Prdsentd au colloque Interaction des ions et des plasmas froids avec (es surfaces du congrks de la SFP h Toulouse du 5 au 9 juillet 1993.
de production de ddghts d'irradiation par dynamique moldculaire [I], Robinson, Holmes et Oen identifient la canalisation par simulations balistiques [2].
Dix anndes plus tard, les simulations sont dtendues h l'dtude des interactions ion-surface et
une compldmentaritd croissante voit le jour entre expdriences de diffusion de surface et
simulation. Le perfectionnement des mdthodes, l'augmentation rapide de la puissance des
ordinateurs et la diminution de leur cobt ont rendu la simulation particulikrement attractive,
tant comme outil de moddlisation thdorique que comme aide h l'interprdtation de rdsultats
expdrimentaux.
Dans ce qui suit, nous tenterons d'illustrer ces deux aspects par des exemples reprdsentatifs.
Les simulations balistiques prdsentdes ont dtd rdalisdes avec le programme MARLOWE
dlabord par Robinson et bien ddcrit dans la littdrature [3].
La section qui suit fournit une trds brave description des fondements des moddles de
simulation. Une description des interactions ion-surface est fournie ensuite off trois rdgimes
seront distinguds la rdtrodiffusion en mode d'impact, le rdgime de collisions multiples et
l'incidence rasante. Nous montrerons aussi comment l'dmission induite peut dtre moddlisde au
ddpart d'un programme de simulation de collisions atomiques. Dans la quatridme section est
illustrd comment la combinaison simulation-expdrience permet tant la mise au point de
modkles thdoriques que l'interprdtation d'observations expdrimentales. Les exemples de
l'dmission Auger induite et de l'dtablissement de potentiels interatomiques h courte portde
seront traitds, suivis d'une caractdrisation de ddp0ts superficiels. Nous indiquerons enfin une
piste de ddveloppement futur, par l'adjonction d'une moddlisation de surfaces en dynamique
moldculaire aux combinaisons devenues courantes de simulations balistiques et de mesures de diffusion ionique de surface.
2. Modkles de simulation.
2,I QUELQUES ORDRES DE GRANDEURS. Les phdnombnes rdsultant de l'interaction ion- surface ont des temps caractdristiques qui couvrent quatre ordres de grandeurs, si l'on ne tient pas compte des processus lents tels que la diffusion thermique ou la sdgrdgation par exemple.
Ainsi, un ion d'hdlium de 200 eV parcourt une unitd de rdseau (de l'ordre de 0,35 nm) en
3,5 fs environ alors qu'il parcourt la mfime distance en 0,16 fs si son dnergie est de loo kev. Il faudra II is et 0,5 is h un ion d'argon pour couvrir la mdme distance si son dnergie cindtique
est de 200 eV ou de loo kev respectivement. Ces dnergies sont reprdsentatives de systdmes expdrimentaux courants en spectroscopie de diffusion ionique de surface.
Les ions lourds incidents provoquent pour la plupart des cascades de collisions dans les solides dont les temps d'dvolution ne sont que peu sensibles aux conditions d'incidence et la
simulation montre qu'il est de l'ordre de 150 fs lorsque l'dnergie incidente est supdrieure h I kev [4, 5]. La pulvdrisation qui rdsulte de l'impact d'un ion lourd apparait au ddbut du
ddveloppement des cascades tout en prenant des temps du mdme ordre de grandeur, d'autant
plus longs cependant que la direction d'incidence est oblique [4]. Si l'on ddfinit le temps de collision comme la diffdrence entre les temps que prendrait le projectile pour parcourir la distance de cc h + cc avec et sans interaction, il est trds gdndralement infdrieur h I fs dans le
cas des dnergies d'interaction en jeu dans une cascade de collisions.
L'dmission Auger induite sera discutde ci-dessous et rdsulte d'ionisations en couches
intemes dont les temps de vie sont typiquement de l'ordre de 40fs [6-8]. Les temps
caractdristiques du mouvement des Electrons secondaires sont dvidemment plus courts que
ceux relatifs au mouvement des ions. Ainsi, un dlectron de 2 eV parcourt la distance de
0,35 nm en 0,4 fs. Il la couvre en 0,05 fs avec une dnergie de loo eV, caractdristique de
l'dmission Auger. Etant donna que dans une mesure de temps de vol, la distance entre la cible et le ddtecteur est souvent de l'ordre du mdtre, elle sera parcourue en 0, 15 ~Ls par un dlectron de
N° SIMULATION NUMERIQUE D'INTERACTIONS ION-SURFACE 9 loo eV et en 30 ~s par un ion d'argon de 200 eV. Cette diffdrence suggdre la possibilitd
d'utiliser l'instant de ddtection des dlectrons Auger comme repdre pour la mesure du temps de vol des ions rdtrodiffusds.
Enfin, les frdquences propres de phonons sont typiquement de l'ordre de quelques THz, si bien que le temps caractdristique d'une vibration thermique est de l'ordre de la picoseconde, et donc supdrieur au temps de ddveloppement d'une cascade de collisions.
2.2 LES INTERACTIONS tLAsTiQuEs. On distingue gdndralement les interactions h courte
distance, caractdrisdes par un recouvrement important des nuages dlectroniques, des interac- tions h grande distance oh ce sont les propridtds d'dquilibre qui dominent. Les interactions h
courte portde correspondent au rdgime balistique.
La plupart des potentiels interatomiques h courte portde utilisds en simulation sont des
potentiels coulombiens dcrantds. L'ensemble des variantes est contenue dans la relation
Zj Z~ e~
V (r) r
=
~P
1' a
~p ~' f
P ~ ~~~
avec £ "J ~~~ J
a
t '
oh r est la distance de sdparation entre les centres de masse des atomes en interaction, a une
distance d'dcran, m, a~ et p~ sont des constantes ajustdes de diverses fagons. On mentionnera ici l'approximation de Molidre au potentiel de Thomas-Fermi car il est utilisd dans les
simulations prdsentdes ci-dessous, oh m
= 3, a
= (0,35, 0,55, 0,1) et p
=
(0,3, 1,2,
6,0). Nous renvoyons le lecteur, par exemple h la rdfdrence [9] pour un apergu plus complet.
Les potentiels ab initio sont moins frdquents [10]. Ils ne s'appliquent pas toujours h de faibles distances d'approche, ou s'apparentent h (I). C'est une des raisons pour lesquelles la relation (I) reste populaire, en admettant que la distance d'dcran soit un paramktre ajustable.
On montrera plus loin comment la spectroscopie par diffusion d'ions lents peut aider h son
ajustement.
Les potentiels de paire ddcrivent mal les interactions h longue portde. On ddmontre par
exemple qu'ils impliquent les relations de Cauchy entre les constantes dlastiques d'un solide alors que l'expdrience montre qu'elles sont gdndralement violdes. Les spectres de phonons que
l'on en ddduit ne correspondent quo moddrdment aux spectres expdrimentaux. On en ddduit
aussi systdmatiquement une reconstruction incorrecte des surfaces. Ce sont de tels inconvd- nients qui ont motivd le ddveloppement extraordinaire des potentiels h n corps au cours de la
dernidre ddcennie. On distingue actuellement deux familles de potentiels non locaux ; l'une, appliqude aux mdtaux, oh la distribution dlectronique d'dquilibre est supposde isotrope [I1, 12], l'autre, appliqude aux matdriaux covalents, oh le caractdre directionnel des liaisons
interatomiques est pris en compte [13-15].
2.3 INTERACTIONS iNfLAsTiQuEs. Les interactions entre atomes et Electrons dans un solide
peuvent dtre de divers types. Un atome isold peut interagir avec des dlectrons inddpendants et
exciter des modes collectifs, ddpendant des configurations dlectroniques en prdsence et des vitesses relatives. Le rdgime thermique s'applique au couplage entre modes collectifs.
Lorsqu'un ion positif se meut rapidement dans un solide, ses dlectrons lids se ddplacent
sensiblement h sa traine et il en rdsulte un champ retardateur qui est h l'origine du freinage.
Dans le cas des vitesses lentes, les propridtds du freinage s'apparentent h celles de la
conductivitd dlectrique : la densitd du gaz d'dlectrons n'dtant que faiblement perturbde, le
freinage est une fonction croissante de la vitesse et dds lors, la perte d'dnergie de l'ion se fait essentiellement par un mdcanisme de diffusion d'dlectrons. Lindhard [16] propose une
estimation quantitative sur base d'un moddle didlectrique. Cette estimation n'a jamais encore
trouvd de confirmation thdorique compldte, alors que la quantitd de confirmations expdrimenta-
les est tout h fait considdrable (et elle est donc universellement admise).
L'interaction dynamique ion-plasmon a parfois dtd explicitement ddcrite. Il a dtd suggdrd que
ces effets s'estompent lorsque la vitesse de l'ion est infdrieure h la vitesse de Fermi [17].
Plusieurs moddles tiennent compte de l'inhomogdnditd locale de la densitd dlectronique
d'dquilibre, qu'il est commode d'utiliser dans l'approximation des collisions binaires, mais dont l'usage en dynamique moldculaire pose probldme. En effet, l'effet de la distribution
dlectronique est calculde comme une intdgrale de diffusion, qui n'a de sens que dans le cadre d'une approche balistique des interactions atomiques. Une solution a cependant dtd proposde
par Caro et Victoria [18] qui a le mdrite, non seulement de permettre le traitement des effets
dlectroniques locaux dans les matdriaux, mais encore, d'assurer une dvolution continue entre le
rdgime de perte d'dnergie par diffusion d'dlectrons et celui, h vitesse trds lente, off le couplage dlectron-phonon domine.
Une classe particulidre de mdcanismes d'excitation dlectronique induite est celle qui
provoque l'dmission de signaux caractdristiques de la structure dlectronique du matdriau irradid. Il s'agit d'une part de l'dmission radiative qui a dtd utilisde une des premidres fois h
l'occasion d'dtudes de canalisation et qui reste un centre d'intdrdt dans le cadre de la
spectroscopie de couches minces et de la diffusion superficielle. Si cette dernidre a suscitd un certain nombre de simulations de trajectoires, c'est surtout la moddlisation de l'dmission
d'dlectrons Auger produits lors de calcades de collisions atomiques qui aura attird notre attention. En effet, comme il sera montrd dans la section 3.4, la combinaison expdrience
simulde expdrience rdelle a permis d'dtendre h la matidre condensde certaines dtudes
antdrieures en phase gazeuse, puis d'appliquer les modbles ainsi dtablis h l'dtude de surfaces solides sous irradiation.
3. Les interactions ion-surface.
Il est commode de distinguer entre trois rdgimes d'interaction ion-surface h basse dnergie pour
caractdriser les principales ddmarches de caractdrisation de surface. Le premier est la diffusion dite en « mode d'impact ». Dans ce rdgime, la trajectoire de l'ion incident est essentiellement
ddterrninde par un trds petit nombre de collisions violentes, gdndralement pas plus de deux. Le
projectile est diffusd h grand angle. Le second est le rdgime de « collisions multiples » oh les
trajectoires se caractdrisent par un nombre de collisions plus grand que dans le premier et dont les contributions de chacune sont comparables. Le troisibme enfin est l'incidence rasante oh la
diffusion est le rdsultat de la contribution corrdlde d'un grand nombre d'interactions
successives avec des atomes de surface. Ce rdgime comprend la canalisation de surface et la
semi-canalisation. Chacun de ceux-ci est envisagd sdpardment dans ce qui suit, avant
d'aborder le probldme de la moddlisation de l'dmission Auger induite.
3. I LA DIFFUSION EN MODE D'IMPACT. La popularitd de la rdtrodiffusion en mode d'impact
comme moyen d'analyse d'ordonnancement superficiel est life h sa simplicitd de principe.
Lorsqu'un faisceau d'ions est incident sur une surface ordonnde, il sera diffusd par [es
atomes qui la constituent, masquant de ce fait certaines zones du volume et parfois aussi de la
surface elle-mdme. La zone masqude par chaque atome est gdndralement assimilde h un cbne
d'ombre [19] provoquant, par effet de compensation, une dldvation du flux sur ses bords. De ce fait, lorsqu'un second atome est situd sur le bord d'un c6ne d'ombre, il en rdsulte une
augmentation aisdment ddtectable de l'intensitd de rdtrodiffusion. Le phdnombne est d'autant
plus marqud que l'angle de diffusion est grand, ce qui limite la convolution avec d'autres
mdcanismes de diffusion. L'effet d'ombrage est discutd depuis plusieurs ddcennies (voir
N° SIMULATION NUMERIQUE D'INTERACTIONS ION-SURFACE II entr'autre les Rdfs. [19-27]) et c'est h Aono [19] que l'on doit sa premidre application systdmatique h la caractdrisation de surfaces et la mdthode est ddcrite dans de nombreux
articles de revue (voir par exemple [26]).
Elle est basde sur le fait qu'il existe une relation entre la distance derrikre le premier atome diffusant et le rayon du c6ne d'ombre, et donc aussi entre la distance sdparant le premier atome diffusant du second, si ce demier se trouve sur le bord du c6ne. Cette relation associe le rayon du c6ne d'ombre h une certaine distance derribre le premier atome diffusant h un paramdtre d'impact critique. Ainsi, la connaissance de la relation entre le rayon du c6ne d'ombre et la
distance derridre le premier atome diffusant permet de ddterminer la distance entre deux atomes voisins et fournit donc des informations concernant l'ordonnancement cristallin h courte
portde. Cette relation ddpend de la forme du potentiel. Dans le cas d'un potentiel de Molidre, se
basant sur l'approximation des moments, on propose une expression simple du rayon et du
paramdtre d'impact critique en fonction de la distance derridre l'atome [25]. L'approximation
des moments est cependant en principe insuffisante pour ddcrire la diffusion d'ions lourds de
faible dnergie et l'extension suivante h la relation de Oen est proposde [28] pour estimer le
rayon R du cbne d'ombre dans le cas gdndral :
R
= aj~(- 9,04 + 6,334 In (4,18 + p )) (2)
avec
b
+ 1,465 p ~° ~~~
(L~ + 0,769 p~Ro aj~)~ ~
b
fl " (3)
~12 off
Zj Z~ e~
b
= ~
(4)
o
est le diamdtre de collisions, Zj et Z~ dtant les charges nucldaires et Eo l'dnergie cindtique incidente
~ '
j~~M~
~~ ~~
j~~M~
~~~
Mj et M~ dtant les masses respectives de l'ion incident et du premier atome diffusant.
Ro est la distance d'approche minimum, L la distance derridre le premier atome diffusant et aj~ le paramdtre d'dcran du potentiel de Molidre. Cette relation, testde par simulation de
trajectoires prddit les rayons de cbnes d'ombres avec une prdcision de l'ordre du pourcent pour
toute dnergie incidente supdrieure h quelques eV. Son inconvdnient est cependant de faire
intervenir la distance d'approche minimum qui est ddduite des intdgrales de diffusion. La
ddtermination du rayon du cbne d'ombre par simulation directe de trajectoires n'est dds lors pas beaucoup plus lourde, un micro-ordinateur dtant suffisant. Les intdgrales du mouvement et la
fagon de les rdsoudre numdriquement sont ddcrites en ddtail dans [29].
La figure I montre la variation de l'dnergie de rdtrodiffusion en fonction de l'angle de diffusion par une collision simple et par une collision double symdtrique dans le cas d'un faisceau d'hdlium incident sur du silicium. Les dnergies assocides aux deux mdcanismes sont
identiques dans le cas de la rdtrodiffusion h 180°. Il s'agit16 d'une situation intermddiaire entre les angles plus petits pour lesquels l'dnergie aprds collision double est supdrieure h l'dnergie aprks collision simple et les angles plus grands. Pour des raisons de symdtrie, (es conditions
f o 8 ',
n '
0. 6 '
,~
Z , ,
y 0. 4 ', ,
,
- _
°'~ ~~~~~~~~1~ l~i~~~~
o
0 90 180 270 360
Angle (deg)
Fig. I. Variation du facteur cin6matique de collisions simples et de collisions doubles en fonction de l'angle de diffusion. Le cas symdtrique est considdrd dans le cas des collisions doubles l'angle de diffusion h chaque collision dtant dgal h la moitid de l'angle de diffusion total. Les rdsultats sont montrds pour le cas d'un faisceau d'hdlium incident sur une surface de silicium.
[Dependence of the kinematic factor for single and double collisions on the scattering angle. The symmetrical case is considered in the case of double collisions the scattering angle at each collision is half the total scattering angle. Results are shown for helium incident on a silicon surface.]
cindmatiques de diffusion simple sont identiques dans le cas d'angles compldmentaires. Dans le cas de la diffusion double h plus de 180°, les transfert d'dnergie sont plus grands que dans le
cas de la diffusion simple sous le mdme angle.
Le mode d'impact faisant appel h de grands angles de diffusion, la distribution dnergdtique
des ions ddtectds a plus d'intdrdt pour la ddtermination des masses des atomes de surface que dans la distinction entre les sdquences de collisions, sensibles h l'ordonnancement cristallin.
L'ordonnancement est caractdrisd h l'aide de la relation entre la direction d'incidence et l'intensitd de rdtrodiffusion, sujette h des variations importantes lifes h l'effet d'ombrage.
3.2 LE RtGIME DES coLLisioNs MULTIPLES. II est parfois avantageux de combiner l'utilisa-
tion de l'effet d'ombrage h l'analyse des spectres dnergdtiques, lorsque les angles de diffusion le permettent. Ce rdgime de collisions multiples peut dtre complexe, mais fournit en principe
des informations plus nombreuses que le mode d'impact, puisque les structures des spectres
dnergdtiques sont distinctes et souvent interprdtables. Si le mode d'impact se distingue du rdgime de collisions multiples par l'existence ou non de structures utiles dans le spectre dnergdtique de diffusion, la figure 2 montre comment la ddmarcation entre les rdgimes de
collisions multiples et l'incidence rasante est possible. Le coefficient de rdtrodiffusion (rapport
entre le nombre d'atomes rdfldchis et le nombre d'atomes incidents) y est reprdsentd en
fonction de l'angle d'incidence. La figure met en Evidence un seuil de rdflexion totale
(coefficient de rdtrodiffusion dgal h l'unitd) et la contribution de deux couches atomiques lorsque le plan d'incidence a une orientation favorable [30]. L'interfdrence entre la diffusion
par les atomes de la premikre et de la deuxidme couche est complexe, comme l'atteste la
ddpendance non monotone du coefficient de rdtrodiffusion en l'angle d'incidence. Dans le cas de la figure 2, les rangdes [01ii du second plan sont exposdes au faisceau entre les rangdes du
premier. Cette gdomdtrie est typique de la semicanalisation [31]. Celle-ci est entibrement
responsable des irrdgularitds prdsentes. Sous certains angles, les atomes des rangdes de surface focalisent le faisceau sur les atomes de la seconde sous d'autres, sur les espaces entre les
