Corrections à l'interaction coulombienne en électrodynamique non locale

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Submitted on 1 Jan 1961

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Corrections à l’interaction coulombienne en électrodynamique non locale

E. Arnous

To cite this version:

E. Arnous. Corrections à l’interaction coulombienne en électrodynamique non locale. J. Phys. Ra-

dium, 1961, 22 (5), pp.326-327. �10.1051/jphysrad:01961002205032601�. �jpa-00236456�

326

SUR UNE GÉNÉRALISATION

DU PROBLÈME DE LA DÉTERMINATION

DES MATRICES UNITAIRES Par Alexandre POZWOLSKI,

Recherches technique ^et industrielle, 111,

^La Béotie, ^Paris (8e).

Une matrice ||S|| ^est dite unitaire quand ^{son inverse} IISII-1 ^{coïncide avec sa} transposée IISII". ^{Dans ce cas,}

11111 ^étant la matrice unité. On peut considérer que

l’équation (1) ^{est un cas} particulier ^de l’équation :

où JIAII ^{est une matrice} symétrique quelconque ^non dégénérée.

On se propose d’indiquer ^une méthode de déter- mination de IIXII quand IIAII ^est donnée. Pour cela on

pose :

et on considère un espace vectoriel de métrique ^gie rapporté ^{à un} repère [e,l, e2,

en] tel que ei. ej

gii.

Soit maintenant [E1, E2,

En]

repère ^ortho-

normé de ^cet espace. Ses ^vecteurs peuvent être consi- dérés comme une combinaison linéaire des vecteurs du

repère précédent :

les coefficients _aik étant connus et obtenus par la ^mé- thode d’orthogonalisation de Schmidt.

On ^{a :} Xi’- 7 = ocii ^ce qui ^{détermine la matrice} IIXII

cherchée. En-effet :

8’j ^{étant le} symbole de Kronecker.

Or la dernière égalité ^est équivalente ^{à :}

c’est-à-dire à

Il est à noter que, ^une fois la matrice IIXII ^trouvée,

on en déduit une infinité B1 YII jouissant de la même

propriété par ^la transformation :

[[S[[ désignant ^{une matrice unitaire} arbitraire.

Lettre reçue le ^{8 mars 1961.}

CORRECTIONS

A L’INTERACTION COULOMBIENNE EN ÉLECTRODYNAMIQUE ^{NON LOCALE}

Par E. ARNOUS,

Institut Henri-Poincaré, ^Paris.

On sait qu’en électrodynamique locale, ^{il est facile}

d’écrire la transformation canonique exp iE(t), qui

élimine les ondes longitudinales ^et scalaires du _rayon- nement et fait apparaître l’ipteraction coulombienne.

On peut ^{étendre cette} transformation au cas non

local et en déduire les corrections à l’interaction cou-

lombienne _{pour le} proton, ^le méson , ^et l’électron..

En effet, pour déterminer E(t), nous avons la condi- tion (*)

où H est l’hamiltonien d’interaction. On

déduit E

aux différents ordres du calcul de perturbation. ^On

trouve par exemple

où Q, ^{est le courant non local.}

L’hamiltonien d’interaction devient alors

avec

Hl ^est l’interaction avec ^le champ transversal, ^à

terme près proportionnel ^à Z, 4, qui ^{donne zéro à}

cause de la condition de Lorentz. Hc est, l’interaction coulombiennè (non locale). ^{Si l’on} calcule ^{cette der-}

nière; on ^{trouve dans le} système ^du centre de ^masse

où

où p ^est le facteur de forme, m ^{la masse- de la} particule

et À le paramètre de coupure. Si p -1, ^{F = 1. Si}

(*) La condition de Lorentz donnée dans l’article de W. Heitler, ^{E. Arnous et L.} O’Raifeartaigh, ^{Nuovo Cim.}

X, 1960, ^{787 est} incorrecte. x+ ^{doit être} remplacé par (1)

et (2).

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphysrad:01961002205032601

327 et À == M, ^{masse du} nucléon, ^on trouve, pour le

proton

Pour le méson p. ^et l’électron dont les masses sont

beaucoup plus petites que le paramètre ^{de coupure}

Dans tous les cas la courbe coulombienne

trouve

«

coupée » ^aux environs de la longueur ^d’onde Compton

du nucléon ainsi que le ^montre par exemple ^{la courbe}

relative ^au méson {.L ^{et à} l’électron. (On ^a pris pour unité Mc2/2 ^{x 137}

1.)

FIG. 1.

Lettre reçue le ² mai 1961.

STRUCTURE ISOTOPIQUE

DE LA RAIE RAMAN DU CHLORE LIQUIDE

ET EFFET DE SOLVANT DU CHLORE SUR LE CHLORURE D’ARSENIC

Par Mlle M. L. DELWAULLE et M. Francis WALLART,

Laboratoire de Chimie Minérale de la Faculté des Sciences de Lille.

Nous avons déjà ^{constaté [1] que le} spectre ^Raman du mélange AsCl3 ^et Cl2 ^{à la} température ^ordinaire

présentait pas d’autres fréquences que celles du chlore

liquide ^et du chlorure d’arsenic. Une étude d’ensemble faite au laboratoire

l’effet de solvant

les spectres

Raman des molécules AX, ^{nous a amenés à} reprendre

l’étude de

liquide.

La figure ¹ donne l’enregistrement ^au microphoto-

mètre d’un spectre ^de AsCl3 pur et du spectre ^d’un mélange de chlorure d’arsenic et de chlore. On s’est

arrangé, ^{en faisant toute une} gamme de spectres de AsCl3, pour que la raie a12 de AsCl3 ^{soit la même}

dans les deux spectres..

FIG. 2.

On constate que le doubler constitué par ^{les fré-}

quences de déformation de AsCl3 ^{n’a subi aucune alté-}

ration : les fréquences sont restées les mêmes. La lar- geur des raies _{n’a pas} varié. Les intensités relatives des deux raies n’ont pas été modifiées. Par ^contre le dou-

blet constitué par les fréquences de valence de AsCl3

est assez modifié. On constate un léger déplacement

des raies. On avait _V13

378 cm--’, ^VI = 411 pour le corps pur, ^on trouve v23

384 _{et vi}

412 dans le

mélange. ^{Les raies observées} pour le mélange ^{sont net-}