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SIMULATION NUMÉRIQUE D’ESSAIS D’IMPACT ET COMPARAISON DE LOIS DE COMPORTEMENT
D. Bois, A. Grave
To cite this version:
D. Bois, A. Grave. SIMULATION NUMÉRIQUE D’ESSAIS D’IMPACT ET COMPARAISON DE LOIS DE COMPORTEMENT. Journal de Physique Colloques, 1985, 46 (C5), pp.C5-101-C5-112.
�10.1051/jphyscol:1985513�. �jpa-00224743�
JOURNAL D E PHYSIQUE
Colloque C5, s u p p l é m e n t a u n08, T o m e 46, aoDt 1985 p a g e C5-101
S I M U L A T I O N NUMÉRIQUE D'ESSAIS D' I M P A C T E T COMPARAISON DE L O I S DE COMPORTEMENT
D. Bois et A. Grave
Aérospatiale, Société Nationale IndustrieZZe, Division des Engins Tactiques, 2 à 18, rue Béranger, 92322 Châtillon Cedex, France
Résurné : ré étude p o r t e sur deux nuances d ' a c i e r : 35NCD16 e t 42CD4, et un alliage d e t i t a n e : TA6V4. Après avoir i m p l a n t é les modèles d e c o m p o r t e m e n t dyna- m i q u e proposés par Johnson-Cook , Lindholm et Bodner-Partom dans l e c o d e d e c a l c u l HEMP, les p a r a m è t r e s d e s lois pour c h a q u e m a t é r i a u sont r e c a l é s sur l e s r é s u l t a t s d'essais a u x b a r r e s dtHopkinson. L'évaluation d e ces modèles est e f f e c t u é e à l'aide d'essais d ' i m p a c t c o n t r e paroi rigide, et l ' a p t i t u d e d e c h a q u e loi à r e s t i t u e r l e compor- t e m e n t dynamique d e s t r o i s nuances est discutée.
A b s t r a c t : Two s t e e l s : 35NCD16 a n d 42CD4 and a t i t a n i u m alloy TA6V4 h a v e been t e s t e d . We h a v e introduced t h r e e s e t s of viscoplastic c o n s t i t u t i v e equations : Johnson- Cook, Lindholm a n d Bodner-Partom i n t o t h e HEMP code. T h e m a t e r i a l c o n s t a n t s of t h e t h r e e c o n s t i t u t i v e models a r e d e t e r m i n e d for e a c h m a t e r i a l o n t h e results o f ' t h e Hopkinson b a r t e s t s . An e v a l u a t i o n of t h e models i s m a d e by c o m p a r i n g c o m p u t e d results with d a t a f r o m Taylor t e s t s . T h e a g r e e m e n t of e a c h c o n s t i t u t i v e e q u a t i o n t o r e p r e s e n t t h e d y n a m i c behavior of t h e t h r e e m a t e r i a l s is discussed.
1 - INTRODUCTION
C e t t e é t u d e a été m e n é e dans l e but d e dimensionner d e s projectiles d e v a n t r é s i s t e r à d e s impacts. C e dimensionnement e s t e f f e c t u é à I'aide d e simulations numériques a v e c l e c o d e lagrangien, e x p l i c i t e aux d i f f é r e n c e s finies, HEMP [Il. C o m p t e t e n u du t y p e d e sollicitations (impact, perforation...), il nous a paru i n t é r e s s a n t d'introduire dans l e c o d e une loi d e compor- t e m e n t dynamique t e l l e q u e :
U = f ( ~ , e ) a v e c 0 = c o n t r a i n t e
E = d é f o r m a t i o n
= vitesse d e d é f o r m a t i o n
C e t y p e d e loi d e c o m p o r t e m e n t , associé a u m a t é r i a u constitutif du projectile, est seul c a p a - b l e d e donner d e s i n f o r m a t i o n s valables sur l a t e n u e s t r u c t u r a l e pendant l'impact.
N o t r e d é m a r c h e a été la s u i v a n t e :
- Réaliser d e s essais p e r m e t t a n t d'obtenir des vitesses d e d é f o r m a t i o n élevées.
- R e c h e r c h e r parmi l e s lois e x i s t a n t e s c e l l e s à i m p l a n t e r dans HEMP.
- Trouver les c o e f f i c i e n t s a d a p t é s a u x m a t é r i a u x étudies, et c e c i pour c h a q u e loi
implantée. a
- C o m p a r e r l e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x a v e c c e u x o b t e n u s p a r l a simulation numérique d'essais d ' i m p a c t d e cylindres c o n t r e paroi rigide ( t e s t d e Taylor).
Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:1985513
C5-102 JOURNAL DE PHYSIQUE
L'étude a porté sur 2 nuances d'acier e t 1 alliage d e t i t a n e définis ci-après :
II - EXPERIMENTATION
Les essais ont été réalisés à I'aide des moyens du laboratoire de métallurgie du Commissariai à 1'Energie Atomique - C e n t r e d e Bruyères-le-Chatel (France). Deux types d'essais ont été réalisés.
Désignation 42CD4 35NCD16 TA6V4
II. 1 - Essais de compression
Traitements Thermiques
~~~~~~
Trempe 875°C - Revenu 600
" 875°C - " 210
" 850°C - " 450
Mode élaboration
Laminé
I I '1
Pour caractériser les matériaux en compression, des essais ont é t é effectués dans l e domaine quasi statique, à t i t r e d e référence ( * IO-' s-',),à I'aide d'une m a c h 9 e Zwick classique, e t e n compression dynamique ( d comprises e n t r e 5.102 et 3.10' s ) à I'aide du dispositif dit des "barres d'Hopkinsontt. C e t appareillage e s t décrit par ailleurs en détails [2] [3] [4]. Les éprouvettes cylindriques ont pour dimensions 0 6, h.6 mm, I'axe de compression é t a n t toujours parallèle à I'axe de laminage. On obtient ainsi l'évolution des contraintes rationalisées e n fonction d e l a déformation plastique €p.
Les courbes de la figure 1 appellent les remarques suivantes :
. Elles représentent la moyenne d e plusieurs essais ( 3 à 4 par vitesse d e déformation).
i
Propriétés mécaniques statiques e n traction
.
. A toutes les vitesses, les courbes ont la même allure générale : une première partie parabolique présentant un coefficient d e consolidation variable, suivie d'une partie quasi linéaire.
. Pour les nuances étudiées, l'influence de la vitesse d e déformation e s t surtout remar- quable dans le premier s t a d e d e la déformation (€< 10%). On observe notamment des différences de plusieurs centaines de MPa sur l a limite élastique (E p = O) ; par c o n t r e l'ensemble des courbes s e regroupe pour les niveaux d e déformation plus importants, l e taux d e consolidation é t a n t plus élevé pour les faibles vitesses d e déformation.
19%
13,3%
16%
800 1 370 1 065
11.2 - Essais d'impact
905 1 880 1 170
Il s'agit d'essais d'impact contre cible rigide également appelé "test d e Taylor" 151.
Pour chaque matériau, les éprouvettes 0 8 - h.16 mm ont été lancées, à q u a t r e v i t e s s e s différentes dans l e domaine 120 < V < 260 m/s, à raison d e 2 à 4 essais par condition d'impact. Quelques essais réalisés à vitesse supérieure (290 à 300 m/s) ont conduit à l a fissuration des projectiles. Chaque essai a été filmé à I'aide d'une c a m é r a ultra-rapide (10' imageIseconde) afin d'analyser la f o r m e des éprouvettes pendant leur déformation.
Sur l e c a s présenté e n figure 2, l'impact a lieu e n t r e les images 5 et 6, e t l e projectile a rebondi à partir d e l'image 7. En moyenne, chaque prise d e vue permet d'obtenir 3 profils exploitables : 2 e n cours de déformation et l a déformée finale.
Le tableau ci-après définit les c a s expérimentaux exploités : Matériau
Vitesse d'impact (m/s) Instant après impact d e
l a I è r e image (ps)
35NCD16 199.8
2.3
254.5 5.6
42CD4 TA6V4
200.1 5.0
235.8 4.1 253.1
5.4
247.2 0.8
L e s c a s correspondant a u x vitesses d ' i m p a c t plus faibles n'ont p a s été r e t e n u s du f a i t des faibles déformations qui e n o n t résulté. L a bande d ' e r r e u r expérimentale, d e p a r t e t d ' a u t r e d e s profils photographiés e s t e s t i m é e à :
A 0 =+ 0.06 m m sur l e c a l i b r e e t A L = f 0.2 mm sur l a longueur.
L a précision t r è s moyenne sur l a longueur e s t essentiellement due à l ' i n c e r t i t u d e sur l a position du plan d e l a cible (erreur d e parallaxe). P a r c o n t r e , l a m e s u r e d e l a d é f o r m é e finale e s t e n t a c h é e d'une e r r e u r faibleAg-&- 0.01 mm.
L ' i n c e r t i t u d e sur l'origine des t e m p s e s t d e 0.5 ps.
III - CHOIX ET IMPLANTATION DES LOIS DE COMPORTEMENT DANS LE CODE HEMP III. 1 - Lois d e comportement utilisées
Les principaux c r i t è r e s que nous avons r e t e n u s pour l e choix d e s lois d e c o m p o r t e m e n t s o n t : d'une p a r t l'aptitude à modéliser d e s c o m p o r t e m e n t s dynamiques dans une v a s t e g a m m e d e vitesses d e déformation, et d ' a u t r e p a r t l a f a c i l i t é d e programmation e t d'implantation dans l e c o d e HEMP.
III. 1.1 - Loi d e Johnson-Cook
L a loi d e Johnson [61 e s t une d e s plus employées pour simuler d e s t e l s que l e s projectiles f o r m é s par explosion.
L a c o n t r a i n t e d'écoulement a u sens d e Von Mises e s t donnée par l a relation :
où E est la déformation plastique équivalente, i: * = i / 60 est l a vitesse d e défor- mation plastique équivalente adimensionnelle, T* est un t e r m e fonction d e la t e m p é r a t u r e t e l q u e :
T * , T - 3 0 0 T~~~~ - 300
a v e c : T : t e m p é r a t u r e absolue, T~~~~ : t e m p é r a t u r e d e fusion du matériau.
Les c o n s t a n t e s A, B, C, m, n sont des c a r a c t é r i s t i q u e s du matériau.
La c o n s t a n t e A r e p r é s e n t e la l i m i t e élastique du matériau, n e t B influent sur l a c o u r b e d'écrouissage, C d é t e r m i n e la sensibilité à la vitesse d e déformation e t m l a sensibilité à l'élévation d e t e m p é r a t u r e .
IIL1.2 - Loi d e Lindholm
L a loi d e Lindholm [ 7 ] est semblable à c e l l e d e Johnson e n ce qui c o n c e r n e les t e r m e s d'écrouissage et d e vitesse d e déformation, par c o n t r e , elle n e f a i t pas intervenir l a t e m p é r a t u r e ; la c o n t r a i n t e d'écoulement e s t d e l a f o r m e :
où 6 e s t la vitesse d e déformation plastique équivalente, Uo ( E ) est l a relation contrainte-déformation pour une vitesse d e déformation unité, a l ( E ) est une fonction d e la déformation. Les expressions choisies pour a ( E ) et CI ( E ) sont l e s suivantes : O
C5 -1 04 J O U R N A L D E PHYSIQUE
E e s t 4a d é f o r m a t i o n plastique équivalente. A, B, C, D, n s o n t d e s c o n s t a n t e s c a r a c t é r i s t i q u e s du m a t é r i a u .
L a c o n s t a n t e A r e p r é s e n t e la l i m i t e é l a s t i q u e du m a t é r i a u . B, D e t n p e r m e t t e n t d ' a j u s t e r l a c o u r b e d'écrouissage, C d é t e r m i n e la sensibilité à l a vitesse d e défor- mation.
111.1.3 - Loi d e Bodner-Partorn
La loi d e Bodner-Partom,[8] à [13],est t r è s d i f f é r e n t e d e s p r é c é d e n t e s e n ce s e n s qu'elle n e pose p a s d e c r i t è r e d e l i m i t e élastique. L a vitesse d e d é f o r m a t i o n t o t a l e s e divise e n une vitesse d e d é f o r m a t i o n é l a s t i q u e e t une vitesse d e d é f o r m a t i o n plastique à t o u t e s les é t a p e s du c h a r g e m e n t ou du déchargement. II n'y a donc pas d e s é p a r a t i o n e n t r e l e s domaines é l a s t i q u e (réversible) et plastique (irréversible) Les vitesses d e d é f o r m a t i o n plastique s o n t données par :
P P
a v e c ciii : d é v i a t e u r d e s vitesses d e d é f o r m a t i o n plastique
<s : d é v i a t e u r d e s c o n t r a i n t e s
où JZ est l e second invariant du déviateur des c o n t r a i n t e s et DZP e s t l e second invariant du d é v i a t e u r d e s vitesses d e d é f o r m a t i o n plastique.
On pose :
C e t t e hypothèse e s t justifiée par l e f a i t que l a vitesse d e dislocation, et p 2 r consé- q u e n t la vitesse d e d é f o r m a t i o n plastique e s t une fonction d e s c o n t r a i n t e s .
On a : D~~ = Do2 e x p [ - ( A ' / J ~ ) ~ ] 1 n + l l / n
a v e c A2 = 3 Z2 (y)
D e t n s o n t d e s c o n s t a n t e s c a r a c t é r i s t i q u e s du matériau. D correspond à l a vitesse de? d é f o r m a t i o n plastique m a x i m a l e e n c i s a i l l e m e n t 4et - f g f l u e n c e l a sensibilité à l a vitesse d e d é f o r m a t i o n ; d e s valeurs d e l'ordre d e 10 s sont usuelles pour diffé- r e n t s t y p e s d e matériaux. L a c o n s t a n t e n d é t e r m i n e aussi l a sensibilité à l a vitesse d e déformation. Z e s t une fonction du t r a v a i l d e d é f o r m a t i o n plastique qui s ' é c r i t sous l a f o r m e :
Z = Z1 - (ZI - Zo) e x p (- m Wp)
où Z1, Z , m s o n t d ' a u t r e s c o n s t a n t e s c a r a c t é r i s t i q u e s du m a t é r i a u . Z , est l a valeur maximum0 q u e prend Z pour l e s g r a n d e s déformations, Z o e s t l a valeur d e Z lorsque Wp e s t nul e t p e u t é v e n t u e l l e m e n t ê t r e l e point à p a r t i r ,duquel l e s d é f o r m a t i o n s plastiques deviennent significatives. La c o n s t a n t e m correspond à l a vitesse d'écrouis- sage.
C e t t e loi n e prend pas e n c o m p t e les e f f e t s d e reconsolidation du m a t é r i a u et les e f f e t s d e mémoire.
111.2 - b u t r e s lois d e c o m p o r t e m e n t
D ' a u t r e s lois d e c o m p o r t e m e n t viscoplastiques n ' o n t p a s été r e t e n u e s , soit pour d e s raisons d e similitude a v e c les lois c i t é e s p r é c é d e m m e n t , s o i t pour d e s raisons d e d i f f i c u l t é d e mise e n o e u v r e dans l e c o d e d e calcul, par e x e m p l e l e s lois d e Hashmi-Thompson LI41 ou d e Malvern [15].
IV - DETERMINATION DES COEFFICIENTS ADAPTES
L e s c o e f f i c i e n t s o n t été d é t e r m i n é s d i r e c t e m e n t à p a r t i r d e simulations numériques a v e c l e c o d e HEMP. L e s simulations é t a i e n t réalisées a v e c un modèle à une s e u l e maille, unidimension- nel, a v e c c o e f f i c i e n t d e Poisson V = 0.
Seuls l e s essais d e compression dynamique a u x b a r r e s dlHopkinson é t a i e n t simulés a v e c c e modèle.
IV. 1 - Loi de Johnson-Cook
L e s c o e f f i c i e n t s d e l a loi d e Johnson l e s mieux a d a p t é e s pour s i m u l e r l e s e s s a i s a u x b a r r e s dlHopkinson a v e c l e c o d e HEMP s o n t r é s u m é s dans l e t a b l e a u suivant :
L a figure 3 donne une comparaison d e s courbes contrainte-déformation plastique expéri- m e n t a l e s et numériques pour l e TA6V4 ; c e l l e s correspondant a u x deux nuances d ' a c i e r s o n t d'allure sergblable. On peut n o t e r q u e seule l a variation d e l a l i m i t e é l a s t i q u e e n fonction d e la vitesse d e d é f o r m a t i o n n'est pas e n t i è r e m e n t restituée.
Coef f.
M a t é r i a u 42CD4 35NCD16 TA6V4
L e s c o u r b e s d e l a f i g u r e 4 r e p r é s e n t e n t l'influence d e l'exposant du t e r m e d e t e m p é r a - t u r e m. Pour d e s d é f o r m a t i o n s plastiques i m p o r t a n t e s , l'élévation d e t e m p é r a t u r e donnée par l a loi d e Johnson e s t t r è s i m p o r t a n t e et t e n d v e r s l a t e m p é r a t u r e d e fusion du m a t é - riau , ce qui conduit à un e f f o n d r e m e n t d e s contraintes.
IV.2 - Loi d e Lindholm A ( ~ ~ a )
595 1197 881
L e s c o e f f i c i e n t s introduits d a n s la loi d e Lindholm pour simuler les e s s a i s s o n t : B ( ~ ~ a )
580 598 468
L e s c o u r b e s d e l a figure 5 f o n t e n c o r e a p p a r a î t r e l a d i f f é r e n c e e n t r e l a l i m i t e élastique e x p é r i m e n t a l e e t la l i m i t e élastique d e l a simulation numérique. Toutefois, les simula- tions numériques c o r r è l e n t bien l e s r é s u l t a t s e x p é r i m e n t a u x pour d e s d é f o r m a t i o n s s u p é r i e u r e s à 5%.
n O, 133 0,134
0,122
o e .
M a t é r i a u 42CD4 35NCD16 TA6V4
(MPa) 70 200 120 C
0,023 0,044 0,039
D ( ~ ~ a ) 30
30 - 250
*(MPa) 9 4 0 1 550 1 400
m 1 3 1 8 7
B ( ~ ~ a ) 650 1 400 480
MELT(K) 1793 1793 1923
n 0,14 0,07 0,03
C5-106 JOURNAL DE PHYSIQUE
IV.3 - Loi d e Bodner-Partorn
Le tableau ci-après donne les coefficients d e la loi d e Bodner-Partom uniquement pour l e 42CD4.
Les courbes contrainte-déformation obtenues pour c e s coefficients sont comparées aux résultats expérimentaux sur la figure 6.
La simulation reproduit t r è s bien les résultats expérimentaux pour les grandes défor- mations, mais, c o m m e pour les lois précédentes, des divergences importantes apparais- s e n t pour les faibles déformations.
42CD4
V - SIMULATION DES ESSAIS D'IMPACT - DISCUSSION zo 135 MPa
Ces simulations sont considérées ici c o m m e un moyen d'évaluation des lois d e comportement décrites, e n comparant les résultats des calculs avec les résultats expérimentaux. D e c e point d e vue, l'essai d e Taylor présente plusieurs avantages :
Do 7,07.10-3 ps-l
- simplicité d e réalisation
- gradient d e vitesse d e déformation dans l e domaine O < 6 < 2 . 1 0 ~ s-1
- déformations dépassant localement 1.
=1 173 MPa n
291
En aucun c a s les résultats des essais d'impact n'ont été utilisés pour recaler les paramètres des lois constitutives.
-
m 1300
Le projectile e s t modélisé par 512 mailles 0.5 x 0.5 mm2 (fig. 7).
Pour chaque matériau, e t avec chaque loi d e comportement, on a simulé I'impact aux deux vitesses expérimentales exploitées. Le calcul a également é t é e f f e c t u é a v e c un comportement élastique-plastique a v e c écrouissage linéaire et c r i t è r e d e plasticité d e Von Mises, indépendant d e l a vitesse d e déformation. Les paramètres pour c e dernier calcul sont ceux indiqués dans le tableau du premier paragraphe, c'est-à-dire les propriétés statiques des matériaux.
Différents auteurs o n t montré qu'une loi élasto-plastique a v e c limite élastique dynamique Y bien que n e tenant pas c o m p t e d e la vitesse d e déformation, peut parfaitement restituer f o r m e finale d'un projectile [161, voire m ê m e les déformées à des temps intermédiaires [17].
Cependant la valeur d e YD doit ê t r e ajustée pour chaque vitesse d'impact. C e modèle n'est donc pas applicable à un projectile plus complexe où l a s t r u c t u r e e s t sollicitée a v e c des gradients d e vitesses d e déformation t r è s différents.
En ce qui concerne la loi d e Johnson, le calcul a v e c le t e r m e correctif d e t e m p é r a t u r e a conduit à des résultats aberrants t e l que celui présenté en figure 8. C e t effondrement localisé à proximité d e la surface d'impact correspond a u dépassement d e la déformation critique mise en évidence lors d e l a détermination du p a r a m è t r e (fig. 4). Les résultats ci-après correspondant à la loi d e Johnson s e rapportent à des calculs e f f e c t u é s avec T* = 0.
La simulation a v e c l e modèle d e Bodner-Partom montre un projectile a v e c d e t r è s faibles déformations permanentes (fig. 9). Cecil provient du coefficient Do, explicité a u § 3.1.3., dont la valeur (correspondant à 7000 s- ) e s t t r è s inférieure aux vitesses réelles d e défor- mation dans la région d e l'impact du projectile (> 10' s-*).
Le coefficient A = / Do' (-A'")~ e s t donc insuffisant pour donner des déformations J 2
plastiques significatives. Une t e n t a t i v e a é t é f a i t e pour augmenter Do, mais il a été impossible d e déterminer les a u t r e s coefficients du f a i t d e f o r t e s oscillations numériques.
L a comparaison des résultats expérimentaux et calculés a v e c les trois lois : statique, Johnson isotherme e t Lindholm e s t visualisée en figure 10 :
. Pour l e s matériaux étudiés, les calculs a v e c comportement type Johnson e t t y p e Lindholm sont t r è s voisins. Le calcul a v e c les propriétés statiques donne systématiquement un écrase- m e n t t r o p élevé du projectile, alors que Johnson e t Lindholm conduisent à un excellent a c - cord sur la longueur finale. Les longueurs calculées aux t e m p s intermédiaires sont systéma- tiquement un peu supérieures à celles mesurées, yuel que soit l e modèle d e comportement.
On peut penser que c e c i e s t dû a u désaccord modele -expérience dans l e domaine des faibles déformations plastiques.
. 3 5 NCD 16 : Les modèles d e Johnson et Lindholm restituent mieux l e profil d e la d é f o r m é e du projectile que la loi s t a t i q u e qui conduit à une répartition d e la déformation sur une grande longueur d e l'échantillon. Toutefois l e calibre e s t sous-évalué sur la f a c e d'impact, c'est-à-dire dans la région des grandes déformations. Un e f f e t d e t e m p é r a t u r e ou des dislo- cations structurales localisées peuvent expliquer c e t t e différence.
. 42 CD4 : Le comportement d e Johnson, t r è s légèrement meilleur que celui d e Lindholm, donne un excellent accord a v e c les résultats expérimentaux.
. TA 6V4 : liohnson et Lindholm sont équivalents e t sont e n excellent accord a v e c l'expérience.
Pour les deux nuances d'acier : 35NCD16 et 42CD4 et I'alliale d e t i t a n e TA6V4, les para- m è t r e s adaptés aux modèles constitutifs d e comportement dynamique d e Johnson-Cook, Lindholm et Bodner-Partomr ont été déterminés à partir des résultats d'essais aux barres dtHopkinson. L'évaluation d e c e s modèles par la simulation d'essais d'impact c o n t r e paroi rigide a montré q u e :
4 -1 - Le modèle d e Bodner-Partom, mal a d a p t é aux vitesses d e déformation supérieures a 10 s
n e convient pas.
- Le modèle Johnson-Cook ne donne de bons résultats q u e si l e t e r m e correctif d e t e m p é r a t u r e est constant et égal à 1.
- Les modèles Johnson isotherme et d e Lindholm sont e n excellent accord a v e c l e s résultats expérimentaux.
Une amélioration t r è s n e t t e a été obtenue par rapport aux simulations e f f e c t u é e s jusqu'alors a v e c modèle élasto-plastique e t propriétés statiques du matériau.
L a validation d e c e s modèles s e poursuit par des essais d'impact d e projectile d e formes plus complexes et d e calibre important, et par la comparaison systématjque a v e c les résultats d e s simulations numériques.
REFERENCES
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0 0 0 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
.OBBB .@BB -1268 .16@û .2888 .24W ..?a8 .32W .3688 . 4 ü N
Plastic strain Fig. 1 : EXPERIMENTAL RESULTS FROM HOPKINSON BAR TESTS
Fig. 2 : EXAMPLE OF HIGH SPEED PHOTOGRAPHY OF IMPACT TEST
988.
758 -
600 4 5 8
300 150.
- -
8 8 8 . . . . . . . .
.O880 .8288 .a408 .€Sm .O888 .lm .12m .14W .lm .lm . 2 W .2288
Plastic Strain Fig. 3 : COMPARAISON OF TEST DATA AND NUMERICAL SIMULATION WlTH JOHNSON'S LAW
JOURNAL DE PHYSIQUE
.Be80 .=BR . l m 0 .15W .25W ,3888 .3588 .4BBB -4588 .58BB .5%8
Plastic STRAlN Fig. 4 : INFLUENCE OF THERMAL FRACTION ON THE RESULTS OF SIMULATION WlTH JOHNSON'S LAW
mao-
0wI . . .
.WB8 .OZ88 ,8400 .BE40 . W B .1W8 .120Q +14W .lm .la88 . a 8 0 .2288 Plastic Strain Fig. 5 : COMPARISON OF TEST DATA AND NUMERICAL SIMULATION WlTH LINDHOLM'S LAW
- 2 r w e .
- - 2 2 4 8 8 . j; r >zen.
35NC016 - i = 1300 i l
- .---
1880.
1638. " \ \
\. '\\
i 4ae. + '\'{, b2C04 - = 3075 s - '
4 ;
l2â8. . a - ' A
Legend
TEST DATA
rn = 10 8208. - - - m z 2 0
---- m = 3 0
-.-._._
Plastic strain Fig. 6 : COMPARISON O F TEST DATA AND NUMERICAL SIMULATION WITH BODNER'S MODEL
Fig. 7 : EXAMPLE O F NUMERICAL SIMULATION O F IMPACT TEST Matérial : 35NCD16 ; Impact speed : 254.5 m l s ; Johnson's Law
Fig. 8 : SHAPES WITH JOHNSON'S LAW simulation including thermal fraction (same conditions of impact a s fig. 7)
(length -.cm
in c m ) ,.,{ -7
o.Re
V = 253.1 m l s .-
,888
- Computed results
*** Test d a t a
Fig. 9 : Computed rerults with Bodner's Mode1
J O U R N A L D E PHYSIQUE
1.688
35NCD16 V = 199.8 m l s
S t a t i c law Johnson's law Lindholm's law
t = 5.6 ps t = 15.6 pS t = 5.6 ps t = 15.6 ps t = 5.6 ps t = 15.6 ps
' . m . :.+w :.ma
1.-
42CD4 ,888
V : 253.1 m l s .688
. a88 .a0 .m
l..m,
,....I
i .-!
,888.
m l s , 6 8 8 . ..m.
.m .m.
Fig.
S t a t i c law Johnson's law Lindholm's law
t = 5 p s t = I S p s t = 5 p s t = 15 ps t = 5 p s t = I 5 p s
S t a t i c law Johnson's law Lindhalm's law
t = 5.4 1,s
1 S t a t i c
law
t - 4.1 p s t =
11 Johnson's law 1 Lindholm'r 1 law
S t a t i c law Johnson's law Lindholm's law
10 : COMPARISON OF COMPUTED SHAPES AND TEST RESULTS
(Lengths in c m ; t e s t data denoted by s t a r s (**) ; computed results denoted by full line)
