INTERACTION D'ÉCHANGE s-f DANS LES COMPOSÉS INTERMÉTALLIQUES

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Submitted on 1 Jan 1971

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INTERACTION D’ÉCHANGE s-f DANS LES COMPOSÉS INTERMÉTALLIQUES

P. Levy

To cite this version:

P. Levy. INTERACTION D’ÉCHANGE s-f DANS LES COMPOSÉS INTERMÉTALLIQUES. Jour- nal de Physique Colloques, 1971, 32 (C1), pp.C1-365-C1-367. �10.1051/jphyscol:19711125�. �jpa- 00213942�

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JOURNAL DE PHYSIQUE Colloque C 1, supplément au no 2-3, Tome 32, Février-Mars 1971, page C 1 - 365

INTERACTION D'ÉCHANGE s-f

DANS LES COMPO SÉS INTERMÉTALLIQUES (*) P. M. LEVY

Department of Physics, New York University. University Heights, Bronx, N. Y. 10453

Résumé. - L'abaissement de la température de transition de la supraconductivité dans le composé LaA12, par les terres rares magnétiques en faible concentration, a été mesuré récemment. Les résultats ont montré la même déviation systématique des prédictions d'Abrikosov-Gor'kov et de De Gennes qui fut observée aux points de Curie ferromagnétiques des composés RA12. Nous trouvons qu'une interaction d'échange isotrope de la forme

donne un bon accord entre la théorie et les résultats expérimentaux.

Abstract. - The depression of the superconducting transition temperature of LaAlz by rare-earth impurities has been recently measured. The results have the same systematic deviations from the predictions of Abrikosov-Gor'kov and De Gennes as were noticed for the ferromagnetic Curie temperatures of the rare-earth dialumides. We find that an isotropic exchange interaction of the form

gives good agreement between theory and experiment.

L'abaissement de la température de transition de la supraconductivité T, dans le composé

par les faibles concentrations de terres rares magné- tiques a été mesuré récemment par M. B. Maple [Il.

Ses résultats montrent la même déviation systématique des prédictions d'Abrikosov-Gor'kov [2] et de De Gennes [3], [4], (Tableau I), qui fut observée aux points de Curie ferromagnétiques des composés RAI, [5]. Nous sommes donc tentés d'expliquer les

(*) Ce travail a été subventionné en partie par «Air Force Office of Scientific Research, AFSC, United States Air Force, Grant No AFOSR 70-1909 ^B.

variations anormales, au moyen de nouveaux termes dans l'interaction d'échange s-f lorsqu'on tient compte du couplage spin-orbite des électrons de conduction [5].

Nous montrerons dans cet article qu'avec ces termes il y a bon accord entre la théorie et les résultats expéri- mentaux sur l'abaissement de Ts.

Le composé intermétallique LaAl, est supra- conducteur avec une température de transition de Ts = 3,237 ^O^K[l]. Si l'on ajoute une faible concentration c (c = x en %) d'une terre rare magnétique, RE, la température de transition Ts décroît et s'annule pour c

-

¹^%.L'abaissement de la température Ts s'explique au moyen d'une interaction d'échange entre les impuretés magnétiques et les électrons de conduction. Cette interaction agit en sens contraire

Détermination de la pente initiale de l'abaisseme~~t dc la température de transition de la supraconductivité des composés intermétalliques Lal _,(RE),Al,

-

^dc

¹

^.=O ^{(OK par}

^X

^RE)

Elément Ce ^(f) Pr Nd sm ^(eJ)

G d T b DY H o Er Tm ^(f) Yb tf'

Expérience ^(") 2,42 0,57 0,74 0,91 3,79 2,17 1,45 0,78 0,45 0,13 0,02

Un paramètre Cb'

0,04 0,19 0,44 1,lS 3,79 2,52 1,69 1 ,O7 0,61 0,28 0,08

Trois paramètres ^tC'

r p ~ p , ~ ,

0,44

Trois paramètres ^(d)

r p ~

0,22 0,50 0,74 1 ,O3 3,79 2,OO 1,17 0,74 0,45 0,26 0,09

(") Les pentes dT,/dc nous ont été données par Maple (M. B.), communication privée.

( b )

rsp

⁼7,3 x IOb2 eV.

(") Toiol = 4,s x (eV),, rlol0 ⁼0,086 x _(eV),, ï',,,, = 7,6 x (eV),. Voir la note [Il].

td) TOI = 7,3 x eV, Tl, = - 0,34 x eV, I',, = 2,8 x eV. Voir la note [Il].

(') Les valeurs citées ont été calculées sous l'hypothèse d'un état pur J = 512.

(f) Les désaccords entre les déterminations et l'expérience sont expliqués dans le texte.

Article published online by EDP Sciences and available at http://dx.doi.org/10.1051/jphyscol:19711125

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C 1 - 366 P. M. LEVY sur les deux électrons composant une paire de Cooper.

L'abaissement initial de la température T, est donné par VI

où n(E,') est la densité d'états au niveau de Fermi pour une direction de spin et g j est le facteur g de Landé.

L'accord entre les résultats expérimentaux sur

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de La, -,(RE),Al, c = o

à travers la série des terres rares avec les prédictions de l'équation (1) n'est pas bon (Tableau 1) ; la dévia- tion systématique des deux courbes est à peu près celle qui fut observée aux points de Curie ferromagné- tiques des composés RAI2 151. Il est donc utile de considérer que d'une part l'interaction d'échange s-f est plus compliquée que celle de De Gennes [3], et que d'autre part les électrons de conduction dans les composés intermétalliques de terre rare montrent un caractère orbital ; il y a un couplage spin-orbite dont il faut tenir compte.

La forme exacte de l'interaction s-f est [6] [7]

x

= r ( L , 1 ) ( $ ~

+

2 p s . s ) (2) où L et S sont respectivement le moment angulaire orbital et le spin de l'impureté ; I et s ceux de l'élec- tron de conduction [8]. Si l'interaction d'échange est directe et si chaque impureté n'a qu'un électron, les paramètres u et /? sont égaux à un [7].

Supposons que le couplage spin-orbite donne lieu à un dédoublement des bandes de conduction grand par rapport à l'énergie thermique kB- T,. L'hamilto- nien (2) s'écrit sous la forme :

X = - 2 { ( g j - 1 ) r O 1

+

(2 - g , ) r l o

+

^C,r2, ) J(RE)

.

j (cond) (3)

+

les termes isotropes de degré plus élevé où C, est proportionnel au rapport entre l'élément réduit de matrice (J II

f'

[oCz1 (Li) x s!"][~ II J ) et celui

i= T

du moment an&la&e total (J II JE'] (1 J ) ; n est le nombre des électrons 4 f. Le paramètre rpK provient d'un développement de l'intégrale d'échange T(L, 1) dans une série biharmonique ; il donne la contribu- tion d'une partie de l'interaction (2) décrite par l'opé- rateur orbital de degré y et l'opérateur de spin de degré K.

Dans l'hypothèse où l'on garde seulement la partie bilinéaire de l'interaction (3) [9], la pente initiale de

diagramme (T,, c), est donnée par l'équation (1) où nous remplaçons (g, - 1)2 ~ 5 , par l'expression sui- vante

{ ( g ~ - r ~ l ~ l + (2 - gJl2 r l ~ + l ~

cn

r 2 1 2 1 + + 2(g, - 1) (2 - g 3 Ti001 + 2(g, - 1) C" r 0 1 2 1 +

+ 2(2 - g,) cn r 1 0 2 1 )

.

⁽⁴⁾

Les facteurs FPKptr contiennent les rP, de l'équa- tion (3). Si l'on suppose de plus que l'on ne garde que l'onde partielle s dans le développement de la fonction 1 k > ⁼exp(ik.r) [IO] les paramètres T,,,,,, se simplifient et la pente initiale du diagramme (T,, ^c) devient

ou ^{2 ) .}Dans l'hypothèse où les paramètres T,, sont

constants pour toute la série de terres rares nous les avons adaptés aux pentes dT,/dc de La1-,(RE),AI, où RE = néodymium, gadolinium et erbium [l].

Les valeurs des paramètres Tl, et r21 que nous trouvons sont raisonnables à rapport de TOI [Il], et I'accord pour les autres terres rares (Tableau 1) est très bon. Il faut noter dans Tableau 1 les exceptions i) pour le cérium qui s'explique par une interaction mise en lumière par Coqblin et Schrieffer 1121 ii) pour l'ytterbium qui est bivalent ; le noyau 4 f est plein, donc dT,/dc = O [13]. De plus les erreursexpé- rimentales sont assez grandes pour Sm et Tm [13].

Si nous ne faisons pas l'hypothèse du dédouble- ment des bandes de conduction, nous trouvons une expression comme (4) où seulement les premiers trois termes apparaissent. Si bien qu'il y a trois paramètres à adapter, comme en (5), cette forme ne permet guère une amélioration de l'accord entre les prédictions de l'équation (1) et les résultats expérimentaux (Tableau 1). Le rapport des paramètres T2

,, ,

^à^TOI

est assez grande et peu raisonnable.

Pour conclure, nous trouvons un bon accord avec les résultats expérimentaux sur l'abaissement de la température de transition T, de Lal-,(RE),A12 sous l'hypothèse que les bandes de conduction sont dédou- blées par le couplage spin-orbite.

Remerciements. - L'auteur tient à exprimer ses remerciements à Monsieur M. B. Maple qui l'a guidé vers ce problème et qui lui a fourni ses résultats

expérimentaux.

Bibliographie

[l] MAPLE (M. B.), thèse, University of California, San [6] KAPLAN (T. A.) et LYONS (D. H.), Phys. Rev., 1963.

Diego, 1969. 129, 2072 ; KASUYA (T.) et LYONS (D. H.), J,

[2] ABRIKOSOV (A. A.) et GOR'KOV (L. P.), J. Exp. Phys. Soc. Japan, 1965, 21, 287.

Theor. Phys., 1961, 12, 1243. [7] LEVY (P. M.), Chem. Phys. Letts, 1969, 3 , 556 ; [3] DE GENNES (P. G.), J. Physique Rad., 1962, 23, 510. COPLAND (G. M.) et LEVY (P. M.), Phys. Rev., [4] DE GENNES (P. G.), Superconductivity of Metals and 1970, 1, 3043.

Alloys (W. A. Benjamin Inc., New York, 1966), [8] Voir Ref. [5], Solid State Commun. au sujet d'un

p. 263. électron de conduction avec un moment angulaire

[5] LEVY (P. M.), Solid State Commun., 1969, 7 , 1813 ; orbital.

J. Appl. Phys., 1970, 41, 902.

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INTERACTION D'ÉCHANGE S-f. DANS LES COMPOSÉS INTERMÉTALLIQUES c ¹- 367 191 Il y a bien sûr des interactions de degrés plus élevés ni A ( j ) ni les valeurs absolues des paramètres mais nous n'en avons pas eu besoin pour inter- ^{r p ~ .}Cependant en faisant l'hypothèse que A ( j ) =

préter les résultats expérimentaux. 1 ( j = 112) nous trouvons ^{T o i}= T s f . C'est avec [IO] La justification est que nous trouvions un bon accord cette hypothèse que nous donnons les valeurs

en utilisant cette hypothèse. de ^r ^p citées en Tableau ^~ 1.

[Il] Nous ne connaissons pas les fonctions d'ondes exactes ^[12]COQBLIN (B.) et SCHRIEFFER (J. R.), Phys. Rev., 1969, pour les états fondamentaux des électrons de 185, 847.

conduction. Donc nous ne pouvons déterminer ^[13]MAPLE (M. B.), communication privée.